資源配置可持續(xù)發(fā)展的動態(tài)博弈

段妍驥

（馬里蘭大學 商學院，美國 馬里蘭州 20740）

可持續(xù)發(fā)展是是人類生存的必要條件。當今社會中，可持續(xù)發(fā)展已經(jīng)越來越為人們所廣泛接受。從國際組織簽訂的各種公約到各國提出的發(fā)展戰(zhàn)略，從法律層面的約束到人們觀念的進步，可持續(xù)發(fā)展已經(jīng)日益成為各國未來的趨勢與目標。不管在當代或未來，可持續(xù)發(fā)展都要解決人類生存和資源消耗的矛盾，都必須通過對資源進行合理的配置才能達到二者的均衡。

博弈論是研究決策者在決策主體各方相互作用情況下如何進行決策及有關這種決策的均衡問題的理論。博弈論強調(diào)決策主體各方策略的相互依存性，即任何一個決策主體必須在考慮其他局中人可能的策略選擇的基礎上來確定自己的最優(yōu)行動策略。本文擬運用博弈的方法對資源配置進行研究。

基本假設：1.假設市場上只有一個資源開發(fā)商和一個政府。2.假設政府會對資源的開采進行干預。

一 資源兩種狀況時的兩期模型

資源兩種狀況指資源不稀缺和資源稀缺，兩種狀況的差異構(gòu)成了不同的兩期模型。

當資源不稀缺時，當代人們對該資源的需求可以得到完全滿足，同時也不會影響后代對這種資源的使用。因此，在這種情況下，效率與公平是并存的。假設某種可耗竭資源的市場價格為2，其需求函數(shù)為p=8-0.4q，對于不考慮貼現(xiàn)率（指將未來資產(chǎn)折算成現(xiàn)值(present value)的利率）的靜態(tài)的兩期模型，求其均衡解只要使mc=mr，可得q1=15，q2=15。如果這種資源的總量大于 30，那么這種資源可以滿足當代和未來人們的需求。無論如何分配，這種配置都是有效率并且公平的。因此在這個時候，政府是不需要對開發(fā)商進行干預的。圖1：

然而，這種情況是不可能的。首先，可耗竭資源隨著時間的流逝都將減少，成為稀缺資源；其次，貼現(xiàn)率的存在會使資源配置缺乏均衡性。

因此我們應該從動態(tài)的角度，加入貼現(xiàn)率和時間因素分析資源稀缺時的兩期模型。

由于資源的永遠不稀缺只是一種理想的假設，因此我們應當假設資源的總量不足以滿足當代人和未來人的需求。假設某種可耗竭資源的市場價格為2，其需求函數(shù)為p=8-0.4q，同時資源總量為20，貼現(xiàn)率為0.1，為了求得均衡解，必須使將來的邊際凈收益（指增加一單位產(chǎn)品的銷售所增加的收益，即最后一單位產(chǎn)品的售出所取得的收益。）的現(xiàn)值與當前的邊際凈收益相等。即需要使等式

(1).q1+q2=20

(2).8-0.4q1-2=(8-0.4q2-2)/1+0.1

成立，通過解答方程，可以得到 q1=10.238，q2=9.762。這種資源配置可以使得邊際凈收益的現(xiàn)值最大，從而是一種有效率的配置方式。這種資源配置的方式適用于多種配置政策，包括市場配置，政府配給或者限額政策等，都可以從這種配置方法中得到均衡。圖2：

由于在長時間里，資源是稀缺的，這將會導致邊際使用者成本的出現(xiàn)。邊際使用者成本是指那些我們目前沒有將某種資源的稀缺納入考慮而過度使用它們，從而使我們的后代遭受到額外損失的那些損失的現(xiàn)值。

顯然，當資源不稀缺時，當代和未來的人們都可以獲得滿足自身需要的資源，因此，稀缺性不存在時，邊際使用者成本也不存在，這時，該資源的價格應該等于它的邊際成本。

但是，一旦資源稀缺時，即邊際使用者成本存在時，這種資源的價格就會增加，即價格等于它的邊際成本與邊際使用者成本的和。通過圖2可以反映出資源稀缺時價格的變化。已知兩期的資源分配為q1=10.238，q2=9.762，將它們帶入逆需求函數(shù)p=8-0.4q，可以求得p1=3.905，p2=4.095，在第一期，由于資源稀缺帶來的邊際使用者成本是3.905-2=1.905，第二期的（實際的）邊際使用者成本是4.095-2=2.095，將第二期的（實際的）邊際使用者成本換成現(xiàn)值2.095/(1+0.1)可得它也是1.905，因此兩期的邊際使用者成本是相等的，但是這說明實際的邊際使用者成本是增加的。這種增加是由于貼現(xiàn)率的存在，使得當前與未來的資源配置不相等，且貼現(xiàn)率介于0到1之間，現(xiàn)值pv=Bn/(1+r)^n。由此可知，貼現(xiàn)率r越大，該資源在未來使用的現(xiàn)值會越小，該資源在未來的配置也會越少。圖3：

二 政府在資源配置中的動態(tài)博弈

之前兩期模型所提到的有效的資源配置盡管能做到使邊際凈受益現(xiàn)值的最大化，但是它在一定程度上是不公平的。因為貼現(xiàn)率的存在必然導致該資源在未來的分配較現(xiàn)在的分配少，這與可持續(xù)發(fā)展的觀念相悖，會使資源過快消耗而給我們后代的生存帶來困難。因此我們需要從可持續(xù)的角度探尋一個更為公平的資源配置方式。

為了追求一個更為公平的資源配置，我們假設政府會對資源的開采者進行干預，設定一個開采的限額，對超出限額的部分采取罰款的方式。這樣就能將部分的開采資源帶來的外部性內(nèi)部化，從而使開采者承擔一定的邊際使用者成本。盡管這樣，當開采者過度開采某種資源所獲利益大于罰款損失時，某些開采者仍然會選擇過度開采，從而導致資源的過度消耗。因此，應當建立一個有效的遏制機制，將政府的罰款行為變成一個“可置信威脅”。

開采者制定限額政府不制定限額按限額 不按限額（2，3） （5，-5）（1，3） （5，7）

首先，這個博弈屬于完全信息靜態(tài)博弈，政府有制定限額和不制定限額兩種策略，開采者有按限額開采和不按限額開采兩種選擇。

通過矩陣的形式來表達這個博弈，現(xiàn)分析如下：

(1)如果政府制定限額，開采者按限額開采，那么政府能成功地維持一個公平的資源共享的環(huán)境，同時也能獲得較好的聲譽，但是開采者獲得的利潤較少；政府的收益為2，開采者的收益為3。

(2)如果政府制定限額，但是開采者卻不按限額完成而過度開采，這樣會導致政府對開采者進行罰款，從而使政府獲得罰金，收益為5，開采者信譽受損并且還要被罰款，收益為－5。

(3)如果政府不制定限額，但開采者卻遵循一個公平的開采量，政府的收益較小為1，開采者的收益為3。

(4)如果政府不制定限額而開采者也過度開采，政府能從開采者那里獲得更多的稅收收益，政府的收益為5，而開采者由于過度開采能獲得7的收益。

通過這個矩陣，我們發(fā)現(xiàn)沒有嚴格占優(yōu)策略均衡，只存在兩個混合策略均衡，即（制定限額，按限額開采）和（不制定限額，不按限額開采）。就是說，雙方的決策都要根據(jù)對方的選擇來決定。

雖然，（制定限額，按限額開采）是該矩陣的一個均衡解，但是這個均衡解達成的條件是開采者認為政府的罰款比過度開采所獲得的利潤大，這就要求政府制定一個合理的處罰標準，下面通過機制設計來研究政府應如何制定過度開采的罰款標準。

由于政府事先不知道開采者對收益預期的相關信息，因此該博弈轉(zhuǎn)化成一個不完全信息靜態(tài)博弈。假設政府制定一個限額，限額為10（而不是之前求得的具有效率的10.238），開采者如果沒有超出限額，其開采成本為x1，但如果對超出限額的部分要增加罰款，那么開采者的成本上升為x2，這種資源的價格為2，設實際開采數(shù)量為q，則：

E(不超過限額)=2*10-x1*10=20-10x1

E(超過限額)=2*q-(x1*10+x2(q-10))=2q-10x1-qx2+10x2

制定罰款的目的是使不超過限額的預期收益大于超過限額的預期收益，即：

2q-10x1-qx2+10x2＞20-10x1

化簡得(-q+10)x2＜-2q+20 因為q一定大于10，

所以可得x2＞2

即政府制定的罰款的價格應該大于該資源的市場價格，這樣就能使開采者限制自己的開采量，去承擔一部分使用者成本，使可持續(xù)發(fā)展成為可能。因此，我們認為：為了真正做到可持續(xù)發(fā)展所要求的，既滿足當代人的利益，也不損害后代人的利益，政府應該采取一些措施敦促和監(jiān)督企業(yè)，減少對可耗竭資源的開采量。而企業(yè)也不能只注重眼前的經(jīng)濟利益，應該從可持續(xù)發(fā)展的角度來決定資源開采量，而不能為了追求經(jīng)濟利益而過度開采。

[1]Sustainability,water resources and regulation[A].C.Cocklin,G.Blunden, Ecological Economics[C].Volume 29,Issue 1,February 1998:51-68.

[2]Sustainability of an economy with an exhaustible resource:A viable control Approach[A].V Martineta,L.Doyenb,Resource and Energy Economics[C].Volume29,Issue 1,January 2007:17-39.