激光干涉法測量液體表面波的振幅

王文成，喬 輝

(1．西安航空學(xué)院 理學(xué)院，陜西 西安710077；2.西安科技大學(xué) 理學(xué)院，陜西 西安710054)

1 引言

液體表面波的許多物理特性可以通過探測得到，在水下探測和海洋學(xué)方面有著重要的應(yīng)用[1-2]。早在二十世紀(jì)七十年代末，Weisbuch等人首次采用光衍射的方法實現(xiàn)了對液體表面波特性的測量[3]，奠定了用光學(xué)方法探究液體表面物理性質(zhì)的基礎(chǔ)。W. M. Klipstein等人采用光散射技術(shù)測量表面波[4]。我們也對液體表面波進(jìn)行激光探測，并得到了很好的實驗效果[5-7]。本文采用兩束激光以不同的入射角對同一樣品池中的液體表面波進(jìn)行監(jiān)測，建立了關(guān)于表面波振幅的測量系統(tǒng)，并分別對兩束激光的圖樣進(jìn)行了對比分析。

2 實驗裝置

實驗裝置如圖1和圖2所示。

圖1 實驗裝置

圖2 俯視圖

*注：圖中：1.計算機(jī)，2.支架，3.CCD，4.激光器，5.分光鏡，8.樣品池， 7.光闌， 9.重錘，10.接收屏，11.光學(xué)平臺，6、12、13.反射鏡

振源是一圓柱形重錘，從一定高度釋放，落到光學(xué)平臺上，與光學(xué)平臺臺面碰撞后使臺面產(chǎn)生振動。樣品池的直徑為500mm，池中盛滿蒸餾水。臺面振動會引起液體表面產(chǎn)生表面波。He-Ne激光器發(fā)射的激光束經(jīng)分光鏡后分成強(qiáng)度相等的兩束激光。激光束(1) 和激光束(2)分別以1.47rad和1.43rad的入射角射到樣品池中液面的中心位置處。兩束激光經(jīng)液體表面波調(diào)制后的反射圖樣呈現(xiàn)在觀察屏上。觀察屏距離入射光點8.6m。用Pike F-421B型CCD采集圖樣，CCD每隔0.0625s采集一次圖樣并將采集到的圖樣自動儲存到計算機(jī)。

3 理論分析

如圖3所示，液體表面波動近似為正弦波，其波函數(shù)為

Y=Acos(ωt-kx)

(1)

式中，A、ω、k分別是液體表面波的振幅、頻率和波矢量，且k=2π/Λ，Λ為表面波波長，Y為縱坐標(biāo)，x是液體表面波傳播方向上的坐標(biāo)。

圖3 表面波的光干涉

波長為λ的激光束斜入射到液體表面波上，相鄰波上光線的光程差為Λ[sinθ-sin(θ-φ)]=λ。根據(jù)干涉條件，

Λ[sinθ-sin(θ-φ)]=jλ(j為整數(shù))

(2)

時產(chǎn)生干涉極大值。因為實驗中液體表面波的振幅很小，則(2)式可近似變?yōu)?/p>

(3)

相鄰干涉光斑的間隔相對于入射點的張角Δφ為

(4)

角Δφ很小，可以認(rèn)為Δφ=d/L，L是觀察屏與入射光點之間的距離，d是相鄰干涉光斑的間隔，由(4)式得

Λ=Lλ/(dcosθ)

(5)

將(1)式兩邊對x求導(dǎo)得

(6)

(7)

則φ的最大值φmax可表示為

φmax=2arctan(kA)

(8)

所以干涉光斑必定在(θ-φmax)到(θ+φmax)的范圍內(nèi)，用ΔΦ來表示這個角范圍，

ΔΦ=4arctan(kA)

(9)

ΔΦ很小，可以認(rèn)為ΔΦ=D/L，D是干涉圖樣的寬度，則

(10)

4 實驗及分析

實驗是在暗室中進(jìn)行的。實驗開始前樣品池中的液面是靜止的。實驗時，在光學(xué)平臺上方(約1.8cm)處釋放重錘，重錘撞擊臺面后產(chǎn)生的振動引起樣品池中的液體表面產(chǎn)生表面波，在觀察屏上得到兩束激光被表面波調(diào)制后的兩列反射圖樣。圖4為某一時刻觀察屏上的反射圖樣。

圖4 液面振動

利用計算機(jī)軟件對干涉圖樣進(jìn)行縱向掃描，分別得到圖4中兩幅圖樣的光斑間隔d和圖樣寬度D。圖4(b)的掃描圖像如圖5所示。

圖5 光斑強(qiáng)度掃描圖

將數(shù)據(jù)代入(5)式和(10)式，得這兩幅圖樣對應(yīng)的表面波振幅A相等，都是11.6μm。因為實驗時兩束激光入射在樣品池液面的同一位置，所以通過計算得到的這兩幅圖樣對應(yīng)的表面波振幅A相等，實驗結(jié)果與事實相符。

5 結(jié)語

實驗中采用可以連續(xù)、快速采集圖樣的CCD，建立了一種液體表面波振幅的雙光束檢測系統(tǒng)。實驗上采用雙激光束以不同的入射角對同一液體表面波進(jìn)行檢測，發(fā)現(xiàn)入射角不同時，產(chǎn)生的干涉圖樣也不同，但是通過分析干涉圖樣得到的液體表面波振幅是相同的，結(jié)果與事實相符。

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