動力總成懸置系統優化及穩健性分析

童東紅郝志勇

（浙江大學）

動力總成懸置系統優化及穩健性分析

童東紅郝志勇

（浙江大學）

為改善動力總成懸置系統的隔振性能，以某車輛的懸置系統為研究對象，在扭矩軸坐標系下建立6自由度振動分析數學模型，闡述能量解耦的計算方法。以懸置系統振動解耦率和固有頻率分布為設計目標，以懸置剛度為設計變量，采用遺傳算法對該懸置系統進行優化設計，并且用蒙特卡羅模擬方法對優化結果進行穩健性分析。結果表明，優化后懸置系統的振動解耦率和頻率滿足設計要求，且系統設計穩健性較好。

1 前言

動力總成懸置系統作為連接動力總成與車身（或車架）的元件，其作用主要為[1]：支撐動力裝置的質量；抵抗發動機產生的扭矩；減小從發動機傳遞到車身（或車架）的振動激勵，同時衰減路面激勵，減小高頻結構噪聲傳遞；緩沖汽車在加速、減速和轉彎時形成的沖擊力，避免發動機與周圍零部件之間的碰撞，因此其設計好壞直接影響整車NVH性能的優劣。

通過選擇適當的懸置系統參數（安裝位置、角度和剛度），達到合理配置動力總成剛體振動模態的固有頻率和實現系統振動解耦等是懸置系統設計的基本任務[2～6]。由于懸置元件在制造、加工、裝配和測量過程中存在很大的誤差波動，如懸置剛度的理論值與實際值通常有±15%的偏差，從而造成懸置系統性能不穩定，甚至有潛在失效的風險，所以有必要對懸置系統進行穩健性分析和優化。基于試驗設計方法（Design Of Experiment，DOE），文獻[7]計算分析了懸置剛度的變化對動力總成懸置系統頻率配置和能量解耦率的影響；文獻[8]以懸置剛度值為因素變量，以能量解耦率為目標，采用田口魯棒設計方法對汽車動力總成懸置系統進行了穩健設計；文獻[9]將懸置剛度、安裝位置和角度當作正態分布的隨機變量，利用6σ優化方法對懸置系統進行了解耦魯棒優化設計。本文以某款動力總成懸置系統為研究對象，建立懸置系統的數學模型，結合工程實際在優化時以懸置剛度為優化變量，以系統振動解耦率和固有頻率為優化目標，利用Matlab軟件編寫相應程序對懸置系統進行解耦優化設計。

2 懸置系統數學模型

動力總成懸置系統通常采用3點或4點布置，發動機有橫置和縱置兩種不同的布置方式，本文所研究懸置系統為3點橫置布置型式。由于動力總成懸置系統的振動固有頻率一般低于30 Hz，通常將發動機和變速器總成及車架視為絕對剛體，同時把各個懸置簡化為沿空間3個垂直方向的彈性阻尼元件，省略支撐元件間的扭轉彈性作用。動力總成懸置系統構成一個空間6自由度振動系統，如圖1所示[10]。圖1中，動力總成質心為C，坐標系C-XYZ為動力總成曲軸坐標系，坐標系C-XTRAYTRAZTRA為動力總成扭矩軸坐標系，q為系統廣義坐標向量，ri為第i個懸置的彈性中心到動力總成質心C的位移向量。

2.1 坐標系定義

該系統中常采用3個互相關聯的坐標系，即發動機曲軸坐標系C-XYZ、主慣性軸坐標系CXPYPZP，以及扭矩軸坐標系C-XTYTZT，其原點均設在動力總成質心C處，如圖2所示。

曲軸坐標系的X軸平行于曲軸軸線指向發動機前端面，Z軸平行于氣缸中心線指向發動機上端面，Y軸由右手定則確定。扭矩軸XT為無約束三維剛體的旋轉軸，其與剛體的慣性特性和施加在剛體的轉矩方向有關。動力總成受到繞曲軸的傾覆轉矩作用，且由于其質量分布不均，曲軸軸線和動力總成的主慣性軸XP不重合，因此動力總成的轉動既不繞著曲軸，也不繞著主慣性軸，而是繞著空間某一特定軸線，即扭矩軸。當檢驗動力總成的振動情況和隔振性能時，一般都在曲軸坐標系下進行分析。然而，在進行動力總成懸置系統的解耦布置設計時，則需要在動力總成的扭矩軸坐標系下進行分析[3]。在懸置系統設計初期，將懸置彈性中心落在扭矩軸上，可以使動力總成剛體模態在側傾自由度和垂向自由度與其它自由度之間解耦。主慣性軸坐標系和扭矩軸坐標系的方位可按如下方法求得[2]：

構造動力總成慣性矩的2階張量[ST]：

式中，JX、JY、JZ、JXY、JYZ和JZX為動力總成在曲軸坐標系下的慣性矩，可以通過試驗測得或者由三維模型獲取。該張量的3個特征值即為相應的主慣性矩，標準特征向量即為相應的主慣性軸在曲軸坐標系下的方向余弦。

扭矩軸XT在曲軸坐標系下的方位為：

式中，JXp、JYp和JZp為動力總成的3個主轉動慣量；α、β和γ為主慣性軸在曲軸坐標系下的方位角。

扭矩軸坐標系中只有XT軸是惟一確定的，其它兩條坐標軸可以有不同的選擇方式，通常取ZT軸在曲軸坐標系的XCZ平面內，進而由空間基向量的性質可以確定YT軸的位置。

2.2 振動微分方程

在微小振幅作用下忽略阻尼影響，系統在扭矩軸坐標系下的自由振動微分方程為：

式中，M是系統6階質量矩陣，由動力總成的質量、轉動慣量和慣性積構成，具體計算方法詳見文獻[10]；K為系統的6階剛度矩陣，包含每個懸置元件的安裝位置、安裝角度和剛度，具體計算方法詳見文獻[10]。

懸置系統的固有頻率和模態可由下式求得：

式中，Φ為懸置系統的振型矩陣；ω為相應的振動角頻率矩陣。

求解公式（4）即可得到動力總成懸置系統的6階振動固有頻率fi=ωi/2π（i=1，2，...，6）及與之相對應的振型φi。當系統以第i階固有頻率fi和振型φi振動時，第t個廣義坐標上分配的動能占系統總動能的百分比（能量解耦率）為[4～6]：

當Tpi=100%時，即表示系統在該階次振動模態下只存在t方向上的振動。

3 解耦優化實例

某直列4缸發動機（怠速750 r/min）采用3點懸置橫置布置，動力總成質量和慣性參數見表1，各懸置安裝位置、安裝角度分別見表2和表3，各參數值的參考坐標系均為曲軸坐標系。

表1 動力總成質量和慣性參數

表2 懸置安裝位置mm

表3 懸置安裝角度（°）

3.1 設計變量

設計化變量通常可取懸置安裝位置、安裝角度和懸置的3向剛度，由于懸置安裝位置和角度受整車布置影響一般很難更改，故此處只取懸置低頻段動剛度作為優化變量。為了得到良好的隔振效果，同時能夠很好的限制動力總成在相應工況下的位移，取各變量優化空間為[60，400]N/mm。

3.2 設計目標

3.2.1 激勵頻率

車輛在行駛中受到兩個激勵：一個來自路面，另一個來自高速運轉的發動機及傳動系統。路面的激勵雖然廣闊，但是基本上都屬于低頻范圍，而且是通過懸架系統傳遞給發動機的，其頻率除個別點外，一般是在2.5Hz以下。而來自發動機的激勵頻率相對高一些，因此進行懸置系統的隔振設計時需要重點對發動機的內部激振頻率進行分析。發動機的點火頻率：

式中，N為氣缸數；n為曲軸轉速；τ為沖程數，一般等于4。

3.2.2 頻率和解耦率目標值

根據式（6）可求得該發動機最低點火頻率為25Hz，根據隔振理論可知，當系統固有頻率小于激勵頻率的時才會起到隔振效果，所以懸置系統的最大振動固有頻率必須小于17.5 Hz；最小固有頻率應高于半階次發動機最低點火頻率，否則可能導致怠速工況車內抖動嚴重的現象；發動機最低點火頻率與繞曲軸方向的模態頻率之比一般在2～3之間；同時還要避開4～7 Hz的人體敏感頻率范圍。

通常用前后（Fore/after）、左右（Lateral）、上下（Bounce）、側傾（Roll）、俯仰（Pitch）和橫擺（Yaw）來描述動力總成懸置系統的6個振動模態，分別對應整車坐標系的x、y、z、θx、θy和θz6個方向。工程實際中很難實現6個自由度完全解耦，考慮發動機的激勵主要是2階不平衡往復慣性力和繞曲軸方向的扭矩波動，所以該2個方向的解耦率均要求達到90%以上，其它幾個方向解耦要求相對較低。通過以上分析，各優化目標要求具體見表4。

表4 能量解耦設計目標

3.2.3 優化目標函數

對于多目標優化問題，一般通過設置各目標的權重以加權求和為最終優化目標，這樣可以將多目標優化問題轉化為單一目標的優化問題。由于各解耦率和頻率優化目標均為某個區間，可構造如下優化目標函數：

式中，wi為第i個子目標的權重；fi（x）為第i個子目標。

式中，hi（x）為第i階振動固有頻率或解耦率目標；a、b分別為hi（x）的設計下限和上限。

3.3 約束條件

目前的優化設計都未考慮懸置3個主軸向剛度之間的約束關系，因此優化得到的懸置剛度有時是不合理的，或者在結構上由于邊界條件等限制而無法實現。本文結合工程實際，在優化時對設計變量施加如下約束：

式中，k表示單個懸置的剛度。

綜合考慮橡膠的壓縮和剪切剛度比（一般為3～8）以及該款動力總成懸置的結構型式，各懸置3個主軸向剛度之間存在如表5所列的約束關系。

表5 剛度比例約束

3.4 優化算法

汽車動力總成懸置系統能量解耦的數學模型與懸置參數之間的函數關系復雜，存在許多局部最優解[11]。求解該類問題時，傳統的優化算法容易陷入局部最優解而使尋優過程停滯不前，而遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）可以很好的解決該問題。GA作為一種實用、高效、魯棒性強的優化技術，廣泛應用于函數優化、自動控制等領域。通過Matlab提供的遺傳算法工具箱函數ga，可以對目標函數進行編程優化計算，其調用格式如下：

[x，fval，exitflag，output]=ga（@optfun，nvars，[]，[]，[]，[]，lb，ub，@confun，options）

其中，x是返回優化得到的設計變量值，fval是返回優化得到的目標函數值，exitflag是返回算法迭代求解終止的原因，output是返回算法迭代求解的相關信息，optfun和confun分別為優化目標函數和約束函數m文件，nvars為設計變量的個數，lb和ub分別為設計變量的取值下限和上限，options為ga函數的結構參數設置選項。

3.5 計算結果

表6為優化前、后各懸置的剛度，表7為優化前懸置系統的固有頻率及能量分布情況，表8和表9分別為無約束和有約束優化后懸置系統的固有頻率和能量分布情況。

表6 優化前、后懸置剛度N·mm-1

表7 優化前頻率和能量分布

表8 優化后頻率和能量分布（無約束）

表9 優化后頻率和能量分布（有約束）

對比優化前、后結果可知，優化前懸置系統第1階振動固有頻率偏低，而且Pitch模態（Rxx方向）的解耦很差，優化后各項指標均滿足設計目標。另外，對比表8和表9結果可知，無約束優化得到的懸置系統Roll模態（Ryy方向）和Yaw模態（Rzz方向）的解耦均比有約束優化的高，但優化得到的懸置1和懸置3的剛度在結構上無法實現，可見在進行懸置系統的優化設計時，對各懸置剛度比進行約束是很有必要的。

3.6 Adams建模仿真

為了驗證所編寫的Matlab解耦優化程序的準確性，用機械動力學仿真軟件Adams進行懸置系統的動力學仿真分析，其仿真模型如圖3所示。

Adams模型里扭矩軸坐標系為大地坐標系，根據式（10）求得曲軸坐標系在扭矩軸坐標系下的歐拉角坐標(ψ，θ，φ)。將扭矩軸坐標系繞自身z軸旋轉ψ角，然后繞x軸旋轉θ角，最后再繞z軸旋轉φ角即可得到曲軸坐標系。然后便可以由曲軸坐標系為參考坐標系設置懸置點位置、安裝角度、3向剛度和動力總成轉動慣量。

式中，A為扭矩軸坐標系在曲軸坐標系下的方向余弦矩陣；Cψ=cosψ，Sψ=sinψ，其它類同。

Adams仿真分析結果見表10，與表9對比可知，Adams仿真計算結果和Matlab理論計算結果誤差很小，從而說明Matlab程序的編寫是準確可靠的。

表10 優化后頻率和能量分布Adams仿真結果（有約束）

4 穩健性分析

懸置的剛度、安裝位置和安裝角度由于制造、加工、測量及安裝等誤差而存在不確定性，因此需要對優化后的設計進行穩健性分析。本文運用蒙特卡羅模擬方法對優化結果進行穩健性分析，懸置剛度在其均值±15%范圍內服從正態分布，采樣點數取10 000，利用Matlab編寫相應計算程序。圖4～圖7依次為第1階固有頻率、第6階固有頻率、ZT向和繞XT方向解耦率的概率分布情況，從結果（均值mean和標準差std）可知通過該程序優化后懸置系統性能穩健性較好。

5 結束語

建立了懸置系統的6自由度振動分析模型，詳細闡述了在扭矩軸坐標系下的固有頻率和能量解耦計算方法。以某動力總成懸置系統為計算實例，利用Matlab編寫解耦優化程序對該懸置系統進行解耦優化設計，通過對比Adams計算結果，表明所編寫的程序是準確可靠的。考慮到懸置剛度的制造、加工誤差，運用蒙特卡羅模擬方法，對優化后懸置系統的穩健性進行分析，結果表明，通過該程序優化后懸置系統穩健性較好。另外，由于優化時以懸置某主軸向和另外兩個主軸向剛度比為約束條件，使得優化得到的結果符合工程實際情況。

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（責任編輯晨曦）

修改稿收到日期為2013年5月1日。

Optimization and Robustness Analysis of Powertrain Mounting System

Tong Donghong，Hao Zhiyong
（Zhejiang University）

To improve the vibration insulation performance of the powertrain mounting system，we use a mounting system as research object and construct a DOF vibration analysis mathematical model in the torque axis coordinate system，and analyze energy decoupling method.The mounting system is optimized with genetic algorithm with vibration decoupling ratios and natural frequencies as design objectives，and dynamic stiffness of individual mount as design variables.Finally，the design robustness is analyzed by using Monte Carlo simulation method.The results illustrate that the decoupling ratios and frequencies meet the design requirements after optimization，and the design robustness is also satisfactory.

Powertrain,Mounting system,Robustness,Energy decoupling

動力總成懸置系統穩健性能量解耦

U461

：A文獻標識碼：1000-3703（2014）02-0019-05