基于熵權的模糊AHP法在星載天線指向機構驅動組件選型中的應用

王 凱 ，曾文花，苗 軍 ，楊金平

（1. 上海市空間飛行器機構重點實驗室；2. 上海宇航系統工程研究所：上海 210009）

0 引言

星載天線指向機構（有時也稱為天線定向機構）[1]是指對給定目標或者基準進行跟蹤或指向調節(jié)的機構，或指在特定的空間環(huán)境條件下用來實現天線載荷單自由度或兩自由度運動與指向定位的專用空間機構。它具有驅動天線載荷對目標載荷的實時跟蹤、定位等功能，從而滿足星地、星間通信與數據傳輸以及各類雷達與觀測器對于兩自由度運動的要求，通常應用于航天器的有效載荷、姿態(tài)控制、能源、推進、測控數傳分系統。星載天線指向機構的核心部件是驅動組件，其主要功能是驅動機構進行跟蹤和指向，從而實現星間和星地之間的天線信號傳輸。在方案設計時，往往擬定幾種可行的星載天線驅動組件方案以綜合比較技術性能，尤其在驅動組件產品化后，若想設計出滿足具體任務要求且綜合性能優(yōu)異的天線指向機構產品，勢必存在多方案擇優(yōu)的難題。一般工程上采用層次分析法（簡稱AHP法）處理多方案擇優(yōu)問題。

傳統的AHP（analysis hierarchy process）法[2]可以用來解決多層次驅動組件方案評價的框架性問題，但評價過于粗糙，在解決模糊問題時，難以作出比較確切的評價，而且還存在一些不確定性因素。因為該方法采用的幾個確切的尺度顯得過于武斷，無法根據實際情況來變通解決問題，導致在實際的評價過程中，評判人員不易掌握模糊問題的邊界條件，并且會引入決策者的主觀判斷、偏好等因素，影響評價結果。

針對傳統AHP法的不足，本文采用基于熵權的模糊AHP法[3-4]，即引入模糊數學和熵的概念以求有效地解決此類問題。該方法用1 ～9 的模糊數來描述層次模型中各個元素的相對強度，對其指標進行評價，并通過得分比較建立模糊判斷矩陣，最后根據對λ（決策者對模糊判斷矩陣的樂觀程度）和α（水平截集數）進行模糊數的區(qū)間運算得出熵權，根據熵權的高低即可確定最優(yōu)的星載驅動組件方案。

1 產品的組成與構型

圖 1的星載天線指向機構是一個二維正交式機構，在x軸與y軸上各安裝一個驅動組件從而實現x方向和y方向的跟蹤指向運動。星載天線驅動組件是機構的重要部件，承擔驅動指向和角度采集功能。組件在天線指向機構中的安裝如圖1所示，主要由電機、減速器、軸承及軸系以及角度傳感器等組成，而且各組成部分采用模塊化設計。

圖1 驅動組件在天線指向機構中的安裝位置Fig. 1 The driving assembly in the installation position of the antenna pointing mechanism

2 產品層次分析結構模型的構建

2.1 總體性能評價因素

星載指向機構總體性能一般采用以下 5個指標來評價。

1）傳動精度與回差

傳動精度與回差是指星載天線指向機構軸系的傳動精度以及回差，它直接關系到是否能夠實現天線對目標的實時跟蹤、準確定位等功能，即關系到星地、星間通信與數據傳輸。

2）驅動力矩

驅動力矩是指驅動組件的輸出力矩，它直接關系到星載天線指向機構所能驅動的天線的重量和慣量，以及機構的力矩裕度。

3）壽命與可靠性

壽命是指星載指向機構在軌運行的時間（總工作圈數），可靠性是指該產品的可靠度以及成熟度，它決定驅動組件在軌工作的時間和故障發(fā)生的概率。

4）環(huán)境適應性

環(huán)境適應性是指星載指向機構從地面到在軌應用期間抵抗外部惡劣環(huán)境的能力，分為機構在運載上升段的動力學環(huán)境適應性和入軌后的空間環(huán)境適應性，包含其抗力學振動、沖擊以及在真空高低溫環(huán)境下的適應能力。

5）重量與功耗

受運載尺寸包絡以及在軌衛(wèi)星的發(fā)電功率所限，星載天線驅動組件的重量與功耗也是評價星載天線指向機構性能的一項重要指標。

2.2 層次結構圖

首先應對星載天線指向機構驅動組件的整體方案進行深入分析，確定該方案需要達到的功能和性能，使用過程中需要考慮的各類因素，進而分解需要分析決策的系統問題，構建出層次分析結構模型的層次結構圖。從驅動組件方案的總體性能出發(fā)，到各指標參數，按不同類因素的相互影響及隸屬關系，分解各方案，形成自上而下的層次結構圖[5]，如圖2所示。

圖2 星載天線指向機構驅動組件層次分析結構Fig. 2 Analysis hierarchy structure of driving assembly for pointing mechanism of space borne antenna

圖2中最上層（F層）是模型的目標層或總體性能層；中間層（A層）為準則層，表征層次分析中應考慮的各因素（見 2.1節(jié)）；最下層（B層）為方案層，是指層次分析中的備選方案，星載天線指向機構系統分析中常常是比較分析或優(yōu)化驅動組件選型等。

2.3 層次模型的構建

以圖 1所示的某高軌衛(wèi)星天線指向機構的驅動組件選型為例。該組件指向精度要求較高，工作負荷較大，每日工作一次，時間約為1 h，壽命5年。圖3為4種均能滿足性能要求的驅動組件設計方案。方案a為APDA-1型驅動組件（見圖3(a)），是一種輕型化的驅動組件，重量輕、功耗小，但驅動力矩裕度小；方案b為APDA-2A型驅動組件（見圖3(b)），采用了一對深溝球軸承，熱環(huán)境適應性強，驅動力矩和精度高于方案 a，但重量大于方案 a；方案c為APDA-2B型驅動組件，如圖3(c)所示，采用了一對角接觸軸承，電氣組件與重量功耗與方案b相同，抗力學沖擊能力更優(yōu)，但環(huán)境適應性較方案b稍差；方案d為APDA-3型驅動組件，如圖3(d)所示，采用一對角接觸軸承與軸系設計（與方案c相同），驅動力矩和精度較方案c更高，但重量較方案c稍重。4種方案的驅動組件各有優(yōu)缺點，都能滿足星載指向機構的基本功能，因而通過傳統的評價方法選擇一種綜合性能最優(yōu)的方案變得較為困難。針對該例，將熵權的概念引入星載天線指向機構驅動組件的方案評價中。

圖3 驅動組件方案選型Fig. 3 Selection scheme of drive assembly

首先采用AHP法建立該星載天線指向機構的驅動組件評價層次結構模型[5-6]，如圖 4所示，第一層為總體性能層，第二層為準則層即各種評價指標，第三層為方案層，包括4種傳動方案。

圖4 驅動組件層次分析結構Fig. 4 Analytic hierarchy structure of driving assembly

3 基于熵權的模糊AHP法[7]

3.1 模糊數的選取

圖5 模糊數及模糊區(qū)間Fig. 5 Fuzzy number and fuzzy interval

為了簡化處理問題，本文采用圖5(b)所描述的模糊數，因此可以用3個確定的數字(a1,a2,a3)來表示，其隸屬函數為

一般對于α∈[0,1]，可以將模糊數表示為

3.2 熵權的確定

在信息領域內，熵可以表示為

式中為pi相應概率。

當熵滿足

這3個條件時，則有唯一的形式

設A是一個非模糊判斷矩陣，即

由此可求得熵為

對式(8)所得熵進行歸一化處理，即得熵權。一個系統的熵數值越大，意味著人為的干擾程度越小。

3.3 實現方法

首先對性能指標進行分析比較，通過如圖5(b)的模糊數來匹配相應判斷矩陣元素的尺度，然后進行模糊區(qū)間運算得出總的模糊判斷矩陣和熵權，最后通過比較選出最優(yōu)方案。具體如下：

3）對于α水平截集，通過對式(9)的模糊運算，可以得到

4）若式(10)中的水平截集α的值一定，則可通過樂觀指標λ來判斷矩陣的滿意度。通過λ把模糊矩陣轉化為非模糊判斷矩陣，得

5）根據式(8)求得熵Hi(i=1, 2,…,n)，并進行歸一化處理，計算各方案熵權。

6）比較各方案熵權，選出最優(yōu)方案。

4 實例分析

以圖 3所示的某型衛(wèi)星天線指向機構的驅動組件選型為例。現用基于熵權的模糊AHP法選取最佳傳動方案。

機構的設計首先對每項指標的每個子項目賦值，然后對各因素、4種方案的分值進行比較，從而得到在各因素條件下4種方案的模糊判斷矩陣，分別是：

則可得模糊判斷矩陣

專家給出的評價指標對目標優(yōu)化總目標的權重模糊判斷矩陣為

由上述可得總的模糊判斷矩陣為

該例中取α=0.5，λ=0.5，得到非模糊判斷矩陣及熵權如表1所示。從表中可知4種方案的熵權較為接近，說明各驅動組件評價效果較為接近，相比之下方案c最佳。根據方案c進行該型號星載天線指向機構的各項測試，結果表明，方案c滿足該型高軌衛(wèi)星對指向機構的各項需求，并在各項性能指標中達到較好的平衡，有效地解決了較為接近方案的客觀評價問題。

表 1 非模糊判斷及熵權Table 1 Non-fuzzy judgment and the entropies

5 結束語

本文在星載天線指向機構設計中首次引入了熵權的概念，并對傳統的AHP法進行了改進，提出了基于熵權的模糊層次分析法；結合不同驅動方案建立了評價模型，給出了科學的評判，通過工程實踐驗證了該方法的有效性，具有一定的工程應用價值，可在類似型號產品設計中應用。

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