關(guān)于對(duì)一個(gè)定積分錯(cuò)誤解法的分析

趙志輝 劉素兵 郝琳

（第二炮兵工程大學(xué)，陜西 西安 710025）

關(guān)于對(duì)一個(gè)定積分錯(cuò)誤解法的分析

趙志輝 劉素兵 郝琳

（第二炮兵工程大學(xué)，陜西 西安 710025）

本文通過(guò)對(duì)一道定積分的計(jì)算，給出三種解法，并發(fā)現(xiàn)其中一種解法導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤，對(duì)其進(jìn)行分析，給出錯(cuò)誤原因，并進(jìn)行修正最終得到正確結(jié)果。

定積分；原函數(shù)；偶函數(shù)

求定積分重要的公式是牛頓—萊布尼茨公式，即先求出被積函數(shù)的原函數(shù)，再帶入上下限求差。分析一下下面這道定積分求解是否正確呢？

1 求解定積分

為什么同一個(gè)定積分竟然得到了兩個(gè)不同的結(jié)果？我們知道定積分只有一個(gè)正確的結(jié)果，那么究竟哪個(gè)結(jié)果是正確的呢？下面直接用定積分的換元法求這個(gè)定積分。

解法三：

2 分析錯(cuò)誤原因

解法一和解法二的不同之處就在于求解的過(guò)程中一個(gè)使用了被積函數(shù)的奇偶性，一個(gè)沒(méi)有使用被積函數(shù)的奇偶性。而解法一的錯(cuò)誤就出現(xiàn)在：

在計(jì)算定積分時(shí)，如果利用先求不定積分再計(jì)算時(shí)，一定要注意命題：連續(xù)的偶函數(shù)有且僅有一個(gè)奇函數(shù)原函數(shù)。

3 結(jié)論

[1]同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué):上冊(cè)[M].5版.北京:高等教育出版社,2002.

O172

A

1003-5168(2014)03-0196-01

趙志輝（1977—），女，山東諸城人，第二炮兵工程大學(xué)數(shù)學(xué)與軍事運(yùn)籌教研室講師。研究方向：高等數(shù)學(xué)教育。