含落角約束打擊運動目標滑模制導律設計

王榮剛

（西北工業大學 航天學院，陜西 西安 710072）

含落角約束打擊運動目標滑模制導律設計

王榮剛

（西北工業大學 航天學院，陜西 西安 710072）

以打擊地面運動目標為研究對象，提出了一種帶落角約束的滑模變結構制導律。通過將目標視為參照原點，從而將定常速度打擊運動目標的問題轉化為時變速度打擊固定目標的問題。在此模型基礎上，進一步分析得到了打擊運動目標的穩定狀態條件。結合該穩定狀態及落角約束條件，利用滑模變結構理論設計得到該制導律。仿真結果表明，該制導律可以對運動目標實現全向打擊并且具有良好的制導性能。

落角約束；運動目標；滑模變結構制導律；穩定狀態

導彈命中目標時，不僅希望獲得最小脫靶量，往往還希望命中目標時姿態最佳，使戰斗部發揮最大效能，取得最佳毀傷效果[1-7]。如希望反坦克導彈能夠以接近垂直下落的方式命中目標的頂裝甲以獲得最大穿深。文獻[3]提出了一種基于偏置比例導引法的帶落角約束打擊地面運動目標的制導律。該制導方案擴大了導彈的捕獲域。然而，當采用該制導方案以尾追方式攻擊目標時，導彈的制導性能會下降。通過調整比例導引法中導引系數的值，文獻[4]提出了一種可以實現全向打擊地面固定目標的兩階段比例導引法。文獻[5]進而又將該制導方案擴展到全向打擊地面運動目標的情況。然而，這兩種制導方案均需要改變制導模式。由于可能會造成控制系統的不穩定，因而制導指令的突然改變是不可取的。

另一方面，公開文獻里發表有眾多的針對地面靜止目標的制導律。文獻[6]提出了一種間接作用角控制的偏置比例制導律。文獻[7]通過引入偏差反饋來獲得了一種基于比例導引法的攔截角控制制導律。因而，如果能建立起打擊靜止目標與運動目標之間的轉化關系，則大量的針對靜止目標的制導算法便可通過適當的改進來讓其實現對運動目標的打擊。

為了解決這些問題，通過對彈目相對運動關系進行研究，本文建立起打擊運動目標與打擊靜止目標兩類問題之間的轉化關系，從而可將常值速度打擊地面運動目標的問題轉化為時變速度打擊固定目標問題。基于以上的簡化處理，通過分析得到了適用于打擊運動目標的彈道特性以及制導參數條件。在此基礎上，結合實際的角度約束條件，利用滑模變結構方法，可解決該含落角約束打擊運動目標的問題。

1 模型的建立

圖1 攔截幾何關系Fig. 1 Engagement geometry

導彈與目標的攔截幾何關系如圖1所示，其中XOY為慣性坐標系，VM和VT分別為導彈和目標的速度向量。本文假設VM和VT均為常值速度。導彈與目標的運動方程為

式中：αM為導彈的飛行軌跡角；αM為導彈的法向加速度；αT為目標的運動軌跡角；η為視線角。導彈與目標的相對速度矢量用VC表示，其為導彈速度矢量與目標速度矢量的合成，即

定義ψ為相對飛行軌跡角，其為相對速度矢量與基準線之間的夾角(逆時針為正)，如圖1所示。通過投影關系可知，相對速度的大小為

雖然假設導彈速度與目標速度大小為常值，但由式(5)可知，通過轉化后，由于ψ和αM為時變的，因而相對速度VC也是時變的。同樣，相對飛行軌跡角的值可以通過下式獲得

由式(6)可知，當目標靜止時，ψ=αM。因而，打擊靜止目標的問題只是打擊運動目標的一類特殊情況。對式(7)兩邊求導，可得

當目標在平地、坡度起伏不大的路上或者海面上運動時，αT的變化率基本為零，上式可簡化為

根據式(8)，飛行軌跡角速率可由下式給出

式(9)右邊的系數實質上建立了針對地面靜止與運動目標問題之間的轉化關系。因而，假設整個過程理想跟蹤，便可以通過對相對飛行軌跡角指令進行設計而間接獲得飛行軌跡角指令。而對相對飛行軌跡角指令的設計過程實際對應的是解決一個時變速度打擊靜止目標的問題。基于以上轉化和處理，式(1)和式(2)可以簡化為

以上兩式與打擊靜止目標時的運動方程類似，唯一不同在于，此處用的是相對飛行軌跡角，而打擊靜止目標時用的是飛行軌跡角。

文獻[8]分析了利用比例導引法打擊地面固定目標時的制導參數條件以及彈道特性。據此，需要將該方法進一步推廣到打擊運動目標時的情況。由以上分析可知，相對飛行軌跡角速率與飛行軌跡角速率成比例。依據比例導引法的思想，飛行軌跡角速率又與視線角速率成比例。因而，相對飛行軌跡角速率與視線角速率也成比例，即

式中：NC為相對比例系數。此處，為了便于分析NC取不同值時對彈道特性的影響，在此假設其為常值。定義Φ=η-ψ，并結合式 (10) (11)和 (12)可得

對上式進行積分可得

結合式(14)和式(15)，分析后可得到以下結論：

1)導彈命中目標的必要條件為NC＞1，該條件可保證導彈在命中目標時R→0。

2)當2＞NC＞1時，當導彈接近目標時R→0，Φ→π，但視線角速率會趨近于一個很大的值。說明在此情況下，導彈在擊中目標時，法向加速度會很大。

3)當NC＞2時，當導彈接近目標時R→0，Φ→π，視線角速率也會趨近于零。說明在此情況下，導彈在擊中目標時，法向加速度會收斂到零附近。

4)當NC＞1時，由于式(14)和式(15)的值會發散，說明在此條件下導彈無法擊中目標。

由以上特性可知，當導彈擊中目標時，總有Φ→π，即

式中：ηf為終端視線角；ψf為終端相對飛行軌跡角。該情況對應的物理現象為相對速度向量指向目標的狀態。

2 基于滑模變結構制導律設計

對式(11)兩邊對時間 進行求導，可得到

根據終端約束的要求，目標線角速率必須收斂至零，同時末端視線角要同時滿足角度約束以及終端穩定狀態條件，從而可以得到

式中：tf為終端時刻。αM為約束角，其終端值為αMf，則ψf可以通過下式進行計算

對此，根據式(16)的結論，選取如下量作為狀態變量：

由上式得到了針對運動目標的狀態方程。另外，制導律要同時滿足零脫靶量和末端落角約束角要求，故選取滑模面的切換函數為

結合文獻[9]的趨近律形式，選取滑模面的趨近律為

對式(22)兩邊進行求導，并與式(23)對比，并定義角誤差項εr=η-ψf-π ，經整理不難得到相對飛行軌跡角速率指令為

將式(24)代入式(9)，可得

式(25)即為所提出的打擊運動目標的滑模變結構制導律。

3 仿真結果

文中以地地導彈打擊運動目標為例驗證本文提出制導律性能。導彈的初始位置的坐標為(xM0,yM0)=(0,0)，目標的初始位置坐標為(xT0,yT0)=(5 000 m,0)，其中，導彈速度VM=300 m/s，導彈初始飛行軌跡角αM0=45 deg，目標VT=50 m/s并沿X軸正方向運動。另外，各制導參數取為K1=2，K2=0.8，K3=0.01 。

圖2為本文所提出的制導律（slide-mode guidance,SMG）與文獻[5]中的兩階段制導律（Two-Stage Proportional Navigation Guidance, TSPNG）在設置αMf=-90o時的比較結果。圖2(a)和圖2(b)分別為兩種制導律飛行軌跡以及制導指令的比較結果曲線。由圖2(a)看出，在進行垂直打擊時，本文所提出的制導律比文獻[5]中的制導律需要更少的空間來進行機動。另外，通過圖2b可以看出，本文所提出的制導律在整個制導過程中產生連續的指令信號，而文獻[5]中的制導律由于要進行制導模式切換，制導指令是不連續的。

圖3 不同角度約束時的性能結果Fig. 3 Performance results for various desired impact angles

圖3為采用本文所提出制導律在 deg時的仿真結果。由圖3(a)可以看出，在不同落角約束情況下，導彈均能成功命中目標，從而驗證了本文所提出的制導律具有全向打擊能力。由圖3(b)可以看出，在進行小角度約束時，導彈的初始加速度比較小，而進行大角度落角約束時，導彈的初始加速度比較大。另一方面，當落角約束比較大時，在導彈接近目標時，導彈的加速度幅值越大，但最終都收斂到0附近。

4 結 論

針對含落角約束打擊地面運動目標這一問題，提出了一種滑模變結構制導律。文中所提出的轉化關系可以將常值速度打擊運動目標的問題轉化為時變速度打擊靜止目標的問題，利用該方法依然可對其它打擊靜止目標的制導算法進行適當的改進而使其具備打擊運動目標的能力。另外，該制導方案能夠產生連續的指令信號，具有很高的落角精度，法向加速度均能收斂到一個較小值，具有良好的收斂性，而且對地面運動目標具有全向打擊能力。

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[4]Ratnoo A,Ghose D.Impact Angle Constrained Interception of Stationary Targets[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2008, 31(6):1816-1821.

[5]Ratnoo A,Ghose D. Impact Angle Constrained Interception of Nonstaionary Nonmaneuvering Targets[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics, 2010, 33(1):269-275.

[6]Erer K S, Merttopcuoglu O. Indirect Impact-Angle-Control Against Stationary Targets Using Biased Pure Proportional Navigation[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2012,35(2):700-703.

[7]Lee C H, Kim T H, Tahk M J. Interception Angle Control Guidance Using Proportional Navigation with Error Feedback[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2013,36 (5):1556-1561.

[8]Lu P.Intercept of Nonmoving Targets at Arbitrary Time-Varying Velocity[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,1998,21(1): 176-178.

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CAI Hong,HU Zheng-dong,CAO Yuan. A survey of guidance law with terminal impact angle constraints[J].Journal of Astronautics,2010,31(2):315-323.

Impact angle constrained guidance against moving target using slide-mode guidance law

WANG Rong-gang
（School of Astronautics,Northwestern Polytechnical University,Xi'an710072,China）

In this paper, a new impact-angle-constrained slide-mode guidance law against moving targets is proposed.Viewing the target as a reference, we can convert the problem against moving target to the one against stationary target.Then, the new steady-state condition can be obtained by analyzing. Combining the steady-state condition and the impact-angle constraint, the new slide-mode guidance law can be derived. Simulation shows that the guidance law can achieve all impact angles and has a good guidance performance.

impact angle constraint; moving target; slide-mode guidance law; steady state

TN919.6

A

1674-6236(2014)07-0050-04

2014-02-25稿件編號201402173

國家863高新技術研究發展項目(2013AA7022014)

王榮剛(1986—)，男，陜西西安人，碩士研究生。研究方向：飛行動力學與控制。