有限元法在斜拉橋應力分析中的應用

梁金華

（云南浩海建設集團有限公司，云南 昆明 650215）

0 引言

近年來，伴隨著工程結構的復雜化、受荷形式的多樣化及邊界條件的日趨豐富化，依靠傳統的經驗法和解析法已不能達到對工程問題進行精確分析的目的。隨著計算機在工程界的廣泛應用以及計算理論和計算方法的發展，越來越多的專家、學者和工程師們開始應用數值分析方法來求解應用力學內的很多課題，并取得了顯著的成果[1]。有限元數值分析方法因其高效、實用性強和精度高等優點，已成為一種應用于工程界各個領域的最廣泛的計算方法。

1 有限元法

1.1 有限元的組成

有限元的基本構成包括節點、元素和自由度。

（1）節點（Node）：是構成有限元系統的基本元素，是工程系統中點的坐標位置，具有其自身物理意義上的自由度。

（2）元素（Element）：由節點與節點相互連接而成，元素的組合由各節點相互連接，不同特性的工程系統，采用不同種類的元素，ANSYS中提供了100多種元素，在使用時應根據需要選擇元素的型號。

（3）自由度（Degree of Freedom）：節點所具有的自由度，是工程系統受到外力后的反應結果。

1.2 有限元分析的基本概念和原理

用簡單的問題代替復雜的問題而后再加以求解，是有限元分析的基本原則[4]。有限元分析將求解域看作是由多個稱為有限元的互連子域組成，對每一個小的單元假定一個合適、簡單的近似解，推導出求解域所要滿足的總條件，從而得到問題的近似解。有限元法能將復雜的問題簡單化，且計算精度高，因而成為比較有效的工程分析手段。

有限元法（Finite Element Method）是以變分原理為基礎發展起來的，廣泛地應用于以拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各類物理場中。有限元法可應用于以任何微分方程所描述的各類物理場中，不再要求這類物理場和泛函的極值問題之間有所聯系。其基本思路為：通過求解給定的泊松方程求得泛函的極值。

2 有限元法的應用——工程實例分析

2.1 工程概況

某橋主橋為獨塔雙索面預應力混凝土斜拉橋。主橋跨徑為89.92m+89.92m，主橋全長179.84m。主橋平面位于直線上，立面位于0.42%的上坡上。結構形式采用塔梁墩固結的剛構體系，橋寬20m，主梁采用肋板式斷面，塔柱采用空心矩形截面，斜拉索采用扇形布置。橋面以上塔高41.709m，為A型橋塔。

橋型布置如圖1所示，主梁標準橫斷面布置如圖2所示。

圖1 橋型布置圖（單位：cm）

圖2 主梁標準橫斷面（單位：cm）

2.2 有限元模型的建立

全橋共有225個節點，125個梁單元和40個索單元。其中斜拉索采用索單元模擬，主梁和主塔均采用Timoshenko梁單元模擬。邊界條件為：不考慮橋墩基礎與土之間的相互作用，在墩底固結。斜拉索與主梁和主塔之間的連接方式采用彈性連接中的剛性連接。全橋有限元分析示意圖如圖3所示。

圖3 全橋有限元分析圖

2.3 有限元分析

對合龍后做完二期鋪裝和成橋后經歷十年收縮徐變兩階段的主梁、主塔和斜拉索的應力進行分析，同時對主梁和主塔的變形進行分析。

2.3.1 主梁和主塔的應力分析

作用效應組合為[7]：恒荷載+施工荷載+鋼束預應力荷載+因多余約束產生的預應力荷載+徐變實際內力+收縮實際內力。

（1）合龍后做完二期鋪裝階段的應力分析（如圖4所示）

圖4 二期鋪裝完成后的主梁、主塔應力圖

由圖4可知，主梁最大拉應力值為6.1×10-6MPa，最大壓應力值為11.95MPa；主塔最大壓應力為9.34MPa，最大拉應力為0MPa。由此可知，主梁和主塔的最大拉應力均滿足規范要求，最大壓應力均未超標，也滿足要求。

（2）成橋后經歷10年收縮徐變階段的應力分析（如圖5所示）

圖5 10年收縮徐變完成后的主梁、主塔應力圖

由圖5可知，主梁最大拉應力值為6.1×10-6MPa，最大壓應力值為9.49MPa；主塔最大壓應力為9.23MPa，最大拉應力為0MPa。由此可知，主梁和主塔的最大拉應力均滿足規范要求，最大壓應力均未超標，也滿足要求。

2.3.2 斜拉索的應力分析

作用效應組合為[7]：恒荷載+施工荷載+鋼束預應力荷載+因多余約束產生的預應力荷載+徐變實際內力+收縮實際內力。

（1）合龍后做完二期鋪裝階段的應力分析（如圖6所示）

圖6 二期鋪裝完成后的斜拉索應力圖

由圖6可知，斜拉索最大拉應力值為546MPa，最小拉應力值為388MPa。由此可知，斜拉索的應力分布較為均勻，最大拉應力滿足施工階段安全系數的要求，且均未超限。

（2）成橋后經歷十年收縮徐變階段的應力分析（如圖7所示）。

圖7 十年收縮徐變完成后的斜拉索應力圖

由圖7可知，斜拉索最大拉應力值為547MPa，最小拉應力值為389MPa。斜拉索的最大拉應力均滿足運營階段安全系數的要求，且均未超限。

3 結語

在結構數值分析中解決工程問題的數值分析方法很多，其中以有限元法使用最為廣泛。計算機技術的飛速發展使得有限元法的應用更加普遍與成熟，Midas Civil就是常用于橋梁結構中的專用有限元分析軟件。本文結合某座獨塔斜拉橋的施工階段進行有限元分析，驗證了通過Midas Civil可以對其施工階段進行精確模擬，并且能夠給出各階段主要部件的準確響應，可為今后類似橋梁工程的求解提供借鑒。

[1] 錢家歡，殷宗澤.土工數值分析[M].北京：中國鐵道出版社，1991.

[2] 龍馭球，龍志飛，岑松.新型有限元論[M].北京：清華大學出版社，2004.

[3] 夏永昶.板殼力學中的加權殘值法[M].西安：西北大學出版社，1994.

[4] 駱利峰.高聳建-構-筑物爆破拆除倒塌過程中的動力學分析及計算機模擬[D].武漢：武漢科技大學，2004.

[5] 王文濤.斜拉橋換索工程[M].北京：人民交通出版社，1996.

[6] 顧安邦，范立礎.橋梁工程下冊[M].北京：人民交通出版社，2000.

[7] 邱順冬，鄭海霞，桂滿樹.橋梁工程軟件Midas Civil[M].北京：人民交通出版社，2010.