艦艇末端防御火力交接優化研究*

呂超，王光輝，陳繼祥，王偉亞

(海軍航空工程學院 指揮系,山東 煙臺 264001)

0 引言

艦艇末端防御武器系統的任務是對已突破中遠程防空系統防御的各類航空平臺和反艦導彈進行攔截打擊，是艦艇防空體系的最后一道防線，通常由近程艦空導彈和火炮組成。

在火力重疊區導彈和火炮均可對目標進行攔截，但根據火力兼容的要求，在某一時刻對某一目標只能用一種防空武器進行射擊，這就涉及究竟何時用導彈射擊、何時用火炮射擊的問題，即導彈和火炮的火力交接問題。這時要根據目標的航路特征、導彈和火炮的火力特點，選擇最有效的武器及時交接火力打擊目標，完成由導彈到火炮的火力交接，使武器對目標的作戰效能最大。

1 相關定義

1.1 火力重疊航路

目標以某一高度和航路捷徑進入艦艇末端防御火力區后，在火力重疊區部分的航路稱為火力重疊航路。艦艇末端防御的火力防區一般由艦空導彈和火炮決定，其火力防區可用圖1示意。從圖中可以看出導彈和火炮的火力有一定的重疊區域，該區域稱為火力重疊區。一般將艦艇末端防御的火力區劃分為導彈殺傷區、火炮殺傷區和火力重疊區。

圖1 火力重疊區示意圖Fig.1 Firepower-superposition area

1.2 火力交接點

火力重疊航路上的某一位置：從導彈殺傷區遠界至該位置使用導彈對目標進行攔截；在該位置之后直至火炮火力近界，使用火炮對目標進行攔截，該位置稱為艦艇末端防御的火力交接位置。因此，火力重疊航路可視為所有火力交接點的集合。

2 不同火力交接點對艦艇末端防御射擊效率的影響

在火力重疊航路上選擇不同的火力交接點進行火力交接會對艦艇末端防御射擊效率產生影響。產生這種影響的因素主要有2個：一是導彈和火炮的殺傷概率會隨火力交接點的不同而發生變化。從圖2可以看出，在導彈射程近界處，由于導彈從近界死區到較正常工作區有一過程，故作戰效能不穩定，殺傷概率較低。一般在這種情況下不使用導彈攻擊目標,而火炮在最大有效射程附近，由于彈丸速度降低及射擊誤差的影響，火炮對目標的殺傷概率也較低，基本上對目標構不成威脅，此時較適宜用導彈攻擊;二是導彈和火炮不同的攔截次數和射擊次數的組合。在不同的火力交接點交接火力，艦空導彈對目標的攔截次數和火炮對目標的射擊次數也會相應有所不同，這將出現不同攔截次數和射擊次數的組合，從而出現不同的射擊效率。

綜上所述，由于以上2個影響因素的存在，因而有必要對艦空導彈和火炮在火力重疊區內的火力交接位置進行研究，找出最優火力交接點，使艦艇末端防御的防空效能達到最大。

圖2 導彈和火炮殺傷概率示意圖Fig.2 Kill probability of ship to air missiles and naval guns

3 火力重疊航路的確定

確定了火力重疊航路，便確定了所有的火力交接點。要確定火力重疊航路，首先必須分別建立艦空導彈及火炮二者的殺傷區模型，求出二者的火力重疊區。為此，建立以艦艇O為坐標原點的艦面參數直角坐標系Oxyz，Ox軸在過O點的水平面內，指向與目標航路的水平投影線平行、反向；Oz軸垂直水平面，指向天向；Oy軸按右手系確定。可見，在艦面參數直角坐標系中，z為目標高度，x，y分別為目標航向距離和航路捷徑。

艦空導彈空間殺傷區在上述坐標系中的計算模型為[1]

殺傷區高界方程：

z=hmax,

(1)

殺傷區低界方程：

z=hmin，

(2)

殺傷區上近界方程：

(3)

殺傷區下近界方程：

(4)

殺傷區側界方程：

y=xtanβ,

(5)

殺傷區遠界方程：

(6)

式中：hmax為殺傷區高界；hmin為殺傷區低界；Dmax為殺傷區遠界；Dmin為殺傷區近界；α為殺傷區最大高低角；β為殺傷區最大航路角。

火炮的殺傷區是由火炮的瞄準死區半徑dmin、最大有效射擊斜距dmax、火炮最大射角φmax及火炮最大方向角ψmax決定的一塊空域，近似滿足以下方程組：

(7)

式中:

dmin≤r≤dmax，

(8)

0≤φ≤φmax，

(9)

0≤ψ≤ψmax.

(10)

由式(1)～(10)所約束的公共空間即為艦空導彈和火炮火力重疊區。

假設目標作直線飛行，則當獲得目標高度h、航路捷徑P及目標航路角θ后，代入艦空導彈和火炮的火力重疊區，可求得火力重疊航路的起始點及終止點坐標，進而確定火力重疊航路。

4 某一火力交接點下艦艇末端防御武器系統射擊效率模型

4.1 某一火力交接點下艦空導彈射擊效率模型

4.1.1 艦空導彈攔截次數模型[2-4]

當目標進入艦艇防空武器系統火力區域后，艦載火控系統控制艦空導彈從導彈殺傷區遠界至火力交接點對目標進行攔截。即艦空導彈的攔截區域最遠為導彈殺傷區遠界，最近為火力交接點。本模型所指的攔截次數即指艦空導彈從導彈殺傷區遠界至火力交接點對目標最多能達到的攔截次數。

艦空導彈對目標第i次攔截的射擊周期為

Ti=tf+tzi,

(11)

式中：

(12)

(13)

式中：tf為射擊輔助時間，包括反應時間、射擊間隔時間、殺傷效果判斷時間等；tzi為第i次射擊時導彈與目標的遭遇時間；a,b,c為當已知導彈速度特性后擬合的常數；Dzi為第i次攔截時導彈與目標的遭遇斜距；h為目標飛行高度；P為目標航路捷徑；ΔLi-1為第i-1次攔截后剩余的攔截縱深；vm為目標速度；θ為目標的航路角。

通過對式(13)不斷迭代運算可以求出Dzi，如果

Dzi

(14)

說明目標距離已經小于火力交接點與艦艇的距離Djj，此時應將目標交由火炮繼續攔截，則導彈對目標的攔截次數為i-1次。

4.1.2 某次攔截時艦空導彈殺傷概率的計算

通常在進行作戰效能評估時，為簡化計算，一般假定殺傷區內任一點的導彈殺傷概率相等，即為恒定值。但實際上導彈的殺傷概率和目標運動參數、類型和遭遇點位置、制導精度、引戰配合程度等有關，導彈在殺傷區內不同點殺傷概率是不一樣的[5-6]。因此，在不同的火力交接點上導彈的殺傷概率也相應不同，所以在不同的火力交接點進行火力交接會對艦艇的防空效能產生影響。

某次攔截時，艦空導彈的單發殺傷概率Pmk和艦空導彈戰斗部殺傷半徑LR以及圓概率誤差CEP有著密切的關系，可按以下半經驗公式求得[7-8]

(15)

式中：

(16)

(17)

式中：r為艦空導彈發射時的目標距離;SN為信噪比;C1,C2,C3分為針對不同艦空導彈的給定常數；σ為來襲目標雷達反射面積(RCS)；Ka為雷達系統參數。

假設導彈發射、飛行、引爆都是一次順利進行的，考慮到導彈從發射到爆炸過程的故障率，取可靠性為0.8，于是最后的殺傷概率為

(18)

4.2 某一火力交接點下火炮系統射擊效率模型

4.2.1 火炮點射次數模型

當導彈完成射擊后，艦載火控系統隨即控制火炮從火力交接點處開始對目標進行攔截，從而完成由導彈向火炮的火力交接。即火炮的攔截區域最遠為火力交接點，最近為火炮的最小攔截距離。本模型所指的點射次數即指火炮從火力交接點至火炮的最小攔截距離對目標最多能達到的點射次數。

第1次攔截時，目標與艦艇的距離r1為火力交接點x1,y1,z1與艦艇的距離

(19)

火炮第i次點射時，目標與艦艇的距離為

(20)

式中：

ti=tzyi+tp，

(21)

(22)

式中：xi-1,yi-1,zi-1為第i-1次攔截時攔截點的坐標；vmx，vmy，vmz分別為目標速度在x,y,z軸方向上的分量，以坐標軸正方向為正；ti為火炮第i次攔截總用時；tzyi為火炮第i次攔截時彈丸與目標遭遇時間；tp為毀傷評估、命令下達、發射操作等所用的時間;vg為火炮彈丸的平均飛行速度。若

ri≤dmin,

(23)

說明目標距離已經小于火炮的最小攔截距離dmin，目標不可攔，攔截結束，攔截次數為i-1次。

4.2.2 火炮某次點射時對目標的殺傷概率

由于火炮武器系統誤差特性非常復雜，嚴格按照單發炮彈點射進行毀傷單目標的概率計算較為困難，結合火炮實際射擊情況，給出火炮武器系統對單目標某次點射毀傷概率的經驗公式[9-10]：

(24)

式中：

N=γtbf+1,

(25)

(26)

式中：λ為常量系數；Sm為目標在射擊平面的投影面積；ω為毀傷目標所需的平均命中彈數；N為一次點射發射的炮彈數；γ為火炮射速；tbf為一次點射的時間長度；d1,d2分別為點射起點、點射終點對應的提前點平面距離；v1，v2分別為d1,d2位置對應的炮彈存速。

4.3 某一火力交接點下艦艇末端防御武器系統射擊效率計算

艦空導彈與火炮在某一火力交接點進行火力交接后，艦艇末端防御武器系統整體對目標的射擊效率為

(27)

式中：Pi為第i次攔截時導彈對目標的殺傷概率;Pk為第k次點射時火炮對目標的殺傷概率;m為從導彈殺傷區遠界至該火力交接點導彈對目標能攔截的最多次數;n為從火力交接點至火炮最小攔截距離火炮對目標能達到的最多點射次數。

5 模型仿真

假設：艦空導彈殺傷區高界hmax=9 km，殺傷區低界hmin=0.01 km，殺傷區遠界Dmax=12 km，殺傷區近界Dmin=1 km，殺傷區最大高低角α=60°，殺傷區最大航路角β=60° ，射擊輔助時間tf=3 s，艦空導彈戰斗部殺傷半徑LR=40 m[8]，C1=2.09×10-10，C2=18.5，C3=58[8]；火炮瞄準死區半徑dmin=0.05 km，火炮最大有效射擊斜距dmax=4 km，火炮最大射角φmax=85°，火炮最大方向角ψmax=150°，火炮射擊輔助時間tp=4 s，火炮點射時間長度tbf=3 s，計算火炮一次點射殺傷概率的其他相關參數參照文獻[11-12]；目標航路角θ=45°，σ=0.2 m2。

(1) 來襲目標勻速直線飛行，速度為360 m/s，航路捷徑為3.5 km。仿真結果如圖3所示。

圖3 目標不同高度時各火力交接點下的射擊效率Fig.3 Shooting effectiveness of each firepower-join point at different height

(2) 來襲目標勻速直線飛行，高度為55 m，航路捷徑為2 km。仿真結果如圖4所示。

圖4 目標不同速度時各火力交接點下的射擊效率Fig.4 Shooting effectiveness of each firepower-join point at different velocity

(3) 來襲目標勻速直線飛行，速度為400 m/s，高度為60 m。仿真結果如圖5所示。

圖5 目標不同航路捷徑時各火力交接點下的射擊效率Fig.5 Shooting effectiveness of each firepower-join point at different route shortcut

6 結束語

如果定義射擊效率大于0.8的區域為最優射擊效率，則由仿真結果可以看出，在艦艇分別對不同高度、不同速度、不同航路捷徑的目標進行攔截時，火力重疊航路上均存在出現最優射擊效率的區域。在該區域內導彈向火炮交接火力艦艇的射擊效率相對較大(均可達到0.8以上)，該區域內各點均為較優的火力交接點。因此，在艦艇末端防御作戰中應選擇在這些區域進行導彈和火炮的火力交接，以提高艦艇整體防空作戰效能。本文的計算模型及相關結果對優化艦艇末端防御作戰火力運用具有一定的參考價值。

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