K-聚類的模糊神經網絡對DO的控制研究

王彬，贠衛國

西安建筑科技大學信息與控制工程學院，西安 710055

K-聚類的模糊神經網絡對DO的控制研究

王彬，贠衛國

西安建筑科技大學信息與控制工程學院，西安 710055

運用一種基于K-聚類算法的模糊徑向基函數（RBF）神經網絡對污水處理中的溶解氧質量濃度進行控制，該方法結合了模糊控制的推理能力強與神經網絡學習能力強的特點，將模糊控制、RBF神經網絡以及K-聚類學習算法相結合以在線調整隸屬函數，優化控制規則。通過對階躍輸入仿真分析，其結果表明基于RBF的模糊神經網絡控制器具有良好的動態性能、較強的魯棒性和抗干擾能力，使其快速、準確地達到期望水平。

K-聚類算法；RBF神經網絡；模糊控制；溶解氧；MATLAB仿真

1 引言

曝氣池系統中的微生物都是好氧菌，要保證活性污泥系統正常運行，必須在混合液中保持一定濃度的溶解氧。溶解氧濃度過高，耗能太大；溶解氧濃度過低，絲狀菌易于在系統中占優勢，誘發產生污泥膨脹影響水質。因此如何把曝氣池中溶解氧質量濃度控制在一個適當的水平是污水處理中研究的熱點，傳統的控制方式對溶解氧質量濃度的控制精度不高、實時性不夠理想，缺乏一定的自適應能力。鑒于此，本文設計了一種基于K-聚類算法的模糊RBF神經網絡控制器。

2 模型的確定

依據活性污泥法污水處理系統的基本原理及國際水協會廢水生物處理設計與運行數學模型課題組建立的活性污泥1號模型（AMS1），并結合實際污水處理廠的性質和文獻中的動力學參數[1-3]，確定污水處理廠的數學模型為：

3 傳統模糊控制器的設計

3.1 模糊控制器的結構

在圖1中，r是溶解氧濃度給定輸入，y是溶解氧濃度實際輸出，e是給定值與實際輸出值的偏差：e=r-y，E和EC分別是誤差和誤差變化的模糊量，u是模糊控制器輸出量。

圖1 模糊控制器結構圖

3.2 量化因子的確定

根據污水處理工藝的要求，溶解氧濃度一般保持在2 mg/L，溶解氧濃度誤差e和誤差變化ec的物理論域分別為e=[-1.5，+1.5]，e=[-0.5，+0.5]。定義系統中誤差、誤差變化和輸出控制量的離散論域均為[-6，6]，因此，利用量化因子求解公式并經過反復仿真修正，則可得到最終量化因子具體為：ke=1.2，kec=0.7，ku=0.5。

3.3 控制規則的確定

為保證溶解氧濃度的平穩性，隸屬度函數采用平滑的高斯型隸屬函數，并且根據溶解氧濃度調節的要求，對e和ec均取{PB（正大），PM（正中），PS（正小），ZO（零），NS（負小），NM（負中），NB（負大）}7個模糊子集，同時可確定模糊控制規則如表1。

表1 模糊控制規則

4 模糊RBF神經網絡控制器的設計

4.1 模糊RBF神經網絡的結構

本文設計的模糊RBF神經網絡共有4層。第1層為輸入層，有2個節點。第2層為模糊化層，有7個節點。第3層為模糊推理層，有7個節點。第4層為輸出層，有1個節點[4-6]。

下面為各層的具體描述，其中，fn(x)為各層的活化函數；n為層數，在這里n為1～4。

（1）輸入層。該層起著將輸入傳送到下一層的作用。該層每個節點代表經過預處理過的輸入變量，根據溶解氧濃度實際情況，將該層節點數設為2個，分別為溶解氧濃度誤差和誤差的變化，該層的輸入為x1和x2，其中x1=e，x2=ec；活化函數為f1(x)=x。因此該層的輸出為x1和x2。預處理過程是指將這兩個實際連續變化量轉化為(-6，6)之間的連續變化量。

（2）模糊化層。該層的功能是對輸入量進行模糊化，求出各輸入的隸屬度。根據溶解氧濃度調節和控制要求，誤差及誤差變化率均取{NB，NM，NS，ZO，PS， PM，PB}7個模糊集合。因此，該層有7個節點。該層的輸入為x1=e，x2=ec，選取高斯型函數作為隸屬度函數進行模糊化。所以該層輸出為：

其中，i=1，2；j=1，2，…，7。c和b分別為高斯函數的第i個輸入變量的第j個模糊集合的隸屬函數的中心和寬度。

（3）模糊推理層。該層有7個節點，它們各代表了一種模糊控制規則，通過表1的模糊控制規則和NAMDANI模糊推理方法，將上層中2個輸入的模糊量經過兩兩相乘，得到這層的輸出值。因此，本層的活化函數即輸出為：

其中，i=1，2，…，7；j=1，2，…，7；f2(1，i)和f2(2，j)分別表示誤差e及誤差變化率ec對每個模糊集合的隸屬函數，第2層和第3層的連接權值均為1。

（4）輸出層。該層由1個節點構成，作用是實現清晰化計算，本文采用重心法來實現。對應的公式如下：

其中，i=1，2，…，7；j=1，2，…，7；上式中，wij是3層和4層的連接權值，如果對結論語言值也采用鐘型函數，則就是該語言變量的中心值。

為了對比模糊控制和模糊RBF神經網絡控制的性能，本文設定溶解氧濃度誤差及誤差變化的論域、模糊集合與模糊控制系統中均相同，模糊推理也采用NAMDANI推理方法，而清晰化過程也同樣采用了重心法。

4.2 模糊RBF神經網絡的學習算法

在本文中，AFNNC的輸入量的隸屬函數采用鐘型分布，調整其中心值可改變其在論域上的分布位置，調節寬度即可改變其形狀。而對于結論語言值，由于第3、4層的連接權值就是結論語言變量的中心值，因此調整就等效于調整其隸屬函數[7]。

下面研究參數的調整問題，由于BP算法學習速率較慢，而且容易落入局部極小點，因此本文中采用了徑向基函數中心和寬度運用K-聚類算法進行調節，權值運用梯度下降法進行調節的方法。

4.2.1K-m eans聚類算法

本文就是嚴格按以下的步驟編寫算法程序進行在線訓練。K-means聚類算法步驟主要如下所示：

（1）給定大小為N的數據集，令i=1，選取k個初始聚類中心Zj(i)，j=1，2，…，k。

（2）計算每個數據對象與聚類中心的距離D(Xi，Zj(i))。其中i=1，2，…，n，j=1，2，…，k，如果滿足式（1）：則Xi∈Wk。

（3）計算K個新的聚類中心

（4）判斷：若Zj(i+1)≠Zj(i)，j=1,2,…，k，則i=i+1，返回（2），否則該算法結束。

整個算法的基本流程如圖2所示。

圖2K-means算法的基本流程圖

圖3 中心和寬度的聚類結果

4.2.2 梯度下降法

在這里，用梯度下降法對神經網絡輸出層權值參數進行修正，則輸出層的權值為：

其中，?為學習動量因子；k為迭代步驟。學習算法的關鍵就是計算Δwj(k)，學習方法如下：

其中，?為學習速率；wj就是輸出節點與上一層各節點的連接權，j=1，2，…，49。

5 仿真研究

為了便于和傳統的模糊控制效果進行對比，因此本文中首先進行的是模糊控制器的設計，應用MATLAB 2010（b）中.M文件對這種控制器性能以及抗干擾性進行仿真。

在仿真過程中，模糊RBF神經網絡的輸入信號為兩個，即控制系統的誤差信號和誤差變化信號，針對每個輸入取7個模糊集進行模糊化，即n=2，N=7，模糊RBF神經網絡結構取2-7-7-1的形式，網絡學習參數取η=0.3，α=0.1。量化因子為：ke=0.7，kec=0.6，ku=0.7。聚類循環條件為：dist＜0.1。

5.1 模糊控制系統仿真

圖4所示為模糊控制器階躍響應仿真曲線，階躍輸入為2 mg/L。從仿真曲線可以看出，在現有模糊控制模糊規則查詢表條件下，模糊控制器階躍響應具有較好的上升時間，穩態誤差接近為零，但是超調量較為顯著，過渡時間相對較長。因此說明模糊控制動態性能不太理想。

圖4 模糊控制器階躍響應仿真曲線

5.2 基于RBF網絡的模糊神經控制系統仿真

設定階躍變化為2 mg/L。從圖5仿真曲線可以看出；基于RBF網絡的模糊神經控制器的階躍動態響應具有較好的上升時間，超調量接近為零，過渡時間較短為9 s，其穩態誤差為0.000 1，與單純模糊控制器階躍響應相比動態性能要理想得多。

圖5 基于RBF網絡的模糊神經控制系統仿真

5.3 隸屬函數在線動態變化仿真

圖6可以看出傳統模糊控制的隸屬度函數曲線是固定不變的，而模糊RBF神經網絡控制的隸屬度函數曲線是自適應、在線動態調整的。因此無論在動態性能還是穩態性能上其控制效果均優于傳統模糊控制。

圖6 隸屬函數在線動態變化仿真

5.4 變參數、加擾動的模糊RBF神經網絡仿真

由圖7仿真可以看出：在階躍輸入中加入干擾pluss= 0.05×(1-2×rand(1，1))和采用上述變化參數模型后，傳統模糊控制的響應曲線很難精確地穩定在設定值2 mg/L，其階躍響應曲線受擾動的影響較大，整個過程有較強的抖動。而模糊RBF神經網絡的響應曲線能夠快速準確地達到設定值2 mg/L，其階躍響應曲線幾乎不受擾動的影響，穩態誤差幾乎為0。表明其具有較強的抗干擾能力和魯棒性能。

圖7 變參數、加擾動的模糊RBF神經網絡仿真

6 結論

本文將K-聚類算法與模糊RBF神經網絡相結合避免了梯度下降法中學習速率慢，易陷入局部極小點等缺點，通過對帶擾動的不同參數的污水系統模型進行仿真試驗，均得到了良好的控制效果。實驗研究結果表明該模糊神經網絡控制器具有以下性能：

（1）控制精確，擁有極強的抗干擾能力，能夠減少對執行元件的沖擊損害。

（2）具有較好的自適應，能夠滿足參數在允許范圍內的變化要求，以及較強魯棒性。

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WANG Bin,YUN Weiguo

Information and Control Engineering Institute,Xi’an University of Architecture and Technology,Xi’an 710055,China

Using a fuzzy Radial Basis Function（RBF）neural network based onK-clustering algorithm controls the concentration of quality of the dissolved oxygen（do）in the sew age treatment.This method combines fuzzy control reasoning ability and neural network learning ability characteristic.Fuzzy control,RBF neural network andK-clustering learning algorithm are applied in order to adjust subjection function on-line,optimize control rules.By the step input simulation analysis,the results show that fuzzy neural network controller based on the RBF has a good dynamic performance,strong robustness and anti-interference ability,make it fast and accurately to achieve the desired level.

K-the clustering algorithm;RBF neural network;fuzzy control;Dissolved Oxygen（DO）;MATLAB simulation

A

TP183

10.3778/j.issn.1002-8331.1209-0057

WANG Bin,YUN Weiguo.K-C lustering fuzzy neural network to DO control research.Computer Engineering and Applications,2014,50（16）：150-153.

王彬（1987—），男，碩士研究生，主要研究方向為智能控制理論、方法、應用等。E-mail：w b19871226@163.com

2012-09-10

2012-12-03

1002-8331（2014）16-0150-04

CNKI網絡優先出版：2012-12-18,http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20121218.1520.007.htm l