激光干涉法測量液體表面波的振幅

王文成，喬 輝

(1．西安航空學院 理學院，陜西 西安710077；2.西安科技大學 理學院，陜西 西安710054)

1 引言

液體表面波的許多物理特性可以通過探測得到，在水下探測和海洋學方面有著重要的應用[1-2]。早在二十世紀七十年代末，Weisbuch等人首次采用光衍射的方法實現了對液體表面波特性的測量[3]，奠定了用光學方法探究液體表面物理性質的基礎。W. M. Klipstein等人采用光散射技術測量表面波[4]。我們也對液體表面波進行激光探測，并得到了很好的實驗效果[5-7]。本文采用兩束激光以不同的入射角對同一樣品池中的液體表面波進行監測，建立了關于表面波振幅的測量系統，并分別對兩束激光的圖樣進行了對比分析。

2 實驗裝置

實驗裝置如圖1和圖2所示。

圖1 實驗裝置

圖2 俯視圖

*注：圖中：1.計算機，2.支架，3.CCD，4.激光器，5.分光鏡，8.樣品池， 7.光闌， 9.重錘，10.接收屏，11.光學平臺，6、12、13.反射鏡

振源是一圓柱形重錘，從一定高度釋放，落到光學平臺上，與光學平臺臺面碰撞后使臺面產生振動。樣品池的直徑為500mm，池中盛滿蒸餾水。臺面振動會引起液體表面產生表面波。He-Ne激光器發射的激光束經分光鏡后分成強度相等的兩束激光。激光束(1) 和激光束(2)分別以1.47rad和1.43rad的入射角射到樣品池中液面的中心位置處。兩束激光經液體表面波調制后的反射圖樣呈現在觀察屏上。觀察屏距離入射光點8.6m。用Pike F-421B型CCD采集圖樣，CCD每隔0.0625s采集一次圖樣并將采集到的圖樣自動儲存到計算機。

3 理論分析

如圖3所示，液體表面波動近似為正弦波，其波函數為

Y=Acos(ωt-kx)

(1)

式中，A、ω、k分別是液體表面波的振幅、頻率和波矢量，且k=2π/Λ，Λ為表面波波長，Y為縱坐標，x是液體表面波傳播方向上的坐標。

圖3 表面波的光干涉

波長為λ的激光束斜入射到液體表面波上，相鄰波上光線的光程差為Λ[sinθ-sin(θ-φ)]=λ。根據干涉條件，

Λ[sinθ-sin(θ-φ)]=jλ(j為整數)

(2)

時產生干涉極大值。因為實驗中液體表面波的振幅很小，則(2)式可近似變為

(3)

相鄰干涉光斑的間隔相對于入射點的張角Δφ為

(4)

角Δφ很小，可以認為Δφ=d/L，L是觀察屏與入射光點之間的距離，d是相鄰干涉光斑的間隔，由(4)式得

Λ=Lλ/(dcosθ)

(5)

將(1)式兩邊對x求導得

(6)

(7)

則φ的最大值φmax可表示為

φmax=2arctan(kA)

(8)

所以干涉光斑必定在(θ-φmax)到(θ+φmax)的范圍內，用ΔΦ來表示這個角范圍，

ΔΦ=4arctan(kA)

(9)

ΔΦ很小，可以認為ΔΦ=D/L，D是干涉圖樣的寬度，則

(10)

4 實驗及分析

實驗是在暗室中進行的。實驗開始前樣品池中的液面是靜止的。實驗時，在光學平臺上方(約1.8cm)處釋放重錘，重錘撞擊臺面后產生的振動引起樣品池中的液體表面產生表面波，在觀察屏上得到兩束激光被表面波調制后的兩列反射圖樣。圖4為某一時刻觀察屏上的反射圖樣。

圖4 液面振動

利用計算機軟件對干涉圖樣進行縱向掃描，分別得到圖4中兩幅圖樣的光斑間隔d和圖樣寬度D。圖4(b)的掃描圖像如圖5所示。

圖5 光斑強度掃描圖

將數據代入(5)式和(10)式，得這兩幅圖樣對應的表面波振幅A相等，都是11.6μm。因為實驗時兩束激光入射在樣品池液面的同一位置，所以通過計算得到的這兩幅圖樣對應的表面波振幅A相等，實驗結果與事實相符。

5 結語

實驗中采用可以連續、快速采集圖樣的CCD，建立了一種液體表面波振幅的雙光束檢測系統。實驗上采用雙激光束以不同的入射角對同一液體表面波進行檢測，發現入射角不同時，產生的干涉圖樣也不同，但是通過分析干涉圖樣得到的液體表面波振幅是相同的，結果與事實相符。

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