測量樹葉長寬比的研究

【摘 要】眾所周知世界上沒有相同的樹葉，每片樹葉的形狀都有所不同，即使外觀上多么的相似，但實(shí)際卻各有不同。這主要是取決于樹葉長、寬、高的比例，而這些比例尺寸就代表了樹葉的最大特征，若是將不同的樹葉放在一起進(jìn)行比較，那就需要依靠于樹葉之間的長寬比、面積、邊緣曲率以及斜率等來進(jìn)行比較，這些數(shù)據(jù)的計(jì)算都關(guān)系到樹葉測量的準(zhǔn)確度，還涉及到了對樹葉的分類，所以，可以采用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)與像素跟蹤相結(jié)合的計(jì)算方式將樹葉進(jìn)行分離葉柄，除此之外，還可以采用霍特林變換法來計(jì)算樹葉的最小外接矩形，從而能夠快速的測量出樹葉的長寬比。

【關(guān)鍵詞】測量 樹葉 長寬比 圖像處理 葉柄

樹葉，直接代表了一種植物的關(guān)鍵器官，其作為一種外在的表現(xiàn)形態(tài)來表達(dá)某種植物的種類或生長情況，是一種外在的意識形態(tài)，讓人看它就能猜出其代表的是哪種植物，給人一種比較醒目的感覺。而由于自然界的不斷成長，出現(xiàn)的植物種類也越來越多，使人們對自然界中植物的認(rèn)識越來越模糊，這就激發(fā)了一些專業(yè)人士對自然界植物種類的研究，而若要想研究某種植物就必須從其外在生長的樹葉入手。在研究中若是僅僅依靠于人的眼睛去看或是依靠于人的大腦去猜測，根本就沒有準(zhǔn)確性，也無法取得人們的認(rèn)可。而在如今的社會(huì)中科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，使得計(jì)算機(jī)技術(shù)也突飛猛進(jìn)，這使人們不在苦惱于如何才能準(zhǔn)確的對樹葉進(jìn)行測量。相關(guān)專家將計(jì)算機(jī)技術(shù)及時(shí)運(yùn)用到了對樹葉的測量中，通過計(jì)算機(jī)技術(shù)中的圖像處理方法來對樹葉的形狀、顏色以及葉脈等特征進(jìn)行識別，而這一技術(shù)的運(yùn)用在很大程度上提高了測量樹葉長寬比的效率，所以在植物研究界中得到了廣泛的運(yùn)用。而在對樹葉的研究中，針對樹葉的外在特征上，JOAO等一些人員對此提出了需要將樹葉外在形狀上的鏈碼和橢圓傅里葉諧波運(yùn)用函數(shù)的計(jì)算方法來進(jìn)行識別，而王曉峰等人員在研究時(shí)，將已經(jīng)獲得的樹葉形狀作為基礎(chǔ)條件，更深一步的將葉片的矩形度、圓形度和偏心率等特征計(jì)算了出來，為計(jì)算樹葉的長寬比做了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。而王忠芝等人員對于樹葉長寬上的研究利用了數(shù)學(xué)中的冪函數(shù)回歸方程來進(jìn)行計(jì)算，這樣可以將樹葉的長寬比運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)自動(dòng)進(jìn)行識別和分類，同時(shí)為了保證測量樹葉長寬比的準(zhǔn)確度，可對樹葉長寬比進(jìn)行測量之前先使用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)和像素跟蹤結(jié)合的方式將葉片與葉柄進(jìn)行分離，之后再根據(jù)霍特林的計(jì)算方式將樹葉的長寬比計(jì)算出來，從而能夠確保樹葉測量的準(zhǔn)群度。

1.二值化

對樹葉進(jìn)行測量，第一步需要把RGB圖像變換為灰度圖像，從而能夠便于查找適當(dāng)?shù)拈撝祵淙~和背景進(jìn)行準(zhǔn)確的分離。然而一些樹葉的形狀是不同的，而且在顏色和形狀上還有很大的不同之處，所以，在進(jìn)行分離時(shí)不能將閾值設(shè)置為固定的值，這時(shí)要依照于樹葉自身的圖像從而利用某種計(jì)算方式將其算法設(shè)置為一定的動(dòng)態(tài)計(jì)算。而對于樹葉的測量來說，可以使用最大類間方差法來計(jì)算閾值，利用這種方式進(jìn)行研究的關(guān)鍵理念為：只有先獲取一個(gè)良好的閾值，才能夠?qū)淙~和背景這兩個(gè)像素之間的分類進(jìn)行最大化的區(qū)分，以此來實(shí)現(xiàn)樹葉與背景之間的準(zhǔn)確分離，這樣為下一步對樹葉進(jìn)行計(jì)算奠定了一定的基礎(chǔ)。其專門設(shè)計(jì)的計(jì)算方式為：可以將灰度圖像f（x，y）建立成某一灰度值t，還可以采用此灰度值將樹葉的圖像劃分成A和B兩類，將其中所涉及到的灰度值設(shè)置為[0，t]之間，而在這個(gè)區(qū)域之間的種類可以將其歸為A類，將灰度值設(shè)置在[t+1.255]之間時(shí)可以將樹葉的像素劃分為B類，此時(shí)就可以將A類B類之間存在的方差D設(shè)置為

D=W1W2（U1-U2）2

這個(gè)式子中的W1和W2分別是A類和B類像素點(diǎn)占圖像總像素點(diǎn)的比例，而U1和U2分別為A類和B類像素點(diǎn)的平均灰度，根據(jù)以上的分析可以在固定的區(qū)間[0，255]之間對t值進(jìn)行改變，從而可以快速的取得關(guān)于D值的一些數(shù)值。然而在這些數(shù)值中出現(xiàn)的最大D值所對應(yīng)的t值就會(huì)成為樹葉與背景之間類間方差最合適的閾值，得出的這個(gè)閾值就可以準(zhǔn)確的將樹葉和背景之間進(jìn)行有效的劃分。

因?yàn)橐恍淙~基礎(chǔ)像素的灰度值和背景的灰度值是非常相似的，所以，在對樹葉和背景進(jìn)行分離的同時(shí)可以把樹葉的像素點(diǎn)作為判斷背景的基礎(chǔ)條件，以此來避免在樹葉成像中出現(xiàn)樹葉上的一些空洞，為了確保樹葉的一些數(shù)值參數(shù)特點(diǎn)來說，這樣可以將數(shù)據(jù)中的一些參數(shù)準(zhǔn)確的表達(dá)出來，這種方法獲取的數(shù)值準(zhǔn)確度是非常高的，但若是出現(xiàn)了這些空洞，還是需要對其采取一些解決措施的，而具體的解決方法為：可以根據(jù)實(shí)際情況在樹葉的圖像中查找出背景像素值為1，從而對此值周圍的一些數(shù)值進(jìn)行具體的分析，可以從中查找出是否有像素為0的樹葉存在，若是發(fā)現(xiàn)有像素值為0的樹葉，就可以把這個(gè)樹葉的像素值轉(zhuǎn)變成固定值0，從而可以準(zhǔn)確的總結(jié)出背景的像素職位為1，樹葉的像素值為0，這種方式的運(yùn)用可以很好的對樹葉之間的空洞進(jìn)行補(bǔ)充，以下是對樹葉的空洞進(jìn)行補(bǔ)充后圖像，如圖一所示。

圖一，分離葉柄

（A）二值化圖像 （B）開運(yùn)算圖像 （C）（a）與（b）的差值圖像 （E）葉片圖像

2.葉柄分離的算法

對于葉柄的分離算法來說可以利用數(shù)學(xué)形態(tài)中的計(jì)算方式來對葉柄進(jìn)行分離，這時(shí)有可能會(huì)將葉尖和葉邊緣的一部分也進(jìn)行分離，而這一分離的結(jié)果會(huì)給數(shù)值的計(jì)算帶來不良影響，會(huì)造成數(shù)值提取的不準(zhǔn)確性，所以，需要利用有科學(xué)依據(jù)的數(shù)學(xué)形態(tài)的計(jì)算方式來與像素跟蹤進(jìn)行進(jìn)一步的結(jié)合，從而能夠盡快的將葉柄快速的分離，因?yàn)檫@種方式能夠有效的將葉柄進(jìn)行大致的分離，之后可以利用像素追蹤的方式來對葉柄的分離進(jìn)行確切的分離，以此來保障樹葉分離的準(zhǔn)確度。

利用數(shù)學(xué)形態(tài)的計(jì)算方式來對葉柄進(jìn)行分離，可以作為葉柄進(jìn)行腐蝕和膨脹的基礎(chǔ)條件，而其中所講到腐蝕的作用是可以把圖像不斷縮小，有效的將其中產(chǎn)生噪聲進(jìn)行消除，而所謂的膨脹是指可以利用一定的方式把圖像擴(kuò)大，以此來對樹葉輪廓的空洞進(jìn)行補(bǔ)充，還有可能會(huì)造成輪廓線的斷裂，這時(shí)就需要對分離葉柄的圖像進(jìn)行膨脹、腐蝕的處理，而對其進(jìn)行計(jì)算的基本原為：若是出現(xiàn)腐蝕現(xiàn)象時(shí)，可以利用以下圖像進(jìn)行操作，既

根據(jù)上式中提到的A表示的是葉柄圖像的像素，而B則表示的是結(jié)構(gòu)元素，Z表示的位移，在以上的式子中可以整體上表示為：樹葉在進(jìn)行腐蝕時(shí)，可以將B作為一個(gè)基礎(chǔ)的點(diǎn)的映像，從而可以對形成的映像進(jìn)行平移Z，如果上述式子中的B涵蓋了式子中的A，那么此時(shí)出現(xiàn)的映像點(diǎn)就是與葉片像素所對應(yīng)的值。

若是出現(xiàn)膨脹現(xiàn)象時(shí)，可以利用以下圖像進(jìn)行操作，即

此時(shí)表達(dá)的意思為：如果B平移為Z后與A的交集不為空，那么樹葉映像的遠(yuǎn)點(diǎn)與之對應(yīng)的值就被稱為葉片的像素。

以上的研究方式被稱為是53×53的方形結(jié)構(gòu)元素，是利用了把樹葉圖像進(jìn)行腐蝕計(jì)算和膨脹計(jì)算的方式相結(jié)合，具體的圖像如圖一中的B圖所示，對圖像進(jìn)行分析能夠?qū)⒍祱D像以數(shù)學(xué)形態(tài)中的計(jì)算方式來進(jìn)行計(jì)算，利用這種方式來計(jì)算，雖然將葉柄進(jìn)行了成功的分離，但對葉尖和葉片邊緣也進(jìn)行了分離，這樣就會(huì)對下一步的計(jì)算帶來不良地影響，從而要求對數(shù)值還要進(jìn)行具體的解決。

對于像素追蹤法來說，將保護(hù)葉尖和葉片邊緣的完整度作為主要的目的，因?yàn)樵谝陨鲜褂脭?shù)學(xué)形態(tài)計(jì)算方法對葉柄進(jìn)行分離時(shí)，會(huì)影響的葉尖和葉邊緣的分離，之后還需要花費(fèi)大量的時(shí)間和精力去對分離的葉尖和葉邊緣進(jìn)行恢復(fù)，這樣不但降低了葉柄分離的效率，還增加了時(shí)間。而對葉尖和葉片邊緣的恢復(fù)使用了像素追蹤法，利用這種方法進(jìn)行計(jì)算的具體步驟為：（1）可以把圖一中的A圖和B圖進(jìn)行相減，從而可以得出圖一中的C圖。而在圖一中C圖出現(xiàn)的一些虛線就代表了葉柄在分離時(shí)體現(xiàn)出來的葉尖位置；（2）可以將圖一中C圖的葉柄進(jìn)行刪除，從而形成一個(gè)黑色的像素點(diǎn)，將圖一C圖的左上角作為坐標(biāo)原點(diǎn)，從而建立一個(gè)坐標(biāo)系，將x軸水平向右，y軸水平向下，根據(jù)所建立的坐標(biāo)系可以找出葉柄與葉片之間連接的地方，將其坐標(biāo)值設(shè)定為y1，還需要把葉柄寬度的坐標(biāo)值設(shè)置為X1和X2，其次可以把其他地方的黑色像素轉(zhuǎn)換為白色像素，利用這種方法就可以有效的獲得葉柄的圖像，具體的圖像如圖一中的D圖所示。（3）根據(jù)以上的計(jì)算方法，可以把圖一中的A圖與圖一中的D圖進(jìn)行差值計(jì)算，以此來計(jì)算出分離葉柄后樹葉的圖像，具體的圖像為圖一中的E圖所示。

3.測量樹葉長寬比的計(jì)算方式

根據(jù)以上對樹葉與背景之間的分離和葉尖與葉片邊緣分離恢復(fù)的計(jì)算，為計(jì)算樹葉長寬比奠定了很大的基礎(chǔ)。而在對樹葉的長寬比進(jìn)行測量時(shí)可以設(shè)置出一定的邊緣坐標(biāo)，而對樹葉數(shù)值坐標(biāo)值的確定可以利用bwbound-aries函數(shù)取得樹葉邊緣的數(shù)值，還可以獲得數(shù)值邊緣像素的坐標(biāo)值，利用這種方式獲得樹葉的邊緣值和邊緣坐標(biāo)后，可以采用霍特林轉(zhuǎn)變的方式來計(jì)算出樹葉最小外接矩形，以此來計(jì)算出樹葉的長寬比。

霍特林變化的方式是利用統(tǒng)計(jì)學(xué)的特點(diǎn)來進(jìn)行轉(zhuǎn)換的，這種轉(zhuǎn)換方式可以利用線性轉(zhuǎn)換來查找一些比較有特點(diǎn)的正交基向量，利用這種正交基向量設(shè)置出來的線性組合能夠用不同的方式來對像素中的原樣本，其具體的計(jì)算方式為：將一些樹葉的圖像邊緣像素點(diǎn)的個(gè)數(shù)設(shè)置為k，將樹葉中的每個(gè)邊緣坐標(biāo)點(diǎn)作為一個(gè)二維向量Xi=[ai，bi]T（i=1，2…，k）.可以依照Xi計(jì)算樹葉邊緣坐標(biāo)的均值向量Mx和協(xié)方差矩陣Cx

以上是式子中出現(xiàn)的Cx被稱為2×2的對稱矩陣，所以可以得出其中含有的特點(diǎn)向量值為2個(gè)，而這兩個(gè)特點(diǎn)向量值與符合實(shí)際的特征向量相對應(yīng)，具體可表示為A=（e1和e2）T，而對于此時(shí)提到的e1來說，表達(dá)了其最大的特點(diǎn)與之對應(yīng)的特點(diǎn)向量值，而對于e2來說，表達(dá)的是最小特點(diǎn)與之對應(yīng)的特點(diǎn)向量值，進(jìn)而可以根據(jù)A來進(jìn)行具體的計(jì)算，從而能夠在一定程度上得到一個(gè)全新的向量：

對其設(shè)置新的坐標(biāo)系可以把樹葉的平均向量值作為基本的映射點(diǎn)，將e1設(shè)置為新坐標(biāo)橫坐標(biāo)軸的方向，將e2設(shè)置為新坐標(biāo)縱坐標(biāo)的方向，將坐標(biāo)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變化后可以測量出樹葉的長寬比：

在式子中所出現(xiàn)的Xmax和Xmin表示的是樹葉外在形狀橫坐標(biāo)的最大值和最小值，而式子中出現(xiàn)的ymax和ymin表示的是樹葉外在形狀縱坐標(biāo)上的最大值和最小值。

小結(jié)

根據(jù)以上對二值化、葉柄分離算法、測量樹葉長寬比計(jì)算方式的研究分析可知，只有利用正確的計(jì)算方式才能夠準(zhǔn)確的獲得樹葉的長寬比。

【參考文獻(xiàn)】

[1]忠芝.基于圖像處理葉面積測量方法[J].微計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2010，05.

[2]黃芳.植物葉片面積的測定方法[J].山東理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，08.

作者簡介：蘇華瑞（1989.9-），男，壯族，廣西 欽州人，湖州師范學(xué)院理學(xué)院，物理學(xué)專業(yè)2010級。