工藝和系統因素對機構平穩性作用機理分析

李 懿，劉 旭，趙銀燕

(西安航空學院 機械學院，陜西 西安 710077)

1 引言

多自由度旋轉機電系統動態特性干擾因素作用機理的分析，是系統整體動態特性改進的基礎。這些干擾因素通常無法預計且不確定，有可能是工藝誤差因素，有可能是機電系統融合因素，等等。它們一般通過與系統整體的耦合來對系統穩定性產生影響。這些因素由于其隱含性和不確定性，很難辨別分離出來，也難以在其理論模型中進行模擬。

圖1 多自由度旋轉機電系統

此類綜合復雜因素帶來的運行性能方面的影響，常需要借助試驗以及模擬計算等手段進行分析和驗證，并基于試驗和計算結果，結合實地觀測，對其作用機理進行合理分析，從而可從整體上提出系統改進方案[1-4]。

傳動系統間隙是影響旋轉系統穩定性最常見因素之一，轉矩變化以及機電系統設計原理等因素也會影響系統轉動穩定性,甚至一些物理仿真因素也會會成為系統穩定性影響因素[5]。圖1是一多自由度旋轉機電系統，其機械臂從中間臂托部分可一分為二，近似為雙側懸臂梁，并因C形臂在臂托中位置的不同而懸臂大小不同。該雙側懸臂以臂托為中心支撐點做旋轉運動。外界擾動通過中心支撐點施加于該雙側懸臂梁。系統機構復雜、尺寸大、運動幅度多，使得以上所說工藝和系統等擾動因素，必然影響甚至決定著該系統的運行性能。當C臂在臂托中偏轉不同角度和朝不同方向啟動和運動時，這些擾動因素會在不同情況下不同程度地影響著系統的運行平穩性。這些因素最終通過對C臂運行加速度的增加或減小，引發系統運動參量發生突然的小幅變化或持續的增大或減小。系統受擾動后，會出現以下三種情況之一：或隨即回歸到穩定狀態繼續運轉；或伴隨不穩定因素如微幅振蕩等持續運轉；或因處于不穩定狀態而無法正常運轉。

本文就多自由度旋轉機械系統運動平穩性，基于試驗測試以及系統機電一體仿真所得結果[6-7]，對其平穩性可能影響因素及其作用機理進行深入分析，并基于分析提出系統動態性能改進建議。

2 速度曲線平穩性影響因素試驗與計算

多自由度機械臂系統(如圖1所示)，常見工況包括高速和低速兩種運轉情況。機械臂的運轉速度曲線，不僅反映了該機構速度走勢規律和基本特征，也可以看到各穩定性影響因素產生的綜合影響結果。實驗工況可依據速度：高速和低速旋轉；不平衡重力轉矩值：正值、零、負值；啟動和運轉方向等，組合為多種具體工況，并分別進行試驗測試。由于本文只側重機理分析和討論，速度曲線呈現的走勢和規律等結論[7]，只作為本文論述的基礎，因此，只采用個別抽樣圖表述其結果，不進行過多展示和說明。試驗測試所得C臂旋轉速度曲線，橫坐標為時間，縱坐標為電壓，表示速度大小。圖注中的角度范圍表示C臂旋轉的起始角度和終止角度區間。

(a)

(b)

(a)

(b)

圖2.1和圖2.2是以上各工況下，速度曲線的抽樣圖片。從各工況下速度曲線的走勢規律，可以看出，轉速曲線表現出的運行規律和特征為：

(1)高速曲線：總體曲線比較光滑，呈現較好的平穩性；旋轉時，由于C臂本身的重力加上在臂托中位置的不同，產生的重力轉矩的增大、減小或不變，因此，速度曲線對應呈增大、減小的緩慢漂移或平穩無漂移特征；機械臂轉過豎直零位置時，速度曲線有比較明顯的瞬間波動，對應為向上、向下波動和無波動；正、反向轉動，曲線對稱性良好；啟動加速沒有超調，復現性好。

(2)低速曲線：較高速情況平穩性稍差；隨重力轉矩增大、減小或不變，速度曲線呈現上、下漂移或平穩；機械臂轉過豎直零位置時，速度曲線有比較明顯的瞬間波動，上波動、下波動或無波動；正、反向轉動，對稱性良好且復現性好；啟動根據方向等情況等不同，有出現超調的情況。

速度曲線呈現的以上規律和特征，在基于ADAMS 和MatlabSinmulink的機電一體建模仿真中，得到了模擬驗證。尤其是對齒間隙引起的瞬間波動和不平衡重力轉矩引起的漂移的模擬，計算曲線與試驗曲線吻合很好，如圖3所示。經過分析和驗證，齒間隙、不平衡重力轉矩、啟動超調等工藝和系統因素是影響機械臂速度曲線平穩性的關鍵因素。

(a) 模擬結果

(b) 試驗結果

3 工藝與系統因素作用機理分析

以上平穩性影響因素如何在整個系統中發揮作用，除了以上試驗觀測和仿真驗證外，還有必要結合設備和機構運行原理上進行解釋闡述，搞清楚其作用機理。

3.1 曲線漂移機理分析

圖4 電機工作特性曲線

多自由度機械臂在旋轉運動過程中，C臂因其尺寸大、兩頭端重，當在臂托中處于不同位置時，其繞旋轉軸的轉矩會因此不同。重力轉矩的大小會因C臂在臂托中位置的不同而成為正值、零、負值。即C臂繞旋轉軸的重力轉矩會處在頭重、腳重或平衡這樣三種情況。而且，當C臂處于頭重或腳重的不平衡位置時，隨著運動中旋轉角度的連續變化，其不平衡重力轉矩也將連續增加或減少，Mt=M0Sin(φ)，其中，Mt為即時轉矩；M0為最大轉矩，即雙側懸臂處于水平位置時的轉矩；φ為懸臂平面與豎直位置的夾角。隨著φ的減小或增大，Mt減小或增大。從而導致速度發生緩慢增加或減小，曲線呈現上漂移或下漂移。當Mt為零時，曲線無漂移。

勻速工作階段，電機的轉矩-轉速工作特性曲線如圖4所示，T為電機轉矩，n為電機轉速。電機穩定工作點為L點(TL，nL)。電機在任一時刻的負載轉矩TL=TL0+TG，TG為由C臂兩懸臂部分重量形成的重力轉矩；TL0為C臂處于平衡位置，即重力轉矩TG=0時電機的負載轉矩。當C臂在平衡狀態下旋轉時，TL=TL0，即，電機負載轉矩不發生變化，速度因此不發生漂移。

(a)頭重 (b)腳重

當重力轉矩TG≠0時，圖5(a)、5(b)為重力轉距隨C臂角度的變化曲線。旋轉運動中，C臂頭端攝影機采樣范圍為-90°～+90°，頭重且C臂位于-90°～0°時，重力力矩TG為正，位于0°～90°時為負。從-90°～+90°運行中，TL逐漸減小。由圖4可知，TL逐漸減小將使電機的工作點沿特性曲線左移，因此對應的nL出現向上漂移的現象。腳重工況下，情況剛好相反。從-90°～+90°，TL逐漸增大。由圖4可知，TL逐漸增大將使電機的工作點右移，因此nL出現向下漂移現象。

3.2 豎直零位瞬間波動機理分析

該系統電機對機械臂的驅動通過一對傳遞齒輪來實現，這對齒輪之間的齒間隙，作為一外部激勵和隨機載荷因素，用一個脈沖激勵來模擬對運行平穩性產生的影響。其作用機理如下。

圖6 齒間咬合

C臂旋轉運行中，當頭端臂段重力轉矩更大，即頭重時，且C臂進行順時針旋轉時，從-90°轉向0°，重力轉矩TG為正，驅動C臂旋轉的電機通過一對傳動齒輪來傳遞驅動力。齒輪G1與C臂轉動軸相連，G2和電機軸系相連。G1和G2齒間嚙合的情況如圖6所示。在轉向0度位置的過程中，齒間嚙合緊密，但在過0度豎直位置時，重力轉矩TG由正迅速減小為0并變為負向快速增大，原來的穩定狀態被破壞。G1受重力力矩作用，順時針加速，A和B齒間壓力驟減，電機負載轉矩TL減小，轉速n瞬間增大，電機進入過渡過程。經過一段動態調整之后，重新達到穩態。A、B齒間經過一個壓力減少、瞬間分離、又重新貼合和壓緊的過程，整個調整過程表現在速度曲線上，便是一個瞬間的速度增加，即速度曲線出現一個向上的波動。

腳重工況的分析和上面類似，速度曲線出現一個向下的瞬間波動，如圖2和圖3的曲線所示。由此可以看出，速度曲線過豎直0位時的瞬間波動主要是不平衡重力轉矩和齒間隙(或齒輪與軸之間的轉動連接間隙)存在的共同作用結果。當然，這其中也不排除傳動軸在非理想剛度下變形引起速度的微小幅改變，其影響一般很小，可以忽略不計。

3.3 啟動超調產生的機理分析

速度曲線啟動過程中出現的超調現象，只發生在重力轉矩與啟動加速度方向相反的腳重情況下。這些工況下超調的出現表明變頻器的頻率控制不是原因所在。由電機工作特性曲線，速度nL出現超調，即先增大再回落，對應曲線上的TL則隨之減小再增大，說明轉矩TL出現先減小再增大的過程。

(a)

(b)

為了進一步考察超調情況，就低速腳重工況進行了背離0度位置的反向啟動試驗。不同啟動角度試驗結果曲線表明，轉矩與加速度方向相反的啟動基本不出現超調，如圖7b)所示。轉矩與啟動加速度方向相同的啟動出現超調，如圖7a)所示。也就是說，電機加速度方向與重力轉矩方向相反時，不出現超調。這種現象的出現本文認為其原因是電機對額外出現的正向加速度不能很好的控制或抑制，而負向疊加本身能抑制超調。因此，可以說超調現象是不平衡重力轉矩、啟動方向和電機性能共同作用的一個綜合表現結果。最后，高速工況下平穩性總體較好，而低速工況下總體欠佳，分析認為與異步電機在高速狀態下穩定性較高，低速下較差有關。

4 結語

以上齒間隙、不平衡重力轉矩、啟動方向和電機性能等因素，有些屬于工藝方面的因素，也有些是系統方面的因素。改進設計中，用直流力矩伺服電機代替原有的異步電機。直流力矩伺服電機的使用從系統級進行了改進，如突出的機械特性和調節特性線性度；完整的速度閉環控制回路，快速抑制和調節負載力矩變化對電機轉速的影響；直接和C臂轉軸相連，省去傳動齒輪，免去齒間隙對系統動力學性能的影響；而且其扁平的圓餅狀外形，有利于將電機軸套在粗短的C臂轉軸上，大大提高系統的耦合剛度。該改進設計的結果情況將緊隨改進后的情況再作論述，這里主要關注工藝和系統因素對系統平穩性的影響機理。

本文就一典型多自由度機械臂系統為樣例，開展了齒間隙、不平衡重力轉矩、啟動方向、電機性能等因素對復雜系統運動平穩性影響的機理分析，并基于此提出了改進建議，以期從根本上達到改進系統穩定性和工作性能的目的。

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