淺談如何訓練開放題

徐錦蓉

數學中的開放題其宗旨在于開拓學生的思路，開發學生的潛能，激發學生的創造力。它有利于學生多方位、多角度的思考問題，培養思維的廣闊性和靈活性；有利于提供學生想象與創造的空間，進行自主開發的探求活動，更有利于讓數學貼近現實，體現數學的實用性，讓學生學會用數學的思想方法處理日常生活中發生的事件與現象，從而滲透知識的價值。

開放題多角度訓練一、開放條件

開放條件題就是從不同角度去尋求恰當合理的條件，舍去多余的條件，補充不足的條件。解題時，促使學生做出正確的選擇與判斷，有利于激發學生努力探索，培養學生創造性分析問題和解決問題的能力。例如，楊華家到學校的距離是王華家到學校距離的2.5倍，王華家到學校200米，兩家之間距離800米，楊華放學到回家只需要10分鐘。那么王華的家與學校之間的距離是楊華的家與學校距離的幾分之幾呢?”解法一：要解決問題，需要知道王華和楊華家與學校的距離各是多少米。由題意可得，“兩家之間距離800米”和“楊華放學回家的時間為10分鐘這兩個條件是多余的。解法二：根據題中的條件，楊華家到學校的距離是王華家到學校距離的2.5倍，可把王華家與學校之間的距離設為單位“1”，直接解出答案，因而發現題中的另外三個條件是多余的。這樣學生從眾多的已知條件中，排除表面現象的干擾，抓住問題的本質，快速簡捷地解決了所求問題。

二、開放思路

思維開放是現代教育探討的中心問題。就是要求學生不硬套公式或死記硬背現成的答案，要著眼于各種不同答案或解法的自主選擇。如：“甲乙兩輛汽車同時從兩地相向而行，甲車每小時行60千米，乙車每小時行80千米。6小時相遇，全程共有多少千米？”改變條件后是“6小時后相距是100千米，全程共有多少千米？6小時后，共行了這段路的1/2，全程共有多少千米？6小時后，兩車還相距全程的1/3，全程共有多少千米？”又如，“甲乙丙三個人合作完成一個項目，甲單獨做10天完成，乙單獨做12天完成，丙單獨做15天完成。三人合作需要多少天完成?”改變問題后是“甲先做3天，剩下的乙丙合作需要多少天?甲乙合作2天后，丙隊加入，還需要多少天完成?甲乙合作5天后，還剩多少工程？”這樣的練習，不僅讓學生掌握解題方法，而且誘導學生通過這些知識聯想到與之有關的新知識，通過聯想，激發學生的求知欲，將學生的思維引向深入，有利于培養學生的求異思維。

三、開放方法

“我聽見了，就忘記了；我看見了，就領會了；我做過了，就理解了。”這是美國學校的一句名言，也說明學生親身體驗過形成的知識經驗理解最深刻，掌握最牢固。開放教育以人為本，所有教師應開放教學方法，大膽放手讓學生憑借已有經驗，自主學習，探索經驗，充分發表自己獨特的感受和鮮明獨特的觀點。這樣不僅能讓學生輕松的掌握知識，獲得發現性成果，還能激發學生的思維。

四、開放結論

傳統教學使學生只滿足于一個答案，而不再進一步思考分析，探索解題規律和方法。教學結論開放題時，可以讓學生發現答案是豐富多彩的，從而培養學生不斷進取的精神。例如，教學常見數量關系里面的“數量和總價、單價”的應用題，我們將習題“每瓶雪碧6元，蛋糕每塊5元，柚子每顆4元，現在買2瓶雪碧，蛋糕2塊，柚子3元，總共需要付款多少元？”改編為：“每瓶雪碧6元，兩瓶裝1盒，蛋糕每塊5元，一袋2塊裝，每袋9元；柚子每顆4元，3顆一包，每包10元，怎樣把這三種物品都買齊只需要50元，并且把錢正好用完。”請同學們根據個人需要設計出購買方案，并將發票填寫好及時進行匯報。這樣，學生們會發揮自己的獨立見解和各自的興趣愛好，做題時興致盎然，匯報時課堂氣氛達到高潮。

五、開放綜合

這是指以上開放題的綜合，是只給出一定的情境，其條件、解題策略和結論都要自己設計和尋找。解題時，能促進學生綜合地運用已有的知識去分析思考，多方位構造有利于培養學生思維的深刻性、廣闊性。例如，“用24個棱長1厘米的小正方體，擺成形狀不同的長方體，可以擺成幾種？每個長方體的長、寬、高是多少厘米？”讓學生實際操作或把24分解因數，發現主要可以擺成6種。它們的長寬高分別是11、1、24；21、2、12；31、3、8；41、4、6；52、2、6；62、3、4。以上每一種長方體改變擺放的狀況，還可以擺出另外12種，但它們只是長、寬、高互換了，整個長方體的形狀還是相同的。又如，“從甲地租用汽車運貨物62噸到乙地，已知大貨車每次可運10噸，運費200元；小貨車每次可運4噸，運費95元。（1）請你設計出多種租車方案，并算出各種方案的運費。（2）你能設計出總運費最少的方案嗎?”這樣結合實例有助于提高學生分析、解決問題的能力。在設計方案時我們應考慮兩點：（1）多租大貨車；（2）每輛車都要裝滿，使運費較少。如租5輛大貨車，3輛小貨車，全部滿載，不浪費。這種方案運費最少。

教師從學生的學習生活和熟悉的事物中收集材料，設計成各種形式的教學開放題進入課堂，便于學生理解數量關系，感受數學來源于實踐，給不同層次的學生學好數學創設了機會。開放題不能以偏、難、繁來衡量和設計，應該體現應用性、開放性、趣味性、活動性，從而促進了學生創新能力的發展，也促進了教師自身業務素質的提高。