通過調整進出料熱狀況消除隔離壁精餾塔的黑洞

焦英杰，黃克謹

（北京化工大學信息科學與技術學院，北京 100029）

通過調整進出料熱狀況消除隔離壁精餾塔的黑洞

焦英杰，黃克謹

（北京化工大學信息科學與技術學院，北京 100029）

隔離壁精餾塔在同時控制4個質量指標（塔頂、側線、塔底產品濃度以及側線采出雜質比）時會產生設計與操作黑洞，黑洞的產生對隔離壁精餾塔的應用范圍帶來很大的限制。本文提出了一種通過調整進料和側線采出的熱狀況對隔離壁精餾塔的黑洞進行填補的策略。這兩個操作變量通過對全塔熱平衡的影響，改善預分離塔與主塔之間的耦合關系，進而改善兩者分離能力并最終消除黑洞，同時改善了隔離壁精餾塔的動態(tài)特性。針對進出料熱狀況的調整，本文結合牛頓法給出了簡單的調整規(guī)則，調整會形成3種不同的方案，為不同能量供應條件下填補隔離壁精餾塔的黑洞提供了可能。通過使用Aspen Plus模擬理想三元物系分離，對黑洞填補方法進行穩(wěn)態(tài)分析和動態(tài)響應驗證，證明采用調整進出料熱狀況的方法可以有效的填補隔離壁精餾塔的設計與操作黑洞并使其動態(tài)特性得到改善。本文所提出的方法完善了填補黑洞的方法體系，增加了隔離壁精餾塔的靈活性與適應性。

隔離壁精餾塔；蒸餾；塔器；黑洞；進料熱狀況；四點控制；優(yōu)化設計

Key words：dividing-wall distillation column；distillation；column；black-hole problem；feed thermal condition；four-point composition control；optimization

隔離壁精餾塔（DWDC）是一種新型的節(jié)能精餾結構，尤其在分離三元混合物時，比常規(guī)分離方法更節(jié)能[1-4]。因為DWDC的預分離塔與主塔之間存在耦合，所以有多個自由變量可以用于精餾塔的分離指標控制，在已公開的設計中這些自由變量多用于3個產品濃度的控制，包括塔頂、側線和塔底主要產品（簡稱三點控制）[5-7]。其中從主塔到預分離塔的液相分離比RL常用于調節(jié)預分離塔濃度以降低能耗[8-9]。三點控制中對側線采出的雜質比不做要求，但在某些情況下，如輕重組分相對中間組分更珍貴或者出于環(huán)境要求，需要對側線采出中的雜質進行控制，這就構成了四點控制。

1995年，Wolff和Skogestad[10]首先發(fā)現(xiàn)，按照三點控制或四點控制要求設計出DWDC，在可能出現(xiàn)最佳操作點的操作區(qū)間上會出現(xiàn)無解的情況，即“Hole”。通常為了避開無解的情況會改變側線產品規(guī)格或調整雜質比，還可能通過調整氣液相分離比選取遠離黑洞的操作點，但這些方法無法從根本上解決黑洞問題。

已有研究中，填補黑洞的可行方法包括調整DWDC各塔段的塔板數(shù)、采用多股側線采出、采用多個位置進料等方式。這些方法不僅在穩(wěn)態(tài)中消除了黑洞，還提高了DWDC的動態(tài)可控性，改善了動態(tài)響應[11-13]。這證明在設計過程中消除黑洞是提高DWDC可操作性的有效方法和重要途徑。

到目前為止，對黑洞的填補多數(shù)采用的是結構設計方法，而通過操作參數(shù)的調整來填補黑洞的做法還鮮有研究，對調整操作變量填補黑洞的探索會使黑洞填補方法變得更全面且系統(tǒng)。與調整結構變量填補黑洞的方法不同，調整操作變量填補黑洞的方法更靈活，即使在生產過程中，因為未知的或者必要的操作條件改變導致黑洞再次出現(xiàn)時，仍可以對進料和側線采出熱狀況進行進一步的調整以填補新出現(xiàn)的黑洞。在本研究中主要通過對進料、側線采出的熱狀況進行調整以消除四點控制下DWDC的設計與操作黑洞。

1 四點控制下的黑洞問題

Wolff的文章中所提的“Hole”，鑒于其出現(xiàn)的機理和原因尚未明確，本文中將其稱為“黑洞”問題[11-13]。

圖1 黑洞

黑洞的存在體現(xiàn)在再沸率V/F與汽相分離比RV（vapor split ratio）之間的關系上，如圖1所示，圖中有兩個不相交的分支，中間空白區(qū)域即為無解區(qū)，稱為黑洞，即使回流比與再沸器熱負荷不作限制，仍然達不到分離要求。

2 通過調整進料和側線采出熱狀況填補設計與操作黑洞

2.1 填補原理

黑洞的產生主要是因為預分離塔與主塔之間不恰當?shù)膬炔课镔|耦合和能量耦合。這種耦合導致塔內各段的分離能力不協(xié)調，以至出現(xiàn)非線性和多穩(wěn)態(tài)以及無解等特性。進出料熱狀況的調整可以改變隔離壁精餾塔的內部物質耦合與能量耦合。如圖2所示，DWDC內部有四股汽液相流體將預分離塔和主塔連接起來（Vpm，Lmp，Vmp，Lpm），對進料和側線采出熱狀況的調整，會使這四股內部汽液相流體的流量和組分構成發(fā)生變化，進而協(xié)調預分離塔與主塔之間的關系。在設計過程中，通過對以上兩個變量的精確調整，可以使四點控制下DWDC的設計與操作黑洞消失，獲得更好的操作特性。

如圖2所示，進料熱狀況（qF）的調整主要依靠預處理器（可以是預熱器或預冷器）改變進料溫度實現(xiàn)。對于側線采出熱狀況（qS），主要通過調整側線采出的汽液相流量比實現(xiàn)，因為側線采出的汽液相均采出于同一塊塔板，所以他們本身處于平衡狀態(tài)。本研究進料熱狀況和側線采出熱狀況的計算方法如式（1）、式（2）。

圖2 進料、側線采出熱狀況可調整的隔離壁精餾塔

式中，Qf表示預處理器的能耗；SL表示側線采出中的液相流量；SV表示側線采出中的汽相流量。

2.2 通過調整進料及側線采出熱狀況填補黑洞

本研究中，DWDC的設計要求為四點控制，填補DWDC的設計與操作黑洞主要依賴于對進料和側線采出熱狀況的精確調整。提出的一般方案主要分為兩個步驟。

（1）對于給定初始設計結構，檢查是否存在黑洞。如Wolff所提，初始結構是否存在黑洞體現(xiàn)在再沸率V/F與汽相分離比RV之間的關系上。

如果黑洞存在，則在V/F與RV的關系曲線上會出現(xiàn)兩個不相交的分支。在此，假定：左側分支上能夠滿足分離要求的最大RV值為黑洞的下限（LB）。右側分支上能夠滿足分離要求的最小RV值為黑洞的上限（HB）。考慮V/F值過大實際不易實現(xiàn)，對V/F設定了上限值，即超過該值即認為無合理解。根據(jù)下限LB和上限HB可以通過公式（3）、（4）計算出黑洞的寬度（WBL），以及黑洞寬度變化量（DWBL），式中i表示迭代次數(shù)。如果WBL為負[參考公式（5）]，證明黑洞消失，否則，存在黑洞。

考慮穩(wěn)態(tài)下無黑洞仍然可能因干擾使黑洞出現(xiàn)，所以檢查過程應包括干擾下的黑洞。混合物中各組分干擾都會對黑洞大小產生影響，其中使黑洞變化最大的干擾為主要干擾，對應的組分稱為關鍵組分。克服關鍵組分干擾下的黑洞才可使黑洞得到完全填補。

（2）填補穩(wěn)態(tài)黑洞。如果初始設計存在黑洞，則調整進料和（或）側線采出的熱狀況進行填補。本研究涉及兩個變量范圍為1 ＞qF＞ 0，1 ＞qS＞ 0。調整時，黑洞的洞寬指關鍵組分干擾下的洞寬，熱狀況按照步長k從1向0變化。

如圖3所示，以進料熱狀況調整為例，當檢查到黑洞存在時，調整qF，其值減小一個步長k，然后計算調整后的洞寬，若洞寬小于零，則選擇最佳操作點進行動態(tài)驗證，若洞寬大于零，則看黑洞是否變小，若黑洞變小則繼續(xù)調整qF，直至黑洞消失。若調整qF使洞寬變大，則結束調整，考慮其他方案填補。動態(tài)驗證若存在黑洞，則需繼續(xù)調整qF，若黑洞消失，則黑洞得到填補，根據(jù)TAC（total annual cost，年總耗費）選擇最佳操作點，獲得填補黑洞后的設計。

對qS的調整，其過程與qF的調整過程相同，需要同時調整兩個熱狀況時，根據(jù)實際能量供應情況選定qF，然后對qS進行調整，其過程參考qF的調整。

圖3 調整進出料熱狀況填補DWDC黑洞的主要步驟

TAC的計算參考Luyben給出的計算方法[14]，TAC=CI/β+OC，其中CI表示設備投資，OC表示操作費用，β為設備折舊年限。進料預熱的換熱器費用包含在設備費用中。

采用以上方法，通常可以得到3種設計結果：①只對進料熱狀況qF進行調整以填補黑洞；②只對側線采出熱狀況qS進行調整以填補黑洞；③同時對進料和側線采出熱狀況進行調整以填補黑洞。第一種設計方案中提高進料溫度需要使用預處理器進行預熱，考慮這有可能使系統(tǒng)總能耗增加，所以該方案更適用于進料預熱能耗可忽略的情況，例如，在其他工業(yè)過程中有足夠的廢棄能量或者通過耦合可以獲得足夠的能量用于本過程預熱。第二種設計方案與第一種恰恰相反，當進料預熱能量費用很高時，采用調整側線采出熱狀況的方式。第三種方案是前兩種方案相結合的結果，即在其他工業(yè)過程中可以獲得一定的能量，利用這些能量可以降低總的經(jīng)濟費用，但未能很好的填補黑洞，需要同時對兩個熱狀況進行調整。

本課題通過模擬理想三元物系的分離過程對以上3種情況都進行了研究，包括穩(wěn)態(tài)特性以及動態(tài)響應的比較。通過調整進出料熱狀況填補了黑洞，并使隔離壁精餾塔的動態(tài)特性得到改善。

3 理想三元物系（A、B、C）的分離

3.1 基本描述

在理想三元物系分離過程中，假設汽液相均處于理想狀態(tài)，其汽液相平衡方程為：

表1所示為理想物系的相關物理性質以及分離要求，表2所示為相關的經(jīng)濟參數(shù)。除主要產品濃度要求外，側線采出的雜質比要求xS,A/xS,C=1。分離過程采用Aspen Plus軟件模擬，塔頂冷凝器被視為第一塊塔板，塔底的再沸器為最后一塊塔板。初始設計結構采用Wang等[15]提出的一種簡單的優(yōu)化設計方法獲得，其結構如圖4所示。

圖5所示為再沸率V/F和汽相分離比RV之間的關系，顯然，當RV的取值范圍為0.54～0.61時系統(tǒng)無解，即在再沸器熱負荷、回流比不做限制時所要求的四項指標仍不能同時達到，出現(xiàn)了黑洞。此時，可以通過對進料熱狀況和側線采出熱狀況的調整對黑洞進行填補。

表1 例中各組分物理性質及分離要求

表2 例中各項經(jīng)濟參數(shù)

圖4 初始設計結構

圖5 初始設計黑洞

圖6 黑洞隨qF、qS的變化

3.2 通過調整進料和側線采出熱狀況填補黑洞

采用第二部分給出的調整方法，填補結果列于圖6中，(a)、(b)、(c)分別為只調整進料熱狀況、只調整側線采出熱狀況和同時調整兩個熱狀況（有一定富余能量可用）的結果。詳細的結果在表3中列出，其中TAC1假設進料預熱所需能耗可以耦合獲得，只計設備投資，且側線汽相熱量可回收利用，TAC2表示進料預熱需計算成本，側線采出能量不回收。

從圖6(a)中可以看出，隨著qF值的減小，黑洞變小以至消失，且qF值越小對黑洞的填補效果越好，再沸率V/F越低，隨qF值減小，黑洞左側分支的斜率發(fā)生明顯變化，右側分支斜率變化并不明顯但產生了移動，使兩分支交叉消除了黑洞，qF值減小增大了進料預熱所需的能耗。如圖6(b)所示，qS=0.47時可以填補黑洞，在qS從1向0.47變化時，主要為黑洞上限HB在變化，黑洞變小，qS從0.47向0變化時，主要為黑洞下限LB在變化，洞寬變大，黑洞會再次出現(xiàn)，變化過程中兩個分支的斜率都會發(fā)生有利變化，可見調整過程中，需謹慎決定qS的值。同時調整qF和qS的結果示于圖6(c)中，此種方法兼具了以上兩者的特點。3種情況均能對黑洞進行有效填補。

3.3 閉環(huán)動態(tài)評估

評估使用的是Aspen Dynamics軟件搭建的模型，采用圖7所示的離散控制結構[16-17]。液位采用比例控制器進行控制，其他控制變量采用比例積分控制器，參數(shù)整定采用的是Tyreus-Luyben整定法[13]。

圖7 DWDC的控制結構

圖8所示為進料流量出現(xiàn)±10%階躍擾動時對應的閉環(huán)響應情況。（a1）和（a2）、（b1）和（b2）、（c1）和（c2）分別為只調整qF、只調整qS和同時調整qF、qS時對應的塔底組分濃度摩爾分數(shù)變化和側線采出雜質比變化。從圖8中可以看出，初始情況下，給定+10%階躍干擾時，塔底產品濃度和側線采出的雜質比無法同時達到要求，在大約第15h兩個指標同時發(fā)生的變化，說明這兩個指標存在競爭，在當前分離條件下難以同時滿足，這種情況的出現(xiàn)是因為系統(tǒng)存在黑洞。但黑洞填補之后的設計不存在此類問題。

圖9所示為進料混合物中組分A（關鍵組分）出現(xiàn)±10%階躍擾動時對應的閉環(huán)響應情況。（a1）和（a2）、（b1）和（b2）、（c1）和（c2）分別為只調整qF、只調整qS和同時調整qF、qS時對應的塔底組分濃度變化和側線采出雜質比變化。動態(tài)評估時，進料中其他兩個組分比例與穩(wěn)態(tài)設計時保持一致，即xB/xC=1。從圖9所示結果可以看出，當A組分出現(xiàn)-10%階躍干擾時，塔底產品濃度和側線采出雜質比兩個指標形成競爭，這與流量干擾的影響結論是一致的，而經(jīng)過填補之后，其動態(tài)響應比初始設計的動態(tài)響應更加平穩(wěn)。其他組分干擾也有相同結論。各種最終設計結構的詳細結果見表3。

表3 各種最終設計結構的詳細結果

通過對初始設計和最終設計的動態(tài)評估，說明填補黑洞可以改善系統(tǒng)的動態(tài)特性。

4 討 論

從動態(tài)響應可以看出，塔底產品的濃度與側線采出產品的雜質比之間存在競爭，當主塔的提餾段和隔離壁兩側塔段的分離能力協(xié)調不合理時，就難以同時滿足兩個指標要求。當RV值較小時，更多的上升蒸汽流向了主塔側，主塔一側的分離能力高，相反，RV值較大時，上升蒸汽多流向預分離塔，預分離塔一側的分離能力高。如此在曲線上形成了兩個分支。對進料和側線采出熱狀況的調整正是對這兩個塔段的分離能力進行了干涉，協(xié)調了預分離塔與主塔的關系，使兩分支交叉，填補了黑洞。

從以上例子的研究可以看出，qF的調整使V/F最小值從1.524變到1.111，而調整qS使之從1.524變到1.552，即通過調整qF填補黑洞會涉及更大的能量變化。這主要因為進料流量比側線流量大。鑒于qF與qS對能耗的影響，在有免費能量或能量價格低時，優(yōu)先調整qF；沒有免費能量時，優(yōu)先調整qS，有一定富余能量可用時，可同時調整qF和qS。

本研究中取1＞qF＞ 0，但qF的取值范圍可以擴大，有些情況下可能需要使qF＜ 0或者qF＞ 1以填補黑洞。但qS的取值范圍僅限于1＞qS＞ 0。

本研究中所取干擾均為10%階躍擾動，對qF、qS調整時，步長k取0.01，在其他分離系統(tǒng)中可以根據(jù)實際情況與要求調整。

5 結 論

本文主要研究了四點控制要求下用DWDC分離三元物系時出現(xiàn)的黑洞問題。本文提出了通過調整進料、側線采出熱狀況填補隔離壁精餾塔設計與操作黑洞的方法，這兩個變量通過影響DWDC的塔內能量平衡協(xié)調預分離塔和主塔之間的關系。填補過程中重點考慮關鍵組分的影響，并借此簡化了填補過程。

通過對理想三元物系ABC分離的研究，證明對進料和側線采出熱狀況進行調整，可以有效地填補DWDC的設計與操作黑洞。從結果可以看出，采用該方法可以提高DWDC的靈活性與適應性，并改善了系統(tǒng)的動態(tài)特性。

符 號 說 明

A——假設的理想組分（流量），mol/s

Avp——蒸汽壓力常數(shù)，bar

B——理想組分或塔底采出流量，mol/s

Bvp——蒸汽壓力常數(shù)，bar·K

C——假設的理想組分（流量），mol/s

D——塔頂采出流量，mol/s

DWBL——黑洞寬度的變化量

F——進料流量，mol/s

HB——黑洞上限

ΔHFV——汽化潛熱，J/mol

k——填補黑洞時熱狀況調整的步長

L——液相流量，mol/s

LB——黑洞下限

P——壓強，bar

Qf——進料預熱負荷，MW

QR——再沸器熱負荷，MW

qF——進料熱狀況

qS——側線采出熱狀況

R——回流量，mol/s

RA/C——側線采出中組分A與C的比例（雜質比）

RL——液相分離比

RR——回流比

RV——汽相分離比

S——側線采出流量，mol/s

T——溫度，K

TAC——年總耗費，US$

V——汽相流量，mol/s

WBL——黑洞寬度

x——液相摩爾分數(shù)

y——汽相摩爾分數(shù)

ε——判斷黑洞存在時的容差

下角標

A——組分標識

B——組分標識或塔底產品

C——組分標識或冷凝器

D——餾出產品

i——組分標記或迭代次數(shù)

j——組分標記或迭代次數(shù)

L——液相流

m——主塔

p——預分離塔

R——再沸器

S——側線采出產品

V——汽相流

上角標

S——飽和的

V——汽化的

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Eliminating black-hole problem of DWDC by adjusting thermal conditions of feed and intermediate product

JIAO Yingjie，HUANG Kejin
（College of Information Science & Technology，Beijing University of Chemical Technology，Beijing 100029，China）

While four-point control strategy (i.e.，the main compositions of the three products and the ratio between the two impurities in the intermediate product are controlled simultaneously) is used for the dividing-wall distillation column (DWDC)，the black-hole problem occurs and limits process flexibility and operability. In this paper，a philosophy was proposed to eliminate the black-hole problem with careful adjustment of the thermal conditions of feed and intermediate product. Through strong influence on the overall energy balance of the DWDC，these two variables affected the interlinking flows between prefractionator and main distillation column involved and could thus serve to coordinate their relationship. The dynamic responses were also improved after elimination of the black-hole problem. A simple rule was proposed to adjust the thermal conditions and three possible configurations could be obtained. The separation of a hypothetical ternary mixture，A，B，and C simulated with Aspen Plus，was chosen to evaluate the feasibility and effectiveness of the proposed philosophy. After steady-state analysis and closed-loop control studies，the results demonstrated that the black-hole problem could be completely removed through careful adjustment of the thermal conditions of feed and intermediate product. This philosophy brought the method of eliminating the black-hole problem to completion and enhanced the flexibility and operability of the DWDC.

TQ 028

A

1000-6613（2014）10-2557-08

10.3969/j.issn.1000-6613.2014.10.007

2014-02-20；修改稿日期：2014-04-28。

國家自然科學基金項目（21076015）。

焦英杰（1986—），男，碩士研究生。聯(lián)系人：黃克謹，教授，博士生導師。E-mail huangkj@mail.buct.edu.cn。