Monin-Obukhov理論在蒸發(fā)波導(dǎo)PJ模式中的應(yīng)用*

李梁，張海勇，闞榮才

(海軍大連艦艇學(xué)院 通信系，遼寧 大連 116018)

0 引言

無線電通信技術(shù)的應(yīng)用，改變了傳統(tǒng)的通信方式，海上通信保障能力得到了質(zhì)的提高。近年來，有關(guān)無線電傳播理論和應(yīng)用的研究得到了空前發(fā)展。在無線電通信和探測(cè)過程中偶然出現(xiàn)的超視距傳播、探測(cè)空洞等問題促進(jìn)了對(duì)對(duì)流層大氣波導(dǎo)的發(fā)現(xiàn)和研究。大氣波導(dǎo)的出現(xiàn)，可以使其中的電磁波以較少的損耗沿波導(dǎo)傳播，可以對(duì)通信系統(tǒng)和探測(cè)系統(tǒng)的運(yùn)作產(chǎn)生嚴(yán)重影響，它既可以實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)距離傳輸同時(shí)也會(huì)導(dǎo)致雜波增強(qiáng)干擾加大。所以深入研究大氣波導(dǎo)傳播機(jī)理及探測(cè)方法具有重大理論意義和實(shí)際軍事價(jià)值。

無線電通信是海上通信的主要手段，受海上蒸發(fā)波導(dǎo)影響較大，電波的反常傳播大多數(shù)是由蒸發(fā)波導(dǎo)現(xiàn)象引起的[1]。目前，針對(duì)蒸發(fā)波導(dǎo)環(huán)境的預(yù)測(cè)模式主要有2種，即PJ(paulus Jeske)模式和MGB(Musson-Genon-Gauthier-bruth)模式[2]。本文主要對(duì)基于Monin-Obukhov相似理論的蒸導(dǎo)PJ模式進(jìn)行了分析。

1 蒸發(fā)波導(dǎo)高度探測(cè)理論

1.1 蒸發(fā)波導(dǎo)的形成條件

大氣波導(dǎo)主要有3類：表面波導(dǎo)(又稱基面波導(dǎo))、懸空波導(dǎo)(又稱抬升波導(dǎo))、蒸發(fā)波導(dǎo)。其中蒸發(fā)波導(dǎo)出現(xiàn)在海洋環(huán)境中。

蒸發(fā)波導(dǎo)是因海面蒸發(fā)使?jié)穸仍诤苄〉拇怪备叨确秶鷥?nèi)發(fā)生銳減而形成的一類特殊的表面波導(dǎo)。緊貼海面的氣層，因海水的蒸發(fā)可以達(dá)到飽和狀態(tài)，而在其以上高度的空氣通常達(dá)不到飽和狀態(tài)，導(dǎo)致濕度在很小的垂直高度范圍內(nèi)發(fā)生銳減，使得大氣修正折射指數(shù)自海面向上迅速遞減，當(dāng)?shù)竭_(dá)一定高度后，大氣修正折射指數(shù)達(dá)到最小，該高度稱為蒸發(fā)波導(dǎo)高度(或蒸發(fā)波導(dǎo)厚度)，見圖1[3]。蒸發(fā)波導(dǎo)高度通常在6～30 m。盡管在世界幾乎所有海域任何時(shí)候都可能存在著蒸發(fā)波導(dǎo)，但其高度隨地理緯度、季節(jié)、一日之內(nèi)不同時(shí)間而變化，一般是在低緯度海域、夏季、白天蒸發(fā)波導(dǎo)高度較高，在高緯度海域冬季夜間蒸發(fā)波導(dǎo)高度可能只有1～2 m；而在赤道緯度附近夏季晝間，蒸發(fā)波導(dǎo)可能達(dá)到40 m高度；在世界海域范圍內(nèi)，蒸發(fā)波導(dǎo)高度約13 m[4]。蒸發(fā)波導(dǎo)高度是一個(gè)與波導(dǎo)強(qiáng)度有關(guān)的量，它反映波導(dǎo)捕獲電磁波的能力。

海面微氣象條件對(duì)蒸發(fā)波導(dǎo)產(chǎn)生嚴(yán)重的影響，所以，對(duì)于蒸發(fā)波導(dǎo)高度的確定，目前只能根據(jù)近地層相似理論利用海面氣象和海洋觀測(cè)資料來確定[5]。

圖1 蒸發(fā)波導(dǎo)Fig.1 Evaporation duct

1.2 蒸發(fā)波導(dǎo)高度預(yù)測(cè)原理

蒸發(fā)波導(dǎo)出現(xiàn)在海洋大氣近地層內(nèi)，其形成受海氣界面處微氣象條件影響，目前難以通過利用諸如無線電探空儀、低空火箭探空儀或微波折射儀等探測(cè)或遙感手段直接確定。

根據(jù)近地層相似理論利用海面宏觀氣象水文觀測(cè)來確定蒸發(fā)波導(dǎo)高度的模式有多種，包括PJ模式、MGB模式、S.M.Babin模式、LKB模式等。這些模式的基本原理都是依賴近地層相似理論，不同的只是用于確定近地層通量和特征尺度的方法。其中，PJ模式和MGB模式較為常用。

2 Monin-Obukhov相似理論

蒸發(fā)波導(dǎo)受海氣交界面處微氣象條件影響與制約，使得直接測(cè)量海洋大氣近地層內(nèi)大氣折射指數(shù)輪廓線十分困難。目前，通常利用莫寧-奧布霍夫(Monin-Obukhov)相似理論來確定蒸發(fā)波導(dǎo)高度和海洋大氣近地層大氣折射指數(shù)輪廓線。如果要對(duì)蒸發(fā)波導(dǎo)進(jìn)行預(yù)報(bào)，則還需要利用整體邊界層相似理論獲得邊界層外參數(shù)進(jìn)而確定近地層特征尺度。

2.1 Monin-Obukhov 相似關(guān)系式

式中：ρ為空氣密度；cpa為空氣定壓比熱。

利用Buckingham的π定理對(duì)以上各式進(jìn)行量綱分析，確定函數(shù)Fu，F(xiàn)h，F(xiàn)q的形式分別如下：

(1)

(2)

(3)

式中：u*為速度特征尺度，稱為摩擦速度；θ*為溫度特征尺度；q*為水汽特征尺度；L為長度特征尺度；k為Karman常數(shù)，取k=0.4；L稱為Monin-Obukhov長度(以下稱為M-O長度)。

無量綱參數(shù)ζ=h/L其物理意義表示湍能的浮力產(chǎn)生與湍能的切變耗散之比，稱為層結(jié)構(gòu)穩(wěn)定度參數(shù)。ζ>0時(shí)，層結(jié)是穩(wěn)定的；ζ<0時(shí)，層結(jié)是不穩(wěn)定的；ζ=0時(shí)，層結(jié)是中性的。Φu，Φt，Φq為穩(wěn)定度參數(shù)ζ的函數(shù)，稱為普適函數(shù)，這些普適函數(shù)一般需要根據(jù)實(shí)測(cè)資料來確定，不同研究人員利用不同實(shí)測(cè)資料給出的普適函數(shù)略有不同，在中性層結(jié)條件下Φu，Φt，Φq均等于1。式(1)～(3)稱為M-O相似關(guān)系式。

2.2 總體查理孫數(shù)的引入

無量綱參數(shù)ζ雖然被稱作穩(wěn)定性參數(shù)，但其量值無論與靜力還是動(dòng)力的穩(wěn)定性都沒有直接關(guān)系，而理查孫數(shù)Ri是一個(gè)直接靜力和動(dòng)力穩(wěn)定性聯(lián)系在一起用來描述穩(wěn)定度的參數(shù)。通量理查孫數(shù)Rif定義為

在實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)于梯度理查孫數(shù)中的微分通常用差分代替，得到新的理查孫數(shù)稱為總體理查孫數(shù)Rib：

由于總體理查孫數(shù)Rib可以較方便地利用平均風(fēng)、溫度輪廓線資料求取，因此，通常尋找理查孫數(shù)Ri與穩(wěn)定度參數(shù)ζ=h/L的關(guān)系，再由Ri確定h/L。若忽略濕度影響，在近地層中，梯度理查孫數(shù)Ri可由下式定義

式中：u為水平風(fēng)速；2為海面以上垂直高度；T為氣溫。

2.3 海洋大氣近地層相似理論的應(yīng)用

在海洋大氣層的近地層中，許多實(shí)際問題需要借助于Monin-Obukhov相似理論加以解決。

由Monin-Obukhov相似關(guān)系式(1)～(3)得

(4)

(5)

(6)

在實(shí)際應(yīng)用中，通常使用梯度形式的Monin-Obukhov長度L′代替L，若忽略濕度的影響，在近地層中，梯度Monin-Obukhov長度L′可由下式定義：

(7)

而各物理量垂直分布輪廓線的普適函數(shù)Φu,Φt,Φσ取相同值，記為Φ。對(duì)穩(wěn)定層結(jié)，Jeske建議使用Monin-Obukhov提出的對(duì)數(shù)線性關(guān)系：

(8)

對(duì)于不穩(wěn)定層結(jié)Jeske建議使用KEYPS關(guān)系[5-6]：

(9)

將式(4)～(6)兩邊分別從海面粗糙高度h0積分到參考高度h1，得

(10)

(11)

(12)

為了便于計(jì)算通常利用梯度理查孫數(shù)Ri與h/L之間的關(guān)系，通過Ri來確定h/L。近地層中，Ri可以由下式求得

(13)

分別將(7)式及式(10)～(12)代入式(4)～(6)中得到：

(14)

(15)

(16)

將式(13)，(14)代入式(12)中得到總體理查孫數(shù)：

(17)

顯然，Γ是Rib的函數(shù)。函數(shù)Γ依據(jù)不同的Rib值選用不同的計(jì)算方式[6]：

Γ=0.05,Rib≤-3.75,

Γ=0.065+0.004Rib, -3.75

Γ=0.109+0.367Rib, -0.12

Γ=0.155+0.021Rib, 0.14

由式(14)，(15)及(11)可將式(7)變?yōu)?/p>

(18)

根據(jù)式(17)，L′可以表示為

(19)

這樣就可以通過Rib來確定L′。確定L′后，普適函數(shù)Φ和積分B就可以確定，最后可以根據(jù)式(13)確定物理屬性量σ的垂直分布輪廓線。

3 paulus Jeske(PJ)模式確定蒸發(fā)波導(dǎo)高度

PJ模式是出現(xiàn)較早并被廣泛應(yīng)用于蒸發(fā)波導(dǎo)預(yù)測(cè)的一種模式，其利用6 m作為參考高度測(cè)得氣溫、相對(duì)濕度、海表溫度以及風(fēng)速作為輸入量，取海表面大氣壓為常數(shù)1 000 hPa，運(yùn)用Monin-Obukhov相似理論，根據(jù)波導(dǎo)的偽折射率臨界梯度求得蒸發(fā)波導(dǎo)高度。

若取物理屬性量σ為偽折射指數(shù)Np，則式(14)變?yōu)?/p>

(20)

ΔNp=Nph1-Nph0,

(21)

式中：Nph1，Nph0分別為參考高度和海綿粗糙度高度處的偽折射指數(shù)。

當(dāng)偽折射指數(shù)初值梯度等于臨界梯度b時(shí)，所對(duì)應(yīng)的高度就是蒸發(fā)波導(dǎo)高度d，由式(20)可得

(22)

在穩(wěn)定或中性層結(jié)中，由式(8)及B=

(23)

將式(8)代入式(22)，整理后得

(24)

式(24)就是穩(wěn)定層或中性層結(jié)條件下蒸發(fā)波導(dǎo)高度d的計(jì)算式。

對(duì)于不穩(wěn)定層結(jié)，由式(9)和式(22)可得不穩(wěn)定層結(jié)條件下蒸發(fā)波導(dǎo)高度的計(jì)算式：

(25)

式中:B由下式確定：

(26)

(27)

當(dāng)然PJ模式也存在其局限性，文獻(xiàn)[7]指出：如果風(fēng)速小于0.019 km/h，則將蒸發(fā)波導(dǎo)高度直接設(shè)為0，只有風(fēng)速大于0.019 km/h，則該模式才適用，即：PJ模式?jīng)]有提供低風(fēng)速條件下的Monin-Obukhov相似理論拓展方法[8-9]。

在相對(duì)濕度為75%，海面溫度為25 ℃，風(fēng)速為10 m/s的條件下，利用以上方法分別計(jì)算穩(wěn)定層結(jié)、中性層結(jié)、不穩(wěn)定層結(jié)條件下的蒸發(fā)波導(dǎo)高度。此處取氣-海溫差在-4 ℃～5 ℃變化時(shí)的計(jì)算結(jié)果。當(dāng)氣-海溫差大于0時(shí)為穩(wěn)定層結(jié)；等于0時(shí)為中性層結(jié)；小于0時(shí)為不穩(wěn)定層結(jié)[10]。計(jì)算結(jié)果如表1所示。

由計(jì)算結(jié)果可以看出，當(dāng)相對(duì)濕度和風(fēng)速一定時(shí)，在不穩(wěn)定層結(jié)條件下，蒸發(fā)波導(dǎo)高度隨氣-海溫差代數(shù)值增大而緩慢升高；在穩(wěn)定層結(jié)條件下，波導(dǎo)高度先是隨溫差代數(shù)值增大而迅速增大，后又隨溫差代數(shù)值的增大而迅速降低。蒸發(fā)波導(dǎo)高度隨溫差代數(shù)值增大而增高可能是因?yàn)闇夭钪档脑龃笠馕吨髿鈱咏Y(jié)穩(wěn)定度增強(qiáng)，溫度垂直梯度對(duì)折射指數(shù)垂直梯度的貢獻(xiàn)逐漸由與濕度垂直梯度的貢獻(xiàn)異號(hào)變?yōu)橥?hào)，更有助于蒸發(fā)波導(dǎo)的形成[11-12]。但在極端穩(wěn)定條件下，湍流運(yùn)動(dòng)被抑制，蒸發(fā)波導(dǎo)高度反而降低。

表1 不同溫差下波導(dǎo)高度值

4 結(jié)束語

根據(jù)Monin-Obukhov相似理論在大氣邊界層理論的基礎(chǔ)上，運(yùn)用PJ模式對(duì)蒸發(fā)波導(dǎo)的高度進(jìn)行推算，有效解決了蒸發(fā)波導(dǎo)探測(cè)受海面微氣象條件影響和制約的問題。分析了蒸發(fā)波導(dǎo)高度在穩(wěn)定層結(jié)、中性層結(jié)及不穩(wěn)定層結(jié)3種典型條件下的變化規(guī)律。利用確定的波導(dǎo)高度選擇信號(hào)發(fā)射仰角，使其能夠被波導(dǎo)層所捕獲，實(shí)現(xiàn)超視距傳輸，增加通信系統(tǒng)的通信距離；在不需要的情況下可改變發(fā)射角度，避開波導(dǎo)層，克服其給電子系統(tǒng)帶來的額外雜波等負(fù)面影響，具有重要的軍事應(yīng)用價(jià)值。

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