測邊后方交會的直接計算方法

李行洋 LI Hang-yang；李珩 LI Heng

（湖北水利水電職業技術學院，武漢430070）

0 引言

在圖根控制測量中，交會定點是一種常用、簡單的加密平面控制點的方法。目前，隨著全站儀的廣泛使用，除了可以采用傳統的測角交會方法外，測邊交會加密平面控制點方法的運用越來越普遍。但現在關于測邊交會定點的計算主要是采用間接計算公式，公式推導不僅復雜，而且計算不易掌握。考慮到邊長測量特點，可以推導出測邊交會的直接計算公式。

1 計算方法

如圖，A(xA,yA)、B(xB,yB)、C(xC,yC)，為三個已知坐標的控制點，P(xP,yP)為選定的待定控制點。現在P點設置儀器，分別照準 A、B、C 三點，觀測三條邊長 DPA、DPB、DPC，則有：

圖1

分別展開三式，并作化簡，有

顯然，由上述三式中的任意兩式均可求出P(xP，yP)。由于邊長測量誤差的存在，不妨通過式（4）、（5）進行解算，可求取 P(xP1,yP1)，有

式中， 為行列式。同樣，通過式（5）、（6）進行解算，可求取 P(xP2,yP2)，有

式（7）、（8）與（9）、（10）的計算結果可進行校核。其待定點縱、橫坐標差為

而待定點點位誤差為

當fP≤2×0.1Mmm（M為測圖比例尺分母）時，取其平均值作為P點的最后坐標。

2 計算示例

設在選擇待定點P上設置儀器，分別照準已知點A、B、C，觀 測 三 條 邊 長 DPA=500.44m、DPB=347.95m、DPC=512.02m，且三個已知點的坐標分別為A(8020.40,4465.10)、B(7885.71,4923.13)、C(7926.06,5327.21)，測圖比例尺為 1：500。根據公式（4）、（5）、（6）建立方程：

則有

待定點縱、橫坐標差分別為fx=xP1-xP2=0，fy=yP1-yP2=0

而P點的最后坐標為

xP=8233.65m

yP=4917.85m

3 結語

實際工作中，由于測邊工作的簡單而迅速，特別是隨著現代測距手段的改進及普及，測邊交會加密平面控制點方法的運用越來越普遍。對于測邊后方交會情形，本文所介紹的計算思路新穎清晰，計算公式簡便直觀，計算結果明了準確，具有一定的實際參考意義。

[1]武漢測繪科技大學.測量學[M].測繪出版社,1991.

[2]王儂,過靜珺.現代測量學[M].清華大學出版社,2001.

[3]羅時恒.地形測量學[M].冶金工業出版社,1984.