湖泊環境指標主成分分析

趙雁紅，王 麗

(1.遼寧省水文水資源勘測局阜新分局，遼寧阜新123000;2.內蒙古水文總局，呼和浩特010010)

0 前言

近些年來，隨著多元統計方法的普及和應用，主成分分析(principal component analysis，PCA)法也成為一種較新的評估方法，它是多變量分析的一種技術，與多元統計方法有著不同的原理和特性，能夠在最大限度地保留原有信息的基礎上，對高維變量系統進行最佳的綜合與簡化，并且能夠客觀地確定各個指標的權數，避免了主觀隨意性[1－3]。

為此，本文根據主成分分析法，對湖泊環境因子分析，以便客觀而準確地衡量這些因子對湖泊富營養化的影響程度。

1 主成分分析的基本理論

主成分分析是把多個指標化為少數幾個綜合指標的統計分析方法，找出幾個綜合因子(主成分)來代表原來眾多的變量，使這些綜合因子盡可能地反映原來變量的信息量，而且彼此之間互不相關。

主成分分析的步驟是:

1)設有n個單位p項指標，構成樣本數據矩陣:

式中:x(i)=(x1i，x2i，…xni)，為了消除樣本中變量之間的量綱和數量級的差別，對原始數據標準化:Zij其中是第j個變量的均值，Sj2是第j個變量的樣本方差(SPSS軟件自動執行)。

2)計算相關系數矩陣R=(rij)p×p，其中i=1，2，…p，j=1，2…p 。

3)求相關系數矩陣R的特征向量U=(uij)p×p和特征值λ。

4)確定主分量個數。

用SPSS軟件中表“TotalVariance Explained(總方差解釋)”的主成分方差累計貢獻率≥85%判定主成分個數m1。

5)主成分Fi的計算。

將SPSS軟件中表“Component Matrix”中的第 i列向量除以第i個特征根的開根后就得到第i個主成分Fi的變量系數向量，由此得出主成分 Fi表達式。

6)主成分Fi的命名。

用SPSS軟件中表“ComponentMatrix”中的第i列中系數絕對值大的對應變量對Fi命名(有時命名清晰性低)。

7)綜合分析。

一個m維主超平面究竟以多大的精度來近似代替原始變量系統，才能確保盡可能多的原始數據信息，這可以通過求累計貢獻率Ej來判斷。一般取Ej＞85%的最小m(m ＜n)，則可得主超平面的維數m，從而可對m個主成分進行綜合分析[4－6]。

2 數據的采集及分析應用

烏梁素海位于內蒙古自治區巴彥淖爾盟烏拉特前旗境內，如圖1所示，屬黃河內蒙段最大的湖泊。介于 E40°36'～41°03'，N108°43'～ 108°57'，湖泊容量為2.5～3億m3，烏梁素海的主要補給水源是河套灌區的農田退水。

2006年9月、2006年11月對烏梁素海進行了采樣分析，在烏梁素海布置2 km×2 km實驗網格采樣點，用柱狀采樣器垂直采取底泥，通過虹吸管除去底泥上部的湖水，然后將底泥裝入離心管制備樣品，采用鉬銻抗顯色劑法測定底泥中的總磷含量，主要儀器用可見分光光度計，另外用紫外分光光度計法測定底泥中的總氮含量，主要儀器有微連續流動分析儀、高壓蒸氣面菌器[7－9]。

圖1 烏梁素質海地理位置圖

水樣、水草中的總氮、總磷采用紫外分光光度法測定，同時要進行空白試驗的平行操作，還要有校準曲線的繪制，計算得出式樣校正吸光度值，然后再校準曲線上查出相應的總氮含量[10]。水循環指標實測數據見表1。

基于表1實測數據，運用主成分分析理論，利用SPSS13.0軟件對烏梁素海2006年9月及11月底泥總氮(TNsediment)總磷(TPsediment)、水樣中總氮(TNwater)總磷(TPwater)及水草中總氮(TNaquatic)總磷(TPaquatic)的含量進行主成分分析，特征值及方差貢獻率見表2和表3，依據計算得累計貢獻率85%，可確定出2006年9月、11月主成分是都為4。

依據Component Matrixa和特征向量求得變量系數矩陣，2006年9月主成分的表達式如下:

F1=－0.1696 TNsediment'+0.2054 TPsediment'+0.0421 TNwater'+0.3905 TPwater'+0.6178TNaquatic'+0.6261TPaquatic'

F2=0.6926TNsediment'+0.5260TPsediment'+0.4408TNwater'+0.1284TPwater'－0.1671TNaquatic'+0.0701TPaquatic'

F3=－0.0397 TNsediment'+ －0.5906TPsediment'+0.6381TNwater'+ 0.4747TPwater'－0.0290TNaquatic'－0.1273TPaquatic'

F4=0.5787TNsediment'－0.3484TPsediment'－0.6591TNwater'+0.5074TPwater'－0.0332TNaquatic'+0.0317TPaquatic'

式中:TNsediment'、TPsediment'、TNwater'、TPwater'、TNaquatic'和TPaquatic'是原始數據的標準化，同理可得到2006年11月主成分的表達式(略)。

表1 水環境指標實測數據表

3 結果分析

因此得到2003年9月主成分依次為F1=1.4016，F2=0.5805，F3=0.8274，F4= －0.9148;2003年11月主成分依次為 F1=0.6334，F2=0.6062，F3=0.3423 ，F4=0.7011。

分析2003年9月 TNwater、TPaquatic、TNaquatic是主要的信息來源，分析2006年11月TNwater是主要的信息來源，而 TPaquatic、TNaquatic與 TNsediment、TPsediment是其次的信息來源，綜合2006年9月、11月分析水樣中的總氮含量對烏梁素海富營養化的影響程度很大，水草中的總磷、總氮含量對2006年9月的富營養化也起到了一定的影響作用，而2006年9月底泥中的總氮總磷及水樣中的總磷對烏梁素海影響作用甚微。2006年11月水草中的總磷總氮含量和底泥中的總氮總磷含量對烏梁素海的影響程度基本相同，而水樣中的總磷對烏梁素海影響作用甚微。

基于主成分分析的結果，對照實測數據，分析結果和實測數據顯示的信息內容基本吻合，所以主成分分析分析可用于烏梁素海的環境因子分析，可找出起決定性的污染因子。

經SPSS運算后得到Component Matrixa見表4。分析2006年9月Component Matrixa，第一主成分F1與TPaquatic、TNaquatic十分顯著正相關，與TPwater相關，第二主成分F2與TNsediment顯著正相關，第三主成分F3與TNwater顯著正相關，第四主成分F4與TNwater相關。

分析2006年11月Component Matrixa，第一主成分F1與TPaquatic、TNaquatic十分顯著正相關，第二主成分F2與TNsediment、TPsediment顯著正相關，第三主成分F3與TNwater、TPwater正相關，第四主成分F4與TNwater相關。

表2 總方差解釋表(2006年9月)

表3 總方差解釋表(2006年11月)

表4 主成分組成

4 結論

本文利用spss軟件，運用主成分分析方法對烏梁素海水樣、水草以及底泥中的總氮總磷含量進行識別，找出影響烏梁素海富營養化的主要因子，得到總氮對烏梁素海影響最大，這些基本數據為尋求烏梁素海富營養化治理途徑提供定量的判據。

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