關于約分與通分教學的思考

李一清

約分和通分是學習分數大小比較和分數加減法的重要基礎，是分數四則計算必備的知識，是小學階段重要的學習內容。學生掌握約分和通分的方法，對其后續學習有很大的幫助。縱觀課程標準要求和幾種版本教材的編排，或多或少存在一些缺陷，給學生準確理解和掌握方法帶來影響。因此，準確理解課標、把握教材，對教材內容進行適當調整就成為教師的一項基本功。

小學數學約分通分教學思考約分和通分是學習分數大小比較和分數加減法的重要基礎，是分數四則計算必備的知識和技能，也是小學階段重要的學習內容之一。約分和通分是根據分數的基本性質，在學生掌握求最大公因數和最小公倍數方法的基礎上組織學習的，其內容涉及的概念多而且抽象，學生要達到熟練掌握有一定困難。

一、課程標準的要求及各版本教材編排

1.課程標準對本塊知識的要求

《數學課程標準》（實驗稿）在內容標準第二學段的“數與代數”中這樣表述：在1～100的自然數中，能找出10以內某個自然數的所有倍數，能找出10以內兩個自然數的公倍數和最小公倍數；在1～100的自然數中，能找出某個自然數的所有因數，能找出兩個自然數的公因數和最大公因數。課標（2011年版）則增加了“了解公倍數、最小公倍數、公因數和最大公因數”。而對于“質因數”“分解質因數”“互質數”“最簡分數”“約分”和“通分”等概念，課標中都未涉及。看來課程標準對這部分知識的一些抽象概念做了淡化處理，不要求學生記憶和掌握。

2.原人教版義務教材的編排

原義務教材中公因數、公倍數等內容與約分、通分是分開編排的，安排在“因數和倍數”一節。而且僅最大公因數和最小公倍數的內容就安排了三個練習共8個例題，教學時間至少需要7課時。此外，約分和通分至少安排了5課時來教學。

3.人教版課標教材的安排

對于約分和通分，人教版課標教材安排了四個練習，每個練習分別有兩個例題，各用2課時完成。對求公因數、最大公因數、公倍數和最小公倍數則采用填韋恩圖和排列的方法，而對于簡潔適用的“短除法”根本沒有提及，互質數的概念和分解質因數的方法也是采用對話框“你知道嗎”的形式呈現，對學生不作具體要求。

4.西師版教材分析

感覺其編排高度濃縮、程序簡略，但內容卻十分豐富。如“約分”一節的例1是求最大公因數，包含了需要學生掌握的三個概念：公因數、最大公因數、互質數以及求最大公因數的方法。而求兩個數的最大公因數的方法有：列舉法、填韋恩圖和短除法。例2的內容包含有約分、最簡分數的概念和約分的方法。總體來說，西師版教材的例題少、練習少、內容廣。但僅安排4課時教學，時間應是少了一些，我們老師教學時需要做一些調整和補充。

二、公因數、公倍數等相關概念教學的調整或刪減及其緣由

首先，課程標準沒有提出的內容。如“質因數”“互質數”“最簡分數”的概念，“分解質因數”“約分”“通分”的方法等，是否應讓學生學習？學習應達到怎樣的程度？課程標準要求“能找出10以內兩個自然數的公倍數和最小公倍數”，那么三個數的最小公倍數和10以上的兩個數的最小公倍數是否要求學生學習？

我認為，課程標準沒有要求的知識，教學時仍可作適當的擴展和補充，讓學生掌握一些基本的方法，不做具體要求。如用短除法求兩個數的最大公因數和最小公倍數，應是很好的方法。如果學生沒有掌握這種方法，僅憑觀察是不容易看出來兩個數的最大公因數和最小公倍數，用排列或填圖的方法又會比較麻煩。又如，求三個數的最小公倍數，可以補充求幾個簡單的數的最小公倍數。否則學生在學習分數加減法后，連一些簡單的分數加減法計算也會感到很困難，如25+14-16。

其次，幾種教材為什么把“最大公因數”和“最小公倍數”等內容從原來的“因數和倍數”一節中剝離出來，安排在“約分”和“通分”前面來教學？

依據《課程標準》的要求和理念，“在《課程標準》中這部分內容的要求有所降低，明確在1～100的自然數中認識有關的概念和性質，并且這部分內容不作為一個獨立的領域出現，在教材的編排中可以將這部分內容分散到數的認識和計算中去。”因此，沒有把公因數、最大公因數、公倍數、最小公倍數放在“倍數和因數”單元學習，而安排在“約分”“通分”之前，這樣安排的目的一方面是遵循課程標準理念，另一方面也是分散了教學難點。

三、關于西師版教材約分、通分的教學建議

1.教學前要對教學內容做深入細致地分析和研究

我們的老師應像華應龍老師那樣，善于“課前慎思”，多想想“為什么”“會怎么樣”。只有這樣，才能讓我們的課堂教學更適合學生，才能取得更好的教學效果。

（1）準確把握課程標準

準確把握課程標準，這樣才能做到在教學時不隨意拔高或降低要求。

（2）認真鉆研分析教材

選取教材中有利于學生自主學習，能促進學生理解、掌握知識的學習素材組織教學。最好能夠參考幾個不同版本的教材，汲取各自的精華為我所用。比如關于對最簡分數的表述，北師大教材：“ 13不能再約分了，這樣的分數是最簡分數”；人教版教材：“ 34 的分子和分母只有公因數1，像這樣的分數叫最簡分數”；西師版教材：“分子、分母是互質數的分數叫做最簡分數”。從概念的準確表達來看，西師版教材更好，但從通俗易懂來看，北師大教材更佳，更利于學生理解。

2.調整教學內容，增加課時安排

最大公因數、最小公倍數、約分和通分部分內容概念多，而且特別抽象，學生不是通過幾個習題就能夠掌握這些知識。因此教學時可各增加一些學習時間，增加一些練習內容。求兩個自然數的最小公倍數盡量不要太大，可增加求三個數的最小公倍數的內容。

西師版教材練習中有這樣的習題：求下面每組數的最小公倍數，從中你發現了什么？7和11，8和16，16和20，12和18。

雖然前兩組一是互質關系，二是倍數關系，但后兩組中都是大于10的數，超過了課標的要求。此外，學生要根據一組題發現規律，確實也有相當的難度。教學時教師可以改變提問方式，降低難度，如最小公倍數與這兩個數有什么關系？

3.增加約分和通分的比較教學

在學習了約分和通分后，部分學生會對約分和通分的意義和方法產生混淆，什么時候要用約分，什么時候要用通分不易辨別。那么，怎樣引導學生區分約分和通分呢？首先，要使學生理解約分和通分的意義。其次，要知道約分和通分的用途，即什么時候用到約分，什么時候用到通分。再次，要弄清楚約分和通分的異同：約分和通分既有聯系，又有區別。它們的聯系在于：都是根據分數的基本性質，都要保持分數的大小不變。他們的區別在于：約分可以只對一個分進行，而通分至少要對兩個分數進行；約分是對分子、分母同除以一個不等于0的數，而通分則對分子、分母同乘一個不等于0的數；約分的結果是最簡分數，而通分的結果是同分母分數。

其實，不管什么內容的教學，我們都應把握課標要求，認真分析教材，廣泛汲取不同版本教材的優點，結合自己學生實際組織教學，只有這樣才能獲得滿意的教學效果，達到高效課堂的目標。

參考文獻：

[1]全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）.北京師范大學出版社，2001.

[2]全日制義務教育數學課程標準（2011年版）.北京師范大學出版社，2012.

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