“一題多問、一題多變”有效教學模式的課例探究

何淑娟

有效教學堅持以學生發展為本的教學目標，不僅關注學生的考試分數，更關注學生體魄的健壯、情感的豐富和社會適應性的提升，從知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀三個維度去促進學生個體的全方位發展，使學生獲得知識與基本技能的同時成為學會學習和形成正確價值觀的過程。與低效、無效教學不同，有效教學特別注重教學目標和學生發展的全面性、整體性和協調性。“三維目標”是一個完整、協調、互相聯系的整體。同時，“三維目標”不是三個獨立的目標，而是一個問題的三個方面。在課堂教學中，不能完成了一維目標再落實另一維目標，而是要注重“三維目標”的整體性和協調性。因此，有效教學主張教師樹立教學目標的整體結構觀念，全面實現“三維目標”，使教學目標價值的實現統一于同一教學過程中，從而充分實現教學的基本價值，促進學生全面和諧的發展。

在推進數學教學改革的實踐中，我校提出課例研究主題為“開展有效課堂教學”。目的是通過有效課堂教學，使復習更有效，更有利于學生的高考，同時又能減輕學生的負擔。在課堂教學中又能培養學生參與意識、合作意識、創新素質，一步一個腳印地面向全體學生，使每個學生有所發展，獲得有價值的數學。使他們在數學學習中擺脫枯燥乏味，而是能真正地了解數學、體會數學，甚至愛上數學。本次的課例研究也是圍繞這個主題開展的。我選擇的是高三的一節數學課作為課例研究的載體，課題為《等差、等比數列的通項及其求和》，教學課時為高考二輪專題復習課。

但也有不足之處，主要是：

1.在本節課中，教師的提示及引導過少，以至于一部分學生不能真正地明白解題方法。

2.傳統的教學，教師關注的重點是：學生方法的掌握和解題的熟練程度。但是這種注重方法統一的教學，對培育和發展學生的思維有多大價值？

3.通過常規例題、常規方法的講解，怎樣使本節課的內容能進一步的升華，讓學生有更多的思維想象空間。

我們在集體反思與討論的基礎上，得到了一個共同認識：教師應尊重和鼓勵學生獨立思考；“交流”不意味著讓學生重復別人的正確解法，更應尊重學生解題過程中的多種方法并讓學生有機會表達出來。

教師達成的這個共識向我們暗示：課堂中的語言是教學的基本工具，尤其是口頭語言，它是學生數學思維外顯的載體；讓學生“表達”，就是通過學生的語言交流表達他們思維的結果。這樣才能讓更多的智慧在課堂中閃現，才能讓更多的學生真正地參與到課堂中來。

第二次授課：

如，在分析例2的變式6時：

教師活動：本例顯然不能運用公式法、累加法、累乘法做題，那么如何解決這類問題呢？回想之前我們在復習的過程中經常會提到如果能把一個問題轉化為我們熟悉的問題或形式，那么我們就能運用我們所學的知識解決這類問題了。那么在數列中什么數列是我們最熟悉的呢？

學生回答：等差和等比數列。

教師活動：對了，那么我們就想辦法把它構造成特殊的數列。講解第一種方法：構造法。邊分析邊提問，如何處理系數，最后總結出此種方法的特點及步驟，并說明這是利用數學中的轉化與化歸的思想解題。

繼續追問：還有同學有不同方法嗎？

學生活動：互相討論、紛紛思考。

在學生交流的過程中，教師邊板書邊反復用“還有不同意見嗎？”“太棒了！”的課堂語言組織交流；用“你怎么想的？”“為什么？”引導發言者表述自己的思維過程。

整個交流過程教師流露出滿意的神態，最后教師說：“同學們，你們的辦法真多！看來我們的同學都是非常有潛力的。希望你們以后遇到問題要多多思考，要迎難而上。”

第二次課后討論：

我們教研組的所有教師觀課后，一起坐了下來。

對于這堂課，教師感到很興奮。有的教師說：讓學生獨立地嘗試、探索，這樣就可以使不同的學生有不同的解題方法，交流尤其充分！

也有教師認為，讓學生在小組內、向全班交流自己的解題方法，這樣可以使全體學生共享智慧。

還有教師覺得“自主嘗試—小組交流—全班反饋”的教學策略起到了很好的作用。

還有教師覺得變式教學對培養學生的思維非常的有好處，既全方位地掌握了解題方法，又對學生思維的鍛煉起到了很好的鍛煉。

這次討論所達成的共識中，課堂交流不但被視為對思維結果的外顯表達，更被視為對不同的思維過程的表達。

讓學生表達不同的思考過程、達到相互溝通理解，實際上就是承認了學習是一個群體中互動的經驗過程；對不同的方法做出比較、判斷和優化，也即把學習視為一個具有“社會協商”性質的主動建構過程。從這個角度來看，“交流”的實質與當前人們對學習的認識是一脈相承的。

四、歸納總結，提升拓展

最后，反思解題方法，歸納總結解題規律：

1.如何求數列的前n項和？有哪些方法？這些方法的步驟分別是怎樣的？要注意哪些問題？

2.求數列通項公式的方法有哪些？構造法求通項要注意哪些問題？

（讓學生自己通過對所解問題進行總結歸納，反思自己的問題）

在《等差、等比數列的通項及其求和》兩次授課中，在不同階段教師對此有不同的理解，表現出不同的教學行為：

1.利用變式方式進行教學，在數學教學過程中對問題進行不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變式，以暴露問題的本質特征，揭示了不同知識點間的內在聯系，同時進一步深化了不同問題的解決方式，讓學生對待形形色色的問題也能做到胸有成竹。

2.交流就是讓學生充分“說話”，盡可能給學生表達的機會，交流還要讓學生表達不同的多樣化的方法并相互啟發，交流更要讓學生之間溝通和理解不同的方法，并通過比較分析尋找相對合理和最優的方法。

可見，有效的變式及交流不僅僅是學生對思維結果和思維過程的表達，它更像一種對話——多種觀點的分享、溝通和理解，更是多種觀點的分析、比較、歸納、批判和整合的互動過程，并最終形成學生對求通項及求和的深刻理解。

【教有所思】

1.結合學生的實際情況，設計問題從基礎入手，逐步加深難度，針對在求等差數列及等比數列的通項和前n項和問題，總結歸納常規方法，環環連接，使學生始終處于積極思考和探索討論中，形成良好的課堂氛圍，為良好的課堂效果打下基礎。

2.本節課中，教師始終針對學生的問題進行變換和引導，總是讓學生考慮、學生討論，鍛煉學生獨立解決問題的能力和合作學習的能力，形成自己的數學思想方法，更觸發了學生積極思考、勤奮探索的動力，開發學生的智慧源泉，實現了舉一反三的效果，同時也符合新教材課堂理念，以培養學生能力為主，學生是課堂的主體；突出數學課的特點——教會學生如何解題。

3.對問題情景的設計和對學生出現的問題進行分析研究時所采用的方式方法，仍然是教師應該進一步改善和探索研究的主題。

4.課堂教學中的有效交流不僅僅表現為學生與教師、學生與學生之間的對話，更是學生與數學實質的一種對話——這才是觸及學科實質的有效交流。

（作者單位 浙江省武義第三中學）

有效教學堅持以學生發展為本的教學目標，不僅關注學生的考試分數，更關注學生體魄的健壯、情感的豐富和社會適應性的提升，從知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀三個維度去促進學生個體的全方位發展，使學生獲得知識與基本技能的同時成為學會學習和形成正確價值觀的過程。與低效、無效教學不同，有效教學特別注重教學目標和學生發展的全面性、整體性和協調性。“三維目標”是一個完整、協調、互相聯系的整體。同時，“三維目標”不是三個獨立的目標，而是一個問題的三個方面。在課堂教學中，不能完成了一維目標再落實另一維目標，而是要注重“三維目標”的整體性和協調性。因此，有效教學主張教師樹立教學目標的整體結構觀念，全面實現“三維目標”，使教學目標價值的實現統一于同一教學過程中，從而充分實現教學的基本價值，促進學生全面和諧的發展。

在推進數學教學改革的實踐中，我校提出課例研究主題為“開展有效課堂教學”。目的是通過有效課堂教學，使復習更有效，更有利于學生的高考，同時又能減輕學生的負擔。在課堂教學中又能培養學生參與意識、合作意識、創新素質，一步一個腳印地面向全體學生，使每個學生有所發展，獲得有價值的數學。使他們在數學學習中擺脫枯燥乏味，而是能真正地了解數學、體會數學，甚至愛上數學。本次的課例研究也是圍繞這個主題開展的。我選擇的是高三的一節數學課作為課例研究的載體，課題為《等差、等比數列的通項及其求和》，教學課時為高考二輪專題復習課。

但也有不足之處，主要是：

1.在本節課中，教師的提示及引導過少，以至于一部分學生不能真正地明白解題方法。

2.傳統的教學，教師關注的重點是：學生方法的掌握和解題的熟練程度。但是這種注重方法統一的教學，對培育和發展學生的思維有多大價值？

3.通過常規例題、常規方法的講解，怎樣使本節課的內容能進一步的升華，讓學生有更多的思維想象空間。

我們在集體反思與討論的基礎上，得到了一個共同認識：教師應尊重和鼓勵學生獨立思考；“交流”不意味著讓學生重復別人的正確解法，更應尊重學生解題過程中的多種方法并讓學生有機會表達出來。

教師達成的這個共識向我們暗示：課堂中的語言是教學的基本工具，尤其是口頭語言，它是學生數學思維外顯的載體；讓學生“表達”，就是通過學生的語言交流表達他們思維的結果。這樣才能讓更多的智慧在課堂中閃現，才能讓更多的學生真正地參與到課堂中來。

第二次授課：

如，在分析例2的變式6時：

教師活動：本例顯然不能運用公式法、累加法、累乘法做題，那么如何解決這類問題呢？回想之前我們在復習的過程中經常會提到如果能把一個問題轉化為我們熟悉的問題或形式，那么我們就能運用我們所學的知識解決這類問題了。那么在數列中什么數列是我們最熟悉的呢？

學生回答：等差和等比數列。

教師活動：對了，那么我們就想辦法把它構造成特殊的數列。講解第一種方法：構造法。邊分析邊提問，如何處理系數，最后總結出此種方法的特點及步驟，并說明這是利用數學中的轉化與化歸的思想解題。

繼續追問：還有同學有不同方法嗎？

學生活動：互相討論、紛紛思考。

在學生交流的過程中，教師邊板書邊反復用“還有不同意見嗎？”“太棒了！”的課堂語言組織交流；用“你怎么想的？”“為什么？”引導發言者表述自己的思維過程。

整個交流過程教師流露出滿意的神態，最后教師說：“同學們，你們的辦法真多！看來我們的同學都是非常有潛力的。希望你們以后遇到問題要多多思考，要迎難而上。”

第二次課后討論：

我們教研組的所有教師觀課后，一起坐了下來。

對于這堂課，教師感到很興奮。有的教師說：讓學生獨立地嘗試、探索，這樣就可以使不同的學生有不同的解題方法，交流尤其充分！

也有教師認為，讓學生在小組內、向全班交流自己的解題方法，這樣可以使全體學生共享智慧。

還有教師覺得“自主嘗試—小組交流—全班反饋”的教學策略起到了很好的作用。

還有教師覺得變式教學對培養學生的思維非常的有好處，既全方位地掌握了解題方法，又對學生思維的鍛煉起到了很好的鍛煉。

這次討論所達成的共識中，課堂交流不但被視為對思維結果的外顯表達，更被視為對不同的思維過程的表達。

讓學生表達不同的思考過程、達到相互溝通理解，實際上就是承認了學習是一個群體中互動的經驗過程；對不同的方法做出比較、判斷和優化，也即把學習視為一個具有“社會協商”性質的主動建構過程。從這個角度來看，“交流”的實質與當前人們對學習的認識是一脈相承的。

四、歸納總結，提升拓展

最后，反思解題方法，歸納總結解題規律：

1.如何求數列的前n項和？有哪些方法？這些方法的步驟分別是怎樣的？要注意哪些問題？

2.求數列通項公式的方法有哪些？構造法求通項要注意哪些問題？

（讓學生自己通過對所解問題進行總結歸納，反思自己的問題）

在《等差、等比數列的通項及其求和》兩次授課中，在不同階段教師對此有不同的理解，表現出不同的教學行為：

1.利用變式方式進行教學，在數學教學過程中對問題進行不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變式，以暴露問題的本質特征，揭示了不同知識點間的內在聯系，同時進一步深化了不同問題的解決方式，讓學生對待形形色色的問題也能做到胸有成竹。

2.交流就是讓學生充分“說話”，盡可能給學生表達的機會，交流還要讓學生表達不同的多樣化的方法并相互啟發，交流更要讓學生之間溝通和理解不同的方法，并通過比較分析尋找相對合理和最優的方法。

可見，有效的變式及交流不僅僅是學生對思維結果和思維過程的表達，它更像一種對話——多種觀點的分享、溝通和理解，更是多種觀點的分析、比較、歸納、批判和整合的互動過程，并最終形成學生對求通項及求和的深刻理解。

【教有所思】

1.結合學生的實際情況，設計問題從基礎入手，逐步加深難度，針對在求等差數列及等比數列的通項和前n項和問題，總結歸納常規方法，環環連接，使學生始終處于積極思考和探索討論中，形成良好的課堂氛圍，為良好的課堂效果打下基礎。

2.本節課中，教師始終針對學生的問題進行變換和引導，總是讓學生考慮、學生討論，鍛煉學生獨立解決問題的能力和合作學習的能力，形成自己的數學思想方法，更觸發了學生積極思考、勤奮探索的動力，開發學生的智慧源泉，實現了舉一反三的效果，同時也符合新教材課堂理念，以培養學生能力為主，學生是課堂的主體；突出數學課的特點——教會學生如何解題。

3.對問題情景的設計和對學生出現的問題進行分析研究時所采用的方式方法，仍然是教師應該進一步改善和探索研究的主題。

4.課堂教學中的有效交流不僅僅表現為學生與教師、學生與學生之間的對話，更是學生與數學實質的一種對話——這才是觸及學科實質的有效交流。

（作者單位 浙江省武義第三中學）

有效教學堅持以學生發展為本的教學目標，不僅關注學生的考試分數，更關注學生體魄的健壯、情感的豐富和社會適應性的提升，從知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀三個維度去促進學生個體的全方位發展，使學生獲得知識與基本技能的同時成為學會學習和形成正確價值觀的過程。與低效、無效教學不同，有效教學特別注重教學目標和學生發展的全面性、整體性和協調性。“三維目標”是一個完整、協調、互相聯系的整體。同時，“三維目標”不是三個獨立的目標，而是一個問題的三個方面。在課堂教學中，不能完成了一維目標再落實另一維目標，而是要注重“三維目標”的整體性和協調性。因此，有效教學主張教師樹立教學目標的整體結構觀念，全面實現“三維目標”，使教學目標價值的實現統一于同一教學過程中，從而充分實現教學的基本價值，促進學生全面和諧的發展。

在推進數學教學改革的實踐中，我校提出課例研究主題為“開展有效課堂教學”。目的是通過有效課堂教學，使復習更有效，更有利于學生的高考，同時又能減輕學生的負擔。在課堂教學中又能培養學生參與意識、合作意識、創新素質，一步一個腳印地面向全體學生，使每個學生有所發展，獲得有價值的數學。使他們在數學學習中擺脫枯燥乏味，而是能真正地了解數學、體會數學，甚至愛上數學。本次的課例研究也是圍繞這個主題開展的。我選擇的是高三的一節數學課作為課例研究的載體，課題為《等差、等比數列的通項及其求和》，教學課時為高考二輪專題復習課。

但也有不足之處，主要是：

1.在本節課中，教師的提示及引導過少，以至于一部分學生不能真正地明白解題方法。

2.傳統的教學，教師關注的重點是：學生方法的掌握和解題的熟練程度。但是這種注重方法統一的教學，對培育和發展學生的思維有多大價值？

3.通過常規例題、常規方法的講解，怎樣使本節課的內容能進一步的升華，讓學生有更多的思維想象空間。

我們在集體反思與討論的基礎上，得到了一個共同認識：教師應尊重和鼓勵學生獨立思考；“交流”不意味著讓學生重復別人的正確解法，更應尊重學生解題過程中的多種方法并讓學生有機會表達出來。

教師達成的這個共識向我們暗示：課堂中的語言是教學的基本工具，尤其是口頭語言，它是學生數學思維外顯的載體；讓學生“表達”，就是通過學生的語言交流表達他們思維的結果。這樣才能讓更多的智慧在課堂中閃現，才能讓更多的學生真正地參與到課堂中來。

第二次授課：

如，在分析例2的變式6時：

教師活動：本例顯然不能運用公式法、累加法、累乘法做題，那么如何解決這類問題呢？回想之前我們在復習的過程中經常會提到如果能把一個問題轉化為我們熟悉的問題或形式，那么我們就能運用我們所學的知識解決這類問題了。那么在數列中什么數列是我們最熟悉的呢？

學生回答：等差和等比數列。

教師活動：對了，那么我們就想辦法把它構造成特殊的數列。講解第一種方法：構造法。邊分析邊提問，如何處理系數，最后總結出此種方法的特點及步驟，并說明這是利用數學中的轉化與化歸的思想解題。

繼續追問：還有同學有不同方法嗎？

學生活動：互相討論、紛紛思考。

在學生交流的過程中，教師邊板書邊反復用“還有不同意見嗎？”“太棒了！”的課堂語言組織交流；用“你怎么想的？”“為什么？”引導發言者表述自己的思維過程。

整個交流過程教師流露出滿意的神態，最后教師說：“同學們，你們的辦法真多！看來我們的同學都是非常有潛力的。希望你們以后遇到問題要多多思考，要迎難而上。”

第二次課后討論：

我們教研組的所有教師觀課后，一起坐了下來。

對于這堂課，教師感到很興奮。有的教師說：讓學生獨立地嘗試、探索，這樣就可以使不同的學生有不同的解題方法，交流尤其充分！

也有教師認為，讓學生在小組內、向全班交流自己的解題方法，這樣可以使全體學生共享智慧。

還有教師覺得“自主嘗試—小組交流—全班反饋”的教學策略起到了很好的作用。

還有教師覺得變式教學對培養學生的思維非常的有好處，既全方位地掌握了解題方法，又對學生思維的鍛煉起到了很好的鍛煉。

這次討論所達成的共識中，課堂交流不但被視為對思維結果的外顯表達，更被視為對不同的思維過程的表達。

讓學生表達不同的思考過程、達到相互溝通理解，實際上就是承認了學習是一個群體中互動的經驗過程；對不同的方法做出比較、判斷和優化，也即把學習視為一個具有“社會協商”性質的主動建構過程。從這個角度來看，“交流”的實質與當前人們對學習的認識是一脈相承的。

四、歸納總結，提升拓展

最后，反思解題方法，歸納總結解題規律：

1.如何求數列的前n項和？有哪些方法？這些方法的步驟分別是怎樣的？要注意哪些問題？

2.求數列通項公式的方法有哪些？構造法求通項要注意哪些問題？

（讓學生自己通過對所解問題進行總結歸納，反思自己的問題）

在《等差、等比數列的通項及其求和》兩次授課中，在不同階段教師對此有不同的理解，表現出不同的教學行為：

1.利用變式方式進行教學，在數學教學過程中對問題進行不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變式，以暴露問題的本質特征，揭示了不同知識點間的內在聯系，同時進一步深化了不同問題的解決方式，讓學生對待形形色色的問題也能做到胸有成竹。

2.交流就是讓學生充分“說話”，盡可能給學生表達的機會，交流還要讓學生表達不同的多樣化的方法并相互啟發，交流更要讓學生之間溝通和理解不同的方法，并通過比較分析尋找相對合理和最優的方法。

可見，有效的變式及交流不僅僅是學生對思維結果和思維過程的表達，它更像一種對話——多種觀點的分享、溝通和理解，更是多種觀點的分析、比較、歸納、批判和整合的互動過程，并最終形成學生對求通項及求和的深刻理解。

【教有所思】

1.結合學生的實際情況，設計問題從基礎入手，逐步加深難度，針對在求等差數列及等比數列的通項和前n項和問題，總結歸納常規方法，環環連接，使學生始終處于積極思考和探索討論中，形成良好的課堂氛圍，為良好的課堂效果打下基礎。

2.本節課中，教師始終針對學生的問題進行變換和引導，總是讓學生考慮、學生討論，鍛煉學生獨立解決問題的能力和合作學習的能力，形成自己的數學思想方法，更觸發了學生積極思考、勤奮探索的動力，開發學生的智慧源泉，實現了舉一反三的效果，同時也符合新教材課堂理念，以培養學生能力為主，學生是課堂的主體；突出數學課的特點——教會學生如何解題。

3.對問題情景的設計和對學生出現的問題進行分析研究時所采用的方式方法，仍然是教師應該進一步改善和探索研究的主題。

4.課堂教學中的有效交流不僅僅表現為學生與教師、學生與學生之間的對話，更是學生與數學實質的一種對話——這才是觸及學科實質的有效交流。

（作者單位 浙江省武義第三中學）