基于中值濾波和小波變換的圖像去噪

李智+張根耀+王蓓+王靜+涂銀瑩

摘 要： 針對混合噪聲的特點，提出一種中值濾波和小波變換相結合的去噪方法。首先對噪聲圖像進行中值濾波，然后再通過小波閾值法對噪聲進行去除，達到去噪目的。最后進行了Matlab仿真實驗以及客觀標準評價，結果表明：這種方法改善了圖像質量，去噪效果優于傳統的軟、硬閾值方法以及單純的中值濾波方法，可以有效的去除混合噪聲。

關鍵詞： 圖像去噪； 中值濾波； 小波變換； 均方根誤差

中圖分類號： TN911?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2014）13?0072?03

Image denoising based on median filtering and wavelet transform

LI Zhi， ZAHGN Gen?yao， WANG Bei， WANG Jing， Tu Yin?ying

（School of Computer， Yanan University， Yanan 716000， China）

Abstract： Aiming at the characteristics of mixed noise， a de?noising method of combining median filtering and wavelet transform is presented in this paper. Firstly， the median filtering is adopted for noisy images， and then the wavelet threshold method is used to remove the noise. Matlab simulation experiment and objective evaluation were performed. The results demonstrate the denoising effect of this method is better than those of traditional soft?hard threshold method and median filtering method， can improve the image quality， and eliminate the mixed noise of images effectively.

Keywords： image denoising； median filtering； wavelet transform； root?mean?square error

0 引 言

由于成像傳感器噪聲、相片顆粒噪聲以及圖像在傳輸過程中的通道傳輸誤差等原因，會使圖像上出現一些隨機的、離散的和孤立的像素點，即圖像噪聲。圖像噪聲往往影響了視覺效果和有關處理工作，因此需要對圖像進行去噪[1]。按噪聲的性質可將噪聲分為脈沖噪聲和高斯噪聲兩類。現實生活中的圖像受到很多因素的影響，大多含有混合噪聲，表現為脈沖噪聲和高斯噪聲。中值濾波對脈沖噪聲有良好的抑制作用，并能較好地保持圖像邊緣[2?3]。小波變換由于具備良好的時頻局部化性質而被人們廣泛關注，小波閾值去噪對高斯噪聲的去除有較好的效果[4?7]。因此，一些處理混合噪聲的算法被提出[8?10]。

本文提出一種中值濾波與小波變換相結合的去噪方法，對混合噪聲進行分步去除，簡單實用，且能得到較好的去噪效果。

1 圖像去噪方法

1.1 中值濾波

中值濾波器是基于次序統計完成信號恢復的一種典型的非線性濾波器[1]，它的基本思想是把數字圖像中一點的值用該點的一個鄰域中各點值的中值代換。過程如下：

（1） 根據選定的窗口，確定窗口中心位置在原圖像上的重合方式。

（2） 將窗口在圖像上移動掃描。

（3） 把窗口下對應的值進行排序，并把最中間的值賦給窗口中心位置的值。

通常中值濾波選用的窗口有線性、十字形、方形、圓形等，選用不同窗口會有不同的去噪效果。

1.2 小波閾值去噪

Donoho和Johnstone提出的小波閾值去噪方法的基本思想是[11?13]，分解后較大的小波系數主要是實際信號，較小的系數在很大程度上是噪聲。因此通過選取一個閾值對系數進行處理，較大的系數保留，較小的系數置零。

閾值化改造最常用的軟、硬閾值函數如下[14]：

軟閾值函數：

[W=sgnWW-λ，W≥λ0，W<λ] （1）

硬閾值函數：

[W=W，W≥λ0，W<λ] （2）

改進的閾值函數：

[W=sgnWW-λ1+2r2-r2-1-αλ1+2r22， W > λ1sgnWr2-W-λ1-2r22-r2-1-αλ1+2r22， λ2≤W≤λ10， W < λ2] （3）

式中：[λ1]是通用閾值，[λ2=αλ1（0<α≤1）]。改進的閾值函數對系數的處理是介于硬閾值和軟閾值函數之間。[r]為控制變量，可以調節小波系數縮減的幅度。

1.3 中值濾波和小波變換結合去噪方法

中值濾波的主要優點是在去噪的同時能很好的保護圖像的細節信息，對于消除圖像中的隨機噪聲和脈沖噪聲非常有效果，而且它運算簡單，窗口選取很靈活。小波變換具備良好的時頻局部化性質，對高斯噪聲的去除效果好。現實當中的圖片大多為混合噪聲。因此，對于混合噪聲的去除可以結合兩種方法，首先進行中值濾波，去除圖片中的脈沖噪聲，然后利用小波閾值去噪，去除圖片中的高斯噪聲，這樣便發揮了它們各自的優點，達到去噪目的。具體過程如下：

（1） 選取3×3窗口的中值濾波對噪聲圖像進行處理。

（2） 選定coif4小波基對處理后的圖像進行3層小波分解，分解后的尺度系數和小波系數組成一個系數向量[W。]

（3） 使用改進的閾值函數對系數向量[W]進行閾值化處理，使得[W-W]盡量小。

（4） 利用新的系數向量[W]進行小波重構。

2 仿真實驗

本次實驗是基于Matlab R2012b平臺進行編程實現，選用512×512的lena灰度圖像，對圖像加入方差均為0.01的高斯噪聲和椒鹽噪聲。然后分別對本文方法、軟硬閾值方法以及中值濾波方法進行仿真實驗，實驗結果如圖1所示。

從實驗結果上看，本文方法取得良好的去噪效果。為了進一步說明本文方法的優越性，通過計算去噪后圖像的峰值信噪比（PSNR）和均方根誤差（RMSE）來進行客觀評價。

圖1 不同方法處理后的結果

設圖像[f（x，y）]的大小為[M×N]，去噪后的圖像記為[f（x，y）。]比較常用的圖像客觀質量評價標準主要有：

最小均方誤差（Mean Squared Error，MSE）：

[MSE=1M×Nx=0M-1y=0N-1（f（x，y）-f（x，y））2] （4）

峰值信噪比（Peak Signal to Noise Ratio，PSNR）：

[PSNR=10×lg2552MSE] （5）

均方根誤差（Root?Mean?Square Error，RMSE）：

[RMSE=MSE] （6）

表1 給出了不同方法處理后的PSNR和RMSE值的比較，本文方法PSNR值最高且RMSE值最低。因此，本文方法優于傳統的軟、硬閾值方法以及中值濾波方法。

3 結 語

本文對含有混合噪聲圖像的去噪進行了研究，提出先用中值濾波，再用小波閾值去噪的方法。實驗證明，與軟、硬閾值方法以及中值濾波方法相比，本文方法無論在視覺上還是通過客觀評價標準PSNR和RMSE來評判都是有所提升的。

參考文獻

[1] 李俊山，李旭輝.數字圖像處理[M].北京：清華大學出版社，2006.

[2] 張旭明，徐濱士，董世運.用于圖像處理的自適應中值濾波[J].計算機輔助設計與圖形學學報，2005，17（2）：295?299.

[3] 張恒，雷志輝，丁曉華.一種改進的中值濾波算法[J].中國圖像圖形學報，2004，9（4）：408?411.

[4] 任重，劉瑩，劉國棟，等.改進的小波雙閾值雙因子函數去噪[J].計算機應用，2013，33（9）：2595?2598.

[5] 田沛，李慶周，馬平，等.一種基于小波變換的圖像去噪新方法[J].中國圖象圖形學報，2008，13（3）：394?399.

[6] 蔡德尊.基于小波變換的圖像去噪算法研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業大學，2011.

[7] BRUCE A G， GAO Hong?ye. Waveshrink with firm shrinkage [J]. Statistica Sinica， 1997， 7（4）： 855?874.

[8] 賀長偉，劉英霞，任文杰，等.基于多級中值濾波的小波去噪方法[J].計算機應用，2007，27（9）：2117?2125.

[9] 唐世偉，林君.小波變換與中值濾波相結合圖像去噪方法[J].哈爾濱工業大學學報，2008，40（8）：1334?1336.

[10] 葉鴻瑾，張雪英，何小剛.基于小波變換和中值濾波的醫學圖像去噪[J].太原理工大學學報，2005，36（5）：511?514.

[11] DONOHO D L， JOHNSTONE I M. Ideal spatial adaptation via wavelet shrinkage [J]. Biometrika， 1994， 81（12）： 425?455.

[12] DONOHO D L， JOHNSTONE I M. De?noising by soft?thresholding [J] . IEEE Transactions on IT， 1995， 41（3）： 613?627.

[13] DONOHO D L， JOHNSTONE I M. Adapting to unknown smoothness via wavelet shrinkage [J]. Journal of American Stat Assoc， 1995， 12（90）： 1200?1224.

[14] 倪林.小波變換與圖像處理[M].合肥：中國科學技術大學出版社，2010.

（1） 選取3×3窗口的中值濾波對噪聲圖像進行處理。

（2） 選定coif4小波基對處理后的圖像進行3層小波分解，分解后的尺度系數和小波系數組成一個系數向量[W。]

（3） 使用改進的閾值函數對系數向量[W]進行閾值化處理，使得[W-W]盡量小。

（4） 利用新的系數向量[W]進行小波重構。

2 仿真實驗

本次實驗是基于Matlab R2012b平臺進行編程實現，選用512×512的lena灰度圖像，對圖像加入方差均為0.01的高斯噪聲和椒鹽噪聲。然后分別對本文方法、軟硬閾值方法以及中值濾波方法進行仿真實驗，實驗結果如圖1所示。

從實驗結果上看，本文方法取得良好的去噪效果。為了進一步說明本文方法的優越性，通過計算去噪后圖像的峰值信噪比（PSNR）和均方根誤差（RMSE）來進行客觀評價。

圖1 不同方法處理后的結果

設圖像[f（x，y）]的大小為[M×N]，去噪后的圖像記為[f（x，y）。]比較常用的圖像客觀質量評價標準主要有：

最小均方誤差（Mean Squared Error，MSE）：

[MSE=1M×Nx=0M-1y=0N-1（f（x，y）-f（x，y））2] （4）

峰值信噪比（Peak Signal to Noise Ratio，PSNR）：

[PSNR=10×lg2552MSE] （5）

均方根誤差（Root?Mean?Square Error，RMSE）：

[RMSE=MSE] （6）

表1 給出了不同方法處理后的PSNR和RMSE值的比較，本文方法PSNR值最高且RMSE值最低。因此，本文方法優于傳統的軟、硬閾值方法以及中值濾波方法。

3 結 語

本文對含有混合噪聲圖像的去噪進行了研究，提出先用中值濾波，再用小波閾值去噪的方法。實驗證明，與軟、硬閾值方法以及中值濾波方法相比，本文方法無論在視覺上還是通過客觀評價標準PSNR和RMSE來評判都是有所提升的。

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[4] 任重，劉瑩，劉國棟，等.改進的小波雙閾值雙因子函數去噪[J].計算機應用，2013，33（9）：2595?2598.

[5] 田沛，李慶周，馬平，等.一種基于小波變換的圖像去噪新方法[J].中國圖象圖形學報，2008，13（3）：394?399.

[6] 蔡德尊.基于小波變換的圖像去噪算法研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業大學，2011.

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[9] 唐世偉，林君.小波變換與中值濾波相結合圖像去噪方法[J].哈爾濱工業大學學報，2008，40（8）：1334?1336.

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[12] DONOHO D L， JOHNSTONE I M. De?noising by soft?thresholding [J] . IEEE Transactions on IT， 1995， 41（3）： 613?627.

[13] DONOHO D L， JOHNSTONE I M. Adapting to unknown smoothness via wavelet shrinkage [J]. Journal of American Stat Assoc， 1995， 12（90）： 1200?1224.

[14] 倪林.小波變換與圖像處理[M].合肥：中國科學技術大學出版社，2010.

（1） 選取3×3窗口的中值濾波對噪聲圖像進行處理。

（2） 選定coif4小波基對處理后的圖像進行3層小波分解，分解后的尺度系數和小波系數組成一個系數向量[W。]

（3） 使用改進的閾值函數對系數向量[W]進行閾值化處理，使得[W-W]盡量小。

（4） 利用新的系數向量[W]進行小波重構。

2 仿真實驗

本次實驗是基于Matlab R2012b平臺進行編程實現，選用512×512的lena灰度圖像，對圖像加入方差均為0.01的高斯噪聲和椒鹽噪聲。然后分別對本文方法、軟硬閾值方法以及中值濾波方法進行仿真實驗，實驗結果如圖1所示。

從實驗結果上看，本文方法取得良好的去噪效果。為了進一步說明本文方法的優越性，通過計算去噪后圖像的峰值信噪比（PSNR）和均方根誤差（RMSE）來進行客觀評價。

圖1 不同方法處理后的結果

設圖像[f（x，y）]的大小為[M×N]，去噪后的圖像記為[f（x，y）。]比較常用的圖像客觀質量評價標準主要有：

最小均方誤差（Mean Squared Error，MSE）：

[MSE=1M×Nx=0M-1y=0N-1（f（x，y）-f（x，y））2] （4）

峰值信噪比（Peak Signal to Noise Ratio，PSNR）：

[PSNR=10×lg2552MSE] （5）

均方根誤差（Root?Mean?Square Error，RMSE）：

[RMSE=MSE] （6）

表1 給出了不同方法處理后的PSNR和RMSE值的比較，本文方法PSNR值最高且RMSE值最低。因此，本文方法優于傳統的軟、硬閾值方法以及中值濾波方法。

3 結 語

本文對含有混合噪聲圖像的去噪進行了研究，提出先用中值濾波，再用小波閾值去噪的方法。實驗證明，與軟、硬閾值方法以及中值濾波方法相比，本文方法無論在視覺上還是通過客觀評價標準PSNR和RMSE來評判都是有所提升的。

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[5] 田沛，李慶周，馬平，等.一種基于小波變換的圖像去噪新方法[J].中國圖象圖形學報，2008，13（3）：394?399.

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[10] 葉鴻瑾，張雪英，何小剛.基于小波變換和中值濾波的醫學圖像去噪[J].太原理工大學學報，2005，36（5）：511?514.

[11] DONOHO D L， JOHNSTONE I M. Ideal spatial adaptation via wavelet shrinkage [J]. Biometrika， 1994， 81（12）： 425?455.

[12] DONOHO D L， JOHNSTONE I M. De?noising by soft?thresholding [J] . IEEE Transactions on IT， 1995， 41（3）： 613?627.

[13] DONOHO D L， JOHNSTONE I M. Adapting to unknown smoothness via wavelet shrinkage [J]. Journal of American Stat Assoc， 1995， 12（90）： 1200?1224.

[14] 倪林.小波變換與圖像處理[M].合肥：中國科學技術大學出版社，2010.