放大電路頻率特性的逆向啟發式教學研究

韓躍平等

關鍵詞： 模擬電子技術； 放大電路； 頻率特性； 教學方法

中圖分類號： TN722?34； G642 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2014）11?0145?03

Abstract： Amplifier frequency response is one of the teaching difficult points in the course of “Analog Electronic Technology Foundation”. The teaching ways and means for this section will have direct impact on students comprehension towards amplifiers amplifying characteristic. Based on the mainstream teaching materials both at home and abroad， and taking the single transistor common emitter amplifier circuit as teaching example， an expression of the voltage amplifying factor is firstly introduced， and students are inspired to think about the simple solutions of upper and lower frequencies rather than frequency response. Then spectrum research method is used to study the coupling capacitance and the junction capacitance according to the expression of capacitive reactance. Thirdly， the frequency characteristics of RC low?pass circuit and the high?pass circuit are simply analyzed， thus the high frequency small signal [Π] equivalent circuit is naturally appeared. The simplied equivalent circuit is deduced discriminatively according to the student′s major and school. The amplifier frequency response is verified and the complete Potter figure is obtained finally.

Keywords： analog electronic technology； amplifying circuit； frequency response； teaching method

0 引 言

“放大電路的頻率特性”是《模擬電子技術基礎》課程中重要的內容之一，其教學方法是否得當將直接影響到學生對于放大電路放大特性的理解，進而影響電子信息類、通信類、自動控制類等學生對后續相關專業課程的學習，典型的如《信號與系統》等課程中的濾波器設計[1?2]。由于該章內容的理論性強、難點較多、數學推導繁瑣，教師講課難，學生對內容的掌握更難，因而在學時有限的情況下要將該章內容講透、講好是比較困難的。

隨著電子技術的發展，模擬電子線路的主要內容已過渡到以集成電路為主，所以《模擬電子技術基礎》課程中“放大器的頻率特性”也應以討論集成運放的頻率特性為主。實際應用中，集成運放多數工作在深度負反饋狀態，因此可根據反饋原理和增益帶寬積為定常數這一特點求出其放大電路的頻率特性。另一方面，集成運放是以分立元件的單元電路為基礎，所以在國內外各高校的《低頻電子線路課程》的教學中，仍然詳細討論分立元件單元電路的頻率特性問題，并大多以單管共射放大電路為例研討[3?5]。

通過多年的教學實踐，逐漸摸索出了既易講又易學，既與本校學生基礎相適應，又比較適合電子技術發展要求的教學內容和教學方法。

1 放大電路頻率特性的啟發

圖1是《模擬電子技術基礎》中最基本的共射放大電路，也是國內外教材中介紹頻率特性的經典電路。通過詳盡的理論分析與繁瑣的數學公式推導，可得出該電路完整的電壓放大倍數表達式：

從整個電子信息領域分析，公式（1）表達的信息說明，圖1所示的共射放大電路可以看做是在通頻帶范圍（[fH-fL]）內具有放大能力為[Aum]的帶通濾波器。而[Aum]的分析計算在本課程的單級放大電路中已詳細介紹。可見，在本章的教學中將公式（1）合理地前置引出，可以把對放大電路頻率特性的學習困難轉變為對電路上、下限截止頻率的簡單求解。教學中啟發學生回憶在《電路基礎》等課程中RC回路的上、下限截止頻率的計算均按照以下形式：

因此，講授的重點就進一步轉化為尋找[fH]對應的高頻區RC低通等效回路和[fL]對應的低頻區RC高通等效回路。

2 頻率特性的分頻段研究方法

放大電路的電壓放大倍數之所以會成為頻率的函數，是因為放大電路中存在電抗性元件，主要是電容元件，它們的容抗[XC（=1jωC）]隨頻率的變化而變化（[ω=2πfC]）。實際上，放大電路中的電容可分為兩類：一類是電容量比較大的耦合電容和射極旁路電容（用[C1]表示），通常為幾十到幾百微法，它們只在低頻時起作用；另一類是晶體管的結電容和線路分布電容（用[C2]表示），它們的電容量很小，通常只有幾到幾百皮法或更小，只在高頻時起作用。

（1） 中頻段，可理解為[ω]較大，且[C1]也較大，故容抗[XC1]很小，對串聯回路不造成影響，可視為短路；同時，由于[C2]很小，從而[XC2]相對很大，其并聯效應也可忽略，可視作開路。故在中頻范圍內，[Au]與[f]無關，特性是平坦的。

（2） 低頻段，[ω]很小，[XC2]變得比中頻段更大，其所在的并聯支路仍然看作開路；隨著[ω]的降低，[XC1]增大，它對輸入信號的串聯分壓作用不可忽略，使得電壓放大倍數的幅值減小，同時產生超前的附加相位移，最大可達[+90°]。這時電路等效為具有某一下限頻率[fL]的RC高通電路。

（3） 高頻段，[ω]很大，[XC1]變得比中頻段更小，仍看作短路；隨著[ω]的增大，[XC2]趨于有限值，它對輸入信號的并聯分流作用不可忽略，使得電壓放大倍數的幅值減小，同時產生滯后的附加相位移，最大可達[-90°]。這時電路等效為具有某一上限頻率[fH]的RC低通電路。

由上述分析可知，耦合電容與三極管結電容分別作用于放大電路的低頻與高頻段，不會同時起作用，[fH]和[fL]的計算均可按照公式（2）從各自對應的RC回路中分別算得。

3 單時間常數RC電路的頻率特性

單時間常數的RC電路是指由一個電容與一個電阻組成的，或者最終可以簡化成由一個電容和一個電阻組成的RC等效電路，它們的時間常數[τ=RC。]雖然單時間常數RC電路很簡單，但在設計和分析線性電路及數字電路時起著重要的作用。

（1） RC低通電路

（2） RC高通電路

講授至此，學生已經從理論上驗證了公式（1）的合理性，剩下的工作就是解決圖1電路對應的實際的高通與低通RC等效電路，然后由公式（2）分別求得實際的上、下限截止頻率。

4 引出晶體管的高頻小信號等效電路

此時向學生講解，在研究單管共射放大電路的頻率特性時包含了高頻區，針對中低頻區的[h]參數模型不再適用，據此從三極管的物理結構出發，適時引出混合參數[Π]形等效電路并簡化。對該部分的講解應根據學生的專業不同與實際學時區別，有選擇地做詳細或簡單推導，得出單管共射放大電路對應的[Π]形等效電路如圖4所示。

由前述分頻段分析，很容易啟發學生得出[Π]形等效電路對應的高頻、低頻區等效電路如圖5，圖6所示。

由圖5可計算得到上限頻率：

5 做出放大電路的完整波特圖

根據前述分析，可以很輕松地作出單管共射放大電路的波特圖，如圖7所示。

6 結 論

本文著眼于在有限的教學時間內，以更加有利于學生理解掌握的教學方法講授放大電路的頻率特性。實踐證明，通過本文所探討的教學方法，結合學校地方特色及不同專業學生的特點，在實際教學中取得了良好的效果，一定程度上緩解了學生學習放大電路頻率特性的畏難情緒。

參考文獻

[1] 許光，周斌，李坤，等.基于FilterPro和Proteus的帶通濾波器設計[J].現代電子技術，2013，36（10）：24?30.

[2] 劉鑫，劉琪芳，高文華.有源低通濾波器仿真設計教學研究[J].電氣電子教學學報，2013，35（3）：59?61.

[3] 童詩白，華成英.模擬電子技術基礎[M].3版.北京：高等教育出版社，2001.

[4] 康華光.電子技術基礎模擬部分[M].3版.北京：高等教育出版社，1999.

[5] 畢滿清，王黎明，高文華，等.模擬電子技術基礎[M].北京：電子工業出版社，2008.

[6] 徐聰，唐興.平行耦合微帶線帶通濾波器的設計仿真與測試[J].現代電子技術，2013，36（23）：78?80.

（1） 中頻段，可理解為[ω]較大，且[C1]也較大，故容抗[XC1]很小，對串聯回路不造成影響，可視為短路；同時，由于[C2]很小，從而[XC2]相對很大，其并聯效應也可忽略，可視作開路。故在中頻范圍內，[Au]與[f]無關，特性是平坦的。

（2） 低頻段，[ω]很小，[XC2]變得比中頻段更大，其所在的并聯支路仍然看作開路；隨著[ω]的降低，[XC1]增大，它對輸入信號的串聯分壓作用不可忽略，使得電壓放大倍數的幅值減小，同時產生超前的附加相位移，最大可達[+90°]。這時電路等效為具有某一下限頻率[fL]的RC高通電路。

（3） 高頻段，[ω]很大，[XC1]變得比中頻段更小，仍看作短路；隨著[ω]的增大，[XC2]趨于有限值，它對輸入信號的并聯分流作用不可忽略，使得電壓放大倍數的幅值減小，同時產生滯后的附加相位移，最大可達[-90°]。這時電路等效為具有某一上限頻率[fH]的RC低通電路。

由上述分析可知，耦合電容與三極管結電容分別作用于放大電路的低頻與高頻段，不會同時起作用，[fH]和[fL]的計算均可按照公式（2）從各自對應的RC回路中分別算得。

3 單時間常數RC電路的頻率特性

單時間常數的RC電路是指由一個電容與一個電阻組成的，或者最終可以簡化成由一個電容和一個電阻組成的RC等效電路，它們的時間常數[τ=RC。]雖然單時間常數RC電路很簡單，但在設計和分析線性電路及數字電路時起著重要的作用。

（1） RC低通電路

（2） RC高通電路

講授至此，學生已經從理論上驗證了公式（1）的合理性，剩下的工作就是解決圖1電路對應的實際的高通與低通RC等效電路，然后由公式（2）分別求得實際的上、下限截止頻率。

4 引出晶體管的高頻小信號等效電路

此時向學生講解，在研究單管共射放大電路的頻率特性時包含了高頻區，針對中低頻區的[h]參數模型不再適用，據此從三極管的物理結構出發，適時引出混合參數[Π]形等效電路并簡化。對該部分的講解應根據學生的專業不同與實際學時區別，有選擇地做詳細或簡單推導，得出單管共射放大電路對應的[Π]形等效電路如圖4所示。

由前述分頻段分析，很容易啟發學生得出[Π]形等效電路對應的高頻、低頻區等效電路如圖5，圖6所示。

由圖5可計算得到上限頻率：

5 做出放大電路的完整波特圖

根據前述分析，可以很輕松地作出單管共射放大電路的波特圖，如圖7所示。

6 結 論

本文著眼于在有限的教學時間內，以更加有利于學生理解掌握的教學方法講授放大電路的頻率特性。實踐證明，通過本文所探討的教學方法，結合學校地方特色及不同專業學生的特點，在實際教學中取得了良好的效果，一定程度上緩解了學生學習放大電路頻率特性的畏難情緒。

參考文獻

[1] 許光，周斌，李坤，等.基于FilterPro和Proteus的帶通濾波器設計[J].現代電子技術，2013，36（10）：24?30.

[2] 劉鑫，劉琪芳，高文華.有源低通濾波器仿真設計教學研究[J].電氣電子教學學報，2013，35（3）：59?61.

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[4] 康華光.電子技術基礎模擬部分[M].3版.北京：高等教育出版社，1999.

[5] 畢滿清，王黎明，高文華，等.模擬電子技術基礎[M].北京：電子工業出版社，2008.

[6] 徐聰，唐興.平行耦合微帶線帶通濾波器的設計仿真與測試[J].現代電子技術，2013，36（23）：78?80.

（1） 中頻段，可理解為[ω]較大，且[C1]也較大，故容抗[XC1]很小，對串聯回路不造成影響，可視為短路；同時，由于[C2]很小，從而[XC2]相對很大，其并聯效應也可忽略，可視作開路。故在中頻范圍內，[Au]與[f]無關，特性是平坦的。

（2） 低頻段，[ω]很小，[XC2]變得比中頻段更大，其所在的并聯支路仍然看作開路；隨著[ω]的降低，[XC1]增大，它對輸入信號的串聯分壓作用不可忽略，使得電壓放大倍數的幅值減小，同時產生超前的附加相位移，最大可達[+90°]。這時電路等效為具有某一下限頻率[fL]的RC高通電路。

（3） 高頻段，[ω]很大，[XC1]變得比中頻段更小，仍看作短路；隨著[ω]的增大，[XC2]趨于有限值，它對輸入信號的并聯分流作用不可忽略，使得電壓放大倍數的幅值減小，同時產生滯后的附加相位移，最大可達[-90°]。這時電路等效為具有某一上限頻率[fH]的RC低通電路。

由上述分析可知，耦合電容與三極管結電容分別作用于放大電路的低頻與高頻段，不會同時起作用，[fH]和[fL]的計算均可按照公式（2）從各自對應的RC回路中分別算得。

3 單時間常數RC電路的頻率特性

單時間常數的RC電路是指由一個電容與一個電阻組成的，或者最終可以簡化成由一個電容和一個電阻組成的RC等效電路，它們的時間常數[τ=RC。]雖然單時間常數RC電路很簡單，但在設計和分析線性電路及數字電路時起著重要的作用。

（1） RC低通電路

（2） RC高通電路

講授至此，學生已經從理論上驗證了公式（1）的合理性，剩下的工作就是解決圖1電路對應的實際的高通與低通RC等效電路，然后由公式（2）分別求得實際的上、下限截止頻率。

4 引出晶體管的高頻小信號等效電路

此時向學生講解，在研究單管共射放大電路的頻率特性時包含了高頻區，針對中低頻區的[h]參數模型不再適用，據此從三極管的物理結構出發，適時引出混合參數[Π]形等效電路并簡化。對該部分的講解應根據學生的專業不同與實際學時區別，有選擇地做詳細或簡單推導，得出單管共射放大電路對應的[Π]形等效電路如圖4所示。

由前述分頻段分析，很容易啟發學生得出[Π]形等效電路對應的高頻、低頻區等效電路如圖5，圖6所示。

由圖5可計算得到上限頻率：

5 做出放大電路的完整波特圖

根據前述分析，可以很輕松地作出單管共射放大電路的波特圖，如圖7所示。

6 結 論

本文著眼于在有限的教學時間內，以更加有利于學生理解掌握的教學方法講授放大電路的頻率特性。實踐證明，通過本文所探討的教學方法，結合學校地方特色及不同專業學生的特點，在實際教學中取得了良好的效果，一定程度上緩解了學生學習放大電路頻率特性的畏難情緒。

參考文獻

[1] 許光，周斌，李坤，等.基于FilterPro和Proteus的帶通濾波器設計[J].現代電子技術，2013，36（10）：24?30.

[2] 劉鑫，劉琪芳，高文華.有源低通濾波器仿真設計教學研究[J].電氣電子教學學報，2013，35（3）：59?61.

[3] 童詩白，華成英.模擬電子技術基礎[M].3版.北京：高等教育出版社，2001.

[4] 康華光.電子技術基礎模擬部分[M].3版.北京：高等教育出版社，1999.

[5] 畢滿清，王黎明，高文華，等.模擬電子技術基礎[M].北京：電子工業出版社，2008.

[6] 徐聰，唐興.平行耦合微帶線帶通濾波器的設計仿真與測試[J].現代電子技術，2013，36（23）：78?80.