基于有限元法的隧道-坡體耦合穩定性分析

翟玉華

（張石高速公路張家口管理處，河北 張家口 075100）

0 引言

張家口至石家莊高速公路二期工程是河北省“十一五”期間的重點工程項目，是河北省高速公路布局規劃“五縱、六橫、七條線”公路網主骨架中“五縱”的重要組成部分。線路穿越路段地貌單元主要為桑干河盆地—蔚縣盆地區低山丘陵單元和蔚縣南部中山區單元，出現了大密度的路堤邊坡、隧道工程，共有16座隧道，其中北口隧道為隧道群的門戶。因受整體線路選擇和特殊地形的限制，北口隧道位于坡體上并且兩洞口間沿行車方向修筑125m長的路堤工程。其進口段工程的穩定性不僅關系到北口隧道的施工進度，而且影響到張石高速整個工程的成敗。因此，有必要對隧道進口段坡體不同工況下（隧道開挖后-隧道支護后-路堤修筑后）的穩定性進行分析。

目前對于邊坡和隧道工程的穩定性分析，國內外工程實例較多[1-3]，相關研究多以獨立單位進行分析，而將其兩者作為整體研究的文獻很少[4-6]。數值分析法以其既能定性又能定量分析工程問題的優點，近年來受到廣大學者的青睞。本文基于有限元理論，運用MIDAS/GTS軟件建立了原始邊坡-隧道-路堤邊坡三者耦合的仿真三維分析模型，對北口隧道進口工程不同工況下坡體的穩定性進行了分析，得出了隧道開挖和路堤修筑過程中原始坡體位移和應力的變化規律，驗證了初期支護參數和施工方法的合理性。

1 隧道-坡體耦合穩定性分析三維模型

1.1 模型設計

1.1.1 本構模型

根據應力-應變關系的不同，彈塑性材料大體可分為三大類：理想彈塑性材料、應變硬化材料、應變硬化-軟化材料。巖土介質可歸屬為第二、第三類材料。目前工程中通常采用4種屈服準則，即屈雷斯卡（Tresca）、范米賽斯（Von Mis?es）、莫爾-庫倫（Mohr-Coulomb）、德魯克-普拉格（Drucker-Prager）準則。其中前兩種適用于金屬類材料，后兩種適用于巖土類材料。Drucker-Prager準則屬于能量屈服與破壞準則，其優點是考慮了中間主應力σy對屈服與破壞的影響，屈服曲面光滑沒有棱角，克服了Mohr-Coulomb準則的主要弱點。本文選擇德魯克-普拉格（Drucker-Prag?er）準則進行模擬計算。

1.1.2 模型尺寸選定

在有限元計算中，邊界約束條件對計算結果影響較大，因此應盡量減少有限元模型中邊界約束條件對計算結果產生的不利影響，盡量使邊界條件和實際情況相符，并使計算模型足夠大，使分析的重點區域處于模型的中央部位，以減小邊界效應。依據彈塑性理論和工程類比，計算模型范圍的選取通常由隧道跨度和高度確定：外邊界左右取跨度的3～5倍，上下取高度的3～5倍，在所取范圍之外可認為不受開挖等施工因素的影響，即在這些邊界處可忽略開挖等施工所引起的應力和位移。同時，保證模型不出現剛體位移及轉動。

根據隧道既定路線及地質條件，襯砌斷面內輪廓采用三心圓方案，隧道凈高7.8m，單洞凈寬13.25m，橫斷面組成為：（0.75+0.5+3.75×2+3.5+1.0）m，建筑限界高度為5.0m。現將模型數值解析區域設為：左、右各取50m，即隧道直徑的4倍左右；在豎向向下取45m，即隧道高度的6倍，向上取至地表面，隧道縱向取長度為60m的V級圍巖淺埋偏壓段進行模擬。

1.2 參數設計

北口隧道進口段地層主要由黃土層、風化帶、強風化白云巖三種地層組成，屬于偏壓段施工，因此支護參數設計采取了非均勻支護。從施工簡單、便捷的角度考慮，提高鋼架和噴射混凝土的剛度實現起來難度較大，而從錨桿入手相對來說比較容易。隧道內側錨桿支護采用直徑為25mm的中空注漿錨桿，長6.0m，間距為80×65cm；隧道拱頂錨桿支護采用直徑為25mm的中空注漿錨桿，長4.0m，間距為100×65cm；隧道外側錨桿支護采用直徑為25mm的中空注漿錨桿，長3.5m，間距為100×65cm。鋼架和噴射混凝土參數見表1。

表1 隧道支護參數

本文采用等參三維四面體結構單元模擬圍巖，采用D-P模型，隧道結構周邊圍巖用線性梯度對稱劃分細密單元以提高計算精度；注漿加固區按經驗采取提高圍巖的黏聚力c和內摩擦角φ值加以模擬；取平面板單元模擬一襯，采用植入式桁架模擬系統錨桿，支護結構按彈性設置。地層實體單元和支護參數如表2～表4所示。

表2 實體單元計算參數

表3 梁、桿單元計算參數

表4 注漿加固區參數

1.3 模型建立

本文以實際地質地形圖等高線為基礎數據，運用MIDAS/GTS中的TGM（地形生成器）生成實際自由地表面，更加直觀精確地反映隧道淺埋偏壓的特點，然后建立三維模型進行模擬。地形生成與三維建模建立過程見圖1。

圖1 三維建模示意圖

因隧道埋深淺且無構造節理影響，故地應力按初始自重應力場考慮。在模擬過程中，第一步為圍巖初始應力場計算。隧道開挖前圍巖處于初始應力狀態；開挖后由于應力重新分布和局部地殼殘余應力的釋放，圍巖產生位移形成松弛，達到新的暫時平衡狀態，稱為二次應力狀態；支護后的隧道周邊應力狀態稱為三次應力狀態。這一力學過程通常采用“荷載釋放系數”來模擬。荷載釋放過程為：當前施工開挖段圍巖釋放40%荷載，隨后的兩個施工段依次釋放30%的荷載。

圖2 不同工況下位移場分布圖

計算時施加的邊界約束條件是：地表為自由邊界，未加任何約束；計算模型的前后邊界分別受Y軸方向的位移約束，左右邊界受X軸方向的位移約束，模型的下部邊界受Z軸方向的位移約束。

2 隧道-坡體耦合穩定性分析

2.1 計算步驟

模擬計算按隧道設計開挖步驟進行：上斷面開挖→左下斷面開挖→右下斷面開挖。每次開挖2m，初期支護緊跟每步開挖之后，上斷面、左下斷面、右下斷面之間的間隔距離為6m。隧道開挖完畢后進行路堤修筑。

2.2 結果分析

模擬計算后提取了各工況下的位移場（如圖2所示）和應力場圖形，并進行了分析。

2.2.1 位移場分析

（1）上斷面開挖初期支護后

從圖2（a）可以看出，上斷面開挖完畢初期支護后，X軸方向正向位移最大為9.16mm，出現在隧道進口段坡體中間部位及進口處，坡面大部分水平位移范圍在1.40～6.06mm之間，發生在隧道拱腰對應的坡面位置；Y軸方向正向位移最大為0.55mm，位移很小；Z軸方向坡面都為負值，最大值所在隧道拱頂對應的坡面位置范圍為11.67～15.74mm，坡面位移由拱頂對應坡面位置向兩側變小，坡頂范圍多些，位移范圍在0.84～11.67mm之間。隧道上斷面開挖初期支護后對坡面X軸方向、Z軸方向產生了一定的影響。

（2）左下斷面開挖初期支護后

從圖2（b）可以看出，左下斷面開挖完畢初期支護后X軸方向正向位移最大值出現在隧道進口段坡體中間9.46mm增加了0.3mm，坡面大部分水平位移發生在隧道拱腰對應的坡面位置為1.39～6.23mm之間；Y軸方向正向位移最大值出現在隧道內側拱腰對應的坡面位置為0.60mm處，增加了0.05mm；Z軸方向位移最大值發生在隧道拱頂對應的坡面位置，位移范圍為11.93～16.27mm，增加幅度為0.26～0.53mm，坡面位移由拱頂對應坡面位置向兩側變小，坡頂影響范圍增大。隧道左下斷面開挖初支后對坡面的X軸方向、Z軸方向較上斷面開挖初期支護后產生了稍大的影響，在坡頂位置變化明顯。

（3）右下斷面開挖初期支護后

從圖2（c）可以看出，右下斷面開挖完畢初期支護后X軸方向正向位移最大值為9.72mm，增加了2.6mm，隧道拱腰對應的坡面位置位移范圍為1.44～6.41mm，增值范圍為0.05～0.18mm；Y軸方向正向位移最大值為0.65mm，增加了0.05mm；Z軸方向位移最大值發生在隧道拱頂對應的坡面位置，位移范圍為12.52～16.60mm，增加幅度為0.59～0.33mm，坡面位移由拱頂對應坡面位置向兩側變小，坡底影響范圍增大。隧道右下斷面開挖初支后對坡面的X軸方向、Z軸方向與較下斷面開挖初期支護后位移有增大的趨勢，在坡底位置變化明顯。

（4）路堤修筑后

從圖2（d）可以看出，路堤修筑后X軸方向正向位移最大值為65.11mm，發生在路堤對應的坡腳位置，隧道對應的坡面位移范圍為2.00～8.85mm；Y軸方向隧道對應的坡面位置位移最大值為0.58mm；Z軸方向位移最大值發生在路堤對應的坡面坡頂位置位移最大值為68.67mm處，隧道對應的坡面位移范圍為9.30～17.6mm。路堤修筑后對路堤接觸坡面影響較大，對隧道對應的坡面影響較小，在一定意義上還起到了重力擋土墻的作用。

根據不同工況的位移云圖結果分析可以看出，隧道進口段施工對坡體的位移有一定的影響，主要是X軸正方向和Z軸負方向位移，最大的坡面變形為17.6mm，為隧道邊坡的豎向（Z軸負方向）變形，其次為邊坡橫向位移值9.72mm，如圖3所示。從位移云圖中還可看出，隧道開挖初期支護過程中，隧道周邊圍巖總的移動趨勢為拱頂下沉，兩側邊墻張開，底部仰拱向上移動，同時隧道對應的坡面位移在拱頂部分形成一個類似于“V”槽形狀的區域，位移值均控制在允許范圍內。

圖3 隧道施工引起坡體位移變化規律

2.2.2 應力場分析

不同工況下分析模型三方向應力場分布如圖4所示。

圖4 不同工況下分析模型三方向應力場分布圖

（1）上斷面開挖初期支護后

從圖4（a）可以看出，上斷面開挖初期支護后SXX方向的最大值為1.27MPa，發生在坡體底部，為壓應力；最小值為0.009 8MPa，為拉應力，發生在隧道底部仰拱和兩側拱腰及外側拱腰對應的坡面位置。SYY方向最大值為0.66MPa，發生在坡體底部，為壓應力；最小值為0.005 2MPa，為拉應力，發生在隧道底部仰拱和兩側拱腰及外側拱腰對應的坡面位置。SZZ方向最大值為1.61MPa，發生在坡體底部，為壓應力。坡面均受壓應力值為0.004 1MPa。

（2）左下斷面開挖初期支護后

從圖4（b）可以看出，左下斷面開挖初期支護后SXX方向最大拉應力和壓應力值變化較小，只有隧道外側拱腰對應坡面范圍有所增大；SYY方向最大壓應力值和位置基本沒有變化，坡面均為壓應力；SZZ方向最大壓應力和坡面壓應力和發生位移變化不大。

（3）右下斷面開挖初期支護后

從圖4（c）可以看出，右下斷面開挖初期支護后SXX、SYY、SZZ三個方向最大拉應力和壓應力值變化較小，只有SYY坡面壓應力有所增大。

（4）路堤修筑后

從圖4（d）可以看出，路堤修筑后，與路堤接觸的坡面SXX、SYY、SZZ三個方向的應力值變化較大，隧道對應的坡面SYY、SZZ兩個方向變化較小，SXX方向隧道仰拱、拱腰及其對應的坡面壓應力值有所變小。

從以上幾種工況各個方向的坡體地層主應力云圖可以看出，整個地層大部分區域都是受壓的，只是在隧道仰拱、拱腰及其對應的坡面附近很小的區域范圍內出現拉應力，且隨著工序的推進，整個地層的應力一直處于調整之中。

從隧道開挖初期支護后的坡體地層各方向的位移云圖和應力云圖分析結果可以得出，所采用的初期支護參數和開挖工法能夠滿足施工過程中圍巖與坡體的穩定性要求。

3 結論

本文基于有限元理論，運用MIDAS/GTS軟件建立了原始邊坡-隧道-路堤邊坡三者耦合的仿真三維分析模型。根據不同工況下分析模型三個方向的坡體地層位移云圖計算結果，可得如下結論：

（1）隧道進口段施工對坡體的位移有一定的影響，主要是X軸正方向和Z軸負方向位移，最大的坡面變形為17.6mm，為隧道邊坡的豎向（Z軸負方向）變形，其次為邊坡橫向位移值9.72mm。

（2）隧道開挖支護過程中，隧道周邊圍巖總的移動趨勢為拱頂下沉，兩側邊墻張開，底部仰拱向上移動，同時隧道對應的坡面位移在拱頂部分形成一個類似于“V”槽形狀的區域，位移值均控制在允許的范圍內。

（3）整個地層大部分區域都是受壓的，只是在隧道仰拱、拱腰及其對應的坡面附近很小的區域范圍內出現拉應力，且隨著工序的進行，整個地層的應力一直處于調整之中。

（4）結合隧道開挖初期支護后的坡體地層各方向的位移云圖和應力云圖分析結果得出，所采用的初期支護參數和開挖工法能夠滿足施工過程中圍巖與坡體的穩定性要求。

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