紗線織物結構的變形仿真

林 卿, 任茂文

(宿遷學院 機電系, 江蘇 宿遷 223800)

研究與技術

紗線織物結構的變形仿真

林 卿, 任茂文

(宿遷學院 機電系, 江蘇 宿遷 223800)

根據文獻描述，建立了紗線織物結構三維線圈模型。根據質點-彈簧模型原理，對原模型進行簡化，建立三維線圈簡化模型，對簡化模型的相對誤差進行了分析。基于簡化模型設計VRML變形仿真程序，選擇顯式歐拉法對簡化模型進行數值求解，實現對服裝衣片上的某一質點施加一空間方向的力，對紗線織物結構受力變形情況進行了仿真。仿真結果真實反映了織物在受力狀態下的變形情況。

織物結構; 三維線圈模型; 質點-彈簧模型; 變形仿真; 服裝衣片; VRML

經過多年的發展，國內針織物CAD技術的發展趨于成熟。例如深圳市盈寧科技有限公司開發出的“富怡毛衫工藝專家系統”，通過電腦輸入毛衣尺寸數據和選擇相關的領型、肩型等，就可設計出任意款式的毛衫時裝工藝。深圳市晶英(沃地達)軟件有限公司的“沃地毛衫工藝設計系統”具有自動工藝設計、工藝資料儲存與工藝資料快速查詢、款式庫等功能。天津紡織工學院也研制出羊毛衫生產的工藝、克重及折合轉數計算的實用軟件系統，此軟件還具有單件克重從而準確報價、產品檢索及非標準產品工藝單的打印輸出功能[1]。國內針織物CAD系統的發展主要側重于工藝單生成這部分，缺乏三維模擬顯示功能，使試織次數增加，降低了生產效率。

針對這一問題，近年來也有開展相關研究的文獻記載，如劉夙[2]基于Visual C++平臺，利用OpenGL的三維圖形繪圖功能，開發了一款實用的羊毛衫衣片模擬軟件，其功能包括織物組織的模擬、羊毛衫衣片款式模擬，以及通過貼上模特頭像模擬出羊毛衫試穿在人體上的效果。但是，針對三維織物衣片的仿真都是在衣片不受力的條件下進行的，雖然在一定程度上滿足了生產需求，但缺乏對衣片受力變形的仿真，難以模擬出符合實際穿著要求的服裝外觀。因此，須根據紗線織物結構受力情況進行仿真，才能反映真實的服裝穿著外觀。本文通過建立三維線圈模型，對紗線織物結構的變形進行了仿真。

1 建立三維線圈模型

根據文獻[3]的描述，建立三維線圈模型。線圈的針編弧和沉降弧用圓弧表示，針編弧與沉降弧之間用相切直線連接，該線圈模型在X-Y及Y-Z平面內的投影如圖1所示。線圈的中心軌跡為一空間曲線，其上各點的空間坐標(x，y，z)可由下述步驟確定。

圖1 紗線線圈模型Fig.1 The coil model of yarn

1.1 確定線圈上各點的x、y坐標

如圖1所示，針編弧左半部分的坐標方程為：

x2+(y-H/2)2=r2

(1)

r=(W+2d)/4

(2)

式中:r為針編弧和沉降弧半徑，d為紗線直徑，W，H分別表示意匠方格的寬和高，r，d，W，H均為已知量。

針編弧Q1Q3直線段經過點T1(-W/4，0)，該直線段的方程可表示為：

y=kx+Wk/4

(3)

式中:k為該直線的斜率。

聯立(1)(2)(3)式可得：

(1+k2)x2+2k(Wk/4-H/2)x+(Wk/4-H/2)2-r2=0

(4)

令a=(1+k2)，b=2k(Wk/4-H/2)，c=(Wk/4-H/2)2-r2，則Δ=b2-4ac，當Δ=0時，可得到直線的斜率k，代入以上各式可得到切點Q1的x、y坐標值，用同樣的方法可確定切點Q3的x、y坐標，由線圈圖形的對稱性可確定Q2、Q4的坐標。至此，Q1、Q2、Q3、Q4點的x、y坐標都可確定。因r和W都為確定量，則紗線在X-Y平面內的中心軌跡就能唯一確定了。

1.2 確定線圈上各點的z坐標

(z-R)2+y2=R2

(5)

R=[(H/2+r)2+d2]/2d

(6)

式中:R為線圈彎曲半徑(已知)。

聯立(5)(6)兩式，可求得線圈各點的z坐標。至此，紗線線圈模型上各點(x，y，z)坐標都已確定。通過VRML語言實現紗線三維線圈模型，如圖2所示。

圖2 VRML紗線線圈模型Fig.2 The coil model of VRML yarn

2 建立簡化模型

2.1 質點-彈簧模型

紗線織物是柔性體，在計算機上逼真地仿真出服裝衣片受力變形情況是一個較難攻克的問題，相比基于幾何模型的仿真，基于物理模型的變形仿真較復雜，但后種方法模擬出的服裝更加真實逼真，因而被廣泛研究。基于物理的方法目前主要分為四類：基于物理的彈性變形模型[4]、質點-彈簧模型[5]、粒子系統模型[6]和有限元模型[7]。

質點-彈簧模型結構簡單易用、算法容易實現且計算，效率較高，已得到廣泛應用。因此，利用此模型對原三維線圈模型進行簡化。

2.2 建立簡化線圈模型

由于質點-彈簧模型是以點為研究對象，而針織紗線衣片是由一個個線圈組成，兼顧質點-彈簧模型和線圈模型的特點，對真實線圈模型進行簡化，建立了如圖3所示的簡化線圈模型，取線圈橫截面為圓形，線圈路徑以多段直線連接。

圖3 簡化線圈模型Fig.3 Simplified coil model

圖3的簡化線圈模型對圖1針編弧和沉降弧部分進行了簡化，即用直線段連接代替圓弧插值，P4P5P6P7直線段代替原線圈的針編弧，P1P2P3直線段和P8P9P10直線段代替原線圈的沉降弧、其他點的坐標位置保持不變，圖3中心路徑關鍵點坐標幾何關系如下：P3、P4、P7、P8對應上述Q3、Q1、Q2、Q4，坐標已求得。定義P1，P2和P5三點X方向坐標為：P1x=-W/2，P2x=P5x=-W/4均代入坐標方程(1)，可求得P1點Y坐標P1y；用同樣的方法可求得P2y、P5y。由線圈模型對稱性可知，P6、P9、P10的坐標可通過已求得的P5、P2、P1坐標求得。上述點的Z坐標可代入方程(5)求得。至此，簡化線圈模型各點坐標全部求得。

2.3 簡化線圈模型誤差分析

用簡化的線圈模型代替原先的三維線圈模型，考慮其是否影響模擬的效果，故要對簡化后所產生的誤差進行分析。簡化后的線圈模型和原先的線圈模型主要區別在于線圈的沉降弧和針編弧部分，因此分析針編弧部分的模擬誤差。

如圖4所示，P4P5P6P7直線段代替原三維線圈模型的針編弧，要計算簡化后產生的誤差可通過計算a1b1、a2b2、a3b3線段的長度占線圈總高度的比例來判斷是否在允許的范圍內。而a2b2線段長度在a1b1、a2b2、a3b3三個線段中最長，所以只需計算a2b2線段長度和圖1線圈總高度(2r+H)的比例。

圖4 相對誤差分析Fig.4 Relative error analysis

(7)

一般情況下，規定：H=W=4d

(8)

3 紗線織物結構變形仿真

對于利用質點-彈簧模型仿真受力變形的數值求解方法通常有顯式迭代法和隱式迭代法。 由于顯式歐拉法表示簡單，計算效率高，因此選擇顯式歐拉法對模型進行數值求解。根據簡化模型，設計VRML仿真程序，其程序實現流程圖如5所示。仿真服裝衣片圖像如圖6所示。

圖5 程序流程示意Fig.5 Program flow chart

圖6 仿真服裝衣片圖像(未變形)Fig.6 Image of garment simulation (no deformation)

通過對任意質點施加一空間方向的力模擬服裝變形效果。選取最右下角一線圈結構施加一作用力，該線圈帶動周圍線圈變形如圖7所示。選取中部一線圈結構施加作用力，變形如圖8所示。

圖7 服裝衣片衣角變形效果Fig.7 The effect drawing of deformation in corner of garment

圖8 服裝衣片中部變形效果Fig.8 The effect drawing of deformation in center of garment

4 結 語

通過研究三維線圈模型，利用質點彈簧模型將其簡化從而讓軟件便于實現。通過編程實現對服裝衣片上的某一質點施加一空間方向的力，對紗線織物結構受力變形情況進行了仿真。仿真結果真實反映了織物在受力狀態下的變形情況，為三維衣片成型設計提供參考。

[1]王元瑾.計算機輔助羊毛衫設計[D].上海:東華大學,2001:1-5. WANG Yuanjin. Computer-aided Design of Woolen Sweater[D]. Shanghai: Donghua University,2001:1-5.

[2]劉夙.羊毛衫織物組織三維仿真與模擬試穿的研究[D].上海:東華大學,2007:1-40. LIU Su. Study on 3D Computer Simulation in The Fabric Structure of Knitted Sweater and Fitting[D]. Shanghai: Donghua University,2007:1-40.

[3]WANG Y S, FENG X W. Investigation on the dimensional properties of relaxed plain knitted fabrics[J]. Journal of China Textile University,2000,17(2):19-22.

[4]BARAFF D, WITKIN A. Large steps in cloth simulation[C]//Proceedings of the 25th annual conference on computer graphics and interactive techniques. ACM,1998:43-54.

[5]劉卉,陳純,施伯樂.基于改進的質點-彈簧模型的三維服裝模擬[J].軟件學報,2003,14(3):619-627. LIU Hui, CHEN Chun, SHI Bole. Simulation of 3D garment based on improved spring-mass model[J]. Journal of Software,2003,14(3):619-627.

[6]BREEN D E, HOUSE D H, GETTO P H. A physically-based particle model of woven cloth[J]. The Visual Computer,1992,8(5/6):264-277.

[7]CELNIKER G, GOSSARD D. Deformable Curve and Surface Finite-Elements for Free-Form Shape Design[C]. ACM SIGGRAPH Computer Graphics. ACM,1991,25(4):257-266.

Deformation Simulation of Yarn Fabric Structure

LIN Qing, REN Maowen

(Department of Mechanical and Electronic Engineering, Suqian College, Suqian 223800, China)

Three-dimensional coil model of yarn fabric structure is established based on the description of the references. The original model is simplified according to the principle of mass-spring model. Then, simplified 3D coil model is established. The relative error of the simplified model is analyzed. VRML deformation simulation program is designed based on the simplified model. Numerical values of the simplified model arefigured out with the explicit Euler method. Stress deformation of yarn fabric structure is simulated when a force in the direction of space is imposed on a mass point of the garment. The simulated results turly reflects the deformation of fabric under stress.

fabric structure; three-dimensional coil model; mass-spring model; deformation simulation; cut piece of garment; VRML

10.3969/j.issn.1001-7003.2014.06.008

2013-06-26;

2013-11-09

宿遷市科技計劃(工業技術支撐)項目(H201215)

林卿(1985-)，男，助教，主要從事機械電子工程的教學和科研。

TS181.8

A

1001-7003(2014)06-0037-04