一種改進的毫米波圖像超分辨率重建算法

徐蕊娟

(電子科技大學光電信息學院，四川成都610054)

一種改進的毫米波圖像超分辨率重建算法

徐蕊娟

(電子科技大學光電信息學院，四川成都610054)

針對毫米波成像時，由于天線孔徑受限使得獲取的圖像空間分辨率很低、高頻信息損失嚴重的問題，提出一種改進的非凸集投影超分辨算法。該算法以非凸集閾值收縮迭代算法(Non-convex Shrinking Iteration，NCSHI)為基礎，采用具有平移不變特性的雙樹復數小波作為稀疏基，引入了兩步迭代過程，有效地利用了前兩次的迭代信息。實驗仿真結果表明，該算法有效地改善了偽吉布斯效應，收斂速度更快，具有良好的超分辨性能。

毫米波成像;非凸集投影;超分辨;圖像重建

1 毫米波成像

毫米波成像機理類似于紅外成像［1-2］，其成像技術就是結合不同物體間輻射強度的差異，通過探測物體自身的毫米波輻射能量實現成像。但由于天線饋源尺寸的限制以及衍射受限效應，使得獲取的圖像分辨率很低。為了有效恢復衍射受限截止頻率之外的圖像高頻信息，可以從信號處理的角度進行處理，即應用超分辨算法［3］來恢復更多被濾掉的高頻信息。

在毫米波成像領域，目前提出了許多具有實用價值的超分辨算法。主要有最大后驗(MAP)算法［4］、正交匹配追蹤(OMP)算法［5］、凸集投影(POCS)算法［6］等。近年來，有學者提出了一種快速迭代算法［7］，即兩步迭代收縮算法(Two-step Iterative Shrinkage/Threshold，TwIST)。該算法由前兩次的迭代結果得到新的估計值，能夠更快速更有效地得到目標解。

為了得到更好的圖像復原結果，可以有效地加入圖像的稀疏先驗信息，如近年來新興的壓縮感知(Compressed Sensing，CS)理論［8］。一般的重建算法通常選擇具有三個方向的正交小波基作為圖像的稀疏基，而正交小波基具有一定的局限性，不僅方向選擇性差，而且不具備平移不變性，重構的圖像會產生偽吉布斯效應。針對這一缺陷，本文選擇了具有平移不變特性的雙樹復數小波［9］作為稀疏基對原始信號稀疏表示，在NCSHI算法基礎上引入了兩步迭代，有效地改善了重建圖像質量。

2 超分辨算法數學模型

毫米波成像衍射受限系統如圖1所示，其過程主要為:場景目標輻射能量，天線系統通過檢測接收物體的亮溫分布，再進行一系列的信號處理，如對接收到的信號進行放大、濾波、檢波等，最后進行超分辨復原得到原始場景圖像。其數學模型可以抽象為

式中:g(x，y)表示觀測到的圖像;f(x，y)和h(x，y)分別為原始場景圖像和系統的點擴散函數;n(x，y)是系統的加性噪聲。在實際的建模過程中，如果忽略通道不一致性以及多波束的非均勻性影響因子，可以得到圖1的成像模型。

圖1 毫米波成像模型

由該模型可以看出，毫米波成像系統前端類似于一個低通濾波器，在成像過程中，空間頻譜的高頻分量被濾除。因此，對所得到的低質量圖像進行超分辨復原的目的即利用毫米波圖像的稀疏先驗信息，盡可能多地恢復被濾除的截止頻率之外的頻譜分量，從而得到與原始圖像誤差量最小的一個估計值。

依據式(1)中的測量模型，由于系統中存在不可避免的噪聲影響，所以實際的測量為

式中:Φ為測量矩陣，因為毫米波圖像具有一定的稀疏特性，故式(2)中x是稀疏的。對于給定的參數ε，可以得到目標優化函數

其中，p范數的定義為

式中:參數ε可以根據x的稀疏性和解對于約束條件的滿足程度進行相應的調整。

3 基于非凸集閾值收縮迭代圖像復原方法

非凸集投影(NCSHI)算法［10］是以經典的空域重建算法凸集投影(POCS)算法為基礎，通過不斷地向一個p(p＜1)范數球(lp-ball)進行近似正交投影得到的。該算法在每一次迭代過程中，相比于POCS算法，其閾值并不是固定不變的，而是自適應地根據前一次的迭代結果進行閾值計算，從而提高了重建精度以及算法的收斂速度。

非凸集投影算法是以任意一個起始點為初始值，通過不斷地向超平面H和一個p(p＜1)范數球進行投影。對于長度為N的信號x來說，對其目標優化函數求變分，可以得到變分方程［11］

該算法主要的迭代步驟如下［10］:

步驟1:任意選擇一個起始點，向H超平面進行正交投影

步驟2:通過自適應軟閾值過程向非凸集近似正交投影

式中:Sε為當p＜1時的軟閾值過程，具體操作如下

式中:i=1，2，…，N。

由上述可以看出，非凸集投影算法的閾值過程是自適應的，并且由式(7)可知它是向一個非凸集投影。因此具有更好的收斂速度和重建性能。

4 改進的非凸集投影算法INCSHI

雖然NCSHI算法在投影過程中，其閾值計算是自適應的，但是還沒有更充分地利用前面的迭代結果，其對圖像的超分辨重建性能有限。改進的INCSHI算法選擇具有平移不變特性的雙樹復數小波基作為圖像的稀疏基，并引入了兩步迭代過程，從而更多地利用了前兩次的迭代信息，能夠以更高的精度估計出原始信號。

該算法的核心就是在自適應閾值的基礎上，加入了兩步迭代過程，即利用前兩次的迭代結果來估計當前的信號值。兩步迭代收縮(TwIST)算法的更新過程如下［7］

式中:x0表示迭代的初值，且k≥2;Γ(x)為降噪處理函數，α和β是決定該算法收斂速度的因子。本文中選擇這兩個參數值分別為

由于毫米波圖像具有稀疏性，可以用稀疏基來表示。本文選取雙樹復數小波基作為圖像的稀疏基，假設基為Ψ =(Ψ1，Ψ2，Ψ3，…，ΨN)，則原始信號f可以表示為

進而得到以下投影迭代自適應閾值迭代公式

式中:H表示測量過程中的觀測算子;ω為原始信號f在稀疏基Ψ下的表示系數;軟閾值過程Sε同式(8)。再利用式(10)進行兩步迭代，得到

最后利用圖像的非負先驗信息，得到最終值

其中

流程圖見圖2。

圖2 INCSHI算法流程圖

5 實驗仿真結果與分析

為了驗證INCSHI算法的有效性，本文采用一幅實際的毫米波圖像(圖3b)，它的光學圖像為圖3a。分別用NCSHI算法和INCSHI算法進行仿真，將圖3b作為原始的場景信號進行輸入。為了更充分地說明比較效果，在實驗中采用相同的參數(如迭代步長、迭代停止條件等)，迭代次數為30次。超分辨重構的圖像及其相對應的頻譜如圖4所示。通過圖4可以看出，NCSHI算法和INCSHI算法都具有明顯的超分辨能力，但在相同的迭代次數下，INCSHI算法相比NCSHI要更平滑一些。由頻譜圖可以看出，INCSHI算法更有效地抑制了高頻噪聲，同時具有更好的頻譜外推能力。

圖3 原始光學圖像和毫米波圖像

目前，有很多評估超分辨算法性能的客觀評價準則，這里采用最常用的評估準則均方誤差(MSE)

圖4 NCSHI與INCSHI恢復圖像及其頻譜

式中:x(i，j)和x1(i，j)分別表示原始信號與重建的信號，這兩種算法迭代次數與MSE之間的關系如圖5所示。由圖可以看出，當兩種算法迭代次數相同時，INCSHI算法的MSE值要小于NCSHI算法的MSE值，并且衰減速度要快些。由此可以得出結論，在同一迭代次數條件下，本文算法的超分辨能力要優于NCSHI算法，而且收斂速度相對較快，從而可以在更短的時間內達到較好的重建效果。

圖5 均方誤差測量

6 結束語

本文從非凸集投影算法出發，詳細分析了其算法原理。在迭代過程中引入了兩步迭代步驟，并結合具有平移不變性的雙樹復數小波基對圖像進行稀疏表示。從實驗結果可以看出，本文的算法進一步改善了超分辨重建性能，同時提高了算法的收斂速度，因此，可以作為一種更有效的超分辨算法。

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M odified M ethod of Passive M illimeter－wave Imaging Super－resolution Reconstruction

XU Ruijuan
(School of Optoelectronic Information，University of Electronic Science and Technology of China，Chengdu 610054，China)

To solve the problem of low resolution images caused by the low-pass effect of passive millimeter wave imaging system，a modified method based on the non-convex shrinking iteration(NCSHI)algorithm for reconstruction process is put forward in this paper.This paper presentsan algorithm using dual-tree complex wavelet transform and two-step iterative shrinkage，which makes effective use of the previous estimations in order to gain amore accurate value.Experimental results demonstrate this algorithm can overcome the pseudo-Gibbs effect，has better super-resolution performance and its convergence rate is faster.

passivemillimeter-wave imaging;non-convex shrinking iteration;super-resolution;image restoration

TP391

A

徐蕊娟(1987— )，女，碩士生，主研無源毫米波超分辨成像。

?? 雯

2013－07－24

【本文獻信息】徐蕊娟.一種改進的毫米波圖像超分辨率重建算法［J］.電視技術，2014，38(13).