在教學(xué)中讓學(xué)生體會學(xué)習(xí)的價值

房旭央

【背景】向量法可以將幾何問題代數(shù)化，把位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，將形式邏輯證明轉(zhuǎn)化為數(shù)值計算，降低思維強(qiáng)度，增強(qiáng)可操作性，對消除學(xué)生由于學(xué)習(xí)立體幾何而產(chǎn)生的心理壓力具有重要意義。而現(xiàn)有教材中只給出了法向量這一概念，如何向?qū)W生介紹法向量，并能利用法向量來解決立體幾何中的求角問題，本文對此作了一次嘗試。

【教學(xué)目標(biāo)】（1）會求平面的法向量；（2）掌握用法向量求線面角、二面角大小的方法；（3）體會用向量方法解立幾題的特點和優(yōu)越性；（4）培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)問題和歸納整理知識的能力，以及培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)合理探求的好奇心和求知欲。

【教學(xué)重難點】利用法向量求空間角。

【教學(xué)方法】啟發(fā)、探究、歸納。

【教學(xué)過程】

一、以練牽引，發(fā)現(xiàn)法向量

T：很好，事實上，平面的法向量很多，我們只要求出一個即可。以上就是法向量的求法，真讓我們舒了一口氣。到此為止，大家應(yīng)該真正體會到了法向量的價值，它使立體幾何問題代數(shù)化、程序化，也讓我們真正體會到了學(xué)習(xí)的價值所在，好個法向量！

T：課后請大家再思考能否利用法向量求點到面的距離，我們也期待著它一定可以！同學(xué)們的臉上洋溢著收獲知識的笑容。

【課后點評】

在整個教案的設(shè)計過程中進(jìn)行了巧妙的構(gòu)思，始終圍繞著法向量展開，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，以“發(fā)現(xiàn)法向量→利用法向量→喜歡法向量→會求法向量”為主線，題目間拾級而上，充分牽引住學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生體會到：學(xué)以致用，學(xué)習(xí)是有價值的！并能讓學(xué)生親身經(jīng)歷事件的發(fā)生、發(fā)展及預(yù)見未來的過程。在細(xì)節(jié)問題上，更能培養(yǎng)學(xué)生從比較復(fù)雜的圖形中分解出簡單模型的能力，讓學(xué)生自主地參與探究過程。

（作者單位 浙江省慈溪中學(xué)）

【背景】向量法可以將幾何問題代數(shù)化，把位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，將形式邏輯證明轉(zhuǎn)化為數(shù)值計算，降低思維強(qiáng)度，增強(qiáng)可操作性，對消除學(xué)生由于學(xué)習(xí)立體幾何而產(chǎn)生的心理壓力具有重要意義。而現(xiàn)有教材中只給出了法向量這一概念，如何向?qū)W生介紹法向量，并能利用法向量來解決立體幾何中的求角問題，本文對此作了一次嘗試。

【教學(xué)目標(biāo)】（1）會求平面的法向量；（2）掌握用法向量求線面角、二面角大小的方法；（3）體會用向量方法解立幾題的特點和優(yōu)越性；（4）培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)問題和歸納整理知識的能力，以及培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)合理探求的好奇心和求知欲。

【教學(xué)重難點】利用法向量求空間角。

【教學(xué)方法】啟發(fā)、探究、歸納。

【教學(xué)過程】

一、以練牽引，發(fā)現(xiàn)法向量

T：很好，事實上，平面的法向量很多，我們只要求出一個即可。以上就是法向量的求法，真讓我們舒了一口氣。到此為止，大家應(yīng)該真正體會到了法向量的價值，它使立體幾何問題代數(shù)化、程序化，也讓我們真正體會到了學(xué)習(xí)的價值所在，好個法向量！

T：課后請大家再思考能否利用法向量求點到面的距離，我們也期待著它一定可以！同學(xué)們的臉上洋溢著收獲知識的笑容。

【課后點評】

在整個教案的設(shè)計過程中進(jìn)行了巧妙的構(gòu)思，始終圍繞著法向量展開，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，以“發(fā)現(xiàn)法向量→利用法向量→喜歡法向量→會求法向量”為主線，題目間拾級而上，充分牽引住學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生體會到：學(xué)以致用，學(xué)習(xí)是有價值的！并能讓學(xué)生親身經(jīng)歷事件的發(fā)生、發(fā)展及預(yù)見未來的過程。在細(xì)節(jié)問題上，更能培養(yǎng)學(xué)生從比較復(fù)雜的圖形中分解出簡單模型的能力，讓學(xué)生自主地參與探究過程。

（作者單位 浙江省慈溪中學(xué)）

【背景】向量法可以將幾何問題代數(shù)化，把位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，將形式邏輯證明轉(zhuǎn)化為數(shù)值計算，降低思維強(qiáng)度，增強(qiáng)可操作性，對消除學(xué)生由于學(xué)習(xí)立體幾何而產(chǎn)生的心理壓力具有重要意義。而現(xiàn)有教材中只給出了法向量這一概念，如何向?qū)W生介紹法向量，并能利用法向量來解決立體幾何中的求角問題，本文對此作了一次嘗試。

【教學(xué)目標(biāo)】（1）會求平面的法向量；（2）掌握用法向量求線面角、二面角大小的方法；（3）體會用向量方法解立幾題的特點和優(yōu)越性；（4）培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)問題和歸納整理知識的能力，以及培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)合理探求的好奇心和求知欲。

【教學(xué)重難點】利用法向量求空間角。

【教學(xué)方法】啟發(fā)、探究、歸納。

【教學(xué)過程】

一、以練牽引，發(fā)現(xiàn)法向量

T：很好，事實上，平面的法向量很多，我們只要求出一個即可。以上就是法向量的求法，真讓我們舒了一口氣。到此為止，大家應(yīng)該真正體會到了法向量的價值，它使立體幾何問題代數(shù)化、程序化，也讓我們真正體會到了學(xué)習(xí)的價值所在，好個法向量！

T：課后請大家再思考能否利用法向量求點到面的距離，我們也期待著它一定可以！同學(xué)們的臉上洋溢著收獲知識的笑容。

【課后點評】

在整個教案的設(shè)計過程中進(jìn)行了巧妙的構(gòu)思，始終圍繞著法向量展開，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，以“發(fā)現(xiàn)法向量→利用法向量→喜歡法向量→會求法向量”為主線，題目間拾級而上，充分牽引住學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生體會到：學(xué)以致用，學(xué)習(xí)是有價值的！并能讓學(xué)生親身經(jīng)歷事件的發(fā)生、發(fā)展及預(yù)見未來的過程。在細(xì)節(jié)問題上，更能培養(yǎng)學(xué)生從比較復(fù)雜的圖形中分解出簡單模型的能力，讓學(xué)生自主地參與探究過程。

（作者單位 浙江省慈溪中學(xué)）