棋盤上的麥粒問題

在印度有一個(gè)古老的傳說：舍罕王打算獎(jiǎng)賞國際象棋的發(fā)明人——宰相西薩·班·達(dá)依爾。國王問他想要什么，他對(duì)國王說：“陛下，請(qǐng)您在這張棋盤的第1個(gè)小格里，賞給我1粒麥子，在第2個(gè)小格里給2粒，第3小格給4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。請(qǐng)您把這樣擺滿棋盤上所有的64格的麥粒，都賞給您的仆人吧！”國王覺得這要求太容易滿足了，就命令給他這些麥粒。當(dāng)人們把一袋一袋的麥子搬來開始計(jì)數(shù)時(shí)，國王才發(fā)現(xiàn)：就是把全印度甚至全世界的麥粒全拿來，也滿足不了那位宰相的要求。

那么，宰相要求得到的麥粒到底有多少呢？總數(shù)為：

1 + 2 + 4+ 8 + ……… + 263 = 264-1

第 第 第 第 第

一 二 三 四 ……64

格 格 格 格 格

= 18446744073709551615（粒）

人們估計(jì)，全世界兩千年也難以生產(chǎn)這么多麥子！

與這十分相似的，還有另一個(gè)印度的古老傳說：在世界中心貝拿勒斯（在印度北部）的圣廟里，一塊黃銅板上插著三根寶石針。印度教的主神梵天在創(chuàng)造世界的時(shí)候，在其中一根針上從下到上地穿好了由大到小的64片金片，這就是所謂梵塔。不論白天黑夜，總有一個(gè)僧侶在按照下面的法則移動(dòng)這些金片：一次只移動(dòng)一片，不管在哪根針上，小片必須在大片上面。當(dāng)所有的金片都從梵天穿好的那根針上移到另外一根針上時(shí)，世界就將在一聲霹靂中消滅，梵塔、廟宇和眾生都將同歸于盡。

不管這個(gè)傳說是否可信，如果考慮一下把64片金片，由一根針上移到另一根針上，并且始終保持上小下大的順序，一共需要移動(dòng)多少次？不難發(fā)現(xiàn)，不管把哪一片移到另一根針上，移動(dòng)的次數(shù)都要比移動(dòng)上面一片增加一倍。這樣，移動(dòng)第1片只需1次，第2片則需2次，第3片需4次，第64片需2的63次方次。全部次數(shù)為：18446744073709551615次。這和“麥粒問題”的計(jì)算結(jié)果是完全相同的！ 假如每秒鐘移動(dòng)一次，共需要多長(zhǎng)時(shí)間呢？一年大約有31556926秒，計(jì)算表明，移完這些金片需要5800多億年！