基于小波分析的線性調頻信號降噪研究

朱 俊，高 靜

（中國空空導彈研究院 河南 洛陽 471000）

基于小波分析的線性調頻信號降噪研究

朱 俊，高 靜

（中國空空導彈研究院 河南 洛陽 471000）

小波變換已經成為雷達信號降噪的主要方法之一，分析了小波閾值降噪在時域上對線性調頻信號降噪的缺點，提出了一種新的基于線性調頻信號頻域的小波降噪方法。首先將信號進行傅立葉變換，然后用小波閾值降噪對信號頻譜進行降噪，最后通過傅立葉反變換得到降噪后的信號，并和時域上的小波降噪進行比較分析。研究表明：此方法優于時域上的小波降噪方法。

小波變換；閾值降噪；線性調頻信號；傅立葉變換

在軍事應用中，對雷達的作用距離、分辨能力、測量精度等性能指標提出了越來越高的要求。為了提高距離分辨率和測距精度，要求信號具有大的帶寬；為了提高測速分辨率和測速精度，要求信號具有大的時寬。脈沖壓縮技術的出現有效解決了雷達系統作用距離和距離分辨率之間的矛盾，線性調頻信號便是脈沖壓縮技術的一種[1]。在實際中，雷達回波信號帶有一定的干擾和噪聲，對回波信號的后續處理帶來一定的影響，因此，抑制這些噪聲以提高信號的信噪比至關重要。

1 小波閾值降噪原理

小波分析是20世紀80年代后期形成的一個新型數學分支，他廣泛應用于信號和圖像處理。在信號處理中，信號降噪是最為常見的，傳統經典去噪方法有純時域法，純頻域法，傅立葉變換，加窗傅立葉變換法等，但是他們各有其應用的局限性。小波分析是一種新的降噪方法，它能夠同時分析信號的時域和頻域，具有良好的局部化性質，所以應用非常廣泛[2]。

Donoho-Johnstone提出的小波閾值降噪的基本思想是[3]：

用如下模型表示一個含噪信號：

1.4.2 對照組 術中不使用納米碳標記，余手術方法同試驗組。將甲狀腺腫瘤切除送快速冰凍病理檢查，證實為甲狀腺癌后行甲狀腺全切及患側頸Ⅵ區淋巴結清掃。

其中x(t)為原始信號，n(t)為服從N(0,σ2)的高斯白噪。由于小波變換是線性變換，對式(1)作離散小波變換后得到的小波系數由兩部分組成。一部分是信號對應的小波系數，另一部分是噪聲對應的小波系數。經小波分解后，信號的小波系數要大于噪聲的小波系數，于是可以選擇一個合適的臨界閾值A，如果分解后得到的系數大于這個臨界值A時，就認為此時的分解系數主要是由信號引起的，就保留這個系數（硬閾值方法）或者按照某一個固定量向零收縮（軟閾值方法）。如果分解系數小波閾值A，就認為分解系數是由噪聲引起的，直接舍棄分解系數；然后用得到的小波系數進行小波重構，就能去除噪聲信號。

1)對含噪線性調頻信號進行傅立葉變換，得到含噪信號的傅立葉變換。

2)選擇合適的閾值對分解的小波系數進行閾值處理，其閾值的處理方法有硬閾值和軟閾值兩種方法。

以CCT為指標繪制倒漏斗圖，詳見圖8。由圖8可知，各研究散點均分布在倒漏斗圖范圍內，對稱性較好，提示本研究存在發表偏倚的可能性較低，結論較可靠。

2 線性調頻信號及其時域小波分析

2.1 線性調頻信號的特性

線性調頻信號的表達式如下[5]：

其中，A為幅度，T為脈沖寬度，k為頻率變化斜率。它的傅立葉變換如下：

目前，我國養生旅游市場已初具規模。據《中國養生旅游白皮書》顯示，2013年我國養生旅游規模達3 010萬人次，占全球總數的5.69%，位列全球第五，而養生旅游消費則為123億美元，占全球總消費的2.49%，位列全球第九。國內不少旅游目的地加入了發展健康與養生旅游的熱潮，其中，福建武夷山、廣西巴馬瑤族自治縣、云南保山等正著力打造養生旅游勝地，海南三亞市中醫院正在建設中醫藥健康旅游療養區，江蘇泰州建立了中國醫藥城以發展大健康產業，河北石家莊也建立了以嶺健康城發展中醫健康旅游。

圖1 線性調頻信號特性Fig. 1 Feature of chirp signal

2.2 線性調頻信號時域小波分析

由Donoho提出的統一閾值模型由如下公式給出[6]：

通過本次研究可以看出,罹患胃癌的患者其血清腫瘤標記物水平,與胃部良性疾病患者及健康人比較,或呈現異常升高的狀態,在臨床上可以將這一特征作為,病情診斷和治療效果監測與評價的重要參考。

3)進行小波逆變換，將經閾值處理過的小波系數進行重構，得到去噪后的信號。

1)計算含噪信號的正交小波變換。選擇合適的小波和小波分解層數，將含噪信號進行小波分解，得到相應的小波系數。

3 基于頻域的小波閾值降噪

由圖1可看出，線性調頻信號傅立葉變換幅度特性曲線是存在兩個奇異點的分段光滑信號。因此本文提出了基于頻域的小波閾值降噪方法，步驟如下：

當N大于4時，平均近似誤差（the average approximation error）滿足以下公式[6]：

線性調頻信號特性如圖1所示。

小波閾值法的主要步驟如下[4]：

2)將含噪信號的頻譜分成三段，其中ω＜-B/2為第一段,-B/2＜ ＜B/2為第二段，ω＞B/2第三段。分別對三段采用‘db5’小波對信號進行6層分解，并計算各段的統一閾值，用統一閾值對各段的信號的小波進行軟閾值處理，得到降噪后的信號頻譜。

2.如果家長抱怨孩子學習不夠優秀，希望他們能看到孩子的優點而不是揪著缺點不放手。就像那則古老的小故事所說“不要悲觀地看到半個空杯子，而要看到還有半杯水”。當然，抱怨的確是情緒發泄的直接方法，有些媽媽回家后情不自禁就抱怨起來，在此，家長可以借鑒一個“亡羊補牢”的方法：萬一媽媽忍不住抱怨起來，事后可以主動向孩子“認錯”，告訴她遇到問題不能抱怨，要從自身找原因，告訴孩子媽媽那樣做是不負責的表現，因為抱怨不能解決任何問題，還讓孩子幫忙“監督”。這樣孩子就會明白“抱怨”是無效且錯誤的，以后看待問題就會想辦法解決，而不是一味“找客觀”了。

要使終端設備視頻顯示連續，要求處理器在1s內能夠壓縮編碼且通過3 G網絡傳輸25幀左右的圖像。在實際情況下處理器在1s鐘智能處理5幀左右的圖像，根本不能達到要求，只有對編碼器進行優化后，才能滿足監控的實時性。

3)對降噪后信號的頻譜進行傅立葉反變換，得到降噪后信號。

Song & Dance Acrobatics in Banquets in Wanshuyuan Garden in the Qing Dynasty______________TANG Bin 107

4 仿真分析

圖2 chirp信號降噪(SNR=10)時域效果比較Fig. 2 The denoising results(SNR=10) comparion in the time domain

由圖2(c)和圖3(c)可以看出，采用傳統小波閾值降噪后信號的時域波形損耗嚴重，有較明顯的失真。圖2(d)和圖3(d)為采用本文方法降噪結果圖，信號質量明顯提高，損耗小而且頻譜失真小，噪聲得到了較好的抑制。

另外，采用信噪比(SNR)和均方誤差(MSE)對上述降噪信號進行定量分析比較。MSE越小，SNR越大表明降噪效果越好。由于噪聲是隨機的，每次仿真含噪信號的SNR和MSE都會有小幅波動，所以本文給出了3組仿真數據。定量分析結果如表1所示。從表1可知，傳統小波降噪后信號的MSE反而增大，SNR反而減小，表明傳統小波閾值降噪不適用于線性調頻信號，否則存在較大的損耗和失真。本文所采用方法在降低MSE,提高SNR上效果明顯，表明本方法降噪效果較佳。

圖3 rchip信號降噪(SNR=10)頻域效果比較Fig. 3 The denoising results (SNR=10) comparion in the Fourier domain

表1 不同降噪算法MSE/SNR比較Tab.1 The MSE/SNR values comparison of different denoising algorithms

5 結 論

文中首先從理論上分析了傳統小波變換在線性調頻信號降噪上的缺陷，根據線性調頻信號頻譜的特性提出了基于信號頻域的小波閾值降噪方法。利用matlab仿真平臺，通過降噪后信號波形、信噪比（SNR），以及最小均方誤差（MSE）的分析比較，證明了本文所提出的方法優于傳統的小波閾值降噪方法，具有較明顯的降噪效果。

[1]趙敏,吳衛山. 線性調頻信號特性分析[J]. 航空兵器,2009,1:26-29.

ZHAO Min,WU Wei-shan. Analysis of linear frequency modulated signal[J].Aero Weaponry,2002,1:26-29.

[2]張臣國.小波分析在信號降噪中的應用研究[D].成都：電子科技大學,2012.

[3]劉剛,屈梁生.自適應閾值的選擇和小波消噪方法的研究[J].信號處理,2002,18(6):509-512.

LIU Gang,QU Liang-sheng.Study on wavelet adaptive threshold denoising method [J].Signal Processing,2002,18(6):509-512.

[4]徐潔. 基于小波分析的脈搏波信號處理[J].電子設計工程,2012,21(11):31-33.

XU Jie. Analysis of pulse-wave signals based on wavelet denoising[J].Electronic Design Engineering,2012,21(11):31-33.

[5]孟澤,孫合敏,董禮. 線性調頻信號仿真及其特性分析[J].船舶電子工程,2009,29(8):114-117.

MENG Ze,SUN He-min,DONG Li.Characteristic analysis and simulation of LFM signal[J].Ship Electronic Engineering,2009,29(8):114-117.

[6]Donoho D, Johnstone I.Ideal spatial adaptation via wavelet shrinkage[J].Biometrika,1994(81):425-455.

Denoising of chirp signal based on wavelet analysis

ZHU Jun, GAO Jing
（China airborne missile academy,Luoyang471000,China）

Wavelet analysis is a powerful tool for denoising radar signal. in this paper we show that this method fails on chirp signal. We propose a new method to denoise chirp signal. First, we transform the signal to the Fourier domain, and denoise its Fourier transform using wavelet analysis. Then, we obtain the resulting time domain signal with the inverse Fourier transform.The results are compared to wavelet analysis method in the time domain.This study shows that this method is better than wavelet denoising in the time domain.

wavelet analysis; threshold denoising; chirp signal; fourier transform

TN391.9

A

1674-6236(2014)07-0117-03

2013-08-07稿件編號201308055

朱 俊(1987—)，男，湖南常德人，碩士研究生。研究方向：雷達系統仿真。