高職高專院校中的數學建模及教學思想

曲袁超

摘要：隨著數學建模競賽的蓬勃發展，高職高專院校的學生也逐漸投入每年的數學建模競賽當中。而高職高專院校的學生由于數學及相關學科的知識基礎相對薄弱，對學習數學的興趣不高，這也要求著高職高專院校的數學教師改革以往的“填鴨式”教學模式，選擇與實際聯系較為密切的數學建模教學模式，進而提高學生在學習數學時的興趣和學習效果。

關鍵詞：高職高專數學建模教學模式

現如今，90后的大批學生已經步入大學的校園。因受飛速發展的社會經濟和先進的文化思潮的影響，他們的思想觀念以及價值取向相對于“70后”、“80后”大學生發生了巨大的變化。進入高職院校的90后學生們，不僅具有普遍90后學生的特點，還存在著一些特有的問題。他們主要是由高考錄取的第五批次以及“三校生”（中專，職高升入大專的學生）所組成。他們在學習上存在學習興趣情緒化、基礎相對薄弱、學習習慣不好、自控力較差等問題。然而面對這些學生普通高校的學生教學模式和方法是沒法解決高職高專學生的學習問題的，而在數學學科的學習更是問題突出。

數學作為一門基礎學科，對學生的基礎有很高的要求，而高職高專的學生不僅基礎相對薄弱，對數學學科的學習興趣更是少之又少。這就使得高職高專的數學老師要提出了新的教學手段和方法，在處理高職高專院校的學生數學學習的工作中需要積極探索新的教學模式，將抽象的數學知識與專業知識、生活之際相結合，進而提高學生學習高等數學的興趣，從而使教學活動能夠順利的進行。

數學建模作為一個專業名詞并不陌生，它是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并"解決"實際問題的一種強有力的數學手段。數學模型一般是實際事物的一種數學簡化。而數學建模的過程大致可以歸納為以下七個步驟：

①對實際問題的觀察、分析；

②簡化、抽象實際問題并作出合理的假設；

③運用數學方法確定模型，并明確變量和參數；

④根據規律來建立變量和參數間的數學關系；

⑤運用數學方法及軟件求解該數學問題；

⑥做合理的預測；

⑦驗證結果正確與否。

然而在各大高校中，更為老師和學生所熟知的是數學建模競賽。自1992年由中國工業與應用數學學會首次舉辦數學建模競賽以來，全國大學生數學建模競賽在各大高校如雨后春筍般蓬勃發展。到了1999年全國大學生數學建模競賽正式設立大專組，而近10年來全國各個高職高專院校也相繼參與到大學生數學建模競賽的比賽中來。我院近些年對數學建模競賽也是十分重視，在每年的比賽中都有一些成績優異的小組獲得國家以及省內的獎項，學生對數學建模競賽的參與情況也頗為積極。去年，由基礎部主任及數學教研室的各位老師帶領的沈職院在2013年全國大學生數學建模競賽大專組的比賽中共有20組進行數學建模的培訓和學習，從中選出相對較好的10組參加了全國的競賽，其中有2組獲得遼寧省二等獎，一組獲得遼寧省三等獎。這個成績不僅為學院增得了榮譽，也是學生提高了學習數學及相關知識的興趣和信心。為了使這種高昂的情緒帶入到抽象的數學課堂中，將數學建模思想滲透到數學教學活動中，越來越成為各個高職高專院校的數學教師所鐘愛的教學模式。

如何將數學建模滲透到數學教學中就成了老師們思考的問題，下面我舉一個自己切身的例子來進行說明。在一次講授傅里葉級數展開式的課堂中，傅里葉級數的展開一共分為三種類型：第一種是以為周期的；第二種是以為周期；第三種是復數形式的展開式。在計算展開式時運用到大量的運算以及在上學期學過的定積分的兩種運算方法：湊微分法（也叫第一類換元積分）和分部積分法。由于學生在數學的運算能力上不是很強，對數學知識的連貫性掌握也不是很好，所以運算起來問題百出，這使一些學生產生了厭煩的心理，他們認為這種枯燥的數學運算在實際中毫無用途所以有些同學干脆放棄不做了。面對這種情況，我在講授完第二種類型的展開式后，沒有直接講授第三種類型而是給學生講了一下第三種類型的展開式所運用到的歐拉公式的來源，以及歐拉運用此原理解決的實際問題，即哥多斯堡七橋問題：在哥尼斯堡的一個公園里，有七座橋將普雷格爾河中兩個島及島與河岸連接起來（如圖）。問是否可能從這四塊陸地中任一塊出發，恰好通過每座橋一次，再回到起點？

歐拉于1736年研究并解決了此問題，他把問題歸結為如左圖的“一筆畫”問題，證明上述走法是不可能的。學生積極主動的參與到問題的討論和探索中來，在問題解決后他們感觸頗深。他們意識到如此枯燥乏味的數學推理背后居然有那么多的際應用，在接下來的學習中學生克服了繁瑣的運算，對知識的掌握也很好。

使學生更好的掌握數學知識為以后的生活、工作服務是我們作為教師應該履行的責任，也是作為高校教師應盡的義務。將數學建模思想滲透到數學教學活動中是使學生更好掌握知識的必由之路，學生在這種課堂教學模式下能更好的應用數學、品味數學、理解數學和熱愛數學，在知識、能力及素質三方面迅速的成長。可以毫不夸張地說，將數學建模滲透到數學教學活動中是這些年來規模最大也最成功的一項數學教學改革實踐，是對素質教育的重要貢獻。 特別是借助于計算機及數學軟件技術的數學建模教學與競賽活動深受廣大學生、教師和社會的歡迎，也說明了把數學建模的思想和方法融入數學教學確實是一種行之有效的素質教育方法。

參考文獻：

[1]李高尚.數學建模對大學數學改革的作用.

[2]劉堅.開展數學建模教學培養高職學生數學應用能力.