永磁直線同步電機的模糊內模速度控制

方 濤，陳其工，陸華才

（安徽工程大學 安徽省檢測技術與節能裝置重點實驗室，安徽 蕪湖 241000）

傳統的工業生產過程中，若要求被控對象執行直線形式的運動，很多驅動裝置及系統都需要使用旋轉電機＋中間轉換器件（例如鏈條、傳動帶、齒條等）的形式，將旋轉運動形式轉換為直線運動的形式.由于這些中間環節才存在，會產生較大的轉動慣量、彈性形變和反向間隙，進而會在運動過程中產生滯后、摩擦、噪聲、振動和磨損等種種問題，日積月累，導致機器精度不高、壽命變短，且整體裝置的體積大、精度低、效率低.永磁直線同步電機（Permanent Magnet Linear Synchronous Motor，PMLSM）具有推力大、電氣時間常數小、損耗低、響應速度快等優點，可以從根本上消除傳統的直線運動系統帶來的弊端，因此，PMLSM在高速精度數控系統中有廣闊的應用前景［1］.然而，并非不存在其他問題，如在PMLSM驅動時，由于采用零傳動技術，系統參數會有攝動，加上負載擾動等一些不確定因素的影響，又加上沒有任何中間環節的緩沖，控制難度很大，從而導致永磁直線同步電機運行不穩定.

內模控制理論由Garcia和Morari在1982年正式提出，以其簡單、跟蹤調節性能好、魯棒性強、可消除不可測干擾等優點被控制界所重視.近年來，學者提出很多直線電機的控制策略（如模型參考自適應控制、自校正控制、H∞魯棒控制等），都具有一定價值，但算法過于復雜［2］.本文針對永磁直線同步電機運行中一些不確定因素的影響，將內模控制與模糊控制相結合，利用模糊控制理論實現控制器參數實時調整.仿真實驗表明，設計的控制器性能優于常規的反饋控制，可使系統具有較好的快速性、穩定性和魯棒性.

1 永磁同步直線電機的數學模型

忽略端部效應和磁路中鐵心的磁飽和，不計鐵心的渦流損耗和磁滯損耗情況下，可根據直線電機的d－q模型的電壓平衡方程和運動學平衡方程建立永磁同步直線電機的數學模型［3］.

d軸電壓平衡方程：

q軸電壓平衡方程：

電磁推力方程：

機械運動平衡方程：

其中id、iq為d、q軸電流；ud、uq為d、q軸電壓；Rs為初級繞組電阻；Ld、Lq為d、q軸電感；jf為永磁體磁鏈；w＝πv/τ，v為動子線速度，Fload為負載；τ為極距；m為動子質量；D為粘性摩擦系數；Fe為電磁推力；p為極對數（為簡化p取1）.當采用id＝0的磁場定向控制策略時，模型可簡化為［4］：

方程中，狀態變量x＝［iqv］T，輸入變量u＝［uq］，輸出變量y＝v，d＝－Fload/m是負載擾動項，

根據式（5）且負載為零的情況下，可得出速度v關于電流iq的傳遞函數為G＝Kf/（ms＋D）.

在PMLSM閉環控制系統中，為了使速度控制器的設計難度降低，可以將逆變器看作廣義的“被控對象”，將電流環內的環節看作一個整體，由于電磁時間常數遠小于機械時間常數，故電流環響應速度遠快于速度環響應速度，所以可將系統的電流環近似簡化為傳遞函數為1的環節［5］.由以上分析可得PMLSM控制系統如圖1所示.

2 內模控制器設計

內模控制（Internal Model Control，簡稱IMC）是一種基于過程數學模型進行控制器設計的新型控制策略［6］，其系統的結構框圖如圖2所示.其中，Gp為被控對象，Gm為被控對象的數學模型，即內部模型，GIMC為內模控制器，R、Y、F、E分別是系統的輸入、輸出、擾動和誤差.

根據內模控制的性質可知，當模型無誤差即Gp＝Gm，只需Gm和GIMC都是穩定的，便可以保證內模控制系統的閉環穩定.在這種情況下，若存在模型的逆模，即可設計內模控制器GIMC＝G－1p，從而實現理想控制.在現實設計中，為了使GIMC可實現，且可調整，故需在內模控制器中加入低通濾波器f（s），其基本形式為f（s）＝1/（lS＋1）n，其中參數n為逆模的型.由上可知，GIMC＝G－1p（s）f（s）.

內模控制系統的等效結構框圖如圖3所示，其由圖2等效而來的.其中，GC反饋控制器，兩種結構之間的變換關系如：

根據圖1簡化的速度控制系統設計內模控制器如下：

由GIMC和GC的轉換關系，即式（6）得

由（10）式可知，GC具有PI控制器的結構，其中l是唯一可調整的參數.

圖1 PMSM速度控制系統簡化圖

圖2 內模控制系統結構框圖

圖3 內模控制系統等效結構框圖

3 實時可調整l控制器設計

由GC的形式（10）可知，系統性能僅由l的大小決定.當l較小時，系統具有較好的快速性但魯棒性較差；當l較大時，魯棒性較好，但快速性較差［7］.故利用模糊控制的思想，將實時誤差E和ED（即E的變化率）作為輸入，經過模糊推理得出l，從而實現l根據誤差和其變化率的實時可調整，即可兼顧系統的快速性和魯棒性.

設定E的模糊集合A＝｛NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB｝分別代表負大、負中、負小、零、正小、正中、正大，其論域X＝｛－1，－0.6，－0.3，0，0.3，0.7，1｝.同樣，設定ED的模糊集合B＝｛NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB｝代表同樣的語言值，論域X＝｛－1，－0.6，－0.3，0，0.3，0.7，1｝.l的模糊集合為Z＝｛VS，

S，M，B，VB｝分別表示很小，小，中等，大，很大.論域Z＝｛1，2，3，4，5｝.該模糊控制器選取三角形隸屬度函數.調整規則用“IFE＝AiANDED＝BjTHENl＝Cij”來描述，其中，i＝1，2，…，7；j＝1，2，…，7.其模糊規則如表1所示.運用Mamdani模糊推理規則，模糊判決采用重心法［8］.根據E和ED量化后的論域值通過模糊規則求得l的論域值，然后根據實際情況，乘以相應的比例因子就可以得到控制器的參數.

表1 模糊控制規則

4 仿真及實驗結果分析

為了驗證直線電機的模糊內模速度控制方法的正確性和有效性，利用Matlab/Simulink可搭建仿真模型如圖4所示.其中，Fuzzy controller為在線實時調整l的模糊控制器，IMC controller為內模控制器，速度調節通過Fuzzy controller和IMC controller共同完成，電流調節為常規的PI調節.PMLSM的參數為：

R＝2.65Ω，Ld＝Lq＝2.67mH，m＝30kg，Kf＝89.25，D＝6N·s/m，Jf＝0.1Wb，τ＝16mm.

圖4 系統仿真模型

為了檢驗設計系統速度響應的快速性和魯棒性，同時還對常規的PI控制進行仿真（其中Kp＝32、KI＝290），對比驗證設計系統的優越性，分別進行如下情況的仿真：

①無外界擾動且電機參數不變的情況下，永磁直線同步電機的速度響應如圖5所示；②無外界擾動，但參數變為m＝50kg，D＝8N·s/m情況下，永磁直線同步電機的速度響應如圖6所示；③參數變為m＝50kg，D＝8N·s/m，并在t＝1.4s時，加入100N的階躍擾動的情況下，永磁直線同步電機的速度響應所圖7所示.

由圖5、圖6和圖7可知，當無外界擾動且電機參數不變的情況下，實時參數可調整內模控制和PI控制的速度階躍響應的調整時間分別為0.09s和0.56s，且很明顯前者的超調量小于后者.當參數發生改變，PI控制的速度響應的調整時間增加到0.64s，而實時參數可調的內模控制幾乎不受影響.當受到干擾時，前者的速度響應會出現4.5%的波動和0.3s的回復穩態時間，而后者的只有0.1%和0.02s.

5 結論

圖5 情況1下的速度響應曲線

圖6 情況2下的速度響應曲線

圖7 情況3下的速度響應曲線

根據永磁同步電機在工作過程中的參數攝動和負載擾動等特點，結合內模原理和模糊控制的思想，設計出實時可調整參數的模糊內模控制器.在保證系統穩態性能的基礎上，大幅度提高了系統的快速性和魯棒性.通過仿真可觀察到，相比于傳統的PI控制，實時可調整參數的模糊內模控制對系統的速度響應較快且調整時間較短，能降低系統對于電機參數、負載擾動的敏感程度，具有較好的快速性、穩定性和魯棒性.

［1］ 郭慶鼎，王成元，周美文，等.直線交流伺服系統的精密控制技術［M］.北京：機械工業出版社，2000.

［2］ 楊大磊，黨選舉，王占軍.永磁直線同步電機的魯棒自適應神經網絡控制［J］.電氣傳動，2011，41（11）：54－57.

［3］ 徐月同，傅建中，陳子辰.永磁直線同步電機進給系統 H∞控制策略的研究［J］.浙江大學學報：工學版，2005，39（6）：789－794.

［4］ 陳伯時.電力拖動自動控制系統－運動控制系統［M］.北京：機械工業出版社，2003.

［5］ 陸華才，王軍，田麗.永磁直線同步電機自適應內模控制研究［J］.安徽工程科技學院學報，2010，25（1）：25－27.

［6］ Yi Cui.Application of internal model control algorithm to pH process［D］.USA：University of Nevada Reno，2002.

［7］ 趙志誠，賈彥斌，張井崗.交流伺服模糊內模PID控制器設計［J］.火力與指揮控制，2008，33（11）：145－151.

［8］ 許力.智能控制與智能系統［M］.北京：機械工業出版社，2006.