基于Bayesian多分支巖石可鉆性值估計(jì)

沙林秀,邵小華,張奇志,李 琳

(1.西安石油大學(xué)陜西省鉆機(jī)控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西西安710065;2.大慶鉆井集團(tuán)鉆井一公司,黑龍江大慶710072)

基于Bayesian多分支巖石可鉆性值估計(jì)

沙林秀1,邵小華2,張奇志1,李 琳1

(1.西安石油大學(xué)陜西省鉆機(jī)控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西西安710065;2.大慶鉆井集團(tuán)鉆井一公司,黑龍江大慶710072)

針對(duì)智能優(yōu)化控制過(guò)程中巖石可鉆性參數(shù)估計(jì)存在非實(shí)時(shí)性和模型泛化能力差的問(wèn)題,采用兩層結(jié)構(gòu)建立基于Bayesian多分支巖石可鉆性估計(jì)模型。通過(guò)Bayesian分類(lèi)器實(shí)現(xiàn)巖性分類(lèi)以提高可鉆性模型樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)性,細(xì)化可鉆性估計(jì)模型;采用改進(jìn)雙鏈量子遺傳算法優(yōu)化的BPNN結(jié)構(gòu),根據(jù)不同的巖石類(lèi)型建立相應(yīng)的巖石可鉆性IDCQGA_BPNN估計(jì)模型。結(jié)果表明,該方法通過(guò)算法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)模型增強(qiáng)了模型的泛化能力,加快了參數(shù)的估計(jì)速度和估計(jì)精度,能夠滿(mǎn)足智能優(yōu)化控制過(guò)程中巖石可鉆性參數(shù)估計(jì)的實(shí)時(shí)性需求。

巖石可鉆性;Bayesian分類(lèi)器;L-M算法;改進(jìn)的雙鏈量子遺傳算法

巖石可鉆性是指在一定的外力和鉆具條件下巖石抵抗鉆頭破壞的能力。它表征巖石抗鉆強(qiáng)度,是巖石物理性質(zhì)在鉆進(jìn)時(shí)的綜合表現(xiàn)。巖石可鉆性估計(jì)是鉆頭選型和鉆進(jìn)參數(shù)設(shè)計(jì)以及合理選擇鉆進(jìn)方式、提高鉆井效率、降低成本和減小鉆頭磨損等優(yōu)化決策的前提。因而在鉆進(jìn)過(guò)程中,如何實(shí)現(xiàn)巖石可鉆性的實(shí)時(shí)估計(jì),為鉆井參數(shù)的動(dòng)態(tài)優(yōu)化和優(yōu)化控制提供依據(jù),是智能自動(dòng)送鉆技術(shù)的重要環(huán)節(jié)之一。目前,巖石可鉆性表示方法[1-3]主要有巖石物理力學(xué)性質(zhì)表示法、微鉆速度法、分形理論法[4-6]等。然而,利用巖石物理力學(xué)性質(zhì)分析可鉆性受地層、鉆頭類(lèi)型及鉆進(jìn)參數(shù)的影響,且條件性很強(qiáng);微鉆法滯后于實(shí)際鉆進(jìn),不能隨鉆隨測(cè),周期長(zhǎng),費(fèi)用高;分形法可避免傳統(tǒng)方法的滯后性、周期長(zhǎng)、費(fèi)用高等不足。綜上所述,筆者將可鉆性指標(biāo)以實(shí)際鉆鑿衡量,將Bayesian網(wǎng)絡(luò)分類(lèi)器實(shí)現(xiàn)巖性的識(shí)別和改進(jìn)的雙鏈量子遺傳算法(improved double-chain quantum genetic algorithm,IDCQGA)優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(back-propagation neural network,BPNN)相結(jié)合,提出基于Bayesian多分支巖石可鉆性值估計(jì)模型,實(shí)現(xiàn)巖石可鉆性值估計(jì)。

1 基于Bayesian多分支巖石可鉆性值估計(jì)模型結(jié)構(gòu)

1.1 巖石可鉆性估計(jì)模型性能

設(shè)定樣本平均均方誤差小于ε2,則有

采用BP網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)輸入-輸出關(guān)系映射時(shí),樣本的均方差E1非常小,而平均均方差E2無(wú)法滿(mǎn)足要求的“過(guò)擬合”現(xiàn)象,從而降低了網(wǎng)絡(luò)的泛化能力,使網(wǎng)絡(luò)失去實(shí)用價(jià)值[7-9]。因此,本文中建立可鉆性模型時(shí)作以下改進(jìn):

(1)采用Bayesian網(wǎng)絡(luò)分類(lèi)實(shí)現(xiàn)巖性的分類(lèi)識(shí)別,通過(guò)細(xì)化模型和改善模型樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)性,提高參數(shù)估計(jì)精度和模型的泛化能力。

(2)根據(jù)不同巖性建立不同的BPNN巖石可鉆性估計(jì)模型,實(shí)現(xiàn)該模型的分支選擇和可鉆性值的估計(jì)。

(3)利用高速、并行的IDCQGA優(yōu)化BPNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),以克服網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值、閥值隨機(jī)性,以及在復(fù)雜多維曲面問(wèn)題求解中存在多個(gè)局部極值點(diǎn)時(shí)易陷入局部最優(yōu)、收斂速度降低等問(wèn)題。

1.2 多分支巖石可鉆性值估計(jì)模型

在智能鉆井優(yōu)化控制過(guò)程中,實(shí)現(xiàn)巖石可鉆性精確、實(shí)時(shí)提取至今仍是亟待解決的課題。通過(guò)分析相鄰井井史數(shù)據(jù),建立基于Bayesian多分支巖石可鉆性值估計(jì)模型。該模型采用兩層結(jié)構(gòu):首先,根據(jù)反映巖石巖性和可鉆性的主要特征數(shù)據(jù),建立Bayesian巖性識(shí)別模型,利用該模型實(shí)現(xiàn)地層巖性識(shí)別;其次,采用IDCQGA優(yōu)化的BPNN結(jié)構(gòu)(簡(jiǎn)稱(chēng)為IDCQGA_BPNN)建立不同巖性所對(duì)應(yīng)的IDCQGA_BPNN巖石可鉆性估計(jì)模型,實(shí)現(xiàn)多分支巖石可鉆性估計(jì)?；贐ayesian多分支巖石可鉆性值估計(jì)模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 基于Bayesian多分支巖石可鉆性值估計(jì)模型結(jié)構(gòu)Fig.1 Rock drillability value estimating of multi-branch model base on Bayesian

圖1中,若第一層基于Bayesian巖性識(shí)別種類(lèi)數(shù)為C,則建立的IDCQGA_BPNN巖石可鉆性值估計(jì)模型數(shù)為C,即NET 1～NET C,以實(shí)現(xiàn)不同巖性對(duì)應(yīng)的巖石可鉆性值的估計(jì)。

基于Bayesian多分支巖石可鉆性值估計(jì)模型從增加樣本的相關(guān)性、細(xì)化模型和優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)等方面改進(jìn),以提高巖石可鉆性參數(shù)估計(jì)模型的參數(shù)估計(jì)精度和增強(qiáng)模型泛化能力。

2 基于Bayesian巖性的分類(lèi)模型

2.1 Bayesian網(wǎng)絡(luò)的分類(lèi)原理

Bayesian網(wǎng)絡(luò)分類(lèi)器建立在Bayesian統(tǒng)計(jì)學(xué)和網(wǎng)絡(luò)模型基礎(chǔ)上,而B(niǎo)ayesian網(wǎng)絡(luò)是描述一組變量概率分布的有向圖,具有通用性、靈活性及清晰的模塊結(jié)構(gòu)[10-12]。

令D={X1,X2,…,Xn,C}是隨機(jī)變量的有限集,其中X={X1,X2,…,Xn}是屬性變量集,用屬性取值表示;C是類(lèi)變量,取值范圍為C={c1,c2,…,cm}。樣本xi=(x1,x2,…,xn)屬于ci的概率。由概率的鏈?zhǔn)椒▌t,Bayesian公式表示為

式中,α為正規(guī)化因子;P(cj)為類(lèi)的先驗(yàn)概率;為類(lèi)cj關(guān)于xi的似然;表示屬性變量Xi取值為xi且其父節(jié)點(diǎn)π(Xi)取值為π(xi)的概率。類(lèi)變量是每個(gè)屬性變量的父節(jié)點(diǎn),即C∈π(Xi)(i=1,2,…,n),因此稱(chēng)為類(lèi)條件概率。

采用Bayesian網(wǎng)絡(luò)分類(lèi),實(shí)際上是用Bayesian網(wǎng)絡(luò)求解式(3)。由于Bayesian網(wǎng)絡(luò)表達(dá)了變量集的全聯(lián)合概率分布,因而只要確定了變量集的Bayesian網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和屬性變量的條件概率分布,即可求得。

2.2 Bayesian分類(lèi)結(jié)構(gòu)

n維模式特征向量X=(x1,x2,…,xn)T輸入分類(lèi)器后,分別對(duì)C類(lèi)模式計(jì)算判別函數(shù)gi(X)的值,然后選值最大者作為X的歸屬判別。對(duì)于C類(lèi)n維模式,Bayesian分類(lèi)器的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 Bayesian分類(lèi)器結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of Bayesian classifier

判別函數(shù)gi(X)可以選用最大后驗(yàn)概率或最大的類(lèi)條件概率密度。

2.3 參數(shù)學(xué)習(xí)

常用的Bayesian網(wǎng)絡(luò)參數(shù)學(xué)習(xí)方法包括最大似然估計(jì)和Bayesian估計(jì)[13]。在Bayesian網(wǎng)絡(luò)參數(shù)學(xué)習(xí)中,條件似然函數(shù)具有全局最優(yōu)值[14],最大化條件似然函數(shù)必將導(dǎo)致好的分類(lèi)性能[15],因此為得到準(zhǔn)確率較高的分類(lèi)器,應(yīng)該以條件似然函數(shù)取最大值為學(xué)習(xí)目標(biāo)。

在實(shí)際應(yīng)用中,經(jīng)常采用獨(dú)立取樣和處理正態(tài)分布變量,對(duì)于單值單調(diào)的對(duì)數(shù)函數(shù)的似然函數(shù)與似然函數(shù)式(5)在相同的處取得最大值。在似然函數(shù)可微時(shí),

2.4 L-M優(yōu)化方法

采用向前傳播的Bayesian網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)誤差為

式中,ti和oi分別為權(quán)值、閥值向量為ω時(shí)網(wǎng)絡(luò)的期望輸出與實(shí)際輸出。

設(shè)網(wǎng)絡(luò)的誤差向量為e(ω)=[e1(ω),e2(ω),…,em(ω)],當(dāng)評(píng)價(jià)函數(shù)采用平方和的形式時(shí),LM算法使用H的近似矩陣,得到權(quán)值調(diào)整率為

式中,H=JTJ為近似海賽矩陣;g=JTe為梯度;J為雅克比矩陣,包含了網(wǎng)絡(luò)誤差相對(duì)于權(quán)值和偏差的一階導(dǎo)數(shù),J可以通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)的方向傳播方法來(lái)計(jì)算。當(dāng)μ=0時(shí),式(9)為使用了近似的海賽矩陣牛頓法;當(dāng)μ較大時(shí),式(9)為具有較小步長(zhǎng)的梯度下降法參數(shù)。因此,L-M算法克服了梯度下降法在距離極小點(diǎn)較遠(yuǎn)時(shí),函數(shù)值下降較快,越接近極小點(diǎn)下降得越慢以及Gauss-Newton法在接近極小點(diǎn)處收斂較快,遠(yuǎn)離極小點(diǎn)時(shí)不能保證收斂的不足,并且避免了計(jì)算海賽矩陣,加快了算法的收斂速度。用式(9)的L-M算法求解式(6),其算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(m3/6)。

3 巖石可鉆性估計(jì)模型IDCQGA_ BPNN

3.1 采用IDCQGA優(yōu)化BPNN結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)描述

利用改進(jìn)的全局尋優(yōu)的IDCQGA[19-20]優(yōu)化

BPNN結(jié)構(gòu),即優(yōu)化BPNN的隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)、權(quán)值和閥值,以提高BPNN的收斂速度和泛化能力[21]。采用IDCQGA_BPNN實(shí)現(xiàn)巖石可鉆性估計(jì)的問(wèn)題可描述為

式中w和θ分別為輸入層到隱層初始的權(quán)值和閥值;v和r分別為隱層到輸出層初始的權(quán)值和閥值; S1為隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)。

利用IDCQGA求解式(10)的二次非線性?xún)?yōu)化問(wèn)題時(shí),巖石可鉆性估計(jì)的目標(biāo)適應(yīng)度函數(shù)為

BPNN采用三層結(jié)構(gòu)(R-S1-S2),R為輸入層的節(jié)點(diǎn)數(shù),由模型輸入鉆井參數(shù)的個(gè)數(shù)決定;S2為輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù),由待估計(jì)參數(shù)的個(gè)數(shù)決定;S1為隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)。

將BPNN和IDCQGA_BPNN網(wǎng)絡(luò)的均方差(MSE)值進(jìn)行比較,比較結(jié)果如圖3所示。

圖3 BPNN和IDCQGA_BPNN網(wǎng)絡(luò)的MSE值比較Fig.3 Comparison of BPNN and IDCQGA_BPNN MSE value

由圖3可知,采用IDCQGA優(yōu)化BPNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),提高了網(wǎng)絡(luò)的性能,加快了收斂速度。

3.2 IDCQGA_BPNN巖石可鉆性值估計(jì)步驟

根據(jù)Bayesian網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)非均質(zhì)地層的巖性識(shí)別,根據(jù)不同的巖石類(lèi)型建立不同的IDCQGA_BPNN巖石可鉆性值估計(jì)模型。

(1)第一層建立Bayesian巖性分類(lèi)模型的參數(shù)設(shè)計(jì):在總樣本中,訓(xùn)練樣本占80%,有效樣本占15%,測(cè)試樣本占5%。分類(lèi)器參數(shù)設(shè)定:隱層層數(shù)為20,訓(xùn)練目標(biāo)性能為1.0×10-10,學(xué)習(xí)率為0.1。在巖石的分類(lèi)和可鉆性估計(jì)中,模型的輸入?yún)?shù)為{起始井深,進(jìn)尺,鉆壓,轉(zhuǎn)速,鉆井液排量,鉆井液密度,純鉆進(jìn)時(shí)間,鉆速}。巖性分類(lèi)的輸出參數(shù)為{1-細(xì)砂巖,2-灰泥巖,3-砂泥巖,4-泥砂巖,5-砂巖,6-泥巖}。

(2)第二層采用改進(jìn)的雙鏈量子遺傳算法IDCQGA優(yōu)化的BPNN結(jié)構(gòu),優(yōu)化流程如圖4所示。其中,解空間的變化、轉(zhuǎn)角步長(zhǎng)Δθ的非線性自適應(yīng)調(diào)整及量子染色體的更新、變異方法見(jiàn)文獻(xiàn)[20]。

圖4中,w和θ為優(yōu)化后輸入層到隱層的權(quán)值和閥值;v和r為優(yōu)化后隱層到輸出層的權(quán)值和閥值。S1為隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)。巖石可鉆性估計(jì)輸入?yún)?shù)與第一層輸入?yún)?shù)相同,輸出參數(shù)為{巖石可鉆性值}。在已建立巖石可鉆性估計(jì)的BPNN結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步訓(xùn)練BPNN,建立精確的巖石可鉆性估計(jì)模型。

圖4 IDCQGA優(yōu)化BPNN結(jié)構(gòu)流程Fig.4 Optimized flow chart of BPNN model by IDCQGA

根據(jù)鉆井過(guò)程中實(shí)時(shí)測(cè)量的參數(shù)確定巖石巖性,依據(jù)巖性的不同選擇對(duì)應(yīng)可鉆性估計(jì)BPNN模型,實(shí)現(xiàn)巖石可鉆性估計(jì)。其中,巖石可鉆性的輸入層數(shù)R =8,輸出層S2=1。根據(jù)優(yōu)化結(jié)果隱層S1=7。

4 實(shí)驗(yàn)仿真

4.1 測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)的預(yù)處理

由于鉆井野外工作條件惡劣、信號(hào)的采集及傳送過(guò)程動(dòng)態(tài)隨機(jī)干擾大,要提高建模數(shù)據(jù)的抗干擾性和參數(shù)估計(jì)精度,首先要對(duì)建模數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。通過(guò)帶時(shí)間戳的移動(dòng)平均防脈沖干擾數(shù)字濾波算法和對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理,消除因動(dòng)態(tài)干擾和不同參數(shù)的量綱差異帶來(lái)的影響[22-23]。 某井段部分?jǐn)?shù)據(jù)經(jīng)抗干擾處理后如表1所示。

表1 某井段分部分采樣數(shù)據(jù)及可鉆性值Table 1 Part of sample data and drillablity in some wells

4.2 仿真結(jié)果

根據(jù)相鄰的8口井的井史數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理和特征值分析,取其中6口井的數(shù)據(jù)作為巖石可鉆性估計(jì)模型的建模樣本,其余2口井的數(shù)據(jù)作為巖石可鉆性估計(jì)測(cè)試數(shù)據(jù)。建立的樣本數(shù)據(jù)中,巖石類(lèi)型主要有6種,分別為泥巖、砂巖、砂泥巖、泥砂巖、細(xì)砂巖和灰泥巖。

(1)基于Bayesian巖性分類(lèi)的仿真結(jié)果中混淆矩陣如表2所示。其中,矩陣的每一列代表預(yù)測(cè)的巖石類(lèi)型,而每一行代表實(shí)際的巖石類(lèi)型。在主對(duì)角線上的數(shù)據(jù)則標(biāo)志巖性的預(yù)測(cè)類(lèi)型和實(shí)際類(lèi)型一致的樣本數(shù)量及預(yù)測(cè)正確的概率。

表2 基于Bayesian分類(lèi)的巖性分類(lèi)結(jié)果Table 2 Results of lithology classification using Bayesian classifier

表2中,分類(lèi)樣本為336,巖石分類(lèi)總的正確率為98.5%,細(xì)砂巖的誤判率為11.4%,其余5類(lèi)巖石分類(lèi)的誤判率均為0。

(2)為了驗(yàn)證IDCQGA_BPNN模型,與其他方法實(shí)現(xiàn)的巖石可鉆性估計(jì)結(jié)果進(jìn)行比較[24-25],如表3所示。

其中,Kd_MR為多元回歸模型、Kd_LSM為最小二乘法支持向量機(jī)、Kd_GM為灰色GM(0,N)模型、Kd_DE-SVM為差異進(jìn)化的支持向量機(jī)DE-SVM模型、Kd_IDCQGA為IDCQGA_BPNN模型的實(shí)現(xiàn)泥巖的巖石可鉆性的估計(jì)結(jié)果[21]。

表3 不同方法的巖石可鉆性(Kd)估計(jì)性能比較Table 3 Performances comparison of estimating Kdby difference methods

由表3可以看出,采用IDCQGA_BPNN實(shí)現(xiàn)巖石可鉆性估計(jì)的精確度和準(zhǔn)確度明顯較高,說(shuō)明該方法建立的巖石可鉆性估計(jì)模型具有較好的泛函能力。

(3)利用已建立的Bayesian多分支巖石可鉆性值估計(jì)模型,根據(jù)鉆井實(shí)際測(cè)量的參數(shù)實(shí)現(xiàn)未知地層巖性的分類(lèi)和巖石可鉆性估計(jì),其結(jié)果如表4所示。其中誤差是指巖石可鉆性估計(jì)值與實(shí)際值之間的差值,而巖石的巖性和可鉆性真實(shí)值采用井史中的值。

表4中,巖石類(lèi)型判斷的正確率達(dá)100%。巖石可鉆性估計(jì)的相對(duì)誤差為0%～4.5%。由可鉆性的估計(jì)結(jié)果分析可知:可鉆性估計(jì)值的精度與建模時(shí)樣本數(shù)據(jù)的大小和相關(guān)性密切相關(guān),樣本數(shù)量越大(如巖石類(lèi)型6),樣本的相關(guān)性ROC趨近于1 (如巖石類(lèi)型3),依據(jù)樣本建立的模型完成參數(shù)估計(jì)的精度越高。當(dāng)樣本的數(shù)量少且相關(guān)性較弱時(shí),參數(shù)估計(jì)精度就相對(duì)較差。

表4 巖石可鉆性值估計(jì)結(jié)果Table 4 Estimation results of classification and drillability value

采用兩層結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)巖石可鉆性估計(jì),其仿真結(jié)果證明,該模型通過(guò)Bayesian巖性分類(lèi)提高了可鉆性估計(jì)速度,通過(guò)改進(jìn)的雙鏈量子遺傳算法提高了參數(shù)估計(jì)的精度。本文中建立的模型具有較好的穩(wěn)定性和泛化能力。

5 結(jié) 論

(1)基于Bayesian多分支巖石可鉆性值估計(jì)模型,采用兩層結(jié)構(gòu)細(xì)化模型,通過(guò)Bayesian分類(lèi)確定當(dāng)前鉆進(jìn)地層巖性,提高第二層巖石可鉆性估計(jì)樣本的相關(guān)性。

(2)采用IDCQGA優(yōu)化BPNN的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),提高了模型的泛化能力及參數(shù)的估計(jì)精度和速度。

(3)本文中模型不僅收斂速度快、效率高,而且有效地滿(mǎn)足了巖石可鉆性估計(jì)實(shí)時(shí)性需求。

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(編輯 李志芬)

Estimation of rock drillability based on a Bayesian multi-branch model

SHA Lin-xiu1,SHAO Xiao-hua2,ZHANG Qi-zhi1,LI Lin1
(1.Key Laboratory of Drilling Rigs Controlling Technique,Xi?an Shiyou University,Xi?an 710065,China; 2.The First Drilling Company,Daqing Drilling Corporation,Daqing 710072,China)

A two-level model was established for predicting rock?s drillability based on a Bayesian multi-branch model in order to improve the real-time calculating capability of the model and increase its generalization ability for intelligent optimization control.By using the Bayesian method for lithology classification,the correlations of different rock samples and their drillability can be refined,and consequently the rock drillability model can be improved.Using an optimized back-propagation neural network(BPNN)with an improved double-chain quantum genetic algorithm(IDCQGA),the new model of IDCQGA_BPNN can be modified according to the lithology type of rocks.The results show that this method can not only enhance the generalization ability of the model,which is optimized by an intelligent algorithm,but also can accelerate its calculation speed and improve its accuracy.The simulation results indicate that the model is satisfied for the use in real-time intelligent optimization control process for predicting the rock drillability while drilling.

rock drillability;Bayesian classifier;Levenberg-Marquardt algorithm;improved double-chain quantum genetic algorithm

TP 183

:A

1673-5005(2014)03-0073-07

10.3969/j.issn.1673-5005.2014.03.012

2013-06-25

陜西省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(2012JQ8046);陜西省教育廳專(zhuān)項(xiàng)科研計(jì)劃(11JK0933)

沙林秀(1978-),女,講師,博士,主要從事智能鉆井控制技術(shù)研究。E-mail:shalinxiu@xsyu.edu.cn。