模糊C-均值聚類(lèi)圖像分割算法的一種改進(jìn)

李 琳, 范九倫, 趙 鳳

(西安郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院， 陜西 西安 710121)

模糊C-均值聚類(lèi)圖像分割算法的一種改進(jìn)

李 琳, 范九倫, 趙 鳳

(西安郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院， 陜西 西安 710121)

針對(duì)傳統(tǒng)模糊C-均值聚類(lèi)算法對(duì)含噪圖像分割時(shí)未充分考慮空間信息的問(wèn)題，提出一種改進(jìn)的模糊C-均值聚類(lèi)算法，將圖像的局部和非局部?jī)煞N空間信息引入到模糊C-均值聚類(lèi)算法的目標(biāo)函數(shù)中，以使兩種空間信息在含噪圖像分割中發(fā)揮互補(bǔ)作用。將改進(jìn)算法應(yīng)用于不同含噪圖像的分割實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明圖像像素的均方誤差均比改進(jìn)前有所降低。

圖像分割;模糊C-均值聚類(lèi);局部空間信息;非局部空間信息

圖像分割[1]在許多領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用，例如醫(yī)學(xué)影像、衛(wèi)星圖像中定位物體、人臉識(shí)別、指紋識(shí)別、交通控制系統(tǒng)、機(jī)器視覺(jué)等。現(xiàn)有的圖像分割算法[2-3]主要包括基于閾值、基于邊緣、基于區(qū)域和基于聚類(lèi)等。在聚類(lèi)算法中，硬C-均值(HCM)和模糊C-均值(FCM)[4-5]是最常用的聚類(lèi)算法。與HCM聚類(lèi)算法相比，F(xiàn)CM聚類(lèi)算法為圖像的每一個(gè)像素的歸屬引入了模糊性，使得FCM聚類(lèi)算法可以更好的保留原始圖像的信息。但是當(dāng)圖像被噪聲污染后，F(xiàn)CM聚類(lèi)算法的魯棒性差，分割結(jié)果很不理想。究其原因在于它未充分考慮相鄰像素之間存在的空間相關(guān)性。此外，F(xiàn)CM算法沒(méi)有對(duì)樣本特征進(jìn)行優(yōu)化，只是基于樣本特征間的歐式距離進(jìn)行聚類(lèi)，所以這種方法依賴(lài)于輸入樣本的分布情況。

針對(duì)含噪圖像的分割問(wèn)題，近年來(lái)研究者們提出了許多FCM的改進(jìn)算法。Ahmed等人[6]在FCM中引入了局部空間信息[7]，他提出的算法被稱(chēng)為FCM-S。然而該算法在每一次迭代中都必須計(jì)算所添加的局部空間信息量，這就大大增加了聚類(lèi)的時(shí)間。為了解決這一問(wèn)題，陳松燦等人[8]提出了FCM-S1和FCM-S2，這兩種算法引入了兩種空間限制，一種是局部均值的空間限制，一種是局部中值的空間限制，這兩種空間限制都是在聚類(lèi)之前算出來(lái)的，這就節(jié)約了聚類(lèi)的時(shí)間。但是，當(dāng)圖像被噪聲嚴(yán)重污染時(shí)，像素的局部空間信息也可能會(huì)被污染。此時(shí)，像素的局部空間信息就會(huì)失去其在含噪圖像分割中的指導(dǎo)作用。需要指出的是，對(duì)于每一個(gè)像素，圖像中存在很多像素與它具有相似的鄰域結(jié)構(gòu)，且其對(duì)于含噪圖像分割的指導(dǎo)作用比鄰域空間信息的作用更為有效，將這種信息稱(chēng)為非局部空間信息[9]。鑒于此，趙鳳等人[10]將非局部空間信息引入到FCM算法中，提出了一種基于非局部空間信息的模糊C-均值 (FCM-NLS) 聚類(lèi)算法，與使用局部空間信息模糊C-均值聚類(lèi)算法相比較，取得了更好的分割效果。

無(wú)論是FCM-S1和FCM-S2，還是FCM-NLS，這些改進(jìn)算法都只是單一的利用了局部空間限制或非局部空間限制。一方面，當(dāng)圖像被噪聲嚴(yán)重污染時(shí)，像素的鄰域信息也可能被污染，此時(shí)利用局部鄰域信息的FCM-S1和FCM-S2聚類(lèi)算法的分割結(jié)果就會(huì)很不理想。另一方面，如果只是單一的利用非局部鄰域信息對(duì)圖像進(jìn)行分割時(shí)，F(xiàn)CM-NLS聚類(lèi)算法無(wú)法較好的保持圖像的細(xì)節(jié)特征，也就無(wú)法獲得更為滿(mǎn)意的分割效果。

本文擬利用局部鄰域信息和非局部鄰域信息在圖像分割方面各自的優(yōu)點(diǎn)，將這兩種鄰域信息同時(shí)引入到FCM中，對(duì)模糊C-均值聚類(lèi)圖像分割算法給出一種改進(jìn)，即基于局部和非局部鄰域信息的FCM(FCM-S-NLS)。

1 基于局部和非局部鄰域信息的FCM

對(duì)于一幅圖像

X={x1,x2,…,xn},

其中xk(k=1,2,…,n)表示圖像上第k個(gè)像素的灰度值，如果將圖像X劃分為個(gè)C區(qū)域，并用

V={v1,v2,…,vc}

表示C個(gè)區(qū)域的聚類(lèi)中心，{uik}是隸屬度矩陣，uik表示xk屬于第i個(gè)區(qū)域的隸屬度。

目標(biāo)函數(shù)定義為

(1)

(2)

(3)

表示k與j的相似程度，且滿(mǎn)足

(4)

式(1)的約束條件為

且m為模糊性指數(shù)。若記

利用拉格朗日乘子法優(yōu)化該目標(biāo)函數(shù)，可得隸屬度矩陣和聚類(lèi)中心的更新公式

(5)

(6)

FCM-S-NLS算法的具體步驟如下，

步驟1 設(shè)定一個(gè)適當(dāng)小的數(shù)ε<0和最大的迭代次數(shù)T。

步驟3 初始化聚類(lèi)中心

設(shè)定迭代參數(shù)t=0。

步驟4 利用式(5)更新隸屬度矩陣U(t+1)。

步驟5 利用式(6)更新聚類(lèi)中心V(t+1)。

步驟6 如果‖V(t+1)-V(t)‖<ε或者迭代次數(shù)t>T則停止。否則t=t+1返回到步驟4。

2 實(shí)驗(yàn)比較與結(jié)果分析

為了更好的驗(yàn)證FCM-S-NLS算法的有效性，實(shí)驗(yàn)采用了一幅人工合成圖像、一幅自然圖像和一幅醫(yī)學(xué)圖像進(jìn)行圖像分割實(shí)驗(yàn)，并對(duì)這三幅圖像分別添加高斯噪聲和椒鹽噪聲。對(duì)于添加高斯噪聲的圖片，實(shí)驗(yàn)中局部空間信息為鄰域窗內(nèi)像素灰度的均值；對(duì)于添加椒鹽噪聲時(shí)局部空間信息為鄰域窗內(nèi)像素灰度的中值。

2.1 合成圖像的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2.1.1 合成圖像添加椒鹽噪聲

對(duì)合成圖像添加椒鹽噪聲，歸一化方差為0.08，圖像尺寸為256×256，分類(lèi)數(shù)設(shè)置為2，圖像所要設(shè)置的參數(shù)：NR=9(一個(gè)3×3的鄰域窗)，局部鄰域信息中，參數(shù)取α=3.8，根據(jù)基于局部鄰域信息的FCM算法[8]，只要參數(shù)大于3，分割的結(jié)果都是比較理想的。對(duì)于非局部鄰域信息，參數(shù)h=30，β=6，此時(shí)所得結(jié)果都是比較理想的[10]。用新算法(FCM-S-NLS)分割圖1(a)時(shí)，取α1=3,α2=3， 結(jié)果比較理想。

圖1 含椒鹽噪聲人工合成圖像分割結(jié)果

2.1.2 合成圖像添加高斯噪聲

高斯噪聲的歸一化方差為0.8，其余的參數(shù)都與上面實(shí)驗(yàn)相同。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。

圖2 含高斯噪聲人工合成圖像分割結(jié)果

2.2 自然圖像的分割結(jié)果

自然圖像添加椒鹽噪聲或高斯噪聲，歸一化方差都為0.8，圖像尺寸為256×256，分類(lèi)數(shù)設(shè)置為2，圖像所要設(shè)置的參數(shù)：NR=9(一個(gè)3×3的鄰域窗)，h=30。在局部鄰域信息中，參數(shù)α=3.8；在非局部鄰域信息中，參數(shù)β=6。用FCM-S-NLS算法分割圖3(a)和圖4(a)時(shí)，取α1=3,α2=3.8，結(jié)果較理想。

圖3 含椒鹽噪聲自然圖像分割結(jié)果

圖4 含高斯噪聲自然圖像分割結(jié)果

2.3 醫(yī)學(xué)圖像的分割結(jié)果

對(duì)醫(yī)學(xué)圖像添加椒鹽噪聲或高斯噪聲，歸一化方差為0.008，圖像尺寸為303×325，分類(lèi)數(shù)設(shè)置為4，圖像所要設(shè)置的參數(shù)：NR=9(一個(gè)3×3的鄰域窗)，h=30。在局部鄰域信息中，參數(shù)α=3.8；在非局部鄰域信息中，參數(shù)β=6。用FCM-S-NLS算法分割圖5(a)和圖6(a)，取α1=3.8,α2=3，結(jié)果比較理想。

圖5 含椒鹽噪聲醫(yī)學(xué)圖像分割結(jié)果

圖6 含高斯噪聲醫(yī)學(xué)圖像分割結(jié)果

實(shí)驗(yàn)結(jié)果展示了不同算法對(duì)3種圖像的分割結(jié)果。從分割結(jié)果來(lái)看，F(xiàn)CM-S-NLS算法在整體分割效果和對(duì)噪聲的魯棒性上是5種算法中最優(yōu)的，且能保留更多的圖像細(xì)節(jié)息。

2.4 圖像分割效果的客觀質(zhì)量評(píng)價(jià)

為了更好的比較圖像分割算法的性能，需要對(duì)分割的效果進(jìn)行客觀的質(zhì)量評(píng)價(jià)。上面的三組實(shí)驗(yàn)僅僅只能通過(guò)人的主觀判斷來(lái)評(píng)價(jià)圖像分割的效果，這雖然是最樸素最直接的方法，但是由于人的視覺(jué)差異會(huì)導(dǎo)致對(duì)圖像分割性能評(píng)價(jià)的不統(tǒng)一，故考慮通過(guò)圖像統(tǒng)計(jì)誤差中的均方誤差(Mean Squared Error, MSE)[11]來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像質(zhì)量的評(píng)價(jià)。

令I(lǐng)1和I2分別表示理想圖像和分割后的圖像，則它們的均方誤差公式可表示為

(7)

其中M和N分別表示圖像維數(shù)的行數(shù)和列數(shù)。MSE的值EMS越小，則說(shuō)明兩幅圖像的相似度越高，即分割效果越理想。

對(duì)圖像分別添加椒鹽噪聲、高斯噪聲或混合噪聲，歸一化方差都為0.08，分別用5種方法進(jìn)行分割(用FCM-S-NLS算法對(duì)混合噪聲進(jìn)行分割時(shí)，采用局部均值空間限制)，分割的結(jié)果與理想圖像圖7(d)比較。表1為像素點(diǎn)的均方誤差。圖像尺寸為256×256，分類(lèi)數(shù)設(shè)置為2，圖像所要設(shè)置的參數(shù)：NR=9(一個(gè)3×3的鄰域窗)，h=30。在局部鄰域信息中，參數(shù)α=3.8；在非局部鄰域信息中，參數(shù)β=6。在算法FCM-S-NLS中取參數(shù)α1=3,α2=3。

圖7 含噪圖像及理想分割

所含噪聲FCMFCM_S1FCM_S2FCM_NLSFCM_S_NLS椒鹽噪聲0.0426200.0125310.0069200.0415070.004615高斯噪聲0.0052910.0025870.0046020.0042260.001507混合噪聲0.0396480.0034600.0047480.0313140.000132

3 結(jié) 語(yǔ)

給出模糊C-均值聚類(lèi)圖像分割算法的一種改進(jìn)，利用圖像的局部和非局部空間信息，可在一定程度上克服常見(jiàn)噪聲對(duì)圖像的影響。仿真實(shí)驗(yàn)表明所給FCM-S-NLS算法比已有算法對(duì)含噪圖像具有更為理想的分割結(jié)果。需要指出的是，F(xiàn)CM-S-NLS算法獲得局部空間信息和非局部空間信息需要人為的設(shè)置一些參數(shù)，而這些參數(shù)對(duì)分割的效果影響也很大，所以如何自適應(yīng)的確定這些參數(shù)是下一步需要研究的內(nèi)容。

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[2] 李弼程,彭天強(qiáng),彭波,等.智能圖像處理技術(shù)[M].北京:電子工業(yè)出版社,2004:177-199.

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[責(zé)任編輯:王輝]

Improvement of fuzzyC-means clustering image segmentation algorithm

LI Lin, FAN Jiulu, ZHAO Feng

(School of Communication and Information Engineering, Xi’an University of Posts and Telecommunications, Xi’an 710121, China)

In view of the problem that traditional fuzzyc-means (FCM) clustering segmentation algorithm does not consider the spatial information of noisy image sufficiently, an improved fuzzyc-means (FCM) clustering segmentation algorithm is proposed in this paper. The improved algorithm introduces both local and non-local spatial information into the objective function, and the two spatial information can then play a positive and complementary role in guiding noisy image segmentation．The improved algorithm cab be successfully used for different noisy image segmentation, and segmentation results show that the mean squared error of image pixels are greatly reduced.

image segmentation, fuzzyC-means clustering, local spatial information, non-local spatial information

10.13682/j.issn.2095-6533.2014.05.011

2014-03-12

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61102095,61340040);陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究基金資助項(xiàng)目(2012JQ8045)

李琳(1989-)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)樾畔踩-mail: lin880125@163.com 范九倫(1964-)，男，教授，博導(dǎo)，從事模式識(shí)別及信息安全研究。E-mail: jiulunf@163.com

TP 391

A

2095-6533(2014)05-0056-05