天然氣管道大孔泄漏速率的建模與分析

陳 平， 梅華鋒， 趙海林

（北京科技大學機械工程學院，北京 100083）

目前世界上95%以上的天然氣都采用管道輸送方式[1]，但是輸氣管道在運行過程中可能會受到各種因素的干擾，致使管道發生泄漏事故[2-3]。根據泄漏孔徑的大小，通常將管道泄漏模型分為小孔模型、管道模型和大孔模型 3種類型[4-5]。國內外學者針對上述3種不同失效模式下的氣體泄漏率的計算模型展開了一系列研究，并取得了可喜的成果[3-4,6-12]。但是對于大孔泄漏模型的研究仍然不太成熟，比如不同壓力下的狀態分析與計算模型等，本文結合上述文獻，對上面的3種模型的適用范圍進行了研究，對大孔泄漏模型泄漏速率的變化進行了理論分析，并且對大孔泄漏過程中存在的3種狀態在高壓和低中壓情況下進行詳細的分析討論，得出更加符合實際情況的泄漏計算模型，并且通過實例驗證其正確性，可為長輸管道的定量風險評價提供依據。

1 基本方程

圖1為管道氣體泄漏示意圖[4]。如圖1所示，管道泄漏點處距離輸氣起始點的間距為Le，1為起始點處中心位置，2為與泄漏孔在同一截面上的管內某點，3為泄漏口處位置，Pi、ρi、Ti、ωi（i=1、2、3）分別表示1、2、3點處的氣體壓力、密度、溫度、氣體流速，Pa、ρa、Ta分別表示外界環境的壓力、密度和溫度。

圖1 管道氣體泄漏示意圖

泄漏孔口處泄漏率的大小取決于泄漏孔處的流動狀態，其判別標準由臨界壓力比CPR值[13]來確定，即：

式中，Pa：大氣環境的壓力，Pa（絕）； P2：氣體在點2處的壓力，Pa（絕）；γ：泊松比。

（1）當 Pa/P2＜CPR時，孔口氣體為臨界泄漏，氣體泄漏率m為：

式中，m：氣體泄漏率(kg/s)；Cd：流量系數，在雷諾數Re＞30000的非臨界流條件下取0.61，其他情況取 1.0；Ah：泄漏孔口面積(m2)；Wg：氣體的摩爾質量(kg·mol-1)；Z：壓縮因子；R：理想氣體常數，為 8.314(J·mol-1·K-1)；T2：氣體在點2處的溫度(K)。

2 大孔泄漏模型

大孔泄漏模型是一種孔徑介于小孔和管道之間的模型，Montiel等[7]認為在泄漏過程中存在 3種可能的情況：管內亞臨界流、泄漏孔口臨界流狀態；管內、泄漏孔口亞臨界流狀態；管內、泄漏孔口臨界流狀態。董玉華等[3-4]認為第三種情況不存在。而王兆芹等[14-15]則認為在高壓和低壓情況下管內、泄漏孔口的狀態會有所不同。結合上述文獻，下面分別對 3種情況進行詳細的論述。

（1）管內亞臨界流、泄漏孔口臨界流狀態：當氣體的運動滿足式(4)的條件時，氣體為管內亞臨界流、泄漏孔口臨界流狀態：

氣體泄漏率的計算公式由式(2)來表示。

管內點 1和點 2各參數間的關系式(5)表示[6,16]：

式中，Mai：點 i處的馬赫數(i=1,2)；ρi：點 i處的氣體密度kg/m3(i=1,2)；Ti：點i處的氣體溫度(K)(i=1,2)。

（2）管內、泄漏孔口亞臨界流狀態：當氣體的運動滿足式(6)的條件時，氣體在管內、泄漏孔口均為亞臨界流狀態。

氣體泄漏率的計算公式由式(3)來表示。

管內點1和點2各參數間的關系由式(5)表示。

（3）管內、泄漏孔口臨界流狀態：當氣體的運動滿足式(7)的條件時，氣體在管內和泄漏孔口均為臨界流狀態。

氣體泄漏率的計算公式由式(8)來表示：

管內點1和點2各參數間的關系由式(5)表示。

3 計算案例與分析

某天然氣長輸管道長度為872 km，管道內徑為660 mm，管道內壁粗糙度為46 μm，管線的起始點壓力為5 MPa，起始點氣體溫度為293 K。天然氣的摩爾質量為 17.1 kg/kmol，壓縮因子為0.9，黏度為 1.01×10-5Pa·s，理想氣體常數為8.314 J·mol-1·K-1，取泊松比為 1.3，管道在距離起始點等效長度Le=126 km處發生泄漏。

假設氣體在泄漏過程中，管道起始點的壓力，即點 1處的壓力 P1為定值。根據文獻中的公式計算小孔泄漏、管道泄漏情況下的泄漏速率以及采用上述討論的大孔泄漏模型得出的計算結果見圖2～6。

圖2 不同模型的氣體泄漏速率與孔徑比的關系曲線

圖3 小孔模型和大孔模型泄漏速率比值與孔徑比的關系曲線

圖4 大孔模型和管道模型泄漏速率比值與孔徑比的關系曲線

從圖2～4可知，當管道的泄漏孔徑較小，即在其孔徑比（d / D）小于0.15時，小孔模型和大孔模型計算所得的結果相近，相對誤差小于5%，可以用小孔模型代替大孔模型來計算。隨著泄漏孔徑的不斷增大，在孔徑比（d / D）大于0.9時，大孔泄漏模型所得計算結果與管道模型相近，相對誤差小于5%，可以用管道模型代替大孔模型來計算。

圖5 不同起始壓力下的氣體泄漏速率與孔徑比的關系曲線（Le=126 km）

從圖5可以看出，隨著起始壓力的增大，同一孔徑比所對應的氣體泄漏速率也逐漸增大，在相同的起始壓力下，氣體的泄漏速率隨著孔徑比的增大而逐漸增大，最終趨于平緩。在P1≤0.184 MPa時，泄漏孔口處的泄漏狀態一直為亞臨界流狀態；在0.184 MPa＜P1＜7 MPa時，當孔徑比增大到某一點時，泄漏孔口處的泄漏狀態將由臨界流狀態轉變為亞臨界流狀態，如P1=5 MPa時，在孔徑比為0.87（泄漏孔徑大約為0.57 m）左右時氣體的泄漏狀態發生了變化；在P1≥7 MPa時，當孔徑比從0逐漸增大到1的過程中，氣體的泄漏一直處于臨界流狀態。從而驗證了上面對大孔模型的論述的正確性，即在高壓時只有管內為亞臨界流狀態、泄漏孔口為臨界流狀態和管內、泄漏孔口均為臨界流狀態兩種情況，低中壓時只有管內、泄漏孔口均為亞臨界流狀態和管內為亞臨界流狀態、泄漏孔口為臨界流狀態兩種情況。

圖6 不同泄漏點距離下的氣體泄漏率與孔徑比的關系曲線

從圖6可知，在壓力一定的情況下，泄漏點處離起始點距離越遠，同一孔徑比下的泄漏速率就越小，這主要是管道內壁摩擦致使氣體壓力下降所造成的。從圖中還可以看出當P1=5 MPa時，雖然泄漏點距離不同，但是氣體在剛開始時均處于臨界流狀態，隨著孔徑比的增大，泄漏狀態都轉變為亞臨界流狀態；當P1=7 MPa時，無論泄漏距離為多少，氣體都一直處于臨界流狀態。這也從另一方面驗證了前面大孔模型討論的正確性。

4 結 論

（1）當管道的泄漏孔徑較小，即在其相對孔徑比（d / D）小于0.15時，小孔模型和大孔模型計算所得的結果相近，誤差小于 5%，可用小孔模型來代替大孔模型計算氣體的泄漏速率；當泄漏孔徑接近管徑，即在其相對孔徑比（d / D）大于0.90時，大孔模型計算所得結果與管道模型趨于相等，誤差小于 5%，可用管道模型來代替大孔模型；在處于中間范圍時，則只能采用大孔模型來計算氣體的泄漏速率。

（2）對于大孔模型，在高壓情況下，只存在管內亞臨界流、孔口臨界流和管內、孔口均為臨界流兩種情況；在低中壓情況下，只存在管內、孔口亞臨界流和管內亞臨界流、孔口臨界流兩種情況。

（3）在壓力一定的情況下，泄漏點處離起始點距離越遠，同一孔徑比下的泄漏速率就越小，而且不同孔徑下的泄漏速率變化不同。另外在不同的壓力情況下，氣體泄漏所處的狀態也會不一樣。

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