單相供電的三相同步電動機的平衡運行

黃 薇，徐桂英

(1.國網江西省電力公司九江供電分公司，江西 九江 332000；2.長沙理工大學，湖南 長沙 410076)

0 引言

三相同步電動機在電力系統中除了可在指定地點提高無功功率的吸收量之外，還可以應用在需要頻繁調速的工業領域中。

三相交流電機的不平衡運行模式之一是單相電源供電運行。在部分偏遠地區，只有單相交流電，或者在發生故障的情況下，僅有單相電源供電時，就需要三相同步電動機在單相電源供電模式下運行。通過運用1 個兩元件相平衡器可使三相同步電動機在單相電源供電系統下穩定運行。同時，運用這個兩元件平衡器可使同步電機在運行時減少不必要的損耗。

1 數學模型和分析

以定子繞組Y 形連接為例，對基于單相電源供電的三相同步電動機進行分析研究。單相供電時用兩元件相平衡器的同步電動機的接線情況如圖1所示。

1.1 電壓方程

根據圖1，可寫出如下電機電壓和電流方程：

其中，V、I表示電壓和電流的有效值。X表示電抗。

圖1 單相供電時用兩元件相平衡器的同步電動機的接線

根據對稱分量法，同步電動機的電壓和電流有如下關系：

其中，g可以表示電壓V或電流I。下標a、b、c 表示定子的各相,下標p、n、0 表示正序、負序和零序。

從式(4)和(8)中可以推導出，零序電壓或零電流為0。

圖2 中所示的正負序電壓和電流表示為：

其中，Ef——定子內部勵磁電壓；

Z——阻抗；

Y——導納。

圖2 三相同步電機的正序和負序等效電路

其中，D=-3j(X1+X2)+X1X2(Yp+Yn)；

j和a分別表示1∠90°和1∠120°。

1.2 平衡運行

在單相電源供電模式下，電機處于理想的平衡運行狀態下的條件是Vn=0。即方程(12)的實部和虛部都等于0，即

ef=│Ef/Vi│；

δ和θ分別為負載和Z的相角。聯合方程(13)、(14)可解得:

其中，R和X分別表示電阻和電抗。

X1和X2如果為正值則表示為感性，如果為負值則表示為容性。

1.3 序阻抗

在保持完全平衡運行時除了兩元件平衡器的作用之外，正序和負序阻抗對評價Vp和Vn的運行情況也起著至關重要的作用。電機的正序、負序和零序電流相應地影響了電機的正序、負序和零序阻抗。如圖2 所示，若零序部分阻抗是0，則只需要研究正序和負序阻抗。這些阻抗可以通過以下方法進行研究。

1.3.1 正序阻抗

正序阻抗等同于電機在三相電源供電正常運行時電機的輸入阻抗。

從式(9)中可以得到：

當電機作為發電機運行時，從電機的開路和短路特性可以得到Zp的值; 從直流的試驗中可以得到Rp的值。

1.3.2 負序阻抗

電機的負序阻抗可以運用不同的方法得到。下面介紹2 種方法。

(1)直接法。在直接運用三相電源給定子供電而轉子以同步轉速運行在相反方向的情況下，輸入阻抗等于電機的輸入阻抗，可通過測量輸入電壓、輸入電流和功率得到。在這種情況下，勵磁繞組需要短路。

(2)間接法。當電機的定子繞組如圖3 所示連接時，使電機作為發電機運行，可以間接測量同步電機的負序阻抗。

其中，β=cos-1(P/UI)；U、I和P是圖3 所示的相應的輸出電壓、電流和功率。

圖3 用直接法測試負序阻抗Zn 時電機的連接方法

2 試驗結果

某電機為三相電機，額定功率為0.8 kW,額定電壓為380 V，額定電流為1.5 A，極數為4，頻率為60 Hz。Rp通過定子繞組的直流試驗得到。圖4 所示為電機的開路和短路試驗特性。負序阻抗可以通過直接法和間接法試驗來得到。通過試驗可以得到：

Zp=0.09+j2.7，p.u；

Zn=0.125+j0.36，p.u(直接法)；

Zn=0.122+j0.367，p.u(間接法)。

圖4 電機的開路和短路特性

在單相電源供電系統下研究三相同步電機得到零負序電壓。圖5 給出了當Ef=1/時，X1和X2隨功角的變化關系。由圖5 可知，在整個變化范圍內，X1和X2在幅值上相等，但是X1是容性的，X2是感性的。圖6 指出了Vp和Ip之間的相位差γp與Ef的值隨功角δ的變化關系。圖7 指出了對應不同的δ值，X1和X2隨Ef的變化關系。

表1 γp 與X 的關系

圖5 當Ef=1/時，X1 和X2 隨δ的變化關系

圖6 對應不同的δ值，γp 隨Ef 的變化關系

3 結論

通過以上研究，可以得到以下結論。

(1)通過運用兩元件移相器件使三相同步電機運行在單相電源供電系統下這個方法是可行的。

(2)這2 個元件通過正序和負序可以避免系統額外的損耗。

(3)可以通過選擇合適的兩元件值來使電機運行在完全平衡運行狀態。

(4)在處于完全平衡狀態時，兩元件的值隨功角，定子勵磁電壓和供電電壓的比值，以及Vp、Ip的相位差γp的變化關系。

（5）當γp>+60°時，X1是感性的，但是當γp<+60°時，X1則變為容性的。而當γp>-60°時，X2是感性的，而當γp<-60°，X2則變為容性的。

（6）當γp在-60°和+60°之間時，相應的X1和X2是開路的。

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