簡支梁動力系數與列車速度的關系研究

張 軍 耿麗君

(1.中鐵第四勘察設計院集團有限公司，湖北武漢 430063;2.武漢大學珞珈學院，湖北武漢 430063)

1 概述

橋梁動力系數是橋梁動力放大效應的指標，是車橋系統的動力特性和相互作用的綜合反映。我國常用的低中速鐵路橋梁規范以及設計、檢定中并不區分位移、內力動力系數［1］。歐洲UIC活載動力系數［2］針對不同的線路考慮了彎矩和剪力動力系數，我國高速鐵路設計規范規定的ZK活載動力系數［3］將彎矩和剪力動力系數區分開來，給出了不同的表達式。日本新干線動力系數的取值與橋梁跨度、橋梁自振頻率、速度等參數有關，沒有區分位移和內力動力系數。

本文根據彈性系統動力學總勢能不變值原理及形成系統矩陣的“對號入座”法則［4］，建立了列車—有砟軌道—橋梁系統豎向振動的矩陣方程，編制了相應的計算機程序，分別計算了高速列車通過簡支梁橋時，不同位置、不同類型的動力系數，探討了不同類型、不同位置動力系數隨速度的變化規律。

2 建立模型

動車組模型選用一個4軸車輛，由1個車體、2個轉向架、4個輪對組成，車體由一系懸掛、二系懸掛連接而成，見圖1。車體、轉向架、輪對模擬為剛體，只考慮車體和轉向架點頭和沉浮的自由度。假定輪對與鋼軌密貼，故單個車輛只有6個獨立自由度。從車輛最右側輪對一上橋就開始計算，到車輛最左側輪對離開橋梁時終止計算。

圖1 列車—有砟軌道—橋梁系統豎向振動有限元模型

橋梁結構采用平面梁單元，以高速鐵路32 m雙線整孔預應力混凝土簡支箱梁為研究對象［2］，鋼軌也采用平面梁單元。軌枕視為剛體，軌枕與鋼軌之間以及軌枕與橋梁之間單元用線性彈簧和粘性阻尼元件來模擬，建立了列車—有砟軌道—橋梁系統模型(見圖1)。

計算考慮了離散軌枕和扣件彈簧的列車與橋上有砟軌道相互作用系統的總勢能，然后利用彈性系統動力學總勢能不變值原理及形成系統矩陣的“對號入座”法則，得到如下的振動方程，其分塊矩陣形式如下:

采用Wilson-θ法求解該振動方程并利用FORTRAN 90語言編制系統豎向振動的計算程序。

3 計算選用參數

采用CRH3動力分散式列車組的車輛參數，無砟鋼軌參數采用文獻［5］［6］中的參數，橋梁參數采用表1。

表1 高速鐵路簡支梁參數［1，7］

4 驗證豎向振動系統模型

為了驗證程序的可靠性，在列車—有砟軌道—橋梁系統模型中去除軌道，采用與文獻［8］相同的計算參數演算4軸車輛在簡支Euler梁上的動態響應，見圖2～圖5，原文通過有限元法和模態分析法得到相同的結果，對比可見，本文計算的車橋響應與原文完全一致，因此本文推導的車輛—軌道—橋梁系統振動模型和編制的程序是正確的。

圖2 車體質心豎向位移時程曲線

5 不同位置和類型的橋梁動力系數

為了比較位移動力系數、彎矩動力系數和剪力動力系數在橋梁同一位置的變化情況，計算了CRH3動車組以不同速度通過32 m簡支梁橋的數據，如圖6，圖7所示。

圖3 梁中點豎向位移時程曲線

圖4 車體質心豎向加速度時程曲線

圖5 梁中點豎向加速度時程曲線

圖6 梁跨中的三種動力系數隨速度變化圖

圖7 梁3/4處的三種動力系數隨速度變化圖

在0 km/h～430 km/h速度范圍內，跨中位移動力系數和彎矩動力系數在變化趨勢和數值大小上基本一致，在430 km/h出現明顯的動力系數峰值且數值相同。在430 km/h～550 km/h速度范圍內跨中位移動力系數和彎矩動力系數都呈減小的趨勢，前者在數值上略大于后者。在0 km/h～200 km/h速度范圍內，跨中剪力動力系數變化趨勢與前兩者基本一致，速度大于200 km/h時，剪力動力系數變化隨速度增大而增大，無峰值變化。在0 km/h～400 km/h速度范圍內，3/4跨處的位移動力系數、彎矩動力系數和剪力動力系數在變化趨勢上基本一致，數值上三者也相差不大。在400 km/h～550 km/h速度范圍內剪力動力系數的變化趨勢和數值與另兩者不同。

在實際運營速度0 km/h～350 km/h范圍內，3/4跨處的三種類型的動力系數變化趨勢基本一致，該位置處的動力系數較跨中更能反映橋梁位移、內力隨著速度增大的動力特性。

為了研究32 m簡支梁橋1/4跨處、跨中處、3/4跨處的動力系數與速度的關系，對CRH3動車組過橋進行了計算，結果如圖8～圖10所示，分別列出了位移動力系數在橋梁1/4跨處、跨中處、3/4跨處速度的變化趨勢、彎矩動力系數在橋梁1/4跨處、跨中處、3/4跨處速度的變化趨勢、剪力動力系數在橋梁左右支座處、3/4跨處速度的變化趨勢。

圖8 位移動力系數在不同位置隨速度變化曲線

位移動力系數在橋跨1/4處、跨中處、3/4處的變化趨勢基本一致，這說明橋梁各個部分參與振動的模態是完全一致的［9］。3/4梁跨處的動力系數在數值上略大于其他位置的動力系數，更具有代表性。

圖9 彎矩動力系數在不同位置隨速度變化曲線

彎矩動力系數在梁跨1/4處、跨中處、3/4處的變化趨勢相近，在共振峰值上跨中彎矩動力系數大于3/4處彎矩動力系數，大于1/4處。

剪力動力系數在橋梁左右支座處的變化趨勢基本一致，數值也相近。剪力動力系數在支座處較3/4跨處的變化趨勢有所不同。

6 結語

本文建立了列車—有砟軌道—橋梁豎向振動模型，利用彈性系統動力學總勢能不變值原理及形成系統矩陣的“對號入座”法則推導出了系統豎向振動的矩陣方程，利用Wilson-θ法進行振動方程的求解，并編制了相應的計算機程序，通過算例的驗算，證明本程序是有效的。計算了橋梁不同位置的位移、內力動力系數并總結了相關規律，得出在0 km/h～350 km/h速度范圍中的簡支梁，3/4跨處的三種類型的動力系數變化趨勢基本一致，3/4跨處的動力系數較跨中更能反映橋梁位移、內力隨著速度同時增大的動力特性。

［1］中華人民共和國鐵道部.鐵路橋梁檢定規范［M］.北京：中國鐵道出版社，2004.

［2］孫樹禮.高速鐵路橋梁設計與實踐［M］.北京：中國鐵道出版社，2011.

［3］TB 10621-2009，高速鐵路設計規范(試行)［S］.

［4］曾慶元.彈性系統動力學總勢能不變值原理與列車橋梁時變系統振動分析［J］.鐵道建筑技術，2001(1)：10-12.

［5］翟婉明.車輛—軌道耦合動力學［M］.第3版.北京：科學出版社，2007.

［6］婁 平.列車—軌道(橋梁)系統豎向振動分析［D］.長沙：中南大學，2007.

［7］路 萍.高速列車通過橋梁時的變速效應和振動控制研究［D］.長沙：中南大學，2008.

［8］Long P，Zeng Q Y.Formulation of vertical equations of motion of finite element form for vehicle-bridge interaction system［J］.Journal of Structural Engineering，2005.

［9］沈銳利.高速鐵路橋梁與車輛耦合振動研究［D］.成都：西南交通大學，1998.