基于小波變換的著艦引導雷達數據剔野算法

桑德一+趙建軍+姚剛+任喜

摘 要： 在著艦引導雷達的標校過程中，產生的數據包含帶趨勢項的野值，它不能簡單地根據某種統計算法予以剔除。根據小波變換和萊以特理論，提出了一種小波變換與萊以特準則結合的剔野算法，該算法先用小波變換去除數據的趨勢項，然后根據萊以特準則剔除剩余數據的野值，最后合并趨勢項，實現了著艦引導雷達數據帶趨勢項的野值剔除。

關鍵詞： 著艦引導雷達； 小波變換； [3σ]準則； 剔野

中圖分類號： TN957.51?34； TJ02 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2014）13?0026?04

Wavelet?based algorithm for outliers excluding of landing guidance radar data

SANG De?yi， ZHAO Jian?jun， YAO Gang， REN Xi

（Naval Aeronautical Engineering Academy， Yantai 264001， China）

abstract： The data generated in the calibration of the landing guidance radar contain outliers with a trend item， which can not simply be removed according to some statistical algorithms. An outlier excluding algorithm combining wavelet transform and [3σ] criterion is proposed based on analysis of the wavelet transform and [3σ]criterion. The algorithm uses wavelet transform to remove the trend item of data first， excludes outliers of the remaining data according to [3σ] criterion， and then mergers the trend item to achieve the outliers excluding of landing guidance radar data with trend items.

Keyword： landing guidance radar； wavelet transform； [3σ]criterion； outlier excluding

0 引 言

著艦引導雷達是航母起飛和著艦引導系統的重要組成部分，為實現艦載機的安全起降提供了有力保障。它不僅要實時測量著艦飛機的方位角、俯仰角、距離和速度四維數據，并進行雷達天線安裝處的船體姿態及升沉變化量修正，同時還要把相對于雷達坐標系的雷達測量數據、局部基準（安裝在雷達天線轉臺附近）測量的船體姿態和升沉變化量以及經過該變化量修正的雷達測量數據等實時發送給起飛和著艦引導指揮設施。由于工作環境惡劣，在實際的目標跟蹤過程中，受外來因素的干擾，如霧雨雜波和海雜波的反射干擾，會導致雷達實測數據與被引導的艦載機真實著艦軌跡之間的偏差[1]。特別是當著艦引導雷達電磁環境復雜時，有些雷測數據會嚴重偏離真值，形成嚴重的異常數據[2]，對于這種異常數據，Barnett在統計學研究領域給出的定義是：基于某種度量而言，一個異常數據點與其他數據有著顯著的不同[3]。在雷測數據處理中，這種異常點也被稱為野值[4]。野值的存在導致了雷測數據嚴重失真，進而影響了艦載機的著艦安全。因此，在進行數據處理前，剔除野值是一項非常必要的工作。

經典的剔野方法是根據觀測值的統計特性，通過計算觀測值的均值和標準差來設定一個閾值，從而根據該閾值對野值進行判斷和剔除，常用的剔野準則有狄克松（Dixon）準則、格羅布斯準則、羅曼諾夫斯基（Romanovsky）準則、肖維勒（Chauvenet）準則和萊以特準則等。

隨著數據庫和數據挖掘技術研究的發展，異常點檢測得到了越來越多的關注，近幾年也出現了許多新的算法[5?7]，如外推預報識別、差分檢測法、似然比檢測法、基于聚類的算法、基于密度的算法、基于距離的算法[8?9]等。這些算法在數據符合一定條件的情況下，基本能檢測和剔除數據中的野值，但是它們處理的數據大多是無序數據集，對于雷測數據這種有序數據集，它們沒有充分利用觀測值中所包含的信息，容易導致誤判。鑒于此，本文提出了基于小波變換和萊以特準則的剔野方法，在既考慮了雷達數據的趨勢性，又充分保留了其波動性的前提下，完成了雷達數據的剔野工作，為下一步雷達數據的處理提供了保證，并用某雷達的測量數據證明了該方法的可靠性。

1 數據的剔野原理

1.1 萊以特準則判別法

根據誤差理論，當測量數據服從正態分布時，其落在3倍方差[[-3σ，3σ]]之內的概率大于99.73%，落在此區間之外的概率不到0.3%，所以，可以認為落在該區間之外的測量值為異常值，應該予以剔除[10?11]。這就是萊以特準則判別法的基本思想，該方法也稱為[3σ]方法。

假設有一個等精度的獨立測量序列[Xi（i=1，2，…，n），]其均值為[X，]殘差為[Vi，]標準差為[σ]，則：

[X=1ni=1nXi]

[Vi=Xi-X， i=1，2，…，n]

[σ=i=1nV2in-1=i=1n（Xi-X）2n-1=1n-1i=1n（Xi-X）2]

根據萊以特準則，若某數據[Xa]的殘差[Va=Xa-X>3σ，]則可以判定[Xa（1≤a≤n）]為觀測值中的野值，應予以舍棄，本文采取源數據置均值法處理。野值舍棄后重新計算修改后數據的均值和標準差，再次根據[3σ]準則判別各個測量值，查看是否出現新的野值，重復進行以上步驟，直到沒有新的野值出現為止，此時所有測量值均落在[3σ]范圍之內。

1.2 小波變換理論

設[f（t）]、[ψ（t）]均為平方可積函數，且：

[Rψ（t）dt=0]

則稱下面的積分變換為連續小波變換[12]：

[（Tψf）（a，b）==1aRf（t）ψ（t-ba）dt]

式中：[ψ]稱作母小波，[ψa，b（t）=1aψt-ba]稱作小波函數，小波函數是由母小波經過伸縮和平移而得到的函數族，連續小波變換是一個二元函數，它把一元函數[f（t）]變換成了時間和頻域上的二元函數[13][（Tψf）（a，b）]。由Parseval恒等式可以得到小波變換頻域的表示：

[（Tψf）（a，b）=12π=a2πRf（ω）Ψ（aω）ejbωdt]

在連續小波變換中，尺度因子[a]、時間[t]和偏移量[b]都是連續的，但是由于計算機只能處理離散數據，所以必須將尺度因子[a]、時間[t]和偏移量[b]離散化，從而得到離散小波變換[14]。

在上式中取[a=aj0，b=kaj0b0]，則：

[Ψj，k（t）=a-j20Ψt-kaj0b0aj0=a-j20Ψ（aj0t-kb0）]

設[Ψ（t）∈L2（R）]，[a0>0]，[Ψj，k（t）]，稱：

[（Tf）（j，k）=Rf（t）Ψj，k（t）dt]

為[f（t）]的離散小波變換。

將小波分解過程進行迭代，就可以得到多層小波分解，也叫做多分辨率分析或多尺度分析。概括地講，在實數域[R]上平方可積空間[L2（R）]內的函數[f，]可以被描述為一系列近似函數的極限，這些近似函數是在不同尺度上得到的，每一個近似函數都是對原函數[f]的平滑[12]。

1.3 雷達數據的統計特性

考慮離散系統，狀態方程如下：

[Xh=Fh，h-1Xh-1+Gh-1Wh-1]

對[Xh]的測量滿足線性關系，則測量方程為：

[Zh=HhXh+Vh]

其中，系統噪聲[Wh]和測量噪聲[Vh]都是白噪聲，離散卡爾曼濾波基本方程如下：

狀態一步預測方程：

[Xh/h-1=Φh，h-1Xh-1]

狀態估計方程：

[Xh=Xh/h-1+Kh（Zh-HhXh/h-1）]

濾波增益：

[Kh=Ph/h-1HTh（HhPh/h-1HTh+Rh）-1]

一步預測均方誤差：

[Ph/h-1=Φh，h-1Ph-1ΦTh，h-1+Γh-1Qh-1ΓTh-1]

估計均方誤差：

[Ph=（I-KhHh）Ph/h-1（I-KhHh）T+KhRhKTh]

其中：

[rh=Zh-HhXh/h-1]

式中[rh]為殘差。當濾波系統為最優時，[rh]為白噪聲。前面提到的經典的野值檢測算法，假定濾波系統為最優，即[rh]為白噪聲，但是實際上由于各種噪聲的影響，測量所得到的雷達數據不僅包含隨機誤差還包含多種系統誤差，因此，[rh]不一定是白噪聲。濾波最優和非最優的區別如圖1和圖2所示。從圖2中可以看出，濾波非最優時，殘差不是白噪聲，它總體上不符合正態分布。因此，殘差為白噪聲的假設，在許多實際應用中并不成立。

圖1 殘差是白噪聲

圖2 殘差不是白噪聲

2 基于小波變換和萊以特準則的剔野方法

不論是孤立野值還是斑野值，它們在信號中的表現都是突變跳點，在頻域中對應于高頻部分，所以野值被包含在原數據的小波細節分量中，如果不采取判別標準而直接把含有野值的細節分量丟棄，然后重構信號，以完成剔野的目的，會導致信號中的高頻信息丟失。為了解決這個問題，本文根據[3σ]準則對細節分量中的野值進行判別和剔除，然后重構細節分量和趨勢分量，實現對數據的野值剔除，這樣，不僅剔除了數據中的野值成份，而且保留了數據中的高頻信息。

經典的[3σ]法的適用前提是殘差服從正態分布，但是實際測量所得的雷達數據不僅包含隨機誤差還包含多種系統誤差。為了構造[3σ]法的適用條件，本文首先采用小波變換的方法提取測量數據中的高頻成份，然后用[3σ]法剔除高頻數據中的野值，最后把剔野后的高頻數據和原來的趨勢項疊加，得到最終的雷達數據剔野結果。該方法的思想流程如圖3所示，[3σ]算法的流程如圖4所示。

圖3 基于小波變換和萊以特準則的剔野法

3 實測數據驗證

為了驗證該方法的可行性和準確性，截取了某著艦引導雷達在某時段的高低角跟蹤數據，如圖5所示，該段數據在第200采樣點附近和第530采樣點附近出現了斑野值，在第800～900采樣點段出現了多處孤立野值。首先直接對該段數按萊以特準則進行剔野，結果如圖6所示。

圖4 根據萊以特準則的剔野流程圖

圖5 原始數據

圖6 直接剔野后數據

由結果可以看出，斑野值和孤立野值基本沒有被剔除，原因是數據中含有的趨勢項擴大了數據的標準差，使得其中的野值數據被包含在了[[-3σ，3σ]]之內，從而被當作了正常數據。

然后按照本文方法，首先對數據進行小波變換，提取其中的高頻成份（見圖7），然后對剩余的高頻數據按照萊以特準則剔野，結果如圖8所示。

圖7 小波變換后的高頻成份

圖8 小波變換高頻成份剔野后數據

由結果可以看出，原始數據趨勢項被提取之后，數據中的野值成份更加明顯，由于數據的高頻成份比原始數據更符合正態分布，所以此時按照萊以特準則進行剔野，必然會得到更好的結果。

最后，將剔野后的高頻數據疊加到小波變換后的趨勢項上，得到最終的剔野后數據，如圖9所示。

圖9 按照本文方法剔野后的數據

由結果可以看出，根據本文的剔野方法，數據中的斑野值和孤立野值都被剔除，數據中的高頻成份也得到了很好的保護，可見該方法能夠很好的區分野值成份和高頻成份，從而準確地保留高頻成份剔除野值成份。

4 結 論

本文對小波變換理論和數據的統計特性進行了分析，根據分析提出了基于小波變換和萊以特準則的雷達數據剔野方法，給出了該方法的實現步驟，并對該方法進行了分析和實測數據驗證，結果證明，該方法能夠很好的區分數據中的高頻成份和野值成份，從而準確地剔除野值保留高頻數據，比單純的萊以特剔野法更加準確和可靠。

參考文獻

[1] 費業泰.誤差理論與數據處理[M].北京：機械工業出版社，2005.

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[13] 秦前清，楊宗凱.實用小波分析[M].西安：西安電子科技大學出版社，1999.

[14] 李振興，張慧娟.小波交換在遙測數據野值剔除中的應用[J].航空兵器，2008，5（6）：92?94.

最后，將剔野后的高頻數據疊加到小波變換后的趨勢項上，得到最終的剔野后數據，如圖9所示。

圖9 按照本文方法剔野后的數據

由結果可以看出，根據本文的剔野方法，數據中的斑野值和孤立野值都被剔除，數據中的高頻成份也得到了很好的保護，可見該方法能夠很好的區分野值成份和高頻成份，從而準確地保留高頻成份剔除野值成份。

4 結 論

本文對小波變換理論和數據的統計特性進行了分析，根據分析提出了基于小波變換和萊以特準則的雷達數據剔野方法，給出了該方法的實現步驟，并對該方法進行了分析和實測數據驗證，結果證明，該方法能夠很好的區分數據中的高頻成份和野值成份，從而準確地剔除野值保留高頻數據，比單純的萊以特剔野法更加準確和可靠。

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最后，將剔野后的高頻數據疊加到小波變換后的趨勢項上，得到最終的剔野后數據，如圖9所示。

圖9 按照本文方法剔野后的數據

由結果可以看出，根據本文的剔野方法，數據中的斑野值和孤立野值都被剔除，數據中的高頻成份也得到了很好的保護，可見該方法能夠很好的區分野值成份和高頻成份，從而準確地保留高頻成份剔除野值成份。

4 結 論

本文對小波變換理論和數據的統計特性進行了分析，根據分析提出了基于小波變換和萊以特準則的雷達數據剔野方法，給出了該方法的實現步驟，并對該方法進行了分析和實測數據驗證，結果證明，該方法能夠很好的區分數據中的高頻成份和野值成份，從而準確地剔除野值保留高頻數據，比單純的萊以特剔野法更加準確和可靠。

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