磨削加工中滾珠絲杠溫度場仿真與實驗

沈南燕，李靜，喻志響，杜永聰

(上海大學上海市機械自動化及機器人重點實驗室，上海200072)

為滿足各種精密設備對線性位移精度的高要求，滾珠絲杠作為傳動和定位的關鍵部件，其淬硬后的磨削加工精度，尤其是螺距精度必須得到保障。磨削過程中去除單位體積材料需要極高的能量輸入，這些能量幾乎全部轉化為熱量集中在磨削接觸區域內，導致磨削區域內工件溫度明顯升高，并在工件表面形成不均勻的溫度分布。由此引起的工件熱變形對螺距精度影響嚴重，為此宋洪濤［1］和徐志良等［2］都推導了絲杠熱傳導方程，給出了絲杠內部溫度場的計算方法，對絲杠的熱變形規律進行了分析。李郝林等［3］提出了一種基于有限元法的確定螺距熱誤差分段補償量的算法。李醒飛等［4］研究了單熱源作用下滾珠絲杠的溫度場建模技術及模型參數辨識方法，并結合機械熱變形理論，用所建立的溫度場模型預測了滾珠絲杠的熱誤差。

文中基于若干簡化條件，采用有限元法對磨削加工絲杠溫度場進行瞬態熱分析，并利用紅外熱像儀構建了磨削加工中絲杠溫度測量實驗系統，獲得了可視化的絲杠熱信息，為進一步分析磨削工藝參數與絲杠溫度場分布、熱伸長量的關系提供基礎，有助于絲杠磨削加工熱變形的控制。

1 絲杠磨削熱變形對螺距精度的影響

螺距精度是絲杠磨削加工最重要的一項指標。累積螺距誤差對絲杠定位精度起著決定性作用，它主要由機床母絲杠的累積螺距誤差、工作臺導軌幾何誤差等靜態誤差，以及工件和機床熱變形、磨削力變形等因素導致的，并且隨工藝系統以及加工條件變化。

靜態誤差可以通過各種檢測手段在加工前獲得，并由相應措施對這部分誤差進行有效的預補償。而動態誤差，尤其是對絲杠累積螺距誤差影響較大的磨削熱，由于其時變性，進行預補償比較困難。特別是在精密長絲杠磨削中，熱變形的影響尤為顯著，由磨削

其中:P為螺距誤差;s為螺距;L為絲杠螺紋長度;ΔL為工件熱伸長量。

2 磨削加工絲杠溫度場分布仿真

砂輪磨削絲杠產生的熱量通過砂輪與工件磨削接觸區域按照一定比例傳入工件。絲杠磨削時，熱源(即砂輪和工件的磨削點)是沿工件螺旋線移動的，整個熱量傳遞過程是非穩態問題，可將其簡化為一個環狀熱源沿工件的軸向移動的過程［5－6］。

利用有限元法對磨削加工絲杠溫度場進行瞬態熱分析，為了簡化計算，建模時將絲杠看作圓柱體，直徑為絲杠的中徑，只考慮滾道使表面積增加，用環狀槽代替絲杠滾道;加載載荷時，認為絲杠磨削熱量以移動環狀熱源傳入絲杠，絲杠表面各處與外界冷卻介質換熱系數相同，且兩端基本沒有澆淋冷卻液，視為絕熱，忽略頂尖發熱對螺紋部分的影響。

2.1 主控方程

瞬態傳熱過程指一個系統的加熱或冷卻過程，系統的溫度、熱流率、熱邊界條件以及系統內能隨位置和時間變化而變化。根據能量守恒原理，瞬態熱平衡可以表達為:

其中:K為熱傳導矩陣，包括熱系數、熱流系數及輻射和形狀系數;C為比熱矩陣，考慮系統內能的增加;T為節點溫度向量;T'為溫度對時間的導數;Q為節點熱流率向量。

由于材料熱性能隨溫度變化，所以絲杠熱分析實質為非線性的，其熱平衡方程為:

2.2 載荷與邊界條件

如圖1所示，熱量通過熱流量施加在環狀槽上，可以根據上述計算公式估算熱流量，并按照實際加工的速度，每隔一定時間依次在槽上施加熱流量。絲杠在磨削過程中與冷卻液進行熱交換，在絲杠全長(除兩端)施加熱對流邊界條件。溫度變化而引起的誤差是引起絲杠螺距加工誤差的主要因素。

雖然磨削時部分熱量被冷卻液和磨屑帶走，但依然有很大一部分熱量被絲杠吸收，使其溫度上升，絲杠由于溫度升高而伸長。工件的熱伸長使得絲杠滾道產生行程誤差，可以直接反映在螺距誤差上，如公式(1)所示。由于磨削過程中任意時刻工件溫度場分布不相同且不均勻，所以導致的工件熱伸長量也是變化的。

圖1 載荷與邊界條件施加

2.3 仿真結果

模型進行劃分網格后，對溫度場的分布進行求解，熱源移動7個螺距位置時，絲杠溫度場分布如圖2所示，最高溫度為22.265℃，出現在磨削點附近。

圖2 工件溫度場分布

工件的最高溫度隨時間變化的趨勢如圖3所示，從開始時的非穩態變化過程，逐漸達到一個準穩態狀態。

圖3 最大溫度分布曲線

3 基于紅外熱像技術的磨削加工絲杠溫度測量

利用紅外熱像技術可以連續、實時、非接觸地測量物體表面的二維動態溫度場，且不受被測物體的材質、形狀和尺寸大小的限制，因此紅外熱像儀適用于絲杠實際磨削加工中其表面溫度分布情況的獲取［7－8］。有了可視化的絲杠熱信息，將為分析絲杠的受熱伸長量提供良好基礎，也有助于絲杠磨削加工熱變形控制。

3.1 實驗裝置

如圖4所示，實驗中使用美國FLIR公司ThermaCAMTM P65型號紅外熱像儀來獲取磨削時工件的溫度場分布圖像，采集結束后在計算機上利用ThermaCAM Researcher Pro 2.7熱成像圖片分析工具，對圖像進行溫度的廓線和分布分析。除了工件溫度外，還需對工件伸長量進行記錄，實驗中使用的泰薩公司TT80電感測微儀是一種能夠測量微小尺寸變化的精密測量儀器。磨削實驗在上海機床廠生產的S7332螺紋磨床上進行，該機床是一款加工范圍廣的普通精密螺紋磨床，采用單線砂輪做單向、雙向或調整磨削。

圖4 絲杠磨熱誤差實驗平臺

3.2 實驗設計

絲杠批量生產中，工件的規格尺寸、材料不變;通常采用的磨削工藝條件，包括砂輪類型、冷卻條件都是確定的;且砂輪線速度一般也根據絲杠材料、表面質量要求及所用砂輪種類而采用某個經驗值。因此影響磨削時工件表層溫度變化的主要因素是磨削深度和工件速度。此實驗將測定不同磨削深度和工件轉速情況下，工件在磨削過程中不同時刻的溫度場分布以及工件受熱伸長量。

在磨削過程中冷卻液溫度一般高于室溫及工件平均溫度，且不斷變化，對精密絲杠的磨削螺距精度影響非常大。此外，冷卻液對紅外熱像儀測溫精度的影響規律目前尚未能掌握，因此實驗將在無冷卻干磨削條件下展開。

實驗環境:恒溫車間環境溫度15℃，環境濕度80%;

砂輪設定:轉速1 347 r/min，外徑500 mm，則線速度為35 m/s。

三次實驗采用的磨削工藝參數如表1所示。

表1 3次實驗采用的磨削工藝參數

磨削開始前，設置熱成像儀的基本參數，測量距離為3.1 m;通過查閱FLIR Systems自測數據匯編而成的輻射率表:20℃左右的鋼鐵的輻射率值為0.77;在280 mm的螺紋全長上等距取8個點進行熱成像圖片采集，則采集時間間隔為10/工件轉速。磨削開始，同時啟動熱像儀，采集熱成像圖片的同時由電感測微儀記錄此時刻絲杠的伸長量。

4 實驗結果

使用ThermaCAM Researcher Pro 2.7軟件對采集到的熱成像圖片進行處理，將圖片上的像素信息轉換為溫度的數值信息。在分析磨削過程中工件軸向溫度場分布時，需要確定圖片像素點與實際物體尺寸的比例關系，該實驗所用試磨件全長為480 mm，在熱成像圖片上占120個像素點，所以該比例關系為1∶4(pix/mm)。由該比例關系可以確定磨削接觸區域分別位于距離機床頭架頂尖400、360、320、280、240、200、160和120 mm這8個采樣點上，工件全長的軸向溫度場分布如圖5所示。

圖5 磨削過程中工件全長的軸向溫度場分布變化

由于工件的累積溫度隨著磨削時間的延長而升高，由圖5可以發現伸長量隨著砂輪縱向進給的進行而增加。而且由于沒有冷卻液作用，伸長量與磨削時間之間存在著近似比例關系。對比3次實驗數據還可以發現，磨削深度或工件轉速越大，工件伸長的速度越快。

5 結論

對絲杠實際磨削過程進行簡化，利用有限元法對磨削過程中任意時刻工件溫度場進行瞬態熱分析，一定程度上反映了絲杠的溫度場變化與熱伸長規律。為了研究磨削工藝參數，包括磨削深度和工件轉速，對加工過程中不同時刻工件溫度場分布以及熱伸長的影響，利用紅外熱像技術連續、實時地測量用不同工藝參數進行磨削時工件的二維動態溫度場，同時利用電感測微儀記錄工件的熱伸長量。為了排除冷卻液對紅外熱像儀測溫精度的影響，實驗時采用無冷卻干磨。結果表明:工件的累積溫度隨著砂輪的縱向進給，即磨削時間的延長而升高，且由于沒有冷卻液作用，工件伸長量與磨削時間之間存在著近似比例關系，磨削深度或工件轉速越大，工件伸長的速度越快。為了獲得更符合實際磨削工況的結果，如何修正冷卻液對紅外熱像儀的復雜影響，有待進一步的深入研究。

［1］宋洪濤，賓鴻贊.精密長絲杠磨削過程中工件熱變形的分析［J］.光學精密工程，1997，5(2):30 －36.

［2］徐志良，張鳳生，劉紅，等.精密長絲杠磨削熱變形規律研究［J］.青島大學學報，1999，14(1):49 －52.

［3］李郝林，陳琳.滾珠絲杠磨削加工熱變形誤差的分段補償方法［J］.工具技術，2009，43(6):53 －54.

［4］李醒飛，董成軍，陳誠，等.單熱源作用下滾珠絲杠的溫度場建模與熱誤差預測［J］.光學精密工程，2007，20(2):337－343.

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［6］CHIANG C J，FONG Z H，TSENG J T.Computerized Simulation of Thread Form Grinding Process［J］.Mechanism and Machine Theory，2009，44:685 －696.

［7］高航.紅外熱像儀在磨削溫度測量中的應用探討［J］.磨料磨具與磨削，1991(3):7－11.

［8］徐昊.基于紅外熱像技術的高速車削加工溫度測量［D］.廣州:華南理工大學，2010.