基于二元飽和度的信號交叉口延誤分析

方中奇　張帥　王營冠

摘 要： 為提高信號交叉口通行能力，利用二元飽和度方法，對交叉口單相位的車輛做延誤分析，推導了適用于任意交通情況的路口延誤模型，并對該模型進行算例分析。通過基于傳統飽和度與二元飽和度控制約束條件下仿真對比驗證，本延誤模型計算簡單易實現、在較高飽和度下路口車輛排隊長度比傳統飽和度控制方式短，另外時延也得到一定改善。

關鍵字： 通行能力； Veins； 延誤分析； 信號交叉口； 單相位延誤模型

中圖分類號： TN911.7?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2014）11?0140?05

Abstract： In order to improve the traffic capacity of signalized intersections， the delay of single phase vehicles in signa?lized intersections was analysed with the method of duality saturation degree， and then the signalized intersection delay model was established. The analysis of examples for the model was conducted. The results of simulation contrast between both the traditional saturationdegree control method and the duality saturation degree control method show the latter can efficiently decrease intersection delay and reduce the queue length of vehicles under high saturation The verification result indicates that the delay model is simple and easy to achieve.

Keywords： traffic capacity； Veins； delay analysis； signalized intersection； single phase delay model

0 引 言

隨著城市化進展與城市經濟發展，人與車輛迅速增加，城市交通運輸問題日趨嚴重。汽車增長的速度遠超過了修建道路的速度，再加上大城市空間有限，因此，如何提高現有路網通行能力成了智能交通的研究重點。延誤作為信號交叉口服務水平的重要評價指標[1]與車輛到達率、交叉口物理尺寸、信號燈配時方案、排隊長度及隨機因素等有關。信號交叉口延誤是由于交通干擾、交叉口處信號控制和控制設施等因素引起交通流間斷而損失的車輛行駛時間，包括停車延誤、運行延誤、固定延誤、引道延誤、車輛排隊延誤、行程時間延誤和控制延誤等[2?3]。

延誤分析是一個復雜的問題，目前研究方法有基于神經網絡的方法[4]、基于排隊論的方法[5?6]、基于粒子群的方法[7]等，本文將采用一種更直觀簡單的方法圖解法對信號交叉口延誤進行定量分析。文獻[8?10]針對假定路口在某一特定飽和度情況下做了延誤分析，沒有考慮到排隊長度是交叉口處于過飽和狀態時造成車輛延誤的主要因素，且在多數情況下路口各相位實際交通狀況各不相同，導致延誤的主要因素也不同。

綜上所述，本文在已有的研究成果基礎上引入二元飽和度的概念，綜合反映在任意飽和度狀態下信號交叉口時間資源、空間資源的綜合利用程度，從單個相位的角度出發分別針對有余量與無余量情況推到了延誤公式，進而建立了適用于任意交通情況的信號交叉口延誤模型。

1 信號交叉口延誤分析

1.1 二元飽和度

在《美國道路通行能力手冊》中，對通行能力的定義為：某一特定時期內，在給定的道路幾何條件﹑交通條件、環境條件以及控制條件下，通過道路上某一點或某一截面的車輛和行人的最大流率。對于城市信號交叉口其通行能力主要與信號燈配時方案，交叉口幾何特征以及交叉口交通特征等相關。傳統的信號交叉口飽和度定義為一個信號周期內到達的車輛數與該信號周期綠燈時間內按飽和流率[11]放行車輛數之比，如公式（1）所示：

1.2 相位延誤分析

車輛在城市道路信號交叉口的延誤時間與排隊長度有關，當路口處于非飽和交通狀態時，由于各種原因滯留在停車線后面的車輛將被消散即排隊長度慢慢減小最終趨向零，稱這時路口的交通狀態處于穩態，此時路口延誤時間延誤主要取決于車輛到達率﹑離開率﹑信號燈綠信比和信號交叉口飽和流率；當路口處于飽和或者過飽和交通狀態時，一定時間內到達的車輛數大于綠燈時間的按飽和流率放行的車輛數，此時停車線后出現的滯留車輛排隊長度將不斷增加，稱這時路口的交通狀態處于非穩態，此時路口延誤時間延誤主要取決于車輛到達率﹑離開率﹑信號燈綠信比﹑信號交叉口飽和流率以及車輛排隊長度。由于路口通行能力基本是穩定不變的（一般只與路口幾何特征有關），故以連續一個信號周期時間[T]為分析對象，以相位為基礎分別對穩態非穩態有余量無余量等情況做時延分析，現做如下假設：

（1） [qni]為相位[i]在第[n]個信號周期結束時余量大小即滯留車輛排隊長度；

（2） 相位車輛平均到達率[λi]穩定，相位車輛飽和流率為[μ；]

（3） [T]為信號周期。

1.2.1 不帶余量延誤計算（[qn-1i=0]）

為不失一般性以任意周期[n，]任意相位[i，]并假設[i]以紅燈時間開始，如圖1所示。

與圖1不同的是垂線[BC]與橫軸相交點落在[g（n）]范圍外，表明此時相位處于非穩態，于是第[n]周期第[i]相位時延[Dni]不再是三角形[OAB]的面積而是四邊形[OADE]的面積：

如圖3所示，與圖1不同的是車輛累積線不與坐標軸相交于原點，表明在第[n]個信號周期開始的時候相位[i]存在上一個信號周期滯留的車輛[qn-1i，]此時將導致第[n]個信號周期到達的車輛通過路口的時延增加，多出的等待時間就是四邊形[OAGD]和[GBFE]的面積之和，此時相位時延[Dni]應為四邊形[OABD]的面積：

如圖4所示，與圖3不同之處在于垂線[BC]與橫軸相交點落在[g（n）]范圍外，同樣這時在第[i]相位第[n]個周期結束時有車輛滯留為[qn-1i，]因增加的時延為四邊形[OAHD]和[HGLF]面積和，此時相位時延[Dni]應為五邊形[OAGMD]的面積：

2 信號交叉口延誤模型與控制優化

交叉路口車流可以分為三個方向，直行、左轉和右轉，由于右轉不會與其他車流形成沖突可以歸并到直行中，這樣一來分離產生交通沖突的車流需要考慮四個相位，如圖5所示。

所以信號交叉口的時延應為圖5中四個相位時延之和，從上述分析可知當信號交叉口在無余量情況下，相位時延是車輛到達率﹑信號燈周期﹑信號燈綠信比﹑信號交叉口飽和流率的函數，而當信號交叉口在有余量情況下，相位時延還將跟初始隊伍長度相關。信號周期開始時有排隊車輛，則信號周期[T]時段內到達的車輛還要等待初始排隊的滯留車輛釋放，從而初始排隊車輛阻礙了信號周期[T]內到達車輛的行駛，增加了車輛延誤時間，因此，信號交叉口時延可以分為兩部分一部分是正常情況下（無余量）產生的時延另一部分是因存在初始隊伍增加的時延。

可將相位時延公式（8），式（11），式（14），式（17）歸結為：

[Dni=Dni0+Dniq=μλir22（μ-λi）+2μrqn-1i+qn-1i22（μ-λi），穩態12λiT2-12μg2+Tqn-1i，非穩態] （18）

式中：[Dni0]表示無余量正常時延；[Dniq]表示存在初始隊伍增加的時延。由于在任意一個周期[T]內每個相位不管從紅燈開始還是綠燈開始，總的相位時延是一樣的，所以一個周期內信號交叉口總時延可表示為（每個相位時延有兩種狀態，四個相位就有十六種狀態，每個狀態對應一個公式，受篇幅限制公式不做展開）：

公式（20）為相位綠信比配置約束條件等式左邊為相位二元飽和度和路口總二元飽和度之比，公式（21）為有效路燈時間約束條件，公式（22）為信號周期時長約束條件。

3 算例分析

以圖5所示典型四個相位為例，假設交叉口四個相位交通數據和控制參數如表格1所示

采用本文延誤模型計算信號交叉口時延需要計算每個相位的時延，計算相位時延需要確定相位的交通狀況，根據表格1中的數據，相位1中[qn-1i=0，λiT<μgi]則應采用公式（18）中穩態公式計算；相位2中[qn-1i=4，λiT<μgi]則應采用公式（18）中穩態公式計算；相位3中[qn-1i=0，λiT>μgi]則應采用公式（18）中非穩態公式計算；相位4中[qn-1i=0，λiT>μgi]則應采用公式（18）中非穩態公式計算。計算結果見表2。

表2 針對表格1數據運用公式（18）計算出的結果

[＼&相位1＼&相位2＼&相位3＼&相位4＼&[Dni]/s＼&1 107.7＼&980.7＼&2 544.0＼&908.0＼&[dni]/（s/veh）＼&36.9＼&60.5＼&54.8＼&50.4＼&[Dn=i=1rDni=5 540.4 ]s＼&＼&[dni=50.1] /（s/veh）＼&]

上述算例，首先對每個相時延和相位平均時延分別進行了計算，然后再計算信號交叉口總時延和信號交叉口平均時延。

4 仿真分析

Veins是一款開源的微觀交通仿真器，Veins以單個車輛為控制單位，可以記錄每輛車在每個時刻具體行為（速度，位置，運行時間，行駛距離等）。本文用Veins建模并進行仿真分析，如圖6所示，對典型的信號交叉口進行建模，信號交叉口每個方向進口道有三個車道分別對應左轉﹑直行和右轉，信號周期為120 s進口道長度為180 m圖6中的黃色標志代表感應圈用于統計路口交通流信息。

這里分別針對基于二元飽和度控制約束條件和傳統飽和度控制約束條件做了仿真分析，在每個信號周期結束時刻根據感應圈數據計算排隊長度，并且記錄每輛車進入路口和離開路口的時間點。結果如圖7～圖9所示。

圖7中實線為基于二元飽和度控制約束條件下飽和度與排隊長度關系，虛線為基于傳統飽和度控制約束條件下飽和度與排隊長度關系，表明在較低飽和度時兩者控制效果相差不大，因為在低飽和度時基本不會有車輛滯留現象，兩種控制方法計算結果基本相等；當飽和度升高圖中范圍之間產生交叉，因為二元飽和度是空間飽和度的二次函數，如圖9所示不同傳統飽和度下二元飽和度與空間飽和度的關系，當空間飽和度從零開始增加時二元飽和度會減小后增加，此時若有的相位有初始排隊有的相位沒有初始排隊，有初始排隊的相位采用公式（20）計算出綠燈時間反而會比采用傳統控制約束條件短，這也是導致上圖中產生交叉的原因；當飽和度繼續升高時，此時基于二元飽和度控制方法控制效果明顯要好，因為飽和度較高伴隨著滯留車輛數的增加，隊伍最長的綠燈時間也將最長，有效的減小了路口滯留車輛隊伍長度。

圖8表明在較高飽和度下，基于二元飽和度控制方法的信號交叉口時延較小，主要由于在路口飽和度較高時排隊車輛長度增加導致二次停車[12]數增加，大大提高了路口的平均時延，采用二元飽和度控制方法可以有效減少較高飽和度下的路口車輛排隊長度，使得二次停車數較傳統飽和度控制方法少。

5 結 語

延誤作為評價信號交叉口服務水平的重要評價指標，本文首先在傳統飽和度定義基礎上提出了二元飽和度概念用于描述交叉口時間資源與空間資源的綜合利用程度，然后用圖解法從單個相位角度分析時延并推導了信號交叉口延誤模型，該模型適用于各種交通情況下時延計算并給出了算例分析，最后仿真分析了基于二元飽和度控制方法在較高飽和度時控制效果更好能更有效的分配路口資源。

參考文獻

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5 結 語

延誤作為評價信號交叉口服務水平的重要評價指標，本文首先在傳統飽和度定義基礎上提出了二元飽和度概念用于描述交叉口時間資源與空間資源的綜合利用程度，然后用圖解法從單個相位角度分析時延并推導了信號交叉口延誤模型，該模型適用于各種交通情況下時延計算并給出了算例分析，最后仿真分析了基于二元飽和度控制方法在較高飽和度時控制效果更好能更有效的分配路口資源。

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5 結 語

延誤作為評價信號交叉口服務水平的重要評價指標，本文首先在傳統飽和度定義基礎上提出了二元飽和度概念用于描述交叉口時間資源與空間資源的綜合利用程度，然后用圖解法從單個相位角度分析時延并推導了信號交叉口延誤模型，該模型適用于各種交通情況下時延計算并給出了算例分析，最后仿真分析了基于二元飽和度控制方法在較高飽和度時控制效果更好能更有效的分配路口資源。

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