群樁基礎橋梁地震動力學分析

趙東曉

摘 要：文章將深水橋梁的樁基礎在地震動激勵下的樁-水相互作用等效為一個與結構加速度相關的力。用有限體積法離散空間域，將樁基礎等效為剛性柱，綜合湍流模型和動網格更新方法來計算橋梁樁基礎上的動水壓力。將計算的結果用Morison方程的表達式來擬合，結果表明在地震動作用下，柱體上的拖曳力可以忽略，只需要考慮慣性力的影響。文中最后給出一個工程實例來驗算流體的存在對橋梁地震動力作用的影響。

關鍵詞：地震動；流固耦合；Morison方程；有限體積法

隨著經濟的發展，我國對大跨橋梁和深水橋梁的需求越來越大，新建的此類型橋梁也逐年增多。此類橋梁一般樁基礎和承臺埋置于水中，其動力特性因為流體的存在而變得更為復雜。對于深水橋梁地震動問題，國內外很多學者都做過相關研究。張敏對墩-水耦合的振動特性做了實驗以及數值模擬。高永通過散射問題的解析解給出了作用于承臺的動水力簡化分析方法。魏凱和伍勇吉等用Adina勢流體單元進行全橋建模分析了水對橋梁結構動力特性的影響。上述的研究取得了一定的成果，但是也存在一些問題。其中一個問題是數值計算時對水體的建模太過簡化，忽略了波動、湍流等對計算結果的影響。本文采用有限體積法來研究水-樁基礎相互作用，采用k-epsilon湍流模型以及動網格更新技術來進行數值計算。將計算的結果表示為Morison方程的形式，并將地震動作用下的流固耦合問題簡化為只求解結構動力學方程，便于工程應用。

1 水中的剛性柱在地震動激勵下的CFD計算

本節將樁基礎與水的相互作用隔離出來，用OpenFoam有限體積法求解剛性柱在水中運動時受到的水動力。劃分網格時，網格需要滿足CFL條件以確保求解的穩定性。對于k-epsilon湍流模型，壁面首層網格還需要滿足y+為30左右的一個經驗值。

在這樣的約束條件下，本文將計算域等效為的區域，其中水深6.5m，正中心放置一個直徑為2m，高8m的圓柱，其余部分為空氣，將空間域分為外層一個環狀區域和內部區域以適合于動網格計算。最終網格為367094個單元，340680個節點，圖示如下：

圖1 CFD網格劃分

輸入六條頻譜特性各異的地震波，可以求得相應的力的時程曲線。將求得的力的時程曲線表示為Morison方程的形式，用最小二乘法擬合出系數。Morison方程是海工結構計算波浪作用近似值所采用的公式，其形式為：

1.1 其中第一項為慣性力項，第二項為拖曳力項，u為結構位移。用CFD方法計算得到的結果擬合為Morison方程系數，其結果如表1所示。

表1 六條地震波擬合結果

Co Ol El Pa Gel1 Gel2

Cm 0.779 0.767 0.853 0.799 0.778 0.765

Cd 3.63 5.16 2.09 3.78 19.17 18.13

慣性力份額 97.19% 95.56% 97.45% 98.48% 95.45% 94.01%

從結果中可以看出，Cm取值約為0.8，而Cd波動較大。但是通過慣性力的份額來看，六條地震波計算的水動力中慣性力份額都在90%以上，因此Cd項可以忽略。經過進一步的計算，考慮多根樁的群樁地震輸入以及有承臺的地震動輸入的結果與上述結果類似。因此，最終簡化水動力的時程曲線為：

1.2 深水橋梁地震作用下簡化動力方程及工程實例。將地震下水動力等效為式（2）的形式后，經有限單元離散，由達朗貝爾原理可以列出結構動力學方程：

1.3 其中R為地震動影響向量，R1為一列全為1的向量；Mw為等效附加質量矩陣，為對角形式，在水動力有作用的自由度上不為零。

方程（3）可以通過直接積分或振型疊加法計算。由于此方程不能直接解耦，需要轉換到狀態空間，用復振型來解耦。

下面分析一個連續梁橋模型。梁橋有18跨，承臺和樁基礎浸沒于水中，經有限元離散，結構劃分為417個節點和415個梁單元。生成此結構的質量矩陣、剛度矩陣和附加質量矩陣，以El Centro波輸入，分別計算有流體和沒有流體的情況，計算出結構的時程最大位移響應，結果對比見表2.

表2 實橋地震動輸入計算結果

自由度 2跨跨中，y 6跨跨中，y 9跨跨中，x 9跨跨中，y

變形，無水情況 0.096 0.094 0.090 5.7E-5

變形，有水情況 0.083 0.092 0.083 5.0E-5

差距的百分比 15% 2.1% 7.8% 15.16%

從表2可見，地震作用下，有水和無水的情況有較大的差距，水體的影響不能忽略。

2 結論

文章通過計算流體動力學方法，將地震作用下水體對橋梁結構的影響用Morison方程的慣性力項來代替，進而等效為動力學方程的一項，使得計算簡單，適用性廣。通過一個工程實例來檢驗出流體對結構動力學響應有較大的影響，并檢驗了本文方法的合理性。由于本文CFD模型是剛性柱，未來的工作可以從直接變形體流固耦合方面進行，以期得到更為準確的結果。

參考文獻

[1] 張敏.橋墩與河水流固耦合振動分析[D].遼寧：大連交通大學，2006.

[2] 高永.大型橋梁高樁承臺群樁基礎抗震能力研究[D].上海：同濟大學，2009.

[3] 魏凱，伍勇吉，徐燦等.橋梁群樁基礎-水耦合系統動力特性數值模擬[J].2011，28（增刊1）：195-200.