自適應盲信號的分離算法解析

段立峰

（西安工程大學，陜西西安710048）

1.信號分離與盲信號分離

簡單地說，信號分離就是從接收到的混合信號中分離或恢復出原始源信號。信號分離通常可以使用各種濾波器來完成，但這是在已知源信號和傳輸通道的前提下實現的,而且此時分離出來的也僅是某些我們所感興趣的信號而已。若在沒有源信號和傳輸通道先驗信息的情況下,濾波分離法無法實現信號分離的任務,此時就需借助盲信號分離技術來解決。

盲信號分離亦即盲源分離(BSS),盲信號分離中的“盲”的含義是指在源信號及信號混合參數未知的情況下,依據觀測到的混合信號來估計源信號。目前，盲信號分離大都采用獨立分量分析法(ICA),ICA技術是將接收到的混合信號按照統計獨立的原則通過優化算法分解為若干獨立分量,這些獨立分量被作為源信號的近似值。因此ICA的估計結果并不唯一,其分離結果具有模糊性:一是排列順序不確定，二是幅度不確定。由于要傳送的幅度信息通常是包含在信道中很難區分，我們一般假定源信號的方差為單位方差,以此消除幅度上的不確定性。至于源信號的排列順序，它本是人們為描述的方便而人為規定的，因而這個順序顯得并不太重要。所以，這兩個不確定性對實際應用并不會有太大影響。

2.盲信號分離技術的發展現狀

盲信號分離是一種以逼近原始參數的方式從接收信號中恢復未知源信的新技術。隨著20世紀90年代盲分離的可辨識性和可解性命題得到證明，盲信號分離研究進入快速發展的階段。1994年,Comon通過分析瞬時盲信號分離問題,有力地證明了“只要恢復出混合信號中各個信號之間的相互獨立性,就可以完成對源信號的分離”這個理論假設，并引入獨立分量分析(ICA)這個概念。Co?mon的研究成果具有里程碑式的意義，它使對盲信號分離算法的研究都集中于對獨立分量分析的代價函數以及其優化算法的研究上來。進入新世紀以來，學者們將研究的目光投向到對擴展的盲信號分離問題的研究中,促進了含噪盲分離、欠定盲分離、卷積盲分離及非線性盲分離等技術的發展。

盲信號分離的數學模型有兩種,即線性盲信號分離和非線性盲信號分離。線性盲分離又可以分為沒有信號時延的瞬時線性盲分離和有信號時延的卷積盲分離。線性瞬時模型的分離算法是盲信號分離算法的基本算法,其它模型的算法大都是從這些算法中引申得到的。目前，線性瞬時模型的分離算法大致有自適應算法、快速算法和基于累積張量的算法等。以下本文將對自適應盲信號分離算法進行重點解析。

3.自適應盲信號分離算法解析

ICA是一種有效的隨機信號的統計處理方法，它在盲信號分離方面應用時是基于信息論的“最大化非高斯性”和“互信息最小化和負嫡最大化”兩個重要原則進行算法設計的。盲信號分離有離線批處理和在線自適應處理兩種方法。在ICA中在數據量不是特別大，要使輸出的各分量相互獨立，批處理算法具有明顯的優越性。與批處理算法相比，自適應算法具有計算簡單、易實現、適用于非平穩環境等優點。以下對常用的幾種自適應算法進行解析：

（1）信息最大化算法(Informax)。這種算法是基于信息論的方法提出的一種算法,其主要思想是先使分離信號通過一個非線性函數作用(代替對高階統計量的估計),然后最大化輸出信號的熵。分離矩陣W的自適應更新公式如下：

ΔW∝(WT)-1-2g(y)xT（注：g(y)=tanh(y)）

由于非線性函數與超高斯型源信號的分布函數匹配,因此只能分離超高斯信號。

上面的迭代公式是基于隨機梯度得到的,由于需要進行矩陣求逆,因此計算效率較低。后來又有了一種簡化了算法,公式如下：

ΔW∝[(WT)1-2g(y)xT]·WTW=[I-2g(y)yT]W

（2）擴展的信息最大化算法。這種算法亦稱負熵最大化算法,運用這一算法可實現超高斯和亞高斯源信號的同時分離。其算法公式如下：

ΔW∝[I-Κ4tanh(y)yT-yyT]W

注：Κ4=diag(sign(k4(yi))),k4(yi)是 yi的峭度,sign()是符號函數,diag()是將向量變為對角陣的函數。

（3）非線性主分量分析(NLPCA)。這種分析法是將非線性引入PCA，實現了信號高階去相關，是主分量分析的進一步推廣。其計算公式為：ΔW∝[-φ(y)yT+yφT(y)-yyT]W。其中,非線性函數φ(y)由源信號的峰度可以通過以下公式來確定:

φ(y)=φ(y)=tanh(y)-y（超高斯信號源）

φ(y)=y3（高斯信號源）

（4）互信息最小(MMI)算法。這種算法是利用分離后信號互信息最小的規律特點來進行盲信號分離的。其計算公式如下：

ΔW∝[I-ζ(y)yT]W

ζ(y)=3/4y11+25/4y9-14/3y7-47/4y5+29/4y3（非線性函數）

以上四種自適應算法，在一定條件下可以在形式上統一為：ΔW∝[I-Ψ(y)yT]W。事實證明,非線性函數的選取雖然不是任意的,但具有很大的靈活性,可不必拘泥于算法推導時的非線性函數。自適應盲信號分離算法因為需要進行迭代計算，因而具有一定的穩健性，可以有效避免峭度估計的模糊性以及單一評價函數的負面影響。

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