模糊綜合評(píng)價(jià)法在路基處理方案選擇中的應(yīng)用

王 淼

（唐山市交通勘察設(shè)計(jì)院有限公司，河北 唐山 063000）

0 引言

路基作為承重主體，應(yīng)具有足夠的強(qiáng)度和穩(wěn)定性。堅(jiān)固的路基，不僅是路面強(qiáng)度和穩(wěn)定性的重要保證，而且能為延長(zhǎng)路面的使用壽命創(chuàng)造有利條件。路基處理方案本身也是一個(gè)由眾多因素組成的復(fù)雜體系，經(jīng)濟(jì)、技術(shù)、環(huán)境等因素都會(huì)影響方案的選擇，因此對(duì)路基處理方案優(yōu)選的過程，就是對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)的過程。鑒于此，本文利用模糊綜合評(píng)價(jià)法對(duì)提出的三種路基處理方案進(jìn)行優(yōu)選，以期得到理想的解決方案。

1 工程概況及地質(zhì)條件

1.1 工程概況

曹妃甸綜合保稅區(qū)A21路全長(zhǎng)1.244km，采用城市次干路標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)時(shí)速為40km/h，紅線寬度為24m。

1.2 地質(zhì)條件

A21路位于曹妃甸綜合保稅區(qū)內(nèi)，該區(qū)域?yàn)樾陆鼑Ｔ斓囟?，?chǎng)地上部沖填土吹填時(shí)間較短，土質(zhì)較為松軟。依據(jù)鉆孔揭露情況，可知擬建場(chǎng)地地層主要為海相沉積（）形成的粉土夾粉質(zhì)黏土、粉質(zhì)黏土夾粉土、粉砂層，其表層為沖填土（）。

按巖性特征、時(shí)代成因和物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)，將場(chǎng)地劃分為4個(gè)主要地層，分述如下：

（1）填土類

①雜填土：雜色，人工填筑形成，以山皮石或粉砂或黏性土為主，不同路段組成成分不同。厚度為1.0～2.8m，層底標(biāo)高為1.85～3.48m。

②沖填土（以含細(xì)粒土砂混合較多粉土質(zhì)砂為主）：灰褐色，土質(zhì)不均，以粉砂、粉土為主，粉砂砂質(zhì)不純，松散，含大量黏粒及貝殼碎屑，局部夾雜黏性土。厚度為0.9～2.7m，層底高程為0.42～1.98m。

③沖填土（以高液限黏土為主）：褐灰色，土質(zhì)不均，以黏性土為主，含大量粉粒及貝殼碎屑。局部以粉土為主并含有淤泥。厚度為0.8～3.3m，層底標(biāo)高為-1.18～1.52m。

（2）粉土夾粉質(zhì)黏土（低液限粉土）

褐灰色，高～中等壓縮性，含腐殖質(zhì)，見貝殼，夾較多粉質(zhì)黏土薄層，粉土稍密，粉黏軟塑～可塑。厚度1.7～5.1m，層頂高程為-5.01～-1.89m。

（3）粉質(zhì)黏土夾粉土（低液限黏土）

褐灰色，軟塑～可塑，含腐殖質(zhì)，見貝殼，夾較多粉土或粉砂薄層，高～中等壓縮性。

（4）粉砂（粉土質(zhì)砂）

灰褐或灰黃或淺灰色，稍密，飽和，中等壓縮性，黏粒含量較高。局部夾薄層粉土或黏土。

勘察期間測(cè)得場(chǎng)地地下水埋深為0.8～2m，地下水標(biāo)高為1.82～3.32m，場(chǎng)地主要含水層為第②、（2）、（4）層砂土或粉土（夾）層，相對(duì)隔水層為粉質(zhì)黏土（夾）層，地基土滲透系數(shù)建議值見表1。

表1 地基土滲透系數(shù)建議值

2 模糊綜合評(píng)價(jià)模型的建立

模糊綜合評(píng)價(jià)基于層次分析法進(jìn)行評(píng)價(jià)，利用模糊數(shù)學(xué)理論中的模糊運(yùn)算法則，對(duì)非線性的評(píng)價(jià)論域進(jìn)行量化綜合，并結(jié)合改進(jìn)的3標(biāo)度層次分析法[1-3]，兩者相輔相成，提高了評(píng)價(jià)的可靠性與有效性。

設(shè)因素集為U={ }u1,u2,…,un，元素 ui(i=1,2,…,n)是第1層（即目標(biāo)層）中的第i個(gè)因素，由下一層中的m個(gè)子因素決定。根據(jù)每層中各個(gè)因素的重要程度，分別對(duì)每一因素給出相應(yīng)的權(quán)數(shù)，依次得到各層次的因素權(quán)重集。評(píng)語集為V={ }V1,V2,…,Vp，對(duì)于每一因素的單因素評(píng)價(jià)，可看成下一層的多因素綜合評(píng)價(jià)，分別計(jì)算各指標(biāo)的相對(duì)隸屬度，建立模糊評(píng)價(jià)矩陣R，采用改進(jìn)的層次分析法確定各個(gè)模糊評(píng)價(jià)矩陣的權(quán)重系數(shù)A。利用2級(jí)模糊評(píng)價(jià)模型進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。

2級(jí)模糊評(píng)價(jià)的模型為：

式中：A為權(quán)重系數(shù)矩陣；R為模糊評(píng)價(jià)矩陣；rimp為元素uim隸屬于評(píng)語集第p個(gè)元素的隸屬度；B為目標(biāo)層對(duì)于評(píng)語集的隸屬向量；bn為模糊綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)。

給定因素集U中的一對(duì)元素(xi,xj)具有某種特征的等級(jí)分別為 fxj(xi)和 fxi(xj)，如果xi、xj分別為方案Ci和Cj在對(duì)應(yīng)指標(biāo)上的反映，稱[ ]fxj(xi),fxi(xj)為方案Ci和Cj分別在該指標(biāo)上的二元相對(duì)比較級(jí)。定性指標(biāo)分級(jí)量化見表2，方案相對(duì)比較量化見表3。

表2 定性指標(biāo)分級(jí)量化表

表3 方案相對(duì)比較量化表

相對(duì)優(yōu)先度： ρ(xi)=mi

jn f(xi|xj),(i,j=1,2,…,m)

在方案比選過程中，方案在各個(gè)定性指標(biāo)上的相對(duì)比較級(jí) fxj(xi)可由專家組經(jīng)統(tǒng)計(jì)得出，運(yùn)用上述公式可以計(jì)算出各方案對(duì)應(yīng)于各定性指標(biāo)的相對(duì)優(yōu)先度。

對(duì)定量指標(biāo)，可令方案Cj對(duì)應(yīng)的第i個(gè)目標(biāo)的第k個(gè)指標(biāo)的隸屬度表示為：式中：i=1,2,…,n，n為子集數(shù)；k=1,2,…,ni，ni為第i個(gè)子集中評(píng)價(jià)指標(biāo)的數(shù)目； j=1,2,…,m，m為待優(yōu)選方案數(shù)目。

采用上述方法將矩陣轉(zhuǎn)化為如下隸屬度矩陣：

式中：k=1,2,…,ni;j=1,2,…,m。

優(yōu)屬度向量最優(yōu)解模型為：

式中： p為廣義距離參數(shù)， p=1為海明距離，p=2為歐氏距離。

通過確定各指標(biāo)的隸屬度來確定R，利用2級(jí)模糊綜合評(píng)價(jià)方法最終得到各方案的權(quán)重系數(shù)，并依據(jù)最大隸屬度原則選擇最優(yōu)方案。

3 評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的建立

建立科學(xué)合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系是方案選擇模型建立的基礎(chǔ)。本文在參考前人研究成果的基礎(chǔ)上，結(jié)合路基施工的實(shí)踐，以評(píng)價(jià)指標(biāo)的科學(xué)性、層次性、完善性、適用性為原則，建立包括目標(biāo)層、準(zhǔn)則層和指標(biāo)層在內(nèi)的三層指標(biāo)體系（見圖1）。

圖1 評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

4 工程實(shí)例的計(jì)算分析

4.1 通過調(diào)查得出各判斷矩陣

采用改進(jìn)的3標(biāo)度層次分析法（AHP），根據(jù)專家反饋結(jié)果，得出各判斷矩陣。目標(biāo)層A與準(zhǔn)則層B各指標(biāo)的判斷矩陣見表4，準(zhǔn)則層B與指標(biāo)層C各指標(biāo)的判斷矩陣分別見表5～表7。

表4 A-Bj判斷矩陣

表5 B1-Cj判斷矩陣

表6 B2-Cj判斷矩陣

表7 B3-Cj判斷矩陣

表4～表7中矩陣經(jīng)計(jì)算C.R.均小于0.1，層次單排序具有滿意一致性。

4.2 模糊隸屬矩陣

準(zhǔn)則層指標(biāo)Bi的模糊隸屬矩陣如下：

4.3 綜合評(píng)價(jià)

由最大隸屬度原則最終確定采用真空預(yù)壓+換填方案。該工程綜合考慮各方面的因素，經(jīng)多次專家論證，最終確定采用真空預(yù)壓為處理方案，與采用模糊綜合評(píng)價(jià)方法得到的結(jié)果一致。

5 結(jié)論

本文采用模糊綜合評(píng)價(jià)方法來評(píng)價(jià)和選擇地基處理方案，優(yōu)選方案時(shí)將影響方案選擇的主觀性轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)形式，同時(shí)考慮到各評(píng)價(jià)因素的權(quán)重，用相對(duì)優(yōu)屬度解決定性問題，模糊優(yōu)選得到的結(jié)果與該工程最終采取的方案一致，因而具有更高的可靠性。

[1] 謝全敏，夏元友.邊坡治理決策的改進(jìn)層次結(jié)構(gòu)模型及其應(yīng)用[J].巖土工程學(xué)報(bào)，2002，24（1）：86-88.

[2] 王淼.天津市道路客運(yùn)樞紐總體布局規(guī)劃研究[D].天津：河北工業(yè)大學(xué)，2006.

[3] 許樹柏.實(shí)用決策方法——層次分析法原理[M].天津：天津大學(xué)出版社，1983.

[4] L Mikhailov.Group Prioritization in the AHP by Fuzzy Preference Programming Method[J].Computer&Operations Research,2004,31（2）:293-301.

[5] C Mohan,H T Nguyen.Reference Direction Interactive Method for Solving Multiobjective Fuzzy Programming Problems[J].European Journal of Operational Research，1998，107（3）：599-613.