基于GIS的邊坡三維極限平衡模型研究

葉長鋒 YE Chang-feng；劉翔宇 LIU Xiang-yu

（國核電力規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院，北京100095）

0 引言

在過去的幾十年中，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)邊坡三維穩(wěn)定性分析問題進(jìn)行了廣泛而深入的研究，先后提出了一些三維邊坡穩(wěn)定分析方法，其中大多數(shù)都是對(duì)二維極限平衡法的擴(kuò)展。回顧前人的成果可以看到，自20世紀(jì)60年代以來，不少學(xué)者進(jìn)行了滑坡穩(wěn)定性三維分析理論研究工作。其中，Hungr等、chen和Chameau、Lam和Fredlund分別將簡化的Bishop法、Spencer法、Morgenstern和Spencer法由二維擴(kuò)展到三維，其缺點(diǎn)是為了使問題靜定，必須引入大量假設(shè)，并且該類方法涉及復(fù)雜的三維運(yùn)算和非線性方程組的求解，迭代計(jì)算不可避免。總的來說，三維穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方法有了突破性的進(jìn)展，但離實(shí)際應(yīng)用尚有一定距離。

1 基于GIS的柵格數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

對(duì)于邊坡三維穩(wěn)定分析問題主要涉及復(fù)雜空間分布的地形、地層及巖土體物理力學(xué)參數(shù)等信息，將該類信息與GIS的柵格數(shù)據(jù)層或矢量數(shù)據(jù)相結(jié)合，有利于使傳統(tǒng)的基于柱體單元的邊坡穩(wěn)定性分析模型向三維模型轉(zhuǎn)化。GIS的柵格數(shù)據(jù)是用連續(xù)的大小相同的像素單元來表現(xiàn)每個(gè)格子相對(duì)應(yīng)的值，一個(gè)柵格代表一個(gè)屬性值，這可以是地面高程、各地層、不連續(xù)面、地下水或者滑動(dòng)面等屬性。矢量數(shù)據(jù)表現(xiàn)為三種典型的幾何形式：點(diǎn)、線、面，其相應(yīng)的屬性數(shù)據(jù)保存在數(shù)據(jù)庫中。由于滑坡體滑動(dòng)面上的滑動(dòng)力、正應(yīng)力以及孔隙水壓力不能顯式獲得。因此，基于Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則采用差分形式進(jìn)行計(jì)算：

所有與邊坡相關(guān)的空間數(shù)據(jù)均可以表示為基于柵格單元的GIS柵格數(shù)據(jù)形式，由此可采用一個(gè)基于柱體單元的三維模型，即可推導(dǎo)出邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)。

2 基于GIS的邊坡三維極限平衡分析模型

采用統(tǒng)一的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法，基于GIS的柵格數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的極限平衡分析模型如下所示。

2.1 修正的Hovland三維擴(kuò)展模型

謝謨文[2]對(duì)Hovland模型做進(jìn)一步改進(jìn)，主要體現(xiàn)在平衡了滑動(dòng)面上的水平力。

圖1 修正的Hovland模型

同樣，提取圖1所示滑動(dòng)范圍內(nèi)某一柱體單元，進(jìn)行受力狀態(tài)分析，由此求得安全系數(shù)計(jì)算式為（2）：

2.2 Bishop三維擴(kuò)展模型

二維Bishop[3]模型在工程實(shí)踐中廣泛應(yīng)用，三維Bishop[2]擴(kuò)展模型主要是基于以下兩點(diǎn)假定：①忽略柱體單元的垂直面上的垂直向剪切力；②各柱體單元的垂直方向力的平衡式和整個(gè)滑體的力矩平衡滿足求解未知力。

圖2 三維Bishop模型

簡易Bishop模型考慮了柱體單元垂直方向力的平衡和力矩的平衡，將二者聯(lián)立起來求得安全系數(shù)，但未考慮水平方向力的平衡，其求解式表達(dá)如下：

2.3 Janbu三維擴(kuò)展模型 三維Janbu[2]擴(kuò)展模型以柱體垂直向和水平向力平衡的耦合來計(jì)算安全系數(shù)，未考慮力矩的平衡，ASP為柱體滑動(dòng)面的傾斜方向，AvrASP在X-Y平面上表示的滑動(dòng)方向。由于安全系數(shù)隱含需要進(jìn)行迭代計(jì)算，表達(dá)式如下：

3 案例分析

該算例為一各向同性均質(zhì)人工邊坡，其滑動(dòng)面為對(duì)稱的球狀弧形滑動(dòng)面。圖3為球狀滑面與坡體物質(zhì)特性。Baligh與Azzouz采用閉合形式解對(duì)該坡體進(jìn)行了研究，計(jì)算的三維安全系數(shù)為1.402。Hungr等[6]使用CLARA模型對(duì)該問題進(jìn)行求解，得到的安全系數(shù)為1.422。Lam和Fredlund[7]利用三維邊坡模型對(duì)該問題求解，安全系數(shù)介于1.386和1.402之間，離散范圍為1200到540。Huang等安全系數(shù)的計(jì)算范圍大于Lam與Fredlund，是由于離散范圍的不同。結(jié)果表明，隨著離散范圍的增加安全系數(shù)也同樣增大，當(dāng)具有足夠的計(jì)算范圍（列數(shù)為9238，柵格單元大小為），安全系數(shù)的計(jì)算值采用閉合解的誤差大約在0.7%。

圖3 模型示意圖

應(yīng)用基于GIS的三維極限平衡模型計(jì)算得到的安全系數(shù)與柵格單元數(shù)量關(guān)系如圖4所示。

圖4 安全系數(shù)的計(jì)算值與柵格數(shù)量

4 結(jié)論

本文介紹了如何將與邊坡有關(guān)的數(shù)據(jù)表示為基于柵格單元的GIS柵格數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，采用基于柵格數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的柱體單元三維模型來推導(dǎo)計(jì)算邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)。利用基于GIS的柵格數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來推導(dǎo)四個(gè)邊坡極限平衡模型的三維擴(kuò)展，建立了基于GIS柵格數(shù)據(jù)格式的邊坡穩(wěn)定性三維極限平衡分析模型，并采用案例進(jìn)行了推導(dǎo)。

[1]Hovland H J.Three-dimensional slope stability analysis method.Journal of the Geotechnical Engineering，Division Proceedings of the American Society of Civil Engineers 1977，103（GT9）：971-986.

[2]謝謨文，蔡美峰.信息邊坡工程學(xué)的理論與實(shí)踐[M].科學(xué)出版社，2005.

[3]Bishop A W.The use of the slip circle in the stability analysis of slope，Geotechnique，1955，5（1）.

[4]陳祖煜，彌宏亮，汪小剛.邊坡穩(wěn)定三維分析的極限平衡方法[J].巖土土程學(xué)報(bào)，2001，23（5）：525-529.

[5]Baligh，M.M.，Azzouz，A.S.End Effects on the Stability of Cohesive Slopes.Journal of the Geotechnical Engineering Division，ASCE，1975，101（11）：1105-1117.

[6]Hungr，O.，Salgado，F(xiàn).M.，Byrne，P.M.Evaluation of a Threedimensional Method of Slope Stability Analysis.Canadian Geotechnical Journal，1989，26：679-686.

[7]Lam，L.，F(xiàn)redlund，D.G.A General Limit Equilibrium Model for Three-dimensional Slope Stability Analysis.Canadian Geotechnical Journal，1993，30：905-919.