去偽存真 去粗取精

徐燕飛

《數學課程標準》指出：由于學生的生活背景和思考角度不同，所使用的方法是多樣的，教師應尊重學生的想法，鼓勵學生獨立思考，提倡計算方法的多樣化。教學中應尊重學生從不同的角度認識問題，采用不同的方式表達自已的想法，用不同的知識與方法解決問題。鼓勵解決問題策略的多樣化，是因材施教、促進每一個學生充分發展的有效途徑。算法多樣化是新課倡導的理念，但在落實這一新課程理念的過程中，許多教師在對算法多樣化與優化的認識和操作上存在這樣或那樣的困惑，下面筆者就“算法多樣化”這一熱點問題，談談自己的幾點看法。

一、算法多樣化與一題多解

學習新課程標準時，一些教師談到提倡、鼓勵算法多樣化時，就覺得算法多樣化這個教學理念實質上就是原來的一題多解，只不過換了一個名字，這種認識是片面的，因為原來的一題多解追求的是學生個體方法的多樣化，關注的是學生個體的發展，事實上它常常表現為少數優等生的專利，而算法多樣化追求的是學生群體方法的多樣化，對某一個學生而言，方法可能只有一種，但對眾多學生而言，方法就是呈現出多樣化，它是關注每一個學生個體的發展。優等生可以用多種方法，也可以用一種方法，后進生可以只用一種自己的方法。“算法多樣化”教學關注的不僅僅是計算本身，也不僅僅是各種各樣的計算方法，更關注的是學生的學習過程，讓學生在實踐探索的過程中張揚個性，實現發展性領域目標，使“算法多樣化”教學成為實現“不同的人在數學上得到不同的發展”的一個重要舉措。那么，“算法多樣化”與“一題多解”截然不同嗎？其實不然，追求群體方法的多樣化，是尊重學生的表現，體現以學生為本的教學理念，然而這絕對不是與“一題多解”毫不相關。《課程標準》中指出：“要能探索出解決問題的有效方法，并試圖尋找其他方法”，“應引導學生探索多種解決問題的方法”等。因此，在追求群體方法多樣化的同時，也包含著鼓勵學生“一題多解”，這樣才不至于抑制學生的靈感和創造。當然，對于基礎較差的學生，開始算法也許僅有一種，但通過開展交流、討論，使他們也可以吸納別人的經驗，把他人的算法精華納入自已的認知領域，從而形成個體算法的多樣化。由此可見，“算法多樣化”與“一題多解”是相輔相成的。

二、算法多樣化與算法優化

《數學課程標準》明確指出：“應重視口算，加強估算，提倡算法多樣化。”課標提倡算法多樣化，也強調要重視口算。而且在口算的速度上有一定的要求。要提高口算速度，算法必須優化.學生只有掌握了高效的計算方法，才會有一定的口算速度，為后面的筆算打好基礎。為后續學習練好基本功，才能實現學生在數學學習中的可持續發展。所以，算法多樣化后應該提倡優化，而且必須優化。因為算法只有在優化后多樣化才有意義，否則對學生來說加重了課業負擔，而且不能得到算法多樣化所帶來的好處。那何為算法的優化，筆者理解為：學生結合自己的生活經驗，已有知識水平，在多樣的的算法中找到一個自己認為最好的、最為合適的、最能解決問題的算法的過程。這個和我們以前所認為的優化有著明顯的區別，以前只從教師的角度去考慮優化，而現在更強調從學生的層面去考慮優化，且優化的過程由學生來完成，讓學生在不斷的實踐中不斷地優化、不斷地完善。隨著學生年齡的增長、知識不斷地積累、實踐不斷地深入，學生已經優化的算法也會隨之發生改變，如上例《9加幾》教學中一學生所講的掰手指是幼兒園小朋友才用，我們已經是小學生了，還用這種方法難為情的。從中不難看出掰手指對幼兒園小朋友來說的確是一個好方法，但對于小學生來說已經不是一個好方法了，也就是對于小學生在進行9加幾的計算時除極個別外，他們的優化目標不會是掰手指了。學生一開始沒有說出掰手指的方法，其實在他們的腦子里已經潛意識地將這種算法優化掉了，這在學生的回答中已經得到證實。而本節課的重點是讓學生學會用湊十法計算9加幾，在課堂中當學生已回答出三種不同的算法時，教師應適時地引導學生進行優化，而不是再去追求所謂的“多樣化”了。

另外，對于算法優化，教師應鼓勵、引導，但不要強求，應該把優化的過程作為一個引導學生主動尋找更好方法的過程，尊重學生的選擇。如果有學生通過優化掌握了一般性算法，教師應及時給予肯定和鼓勵。至于有的學生在優化過程中暫時沒能找到，教師不要急于讓學生去選擇“喜歡哪種算法”，而是要回頭對各種方法進行評價與反思，通過對各種方法的辨析，來認識不同方法的特點與優勢，以此來達到“去偽存真、去粗取精”的目的，實現“優化選擇”。如果優化后的算法不只是一種，即一般性算法有多個，那其中一定有經典算法。經典算法是教材編寫專家經過千錘百煉挑選出來的，它是后續知識方法學習的基石。過去只學習教材中的經典算法，現在新課程提倡多樣化，教師是否還要傾向于經典算法，有意識地指導學生優中選優呢？當然，這時教師應該根據實際情況來確定：如果幾種一般性算法對后續知識的作用是基本相同的，就沒有必要傾向于經典算法；如果經典算法對后續知識的學習作用更大，價值更高，教師就要發揮自己的主導作用，采取一定的策略使學生進一步感悟出經典算法，促進學生發展，幫助學生成長獲得必要的進步。

總而言之，算法多樣化并不是為追求多個計算方法而刻意設置的，也不是在得出多種算法后，讓學生學會所有的算法。算法多樣化所關注的是讓學生經歷思考創造、獨立探索知識的過程，與同伴合作交流比較的過程，體驗成功愉悅的過程。在這個過程中，算法多樣化只是一種載體，它為不同學生的發展創造著契機。只有體會到這一點，才能使算法多樣化的教學理念在實踐中深化，實現“不同的人在數學上得到不同的發展”。