塔式起重機(jī)動(dòng)態(tài)特性方法研究進(jìn)展

倪佩韋，王勝春，2，張燁，田艷，于艷杰

（1.山東建筑大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，山東濟(jì)南250101；2.山東省高校機(jī)械工程創(chuàng)新技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東濟(jì)南250101）

塔式起重機(jī)動(dòng)態(tài)特性方法研究進(jìn)展

倪佩韋1，王勝春1，2，張燁1，田艷1，于艷杰1

（1.山東建筑大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，山東濟(jì)南250101；2.山東省高校機(jī)械工程創(chuàng)新技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東濟(jì)南250101）

塔式起重機(jī)作為一種間歇式工作機(jī)械，研究其動(dòng)態(tài)特性方法，可以更好的對(duì)其進(jìn)行動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)，提高塔機(jī)的耐用程度，改善其工作性能。文章闡述了動(dòng)載系數(shù)法、有限元法、模態(tài)分析法、動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)的模態(tài)綜合法、建立少自由度模型法和子空間迭代法6種塔機(jī)動(dòng)態(tài)特性分析的主要方法，概述了其國(guó)內(nèi)外應(yīng)用研究進(jìn)展，分析了各種研究方法的優(yōu)勢(shì)及存在的問(wèn)題，展望了塔式起重機(jī)動(dòng)態(tài)特性的研究方向。

動(dòng)態(tài)特性；模態(tài)分析法；動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析法；有限元法；動(dòng)載系數(shù)法

0 引言

塔式起重機(jī)因其具有安裝拆卸方便、工作效率高、工作覆蓋面積廣和起升高度可調(diào)節(jié)等優(yōu)點(diǎn)而廣泛應(yīng)用于建筑施工和工業(yè)起重。同時(shí)，塔式起重機(jī)作為大型設(shè)備，需要在很大空間內(nèi)搬運(yùn)和升降重物，又使其工作屬性歸于危險(xiǎn)作業(yè)范疇［1］。隨著對(duì)塔機(jī)性能需求的不斷提高，塔機(jī)各項(xiàng)參數(shù)指標(biāo)包括起重能力、起升高度、工作幅度和速度等都不斷提升，這就導(dǎo)致塔機(jī)具有工作重心高、工作負(fù)載大、穩(wěn)定性差和需要頻繁轉(zhuǎn)移工作場(chǎng)所等特點(diǎn)，又使其歸屬于事故多發(fā)設(shè)備之中［2］。塔機(jī)一旦發(fā)生事故，危害性特別大，動(dòng)輒便是塔毀人亡的重大事故，將會(huì)給國(guó)家和社會(huì)造成巨大的損失。

塔機(jī)因失效而發(fā)生的事故可以分為以下幾種:整體傾覆、頂升事故、脫臂或折臂事故和吊鉤或重物脫落事故等［3］。對(duì)于這些事故成因的調(diào)查，大多局限在如材料缺陷、制造缺陷（如焊接質(zhì)量不合格）、疲勞損傷（如高強(qiáng)螺栓的反復(fù)使用）、工程規(guī)劃缺陷以及因長(zhǎng)期過(guò)載、拆裝、運(yùn)輸和維護(hù)不當(dāng)產(chǎn)生微裂紋等方面［4］。然而塔機(jī)在設(shè)計(jì)之初，如果運(yùn)用方法不正確，考慮情況不全面，就會(huì)使設(shè)計(jì)出的塔機(jī)具有先天的缺陷，從而影響塔機(jī)的工作和壽命，導(dǎo)致塔機(jī)的失效和事故的發(fā)生，因而對(duì)塔機(jī)的設(shè)計(jì)就成為決定塔機(jī)安全性和壽命的首要因素。此外，塔機(jī)在工作中經(jīng)常處于各種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)中，例如起升、變幅、卸載等多種耦合運(yùn)動(dòng)，這些復(fù)雜的耦合運(yùn)動(dòng)會(huì)對(duì)塔機(jī)造成沖擊作用，使其結(jié)構(gòu)產(chǎn)生振動(dòng)，對(duì)塔機(jī)結(jié)構(gòu)的安全性產(chǎn)生嚴(yán)重影響，且振動(dòng)產(chǎn)生的動(dòng)應(yīng)力多大于靜應(yīng)力，動(dòng)應(yīng)力往往會(huì)使結(jié)構(gòu)材料產(chǎn)生疲勞，進(jìn)而破壞塔機(jī)的整體結(jié)構(gòu)［5］。因此對(duì)塔機(jī)的動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)便顯得尤為重要，這便需要對(duì)塔機(jī)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行有效的動(dòng)態(tài)特性分析。準(zhǔn)確掌握塔機(jī)的動(dòng)態(tài)特性從而對(duì)塔機(jī)進(jìn)行動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)，不僅可以提高塔機(jī)的耐用程度，還能增強(qiáng)其載重、工作速度和工作效率等性能。

在考慮塔機(jī)的動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)對(duì)其動(dòng)態(tài)效應(yīng)的影響時(shí)，只運(yùn)用動(dòng)載系數(shù)——運(yùn)用等效動(dòng)載荷替代實(shí)際動(dòng)載荷的方法。事實(shí)上，雖然動(dòng)載系數(shù)法在實(shí)際應(yīng)用中較易操作，可是在某些較復(fù)雜的情況下，用它計(jì)算出的構(gòu)件應(yīng)力與實(shí)際應(yīng)力相差較大。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，塔機(jī)的設(shè)計(jì)理念也發(fā)生了改變，研究人員提出了許多新方法，并在計(jì)算機(jī)的幫助下對(duì)塔機(jī)的設(shè)計(jì)計(jì)算和受力分析更加精確，得到的塔式起重機(jī)動(dòng)載荷計(jì)算結(jié)果的精度越來(lái)越高，對(duì)塔機(jī)的動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)也越發(fā)成熟和可靠［6］。

1 塔機(jī)動(dòng)態(tài)特性的研究方法

綜合國(guó)內(nèi)外已有的相關(guān)研究，當(dāng)前用于分析塔機(jī)動(dòng)態(tài)特性的主要方法有:動(dòng)載系數(shù)法、有限元法、模態(tài)分析法、動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)的模態(tài)綜合法、建立少自由度模型法和子空間迭代法等。

1.1 動(dòng)載系數(shù)法

在塔機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)常采用動(dòng)載荷系數(shù)法來(lái)計(jì)算塔機(jī)結(jié)構(gòu)在工作時(shí)所受到的動(dòng)載荷，即用動(dòng)載荷系數(shù)與靜載荷的乘積作為等效動(dòng)載荷。可見(jiàn)動(dòng)載系數(shù)法是建立在靜力計(jì)算的基礎(chǔ)上研究動(dòng)載荷的方法，因而其實(shí)質(zhì)上仍是靜態(tài)設(shè)計(jì)方法。

1.2 有限元法

有限單元方法是在變分原理的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一種數(shù)值近似解法，也是借助計(jì)算機(jī)技術(shù)迅速發(fā)展起來(lái)的求解大型結(jié)構(gòu)的有效方法。其研究思想是將研究對(duì)象原本連續(xù)的求解區(qū)域離散為一組數(shù)量有限且按一定方式相互聯(lián)結(jié)在一起的單元。由于單元能按照不同的聯(lián)結(jié)方式組合，且單元本身又有不同形狀，因而可以模擬成不同幾何形狀的求解小區(qū)域［7］；然后借助于力的平衡條件，通過(guò)比較簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)函數(shù)來(lái)呈現(xiàn)單元兩端節(jié)點(diǎn)與單元位移參數(shù)之間的關(guān)系，解出函數(shù)便可得到各個(gè)單元及節(jié)點(diǎn)的位移及應(yīng)力，同時(shí)也可以對(duì)單元的彈性和慣性等進(jìn)行分析，進(jìn)而逼近整體的求解問(wèn)題［8］。這種先化整為零，進(jìn)而集零為整的過(guò)程就是有限單元法的基本思路。

這種方法不僅能在結(jié)構(gòu)分析方面得以運(yùn)用，也可以用于解決歸結(jié)為場(chǎng)問(wèn)題的實(shí)際工程問(wèn)題，尤其是對(duì)于無(wú)法用解析方法求解的問(wèn)題的邊界條件，以及結(jié)構(gòu)和形狀不規(guī)則的復(fù)雜問(wèn)題，有限元法更是一種簡(jiǎn)便而有效的分析方法。20世紀(jì)60年代中期，有限元法的應(yīng)用領(lǐng)域得到了極大地?cái)U(kuò)展，伴隨計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展出現(xiàn)的有限元分析軟件，更加速了有限元法的應(yīng)用和推廣。

1.3 模態(tài)分析法

模態(tài)分析是在計(jì)算機(jī)技術(shù)和動(dòng)態(tài)試驗(yàn)技術(shù)的密切結(jié)合下產(chǎn)生的一門動(dòng)態(tài)分支學(xué)科，該方法通過(guò)對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)態(tài)試驗(yàn)，直接利用得到的數(shù)據(jù)分析模態(tài)，再利用參數(shù)識(shí)別理論來(lái)計(jì)算出機(jī)械的動(dòng)態(tài)特性和相應(yīng)參數(shù)，由此建立起精度較高的動(dòng)力學(xué)模型，從而能夠更客觀地反應(yīng)實(shí)際結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性。

模態(tài)分析法主要用于識(shí)別結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，包括模態(tài)向量、模態(tài)質(zhì)量、模態(tài)剛度、模態(tài)頻率和模態(tài)阻尼等。模態(tài)分析技術(shù)多應(yīng)用于評(píng)價(jià)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性；在新產(chǎn)品設(shè)計(jì)中對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的預(yù)估和產(chǎn)品的優(yōu)化設(shè)計(jì)；診斷和預(yù)報(bào)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的故障；分析系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的載荷［9］。

1.4 動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析法

對(duì)塔式起重機(jī)這樣的組合結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析時(shí)，由于自由度數(shù)較高，可以對(duì)其進(jìn)行有效的縮減，以便于塔機(jī)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和計(jì)算。動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析法就是為解決復(fù)雜結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性問(wèn)題而發(fā)展起來(lái)的一種有效的方法［10］。

動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)法是按工程觀點(diǎn)或結(jié)構(gòu)的幾何輪廓，并遵循某些原則要求，把完整結(jié)構(gòu)人為地劃分為若干部件。在此基礎(chǔ)上先對(duì)自由度少得多的個(gè)別子結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性分析，后經(jīng)由各種方案（如固定界面法），將從這些子結(jié)構(gòu)中得到的重要模態(tài)信息（主要是低階的模態(tài)信息）保存下來(lái)，以綜合成里茲基，最后求出完整結(jié)構(gòu)的主要模態(tài)特性。動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析法通過(guò)計(jì)算小尺寸特征值問(wèn)題來(lái)替代直接解大型特征值問(wèn)題，并能保證完整系統(tǒng)主要模態(tài)的精度。

1.5 少自由度模型法

少自由度模型是指根據(jù)實(shí)際工作情況將多自由度大型結(jié)構(gòu)體系簡(jiǎn)化為具有較少的自由度合理體系，即建立能夠反映實(shí)際結(jié)構(gòu)的低階振動(dòng)特性的少自由度模型，再用數(shù)值分析方法計(jì)算結(jié)構(gòu)的振動(dòng)慣性，進(jìn)而宏觀描述了塔機(jī)結(jié)構(gòu)的動(dòng)載特性。因?yàn)槠鹬貦C(jī)結(jié)構(gòu)振動(dòng)時(shí)，低頻響應(yīng)占主要地位，高頻響應(yīng)可忽略不計(jì)，故采用少自由度模型計(jì)算同樣可得到令人滿意的結(jié)果［11］。

縮減系統(tǒng)自由度的方法可采用靜力凝聚法、主從自由度法等。靜力凝聚法指在采用集中質(zhì)量法進(jìn)行系統(tǒng)的離散時(shí)，通過(guò)某種手段將質(zhì)量方程中的某些零對(duì)角元素從動(dòng)力方程中消除從而達(dá)到減少系統(tǒng)自由度的目的。主從自由度法將系統(tǒng)的自由度劃分成主自由度和副自由度，副自由度依賴于主自由度，因此可以從系統(tǒng)自由度中消去［12］。

1.6 子空間迭代法

子空間迭代法多用于求解大型的結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性，是一種在矩陣迭代法和里茨法的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)的方法。它能同時(shí)迭代計(jì)算一組迭代向量，進(jìn)而得到相對(duì)多的特征向量以及特征值，使振型與固有頻率達(dá)到所預(yù)計(jì)效果。低頻響應(yīng)是塔機(jī)振動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生的主要特征，故此法可用于求解塔機(jī)結(jié)構(gòu)的振型及固有頻率，以便使塔機(jī)結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性被描述得更為準(zhǔn)確，而建立多自由度計(jì)算模型能夠幫助更加精確地計(jì)算塔機(jī)結(jié)構(gòu)不同部件的動(dòng)態(tài)特性［13］。

綜上所述，動(dòng)載系數(shù)法是對(duì)塔機(jī)進(jìn)行動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)的直觀方法；有限元法不但應(yīng)用范圍較為廣泛，還可與其他多種方法相結(jié)合，是分析塔機(jī)動(dòng)態(tài)特性的主要方法；模態(tài)分析法和動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)模態(tài)分析法多用于塔機(jī)的動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)；塔機(jī)動(dòng)態(tài)特性分析的其它方法，如建立少自由度模型方法、子空間迭代法等，雖然都有建模簡(jiǎn)單、便于計(jì)算機(jī)計(jì)算的優(yōu)點(diǎn)，但其假設(shè)與簡(jiǎn)化過(guò)程依據(jù)不足致使計(jì)算結(jié)果與實(shí)際動(dòng)態(tài)響應(yīng)之間存在較大誤差，在分析的可靠性和推廣程度上稍有不足。

2 國(guó)內(nèi)外研究進(jìn)展

2.1 塔機(jī)動(dòng)態(tài)特性方法的應(yīng)用研究

對(duì)塔機(jī)的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行研究的主要目的是指導(dǎo)塔機(jī)設(shè)計(jì)，以提高其工作效率、承載能力、使用壽命等各方面性能，同時(shí)還可以對(duì)塔機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，達(dá)到節(jié)省材料、簡(jiǎn)化工藝、擴(kuò)大應(yīng)用范圍等目的。此外對(duì)塔機(jī)動(dòng)態(tài)特性的研究也可以用于對(duì)塔機(jī)進(jìn)行故障診斷和壽命預(yù)測(cè)，提高塔機(jī)使用的安全性。

首先，在對(duì)塔機(jī)進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，研究人員經(jīng)常采用簡(jiǎn)便且較為直觀的動(dòng)態(tài)系數(shù)法。考慮到塔機(jī)在工作時(shí)承受的實(shí)際載荷具有復(fù)雜性和不確定性，設(shè)計(jì)人員通常采用將規(guī)范中的理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合的方法，將復(fù)雜多變的實(shí)際載荷轉(zhuǎn)化成確定的理論載荷［14］。穆遠(yuǎn)東等以水平臂塔機(jī)為研究對(duì)象，分析起升動(dòng)載系數(shù)在塔機(jī)工作中的變化規(guī)律及相應(yīng)的影響因素，得出起升動(dòng)載系數(shù)與起升速度、起升幅度的變化規(guī)律，并討論了塔機(jī)的操作條件、工作狀況以及結(jié)構(gòu)剛度對(duì)其的起升動(dòng)載系數(shù)產(chǎn)生影響［15］。

在選取動(dòng)載系數(shù)時(shí)，多根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)選用數(shù)個(gè)動(dòng)載系數(shù)來(lái)分析不同工況對(duì)塔機(jī)動(dòng)載的影響狀況。因?yàn)樗C(jī)常進(jìn)行的復(fù)合運(yùn)動(dòng)會(huì)導(dǎo)致其垂直方向和水平方向都存在振動(dòng)，水平方向振動(dòng)又會(huì)引起某些構(gòu)件產(chǎn)生較大的動(dòng)應(yīng)力，故塔機(jī)各構(gòu)件受到不同的動(dòng)載荷作用，因而不存在統(tǒng)一的動(dòng)載系數(shù)［16］。起升動(dòng)載系數(shù)是其中較為重要的一個(gè)系數(shù)，其所對(duì)應(yīng)的起升工況也是塔機(jī)主要的工況之一，工作過(guò)程中產(chǎn)生的振動(dòng)對(duì)塔機(jī)的動(dòng)載也會(huì)產(chǎn)生較大的影響。王強(qiáng)以QTZ1250型塔機(jī)頂部的兩種支撐結(jié)構(gòu)為例，通過(guò)動(dòng)力有限元方法，分析了下降制動(dòng)過(guò)程中兩種頂部支承形式分別對(duì)塔機(jī)起升動(dòng)載系數(shù)造成的影響，從而為塔機(jī)起升動(dòng)載系數(shù)的進(jìn)一步優(yōu)化提供了參考［17］。夏擁軍等通過(guò)有限元?jiǎng)恿Ψ治龅姆椒ㄇ蟪隽薗TZ125型塔機(jī)的起升動(dòng)載系數(shù)，并對(duì)比國(guó)內(nèi)外幾個(gè)主要標(biāo)準(zhǔn)所使用的起升動(dòng)載系數(shù)進(jìn)行了分析［18］。

其次，目前在對(duì)塔機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，通常需要建立準(zhǔn)確的模型。有限元法因其具有離散逼近特性，可以較為準(zhǔn)確地適應(yīng)結(jié)構(gòu)的形狀。利用有限元軟件ANSYS建立的塔式起重機(jī)有限元模型如圖1所示。同時(shí)計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，有限元軟件在計(jì)算塔機(jī)結(jié)構(gòu)模型的應(yīng)力分布以及固有特性等方面顯示出了強(qiáng)大的能力，使得利用有限元軟件輔助研究成為了分析塔機(jī)動(dòng)態(tài)特性來(lái)優(yōu)化塔機(jī)結(jié)構(gòu)的主要方法。圖2所示為塔機(jī)結(jié)構(gòu)在某動(dòng)載荷作用下的應(yīng)力分布圖，圖3為相應(yīng)的某階振型圖。

圖1 塔式起重機(jī)有限元模型圖

圖2 塔機(jī)結(jié)構(gòu)動(dòng)應(yīng)力分布圖

圖3 塔機(jī)結(jié)構(gòu)某階排振型圖

在模擬塔機(jī)結(jié)構(gòu)的同時(shí)，許多研究者還將有限元輔助研究與模態(tài)分析等其他動(dòng)態(tài)特性研究方法相結(jié)合，對(duì)塔機(jī)整體及局部結(jié)構(gòu)的固有特性和動(dòng)載荷作用下的塔機(jī)結(jié)構(gòu)應(yīng)力應(yīng)變分布等動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行分析研究，來(lái)指導(dǎo)塔機(jī)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)與優(yōu)化。尹強(qiáng)等使用有限元軟件ANSYS建立了塔機(jī)完整的動(dòng)態(tài)分析模型，并采用模態(tài)分析法對(duì)模型進(jìn)行分析，得出對(duì)于塔機(jī)這樣的多自由度系統(tǒng)而言，低階固有頻率對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響較大，而高階固有頻率的影響較小，所以對(duì)塔機(jī)系統(tǒng)的動(dòng)力特性研究只須提取其低階固有頻率［19］。沈榮勝等利用模態(tài)分析法確定塔機(jī)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性。他們以FTZ5510塔式起重機(jī)作為研究對(duì)象，先利用ANSYS軟件建立其整體結(jié)構(gòu)的有限元模型，并以模態(tài)分析法計(jì)算出該結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特性，最后確定了該塔機(jī)的固有頻率及振型，為進(jìn)一步研究該型塔機(jī)結(jié)構(gòu)的其他動(dòng)態(tài)響應(yīng)提供了可靠依據(jù)［20］。

Ju等通過(guò)建立塔機(jī)結(jié)構(gòu)的拉格朗日方程，同時(shí)用有限元的方法對(duì)塔機(jī)進(jìn)行建模，得出荷重平面擺動(dòng)引起塔機(jī)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)結(jié)論:塔機(jī)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)主要是由前三階自然模態(tài)和擺的二次諧波決定的。同時(shí)也可以看出動(dòng)態(tài)放大系數(shù)隨著初始擺角的增大而增大，且在荷重作平面擺動(dòng)時(shí)，這種改變具有輕微的非線性［21］。Wu通過(guò)建立實(shí)驗(yàn)室中等比例縮小的起重機(jī)平臺(tái)的有限元模型來(lái)研究該平臺(tái)的動(dòng)態(tài)特性［22］。朱冰等利用有限元軟件ANSYS建立了QTZ630塔式起重機(jī)的有限元模型，討論了在自重、風(fēng)載等靜載荷影響下，塔機(jī)整體結(jié)構(gòu)在起吊及卸載工況中發(fā)生的變形以及結(jié)構(gòu)應(yīng)力隨時(shí)間的響應(yīng)［23］。陳愛(ài)華等利用有限元軟件ANSYS及其宏命令流macro，建立了一種參數(shù)化的交互式有限元分析模型，并針對(duì)所建立的模型，對(duì)塔機(jī)在不同起重量和幅度下該的整體及局部結(jié)構(gòu)的變形和應(yīng)力分布進(jìn)行分析，找出塔機(jī)設(shè)計(jì)的薄弱環(huán)節(jié)，提出相關(guān)的改進(jìn)意見(jiàn)［24］。劉本剛等針對(duì)某型塔式起重機(jī)轉(zhuǎn)臺(tái)應(yīng)用Hypermesh處理軟件建立了其有限元模型，并通過(guò)有限元分析軟件ANSYS對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行了變形、強(qiáng)度的分析，得到了典型工況下轉(zhuǎn)臺(tái)的位移和應(yīng)力分布云圖。該方法可減小傳統(tǒng)分析和假設(shè)方法帶來(lái)的誤差［25］。曹曄等應(yīng)用有限元法分析了柔性附著塔機(jī)的附著層數(shù)對(duì)其塔身強(qiáng)度的影響，以及對(duì)附著鋼絲繩內(nèi)力的作用效果。一方面通過(guò)在彈性范圍內(nèi)運(yùn)用非線性大變形計(jì)算法方法，得到了該種塔機(jī)附著鋼絲繩的預(yù)拉力、附著鋼絲繩剛度對(duì)塔身的強(qiáng)度、靜剛度以及動(dòng)剛度的變化曲線；另一方面，還得出了柔性附著鋼絲繩的截面參數(shù)與預(yù)拉力對(duì)其最大內(nèi)力的影響關(guān)系，為提高柔性附著塔機(jī)的柔性附著參數(shù)的準(zhǔn)確度提供了設(shè)計(jì)依據(jù)［26］。鄭海斌等對(duì)塔式起重機(jī)起重臂的建模和約束處理進(jìn)行了探討，以QTZ630塔式起重機(jī)起重臂為例進(jìn)行了模態(tài)和動(dòng)態(tài)有限元分析，得到起重臂的振型和位移響應(yīng)時(shí)間歷程。其成果對(duì)于塔式起重機(jī)設(shè)計(jì)中如何避免在工作頻率范圍上共振現(xiàn)象的產(chǎn)生以及限制在動(dòng)載時(shí)過(guò)大動(dòng)變形的產(chǎn)生有實(shí)際意義［27］。李娟娟等利用瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)的方法求解了塔機(jī)在工作狀態(tài)下的水平變幅，同時(shí)探討和分析了載荷起升瞬間起重臂結(jié)構(gòu)受到的動(dòng)態(tài)沖擊，并且使用ANSYS軟件建立了塔式起重機(jī)起重臂的有限元模型來(lái)模擬塔機(jī)的變幅和起升過(guò)程，獲得了起重臂的相關(guān)應(yīng)力情況，進(jìn)而分析了動(dòng)態(tài)沖擊對(duì)起重臂結(jié)構(gòu)的影響［28］。李裴等指出在塔式起重機(jī)結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)中，采用中高強(qiáng)度結(jié)構(gòu)鋼來(lái)代替普通Q235碳素結(jié)構(gòu)鋼，可以減輕塔機(jī)重量，應(yīng)用有限單元法程序ANSYS對(duì)QTZ40塔機(jī)進(jìn)行了動(dòng)態(tài)特性分析，建立了塔機(jī)的有限元分析模型，計(jì)算并探討了塔機(jī)前六階模態(tài)的固有頻率和振型，以完善塔機(jī)動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)［29］。

有限元方法還被推廣到其他方面的應(yīng)用，例如預(yù)測(cè)塔機(jī)的剩余壽命，塔機(jī)桁架的屈曲分析等。陳國(guó)華等采用有限元分析軟件與疲勞分析軟件MSC／FATIGUE相結(jié)合方法預(yù)測(cè)塔機(jī)的剩余壽命，為在役塔機(jī)的安全評(píng)估提供了一種新方法［30］。秦仙蓉等利用有限元軟件，以塔式起重機(jī)金屬結(jié)構(gòu)作為研究對(duì)象，獲得了分析線性屈曲與非線性屈曲的有效方法，并以此為基礎(chǔ)進(jìn)一步對(duì)塔機(jī)桁架的屈曲問(wèn)題進(jìn)行了具體分析［31］。

此外，動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)模態(tài)分析法，又部件模態(tài)綜合法可對(duì)每個(gè)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，也是塔機(jī)動(dòng)態(tài)特性分析的有效方法之一。通過(guò)這種方法研究者能夠迅速地了解部件與整體動(dòng)態(tài)特性之間的聯(lián)系，便于整體結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。張惠僑等用固定界面模態(tài)綜合法對(duì)140T浮吊的自由臂架模型作了動(dòng)態(tài)特性分析，通過(guò)比較計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了這種方法的有效性［32］。王蔚佳等則通過(guò)結(jié)合建筑工地現(xiàn)場(chǎng)的特點(diǎn)提出了一種塔機(jī)動(dòng)力學(xué)模型，該模型建立在混合動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)綜合法的基礎(chǔ)上，可以獲得塔機(jī)系統(tǒng)實(shí)測(cè)的振動(dòng)周期，并能判別使用遠(yuǎn)距離附著塔機(jī)的安全性［33］。

動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析法還可以與有限元法相結(jié)合，有利于促進(jìn)塔機(jī)模型建立的效率和準(zhǔn)確性。劉成毅采用動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)模態(tài)分析法，將塔式起重機(jī)分成塔身和臂架系統(tǒng)2個(gè)子結(jié)構(gòu)，分別對(duì)塔身子結(jié)構(gòu)采用格構(gòu)式壓彎結(jié)構(gòu)模型，對(duì)臂架系統(tǒng)子結(jié)構(gòu)采用離散集中質(zhì)量模型，根據(jù)塔身和臂架子結(jié)構(gòu)的頻率共性并利用兩子結(jié)構(gòu)結(jié)合部的動(dòng)力協(xié)調(diào)條件，建立塔式起重機(jī)力學(xué)模型并導(dǎo)出頻率方程。為軟附著塔機(jī)的模態(tài)分析和附著系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供了有效方法［34］。

最后，建立少自由度模型法同樣可用于對(duì)塔機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。Yang等在忽略旋轉(zhuǎn)慣性和剪切變形的條件下利用牛頓—伯努利梁理論，建立了固定在轉(zhuǎn)轂上的懸臂梁模型。用質(zhì)點(diǎn)的球面擺動(dòng)來(lái)替代荷重的擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)，并通過(guò)沒(méi)有質(zhì)量和不發(fā)生形變的纜繩將質(zhì)點(diǎn)與在旋轉(zhuǎn)的梁上移動(dòng)的起重小車連接，在此模型的基礎(chǔ)上通過(guò)哈密頓原理得到梁的內(nèi)外平面和荷重?cái)[動(dòng)的非線性耦合運(yùn)動(dòng)方程，從而建立起更加準(zhǔn)確和貼近實(shí)際的數(shù)學(xué)模型來(lái)研究塔機(jī)起重臂和其荷重的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，既有利于對(duì)塔機(jī)進(jìn)行動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)，又可準(zhǔn)確預(yù)測(cè)其使用壽命以及計(jì)算塔臂結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)應(yīng)力［35］。

綜上所述，計(jì)算機(jī)的發(fā)展推動(dòng)有限元技術(shù)成為研究塔機(jī)動(dòng)態(tài)特性的主要方法，隨之提高的塔機(jī)模型的逼真程度和計(jì)算效率，不僅為動(dòng)載系數(shù)的選取提供了理論依據(jù)，還促進(jìn)了模態(tài)分析法以及動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)模態(tài)分析法在內(nèi)的其他方法的應(yīng)用和推廣。同時(shí)，應(yīng)用建立少自由度模型法將塔機(jī)的局部結(jié)構(gòu)合理地簡(jiǎn)化為較少的自由度的時(shí)，其準(zhǔn)確性和可靠性都有所提高。

2.2 塔機(jī)動(dòng)態(tài)特性方法的改進(jìn)和發(fā)展

在應(yīng)用上述方法研究塔機(jī)動(dòng)態(tài)特性的同時(shí)，許多研究者也著手對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，以增強(qiáng)動(dòng)態(tài)特性方法普適性，提高其分析的效率和精度。

有限元模型建立是應(yīng)用有限元方法的關(guān)鍵步驟之一，模型建立的速度和準(zhǔn)確性直接關(guān)系到有限元分析的效率和可靠性。陸念力等利用有限單元法分別建立了完整的塔機(jī)桿系有限元模型和等效有限元模型，并通過(guò)兩種模型對(duì)塔機(jī)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了動(dòng)態(tài)特性分析，指出使用合理的等效單元代替復(fù)雜的桿系框架結(jié)構(gòu)可以大大減少單元和自由度數(shù)，在使計(jì)算簡(jiǎn)化的同時(shí)保持了良好的分析精度［36］。王勝春等使用有限元軟件ANSYS，建立起塔機(jī)完整的動(dòng)態(tài)分析模型，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了模態(tài)分析，并采用隨機(jī)減量法處理外界環(huán)境激勵(lì)下的實(shí)測(cè)信號(hào)，通過(guò)對(duì)比、分析實(shí)測(cè)信號(hào)與模型結(jié)果，證明了該建模方法具有可行性，進(jìn)而提供了一種對(duì)塔機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行快速、準(zhǔn)確動(dòng)態(tài)分析的新途徑［37］。

多體系統(tǒng)的模態(tài)分析廣泛應(yīng)用于動(dòng)態(tài)系統(tǒng)執(zhí)行器和控制器的設(shè)計(jì)中，在任何情況下，對(duì)于模型的有效性來(lái)說(shuō)，模態(tài)降階不會(huì)降低其精度都是十分重要的。Loucas提出了一種新的方法使得模態(tài)降階可以應(yīng)用于帶有無(wú)鍵合圖的非比例阻尼的多體系統(tǒng)的模態(tài)分析，從而擴(kuò)大了模態(tài)分析方法的應(yīng)用范圍［38］。

動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)模態(tài)分析法可將大型特征值問(wèn)題簡(jiǎn)化成計(jì)算小尺寸特征值問(wèn)題來(lái)解決，并能保證系統(tǒng)主要模態(tài)的精度。Wen等在動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)模態(tài)分析法的作用基礎(chǔ)上提出了一種新的方法，能夠?qū)⒓s束模態(tài)的計(jì)算效率同采用高階擴(kuò)張方法得到的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償精度相結(jié)合。研究認(rèn)為相比于采用靜態(tài)約束模態(tài)，準(zhǔn)靜態(tài)模態(tài)可以用來(lái)描繪截?cái)嗄B(tài)的慣性影響。這種方法適合在略去高頻和低頻模態(tài)的前提下分析頻帶中心頻率，并用一個(gè)作為中心頻率的調(diào)優(yōu)參數(shù)控制該準(zhǔn)靜態(tài)模式的動(dòng)態(tài)范圍［39］。此外，Wu等對(duì)動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)模態(tài)分析法進(jìn)行了改進(jìn)，提出在普通建模方式（一般的塔機(jī)建模方式都將塔機(jī)的結(jié)構(gòu)組件視為剛體）的基礎(chǔ)上引入柔性體從而建立更加貼合實(shí)際的數(shù)學(xué)模型。通過(guò)改進(jìn)利用有限元法分析塔機(jī)的時(shí)變動(dòng)載荷的方法，提出一種可以提供明顯準(zhǔn)確且易推廣的結(jié)果的有限元計(jì)算方法［40］。

Klaus發(fā)展了子空間迭代法，通過(guò)選擇一個(gè)有效的迭代向量數(shù)以及使用平行處理方法，提高了基本子空間迭代法的分析速度，有利于子空間迭代法的應(yīng)用和推廣［41］。

隨著新方法的不斷提出和新技術(shù)的不斷發(fā)展，塔機(jī)動(dòng)態(tài)特性研究的各種方法在可靠性，精確度和計(jì)算效率等方面不斷提高，與此同時(shí)塔機(jī)結(jié)構(gòu)的發(fā)展和工程需求的提高塔機(jī)動(dòng)態(tài)特性研究方法仍存在較大的改進(jìn)空間。

3 存在的問(wèn)題

對(duì)塔機(jī)動(dòng)態(tài)特性的研究固然關(guān)乎塔機(jī)設(shè)計(jì)和使用的安全性，且對(duì)塔機(jī)動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)的研究方法眾多同時(shí)各自有其優(yōu)點(diǎn)及不足之處。

動(dòng)載系數(shù)法雖然較為簡(jiǎn)便實(shí)用，易于普及，然而由于塔機(jī)自身在不同工況下振動(dòng)情況復(fù)雜，除做垂直振動(dòng)外，還可能出現(xiàn)水平振動(dòng)與扭轉(zhuǎn)振動(dòng)等，各構(gòu)件的動(dòng)載荷情況不一，只用一個(gè)動(dòng)載系數(shù)無(wú)法準(zhǔn)確地反映整機(jī)復(fù)雜的動(dòng)載分布與變化。因此，用動(dòng)載系數(shù)法研究塔機(jī)動(dòng)態(tài)特性時(shí)，需要根據(jù)不同的要求針對(duì)不同的運(yùn)動(dòng)構(gòu)件選擇相應(yīng)的動(dòng)載系數(shù)進(jìn)行分析。在對(duì)動(dòng)載系數(shù)進(jìn)行篩選時(shí)還要注意，不僅要依據(jù)塔機(jī)各構(gòu)件的不同工況，以及相同工況不同運(yùn)動(dòng)幅度等條件，區(qū)分塔機(jī)各種耦合運(yùn)動(dòng)中的主要工況和次要工況，還要切實(shí)考慮數(shù)目繁多的外載狀況對(duì)于塔機(jī)動(dòng)力學(xué)特性的影響。研究塔機(jī)的動(dòng)態(tài)特性的動(dòng)載系數(shù)法仍需要結(jié)合實(shí)際工況有針對(duì)性地深入研究，進(jìn)一步完善與修訂我國(guó)塔式起重機(jī)的設(shè)計(jì)規(guī)范。

從當(dāng)前的應(yīng)用情況來(lái)看，有限元方法的應(yīng)用不僅有效地提高了塔式起重機(jī)設(shè)計(jì)領(lǐng)域中結(jié)構(gòu)分析技術(shù)的水平，而且提高了產(chǎn)品設(shè)計(jì)和分析的效率，促進(jìn)了設(shè)計(jì)方法的巨大進(jìn)步。由于塔機(jī)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，在建立其有限元模型時(shí)需要輸入成百上千的桿件和節(jié)點(diǎn)，建模過(guò)程的工作量巨大，如何對(duì)塔機(jī)進(jìn)行快速有效的動(dòng)態(tài)分析是塔機(jī)動(dòng)態(tài)分析工作的首要問(wèn)題。此外，在建模過(guò)程中進(jìn)行的許多簡(jiǎn)化過(guò)程過(guò)于籠統(tǒng)，缺乏實(shí)際依據(jù)。對(duì)于塔機(jī)局部結(jié)構(gòu)的模型簡(jiǎn)化應(yīng)當(dāng)有明確的依據(jù)，僅僅以“對(duì)結(jié)果影響不大，建模時(shí)可不予考慮”等簡(jiǎn)單的依據(jù)，可能導(dǎo)致簡(jiǎn)化的模型與實(shí)際脫離，造成模型準(zhǔn)確性的下降。雖然某些文獻(xiàn)中已經(jīng)建立了整機(jī)的有限元模型，但也只是分析了某一種或兩種工況下的動(dòng)態(tài)特性，對(duì)塔機(jī)多種運(yùn)動(dòng)耦合情況下的動(dòng)態(tài)特性鮮見(jiàn)報(bào)導(dǎo)。

利用有限元軟件對(duì)塔機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，需要根據(jù)計(jì)算出的塔機(jī)各階模態(tài)來(lái)識(shí)別塔機(jī)結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，并將外載頻率或某種工況下電機(jī)振動(dòng)頻率作為共振頻率在設(shè)計(jì)中加以避免，作為對(duì)塔機(jī)動(dòng)態(tài)特性優(yōu)化的一種方法。但是多數(shù)研究人員在引入外載頻率進(jìn)行比對(duì)時(shí)往往選擇對(duì)象單一，外載種類也相對(duì)匱乏。可更多得結(jié)合其他領(lǐng)域的研究成果，使得研究范圍更加多元化，也使結(jié)果的比對(duì)更加貼合實(shí)際。此外，實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析法利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)建立的計(jì)算模型雖然能夠真實(shí)反應(yīng)塔機(jī)的動(dòng)態(tài)特性，但對(duì)塔機(jī)的動(dòng)態(tài)測(cè)試必須在塔機(jī)生產(chǎn)出來(lái)之后進(jìn)行，而且所得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果也只能對(duì)該臺(tái)實(shí)驗(yàn)塔機(jī)進(jìn)行驗(yàn)證，因而這種方法存在局限性，無(wú)法實(shí)際單獨(dú)指導(dǎo)塔機(jī)的設(shè)計(jì)和生產(chǎn)。

動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)的模態(tài)綜合法也有其局限性，主要在于:作為一種里茲法，它只能提供與低階自振頻率和振型相近似的解，使得這種方法在綜合求解高階模態(tài)時(shí)存在較大誤差［42］；對(duì)于一些比較特殊的結(jié)構(gòu)，子結(jié)構(gòu)的劃分方式對(duì)計(jì)算結(jié)果有很大影響；當(dāng)子結(jié)構(gòu)以不同的方式多層次拼裝調(diào)用時(shí)，計(jì)算結(jié)果的精確性也不同［43］。

少自由度模型法需要對(duì)塔機(jī)進(jìn)行大量的簡(jiǎn)化才能得出具有相當(dāng)精度的簡(jiǎn)化計(jì)算公式，以考慮如質(zhì)量、尺寸等不同塔機(jī)自身特性的影響，并且簡(jiǎn)化模型的正確性有待驗(yàn)證，使得此方法在應(yīng)用時(shí)較為復(fù)雜。

總之，塔機(jī)在實(shí)際的工作過(guò)程中常進(jìn)行復(fù)雜的藕合運(yùn)動(dòng)，并且隨著其大型化、高速化地發(fā)展以及新結(jié)構(gòu)新材料的應(yīng)用，塔機(jī)結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性趨于復(fù)雜化，對(duì)塔機(jī)的各種動(dòng)態(tài)特性分析發(fā)法各自仍存在著不足，各種研究方法的效率和精確性依然有待提高。

4 展望

提高塔機(jī)動(dòng)態(tài)特性研究方法的效率和精確性是研究者們努力追求的方向之一。

利用當(dāng)前計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的運(yùn)算性能，實(shí)現(xiàn)現(xiàn)有的軟件VC++和MATLAB的協(xié)同合作，能夠高效且直觀得對(duì)塔式起重機(jī)進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性分析，還可以與多種動(dòng)態(tài)特性分析方法相結(jié)合，提高塔機(jī)動(dòng)態(tài)特性研究的效率。可見(jiàn)將塔機(jī)動(dòng)態(tài)特性的研究方法與計(jì)算機(jī)輔助技術(shù)相結(jié)合的綜合研究方法仍存在相當(dāng)大的發(fā)展空間。

此外，研究者們通常采用以上幾種方法對(duì)塔機(jī)的動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)，研究對(duì)象分別選擇塔機(jī)起降重物或塔臂旋轉(zhuǎn)等階段的動(dòng)作過(guò)程作為研究對(duì)象，卻少有研究者以塔式起重機(jī)完成一整套動(dòng)作過(guò)程為研究對(duì)象進(jìn)行探討，對(duì)在這一過(guò)程中動(dòng)載荷對(duì)塔機(jī)的作用和影響進(jìn)行分析。因此，今后在對(duì)塔機(jī)的動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)研究中應(yīng)以更加全面的塔機(jī)動(dòng)作過(guò)程為研究對(duì)象。同時(shí)可以采用將兩種或多種動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)手段相結(jié)合的方法，彌補(bǔ)單一設(shè)計(jì)方法存在的局限性。而將塔機(jī)工作過(guò)程中的更多工況納入研究范圍，可以對(duì)塔機(jī)進(jìn)行更為全面和深入的動(dòng)態(tài)特性研究。

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（責(zé)任編輯：吳芹）

Research progress ofmethods of dynam ic characteristics of tower crane

Ni Peiwei1，Wang Shengchun1，2，Zhang Ye1，et al.

（1.School of Mechanical and Electronic Engineering，Shandong Jianzhu University，Jinan 250101，China；2.Key Laboratory of Mechanical Engineering＆Innovation Technology in Universities of Shandong，Jinan 250101，China）

Tower crane is a kind of intermittentmachine，and the study of its dynamic characteristics method of can better carry on its dynamic design and improve its durability and performance.This paper summarizes 6 methods of analyzing the dynamic characteristics of the tower crane，such as dynamic load coefficient，modal analysis，modal analysis of dynamic sub-structure，modelingwith less degrees of freedom，finite elementmethod and subspace iteration method.It introduces the research status of these methods at home and abroad，indicating the problems and deficiencies in current research of the dynamic characteristics of tower crane for the discussion of further research trend.

dynamic characteristics；modal analysis；modal analysis of dynamic sub-structure；finite elementmethod；dynamic load coefficientmethod

TH213.3

A

1673-7644（2014）06-0556-08

2014-06-09

山東省科技發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目（1013GCG20303）；住建部資助項(xiàng)目（2012-k2-38）

倪佩韋（1990-），男，在讀碩士，主要從事工程機(jī)械設(shè)計(jì)與診斷等方面的研究，E-mail:weibazuomeng＠163.com

*通訊作者：王勝春（1968-），女，教授，博士，主要從事工程機(jī)械設(shè)計(jì)與結(jié)構(gòu)診斷等方面的研究.E-mail:scwang_0807＠163.com