振蕩流通過內(nèi)插螺旋翅片管傳熱特性的數(shù)值模擬

屈曉航，田茂誠，冷學(xué)禮

（山東大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250061）

振蕩折流換熱器主要利用振蕩流與擋板共同作用下的強(qiáng)化傳熱傳質(zhì)效果，因具有把間斷傳熱或傳質(zhì)過程轉(zhuǎn)變?yōu)檫B續(xù)傳熱傳質(zhì)過程的能力，其在化工過程中得到廣泛應(yīng)用[1-2]。雖然平直通道中流體的振蕩對強(qiáng)化傳熱作用不明顯[3]，但在加入各種阻礙流體運動的障礙物的情況下，振蕩流能顯著強(qiáng)化換熱[4-5]。

隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，對脈動流傳熱傳質(zhì)規(guī)律進(jìn)行三維非穩(wěn)態(tài)數(shù)值模擬成為可能。Jian等[6]對振蕩流通過內(nèi)置環(huán)形擋板通道的流動情況進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，分析了不同時刻管內(nèi)流動狀態(tài)圖。劉成等[7]對內(nèi)置環(huán)形擋板振蕩流換熱器內(nèi)的液-液兩相流進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到了振蕩流參數(shù)對分散相液滴大小的影響規(guī)律。Solano等[8]數(shù)值模擬研究了內(nèi)置螺旋線圈的振蕩流換熱器的流動傳熱規(guī)律，Nogueira等[9]對振蕩流通過內(nèi)置三孔擋板管的流動規(guī)律進(jìn)行了實驗和數(shù)值研究。Olayiwola等[10]用傳熱實驗和PIV實驗研究了振蕩流通過內(nèi)置矩形翅片通道的傳熱流動特性，解釋了強(qiáng)化傳熱的機(jī)理，并得到了最佳翅片結(jié)構(gòu)參數(shù)。

螺旋翅片作為一種新型內(nèi)插物，其較大的徑向高度可同時對流動起到旋轉(zhuǎn)及折流作用，預(yù)期它能增大振蕩流尤其是層流振蕩流的摻混，并增強(qiáng)換熱。本文使用Fluent軟件對層流狀態(tài)下振蕩流通過內(nèi)插入螺旋翅片管進(jìn)行了三維非穩(wěn)態(tài)數(shù)值模擬。首次以三維流線形式展示了管內(nèi)瞬時流動狀態(tài)。并著重討論了振蕩流參數(shù)對傳熱系數(shù)的影響規(guī)律，可為振蕩流換熱器的設(shè)計提供依據(jù)。

1 模型與方法

1.1 數(shù)學(xué)模型與邊界條件

圖1(a)畫出了內(nèi)插螺旋翅片管的結(jié)構(gòu)，管內(nèi)徑D為20mm，螺旋片節(jié)距p、厚度e和高度h分別為30mm、0.5mm和5mm。網(wǎng)格劃分如圖1(b)所示，采用六面體網(wǎng)格并在靠近壁面處進(jìn)行了加密。模擬采用不可壓縮三維非穩(wěn)態(tài)層流模型，以水為介質(zhì)，物性采用水在300K下的常數(shù)，并忽略重力和黏性耗散的影響。質(zhì)量、動量和能量方程的通用形式如式（1）。

不同方程對應(yīng)的變量?、擴(kuò)散系數(shù)Γ?和源項S?如表1所示。

管進(jìn)口溫度300K，使用速度入口條件，定義為式（2）。

式中，u為管進(jìn)口處平均速度，隨時間成正弦規(guī)律變化；un為時間平均速度，m/s；uo為速度振蕩振幅，m/s；f為振蕩頻率，Hz。管出口使用壓力出口條件，管壁及螺旋翅片壁面采用無滑移邊界條件。管壁面采用恒壁溫邊界條件，在本研究中設(shè)為320K，翅片表面的溫度應(yīng)該低于管壁表面但考慮到設(shè)定邊界條件的方便將翅片表面溫度也設(shè)為320K。

圖1 螺旋翅片結(jié)構(gòu)及網(wǎng)格劃分

表1 不同方程所對應(yīng)的的?、Γ?和S?

為保證流動和傳熱空間充分發(fā)展，模擬選取14個螺旋翅片節(jié)距進(jìn)行，管總長L為420mm。將每個時間周期劃分為120個時間步長，每次模擬大于12個時間周期，以保證傳熱形成隨時間的周期。非穩(wěn)態(tài)項使用二階隱式離散格式，速度壓力的耦合采用SIMPLE算法，動量、能量方程的離散采用二階迎風(fēng)格式。

1.2 參數(shù)定義

反映振動頻率特性的量綱為1的斯特勞哈爾數(shù)定義為式（3）。

主流雷諾數(shù)和振動雷諾數(shù)分別定義為式（4）。

圓管局部瞬時努賽爾數(shù)定義為式（5）。

式中，q是局部熱流密度，W/m2；θ為圓管壁面周向位置，（°）；因只考慮傳熱充分發(fā)展區(qū)域，所以Nu數(shù)不隨x變化；Twall為壁面溫度320K；Tbulk為整體溫度，定義為式（6）。

管周向平均努賽爾數(shù)定義為式（7）。

時間平均的周向平均努賽爾數(shù)定義為式（8）。

2 結(jié)果與討論

2.1 網(wǎng)格無關(guān)性檢查

為驗證網(wǎng)格無關(guān)性，在管的橫截面和軸向分別加密網(wǎng)格，網(wǎng)格劃分方案以橫截面網(wǎng)格數(shù)目×軸向網(wǎng)格數(shù)目表示。以Ren=20、Reo=40、St=4時為例，3種網(wǎng)格數(shù)目下（1086×756，1192×840，1334×924）周向平均Nu數(shù)在一個時間周期τ內(nèi)變化規(guī)律如圖2所示。最小網(wǎng)格數(shù)和最大網(wǎng)格數(shù)之間Nu誤差最大為3.43%，中等網(wǎng)格數(shù)與最大網(wǎng)格數(shù)之間Nu誤差不超過 1%，證明計算結(jié)果已逐漸與網(wǎng)格密度無關(guān)，繼續(xù)加密網(wǎng)格已不能使計算結(jié)果更準(zhǔn)確，綜合考慮計算精度和計算時間，擇優(yōu)選擇 1192×840劃分方案，網(wǎng)格總數(shù)約為100萬個。

2.2 驗證熱的空間與時間充分發(fā)展

由于進(jìn)口段的影響，在流動的前若干個節(jié)距范圍內(nèi)，傳熱并不能充分發(fā)展，其Nu數(shù)沿軸向發(fā)生變化，由于水的Pr為7，速度邊界層的發(fā)展遠(yuǎn)快于溫度邊界層，所以當(dāng)傳熱充分發(fā)展時，可預(yù)期流動已充分發(fā)展，因此只需對傳熱是否充分發(fā)展進(jìn)行考察。在每個節(jié)距內(nèi)取一個軸向位置計算其周向平均Nu數(shù)，以一個周期內(nèi)的4個時間點為例，畫于圖3中，橫坐標(biāo)為量綱為 1距離。從圖 3中看出，Nu數(shù)在第5個節(jié)距以后就已經(jīng)不再變化，表明傳熱在空間方面已經(jīng)充分發(fā)展。

圖2 網(wǎng)格無關(guān)性檢查

圖3 驗證傳熱空間充分發(fā)展（Ren=20，Reo=80，St=4）

由于數(shù)值計算要給予一個各數(shù)量場的初值，初始條件也會對非穩(wěn)態(tài)計算過程造成影響，即要計算充分長時間后計算結(jié)果才擺脫初始條件的影響，從圖4中可以看出，在第5個時間周期后，Nu已形成周期性規(guī)律，可以認(rèn)為傳熱已經(jīng)時間充分發(fā)展。

2.3 瞬時流動與局部傳熱系數(shù)分析

圖5畫出了一個主流流速變化周期內(nèi)8個時間點在主流平均速度變化曲線上的位置。圖6 用三維流線的形式展示了這8個時間點的流動狀態(tài)圖，以便同時觀察到橫截面漩渦（縱向渦）和縱截面漩渦（橫向渦）的產(chǎn)生情況。

圖4 驗證傳熱時間充分發(fā)展

圖5 8個時間點在主流變化曲線上的位置

圖6 一個周期內(nèi)各時刻的瞬時流線圖（Ren=20，Reo=80，St=4）

t/τ=0時，主流處于正向加速且加速度最大，橫向看，在螺旋翅片下游靠近壁面處，流線與翅片旋轉(zhuǎn)高度一致，同時在縱向有兩個互相垂直的尺寸占據(jù)半個節(jié)距的渦。t/τ=0.125和t/τ=0.25分別是流體正向加速過程和速度最大的位置，它們流動狀態(tài)相似，縱向看基本無橫向渦形成，橫向看有很弱的縱向渦形成。t/τ=0.375時，流動開始正向減速，縱向渦比前一時刻強(qiáng)，橫向渦也開始出現(xiàn)，并且在翅片下游渦最明顯。t/τ=0.5時，流動處于正向減速過程且減速度最大，此時縱向渦和橫向渦都非常強(qiáng)烈，且渦尺寸與節(jié)距相當(dāng)。t/τ=0.625時，流動變?yōu)榉聪?，縱向渦仍然很強(qiáng)烈，橫向渦比前一時刻有較大減弱。t/τ=0.75，速度達(dá)反向最大，流動狀態(tài)與正向最大時相似。t/τ=0.875時，流動反向減速，與正向減速過程類似，同時存在縱向渦和橫向渦，且位于翅片下游，但渦處于更靠近中心的位置，流體速度大因而漩渦強(qiáng)度更強(qiáng)。

根據(jù)以上分析可知，在一個流動周期內(nèi)，縱向渦存在的時間遠(yuǎn)比橫向渦存在時間長。作者認(rèn)為振蕩流通過螺旋翅片時，由于翅片的旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向作用，無論流動正向或反向，與翅片螺旋結(jié)構(gòu)一致的縱向漩渦始終存在。然而流動時正時負(fù)，卻使位于旋向翅片間的橫向渦難以較長時間維持，只能在某些時刻出現(xiàn)。縱向渦在強(qiáng)化傳熱的同時因不會引入很大阻力而比橫向渦更有優(yōu)勢[11]，所以可以推測振蕩流通過螺旋翅片管在強(qiáng)化傳熱的同時不至于產(chǎn)生太大的阻力損失。

圖7畫出了對應(yīng)于圖5中各時間點的局部Nu數(shù)，周向角度以Y軸方向為0°，只考察了10°～350°共計340°范圍內(nèi)的Nu數(shù)沿周向變化規(guī)律。Nu數(shù)在翅片兩側(cè)較小，而在翅片對面較大，總體成拱形分布，并在20°和340°位置各出現(xiàn)一個極大值。在流動的前半個周期[如圖7(a)所示]，局部Nu數(shù)最大值出現(xiàn)在210°附近位置，即順X方向看翅片的右斜對面位置，且隨時間最大值變小，同時曲線趨于平緩。在流動的后半個周期，Nu數(shù)最大值在前3個時間點出現(xiàn)在150°附近位置，即順X方向看翅片的左斜對面位置，t/τ=0.875時出現(xiàn)在 210°附近位置。表明局部傳熱系數(shù)最大值在在翅片左右兩個斜對面交替到達(dá)最大值。

圖7 不同時刻的局部Nu數(shù)（Ren=20，Reo=80，St=4）

2.4 周向平均傳熱系數(shù)隨振蕩流動參數(shù)的變化

圖8、圖9分別是在不同振蕩參數(shù)下，周向平均努賽爾數(shù)Nut隨時間變化規(guī)律，圖中畫出了兩個時間周期?？梢钥闯?，Nut隨時間成周期性變化，但其變化曲線形狀明顯偏離外加的正弦速度變化曲線，在一個周期內(nèi)出現(xiàn)兩個波峰兩個波谷，前半周期只有一個波谷，后半周期有一個波谷兩個波峰，Nut在后半周期內(nèi)的波動遠(yuǎn)比前半周期劇烈。

圖8用相同線型的直線畫出Nut對應(yīng)的Nu的值?？梢钥闯觯芟蚱骄悹枖?shù)Nut隨St增大其波動程度越來越大，同時后半周期內(nèi)的兩個波峰逐漸靠近，一個波谷逐漸消失。時間平均的周向平均努賽爾數(shù)Nu卻變化很小，表明St的增大即振蕩頻率的增大，只能使Nut波動程度變大而不能提高平均換熱系數(shù)。從圖9可以看出隨Reo的增大，即振蕩速度振幅的增大，Nut明顯增大，但是其波動程度沒有明顯變化。同時時間平均的周向平均努賽爾數(shù)Nu也明顯隨Reo的增大而增大。在模擬涉及的振蕩參數(shù)范圍內(nèi)，相比層流恒壁溫條件下Nu理論值3.66，Nu最大可增強(qiáng)4倍。

圖8 傳熱系數(shù)受斯特勞哈數(shù)影響規(guī)律（Ren=20，Reo=40）

圖9 傳熱系數(shù)受振動雷諾數(shù)影響規(guī)律（Ren=20，St=4）

3 結(jié) 論

使用Fluent對內(nèi)插螺旋翅片的振蕩流換熱器進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到了不同時刻的流動狀態(tài)圖和局部傳熱系數(shù)，并分析了振蕩參數(shù)對傳熱系數(shù)的影響，得出以下主要結(jié)論。

（1）一個振動周期管內(nèi)不斷產(chǎn)生縱向渦和橫向渦，縱向渦一直存在，而橫向渦間斷出現(xiàn)，有利于在提高換熱能力的同時盡可能減少阻力損失。

（2）局部傳熱系數(shù)受管內(nèi)流動狀態(tài)影響，其分布隨時間變化，總體來看，在翅片兩側(cè)較小，在翅片對面較大，且最大傳熱系數(shù)在翅片正對面兩側(cè)交替出現(xiàn)。

（3）振蕩流和螺旋翅片的共同作用，使傳熱得到強(qiáng)化，傳熱系數(shù)隨時間周期變化，瞬時傳熱系數(shù)和平均傳熱系數(shù)都隨振動振幅的增大而顯著增大，但振動頻率的增大引起瞬時傳熱系數(shù)波動度增大的同時卻對平均傳熱系數(shù)影響較小。

[1]Gao P，Ching W H，Herrmann M，et al.Photooxidation of a model pollutant in an oscillatory flow reactor with baffles[J].Chemical Engineering Science，2003，58（3-6）：1013-1020.

[2]Reis N，Mena P C，Vicente A A，et al.The intensification of gas–liquid flows with a periodic，constricted oscillatory-meso tube[J].Chemical Engineering Science，2007，62（24）：7454-7462.

[3]Chattopadhyay H，Durst F，Ray S.Analysis of heat transfer in simultaneously developing pulsating laminar flow in a pipe with constant wall temperature[J].International Communications in Heat and Mass Transfer，2006，33（4）：475-481.

[4]Suksangpanomrung A，Chungpaibulpatana S，Promvonge P.Numerical investigation of heat transfer in pulsating flows through a bluff plate[J].International Communications in Heat and Mass Transfer，2007，34（7）：829-837.

[5]何雅玲，楊衛(wèi)衛(wèi)，趙春鳳，等.脈動流動強(qiáng)化換熱的數(shù)值研究[J].工程熱物理學(xué)報，2005，26（3）：495-497.

[6]Jian H，Ni X.A numerical study on the scale-up behaviour in oscillatory baffled columns[J].Chemical Engineering Research and Design，2005，83（A10）：1163-1170

[7]劉成，付存亭，張敏華，等.振蕩流反應(yīng)器內(nèi)液-液兩相流的數(shù)值模擬[J].計算機(jī)與應(yīng)用化學(xué)，2012，29（8）：959-964.

[8]Solano J P，Herrero R，Espín S，et al.Numerical study of the flow pattern and heat transfer enhancement in oscillatory baffled reactors with helical coil inserts[J].Chemical Engineering Research and Design，2012，90（6）：732-742.

[9]Nogueira X，Taylor B J，Gomez H，et al.Experimental and computational modeling of oscillatory flow within a baffled tube containing periodic-tri-orifice baffle geometries[J].Computers &Chemical Engineering，2013，49：1-17.

[10]Olayiwola B，Walzel P.Cross-flow transport and heat transfer enhancement in laminar pulsed flow[J].Chemical Engineering and Processing：Process Intensification，2008，47（5）：929-937.

[11]武俊梅，陶文銓.縱向渦強(qiáng)化通道內(nèi)換熱的數(shù)值研究及機(jī)理分析[J].西安交通大學(xué)學(xué)報，2006，40（9）：996-1000.