直擴(kuò)信號盲檢測方法研究＊

劉 杰 張立民 王建雄

（1.海軍航空工程學(xué)院電子信息工程系 煙臺 264001）（2.海軍航空工程學(xué)院科研部 煙臺 264001）

1 引言

現(xiàn)代通信系統(tǒng)中為了提高系統(tǒng)的隱蔽性、抗干擾能力和可靠性，直接序列擴(kuò)頻信號得到了越來越廣泛的應(yīng)用。相應(yīng)地，非合作領(lǐng)域的擴(kuò)頻通信偵查對抗也成為了非常重要的課題。目前，DSSS信號的基本偵查處理一般步驟是：首先，對未知的接收信號進(jìn)行盲檢測，判斷是否存在DSSS信號；然后，對DSSS信號的載波頻率、碼元速率、調(diào)制樣式、擴(kuò)頻周期等參數(shù)進(jìn)行盲估計(jì)，完成對接收到的信號的解擴(kuò)解調(diào)；最后，進(jìn)行其他后續(xù)處理。在上述過程中，第一步尤為關(guān)鍵。由于DSSS信號的功率譜密度很低，往往淹沒在背景噪聲中，因此必須在負(fù)信噪比下進(jìn)行檢測。本文以DSSS／BPSK信號為例，對譜相關(guān)法［1］、倒譜法［2］、高階累計(jì)量法［3］、基于特征值法［4］等DSSS信號盲檢測方法的性能進(jìn)行研究。

2 檢測模型

信號的檢測可以表示為一個二元假設(shè)檢驗(yàn)問題［5］：

其中，H0表示信號不存在，H1表示信號存在；n（t）是環(huán)境噪聲，s（t）是DSSS／BPSK信號，在這里定義為［6］

3 檢測方法

3.1 譜相關(guān)檢測法

直接序列擴(kuò)頻信號中隱含了符號與碼元的周期性，利用譜相關(guān)分析方法，能夠在信號的循環(huán)頻率處生成譜線，將信號從噪聲背景中檢測出來。

由文獻(xiàn)［7］知，BPSK信號的譜相關(guān)密度函數(shù)為

定義PN（n／T）為偽隨機(jī)序列p（t）的傅立葉變換：

于是DSSS／BPSK的譜相關(guān)密度為

而對于高斯白噪聲n（t），其譜相關(guān)密度函數(shù)為

因此譜相關(guān)檢測法的雙樣判決為

3.2 倒譜檢測法

倒譜法［8］是利用信號中某些分量在頻率域上的周期性，對信號的對數(shù)功率譜再求功率譜，在偽時域或倒頻率域?qū)⑦@種周期性顯現(xiàn)出來，即

對式（2）所示的信號，其功率譜為［9］

上式具有三個分量，分別表示了信號功率譜幅度、擴(kuò)頻碼元寬度和擴(kuò)頻碼周期。其對應(yīng)倒譜輸出相應(yīng)也有三項(xiàng)，且第三項(xiàng)以周期pTc間隔重復(fù)出現(xiàn)，表示信號偽碼周期頻率。如果在偽時域檢測到周期性出現(xiàn)的譜線，即可判定信號存在。

3.3 高階累計(jì)量法

令x＝｛x1，x2，…，xn｝為一隨機(jī)向量，根據(jù)文獻(xiàn)［10］，n階累積量為cum（x1，x2，…，xn）＝

其中，ψ（ω1，ω2，…，ωn）＝ln（φ（ω1，ω2，…，ωn）），φ（ω1，ω2，…，ωn）＝

這里以四階累計(jì)量為例直接給出結(jié)果。對式（2）所示的DSSS／BPSK信號，令a（t）＝Ab（t）p（t），在任意四個時刻t，t＋τ1，t＋τ2，t＋τ3對a（t）截取。由于a（t）是平穩(wěn)隨機(jī)過程，其k階統(tǒng)計(jì)量與t無關(guān)，僅僅是τ1，τ2，τ3的函數(shù)，因此

對零均值高斯白噪聲，其四階累計(jì)量為

在H1假設(shè)下，得到接收信號的四階累積量為

因此可以以四階累積量c4x（τ1，τ2，τ3）作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。

3.4 基于特征值分析的方法

假設(shè)x（k）是離散采樣之后的M個采樣點(diǎn)，即k＝1，2，…，M。其自相關(guān)矩陣為

其中Rs為信號矩陣的自相關(guān)矩陣，I為M階的單位陣。令Rs的秩為D，則存在正交矩陣A，使得Rs可按特征值分解為

式中Λ是D階對角矩陣，其對角元素為Rs的特征值，設(shè)其按降序排列為λi（i＝1，2，…，D）。將上式帶入式（15）得

設(shè)Rx的特征值為αi（i＝1，2，…M），則

檢測量可設(shè)為

Q近似服從正態(tài)分布N（μ，σ2）。根據(jù)虛警概率Pfa與檢測門限gT的關(guān)系

在H0成立時，通過給定的虛警概率Pfa，就可以得到絕對檢測門限

比較檢測量與絕對門限的大小，即可判定信號的存在。

4 檢測性能仿真分析

對于高階累計(jì)量檢測法，為了簡化計(jì)算量，取c4x（0，0，0）的切片進(jìn)行考慮。其有偏估計(jì)為

對于特征值分析的方法，為有效地估計(jì)自相關(guān)矩陣，本文采用協(xié)方差法，即

其中N表示采樣點(diǎn)數(shù)，M為式（15）中的階數(shù)。

4.1 仿真實(shí)驗(yàn)

首先比較上述算法在不同信噪比下的信號檢測情況。其參數(shù)設(shè)置為：N＝5000、M＝50，Pfa＝10－2，采樣頻率200MHz，信號中頻70Hz，碼元速率10Mbps，擴(kuò)頻碼長210－1＝1023，做10000次Monte Carlo仿真，得仿真結(jié)果如圖1所示。

下面比較上述算法在不同采樣點(diǎn)數(shù)下的信號檢測情況。將信噪比固定為SNR＝10dB，采樣點(diǎn)數(shù)N從1000～9000，其他條件不變。做10000次Monte Carlo仿真，結(jié)果如圖2所示。

4.2 仿真結(jié)果分析

從仿真結(jié)果可以得出如下結(jié)論：

1）譜相關(guān)檢測法在低信噪比下性能較弱，要達(dá)到90%的檢測概率，所需的信噪比為－6dB。這還是背景噪聲為高斯白噪聲的前提下，實(shí)際應(yīng)用中，面對復(fù)雜的電磁環(huán)境，其檢測性能將進(jìn)一步減弱。

圖1 不同信噪比下檢測性能對比曲線

圖2 不同采樣點(diǎn)數(shù)下的檢測性能對比曲線

2）由圖2可知，倒譜法和高階統(tǒng)計(jì)量法隨著采樣點(diǎn)數(shù)的增加性能提升明顯。譜檢測主要是檢測擴(kuò)頻碼的周期性。要檢測出這種周期性，就需要采集足夠長的數(shù)據(jù)以覆蓋多個PN周期。PN序列周期越長，需要采集的數(shù)據(jù)也越長。高階累積量法的原理在于其能夠抑制高斯噪聲，數(shù)據(jù)有限會帶來偏差，這也要求較多的采樣點(diǎn)才能獲得較好的檢測性能。另外，高階累積量法的計(jì)算量也很大。因此這兩種方法檢測速度較慢，實(shí)時性較差。

3）基于特征值分析方法在虛警概率為10－2、SNR為－10dB時，能達(dá)到90%的檢測概率，而且計(jì)算量小，實(shí)時性好，易于實(shí)現(xiàn)。

5 結(jié)語

本文對直接擴(kuò)頻序列信號盲檢測的譜相關(guān)法、倒譜法、高階累計(jì)量法、基于特征值分析等四種方法進(jìn)行了研究。結(jié)果表明，基于特征值分析方法檢測性能強(qiáng)，易于實(shí)現(xiàn)，實(shí)時性好，能很好地滿足通信偵察中的盲檢測需求。由于其不涉及具體的調(diào)制形式，因此該方法通用性較好，不僅能實(shí)現(xiàn)本文DSSS／BPSK信號的檢測，理論上對其他信號也有不錯的檢測效果。

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