高靈敏度三維力矩傳感器設計與標定

劉曉東， 顧小穩， 班 炯， 陳靖宇， 章曉明

(1.同濟大學，上海 201804；2.上海航天控制技術研究所，上海 200233)

高靈敏度三維力矩傳感器設計與標定

劉曉東1， 顧小穩1， 班 炯1， 陳靖宇1， 章曉明2

(1.同濟大學，上海 201804；2.上海航天控制技術研究所，上海 200233)

為測量三維力矩并解決維間耦合問題，設計了一種測量微小力矩的電阻應變式傳感器。分析了傳感器電阻應變計組橋方案抑制維間力矩耦合的原理。通過有限元方法仿真計算出節點應變，實現傳感器高靈敏度的目標。通過傳感器靜態標定實驗得到了標定解耦矩陣，解決了由于加工誤差和應變計粘貼誤差帶來的力矩耦合問題。實驗表明：此傳感器具有好的靜態性能，線性度都控制在1 %之內，遲滯誤差也控制在0.12 %以下。

三維力矩傳感器；力矩耦合；高靈敏度；靜態性能好

0 引 言

多分力/力矩傳感器是一種新型的傳感器，包括了多維位置傳感器和多維力傳感器等，針對笛卡爾坐標系中的3個力分量和3個力矩分量，多維力傳感器的完整形式是六分力/力矩傳感器[1]。近年來，多維力傳感器廣泛用在航天、航空、船舶、汽車、機械以及體育競技等領域[2,3]。基于壓電式只能測量到3個分力，不能測量力矩，所以,應變式多力傳感器應用廣泛。由于應變計貼在彈性體上，當彈性體受到某一方向上的力時，應變計都會產生大小不同的應變，于是各個分力之間就存在著耦合的現象。所以，在多力傳感器設計上就存在著解耦的處理。

本文旨在對設計好的傳感器進行有限元仿真，分析傳感器主體結構和應變電橋分配的合理性，確保結構主體有足夠的剛度和適宜的靈敏度。通過實驗對傳感器系統進行

靜態標定，確定測試力矩與輸出之間的關系，測試傳感器靜態性能，使用基于最小二乘法擬合的靜態解耦算法對系統進行標定，確定標定解耦矩陣。

1 三維力矩傳感器設計

1.1 傳感器系統總體設計

根據系統框圖(圖1)，傳感器測量到力矩后，通過動態應變放大器輸出電壓，再通過A/D轉換卡的轉換將電壓數字數值傳入PC進行數據的處理。

圖1 傳感器系統框圖Fig 1 Block diagram of sensor system

1.2 傳感器應變電橋設計

電阻式應變的測量電橋結構簡單，具有靈敏度高、測量范圍寬、線性度好、精度高和容易實現溫度補償等特點，是目前應用最廣泛的一種測量電路。為提高靈敏度，電橋類型采用全橋，如圖2所示[4]。

圖2 電橋示意圖Fig 2 Bridge sketch

1.3 應變計的組橋方案設計

如圖3將圓柱分成三層，每一層貼4只應變計。第一層用于測量Mx，第二層測量My，第三層測量Mz。

圖3 結構示意圖Fig 3 Structure diagram

如加載Mx，第一層的電阻應變計R1和R4的電阻變大，R2和R3的電阻變小，第一層電橋有電壓輸出。第二層電阻應變計R1和R3的阻值變化相同，R2和R4的阻值變化相同，第二層無電壓輸出。第三層電阻應變計R1和R3的變化相同，R2和R4的變化相同，第三層無電壓輸出，此時可測出Mx。

如果加載My時，第二層的電阻應變計R1和R4的電阻值變大，R2和R3的電阻值變小，第二層有電壓輸出。第一層的電阻應變計R1和R3的阻值變化相同，R2和R4的阻值變化相同，第一層電橋無電壓輸出。第三層的電阻應變計R1和R3的阻值變化相似，R2和R4的阻值變化相似，第三層電橋無電壓輸出，此時測出My。

如果加載Mz時，第三層的電阻應變計R1和R4電阻值變大，R2和R3的電阻值變小，此時第三層有電壓輸出。第一層的電阻應變計R1和R3的阻值變化相同，R2和R4的阻值變化相同，第一層無電壓輸出。第二層的電阻應變計R1和R3的阻值變化相同，R2和R4的阻值變化相同，第二層無電壓輸出，此時測出Mz。

定性分析后，可見該電橋能解決力矩耦合的問題。

2 傳感器彈性元件的有限元仿真

圖4所示為傳感器力矩加載圖，節點總共277 882個，六面體單元245 580個。在材料上，選取鋁的彈性模量為72GPa，泊松比為0.33。

在力的加載上，為方便后續計算，加載Mx,My和Mz的大小均為1mN·m。在Patran中，力矩的加載方式是通過在上法蘭盤的外徑為100mm的外圓柱面施加2個位置相對、方向相反的大小為10mN的力，以此形成大小為1mN·m的力矩。

圖4 力矩加載示意圖Fig 4 Diagram of torque loading

分別進行兩類有限元仿真：1)單獨施加力矩Mx,My和Mz，2)同時施加Mx,My和Mz。在提取數據時，由于第一層和第二層的應變計都是水平或者垂直分布，在此方向的應變直接提取X，Y或者Z方向的應變值。而對于第三層上的45°方向的應變計，則應通過以下的公式獲得

式中εn為任意方向的正應變，nx,ny,nz為該方向在總坐標系中的單位法向量的方向余弦，其他的是通過提取Nastran計算結果得到的每個節點的應變分量，應變如表1。

表1 不同力矩下電橋輸出應變Tab 1 Bridge output strain under different torque

對表1中的結果進行分析，在有限元仿真中，當單獨施加各個方向的力矩時，測試其他方向力矩的電橋沒有電壓輸出，該傳感器彈性體結構和應變電橋方案設計實現了原理上的無耦設計;且3個電橋的應變輸出分別為0.49×10-6,0.46×10-6，0.63×10-6,(mN·m)-1。基于有限元的仿真結果和組橋方案及傳感器彈性元件的設計，該傳感器實現了高靈敏度的目標。

3 力矩測量平臺的靜態標定實驗

3.1 標定解耦矩陣的推導

在實際機械加工制造中，彈性元件的制造和在應變計粘貼時仍存在誤差，當傳感器力矩輸出時，3個力矩存在著細微的干擾，標定是解決這個問題的一個主要方法。解耦算法常用的是靜態線性解耦算法，而在靜態線性解耦算法中，有兩種基本解耦方法：基于線性標定的靜態解耦算法和基于最小二乘法擬合的靜態解耦算法，現使用基于最小二乘線性擬合的靜態解耦算法[5]。

傳感器輸入為廣義外力分量Q，即Q=[Mx,My,Mz]T；系統輸出為傳感器的輸出信號U，即U=[u1,u2,u3]T。根據最小二乘法的標定曲線擬合，可得到廣義外力各分量分別單獨加載時，力分量與各電橋輸出電壓之間的線性回歸方程為

即uij=kijQi+bij;i=1,2,3;j=1,2,3.

(1)

每一個電橋輸出電壓是所有廣義外力共同作用的結果，可表示為

(2)

Q=A-1·(U-B).

(3)

3.2 靜態標定實驗

進行三維力矩傳感器在3個方向上的力矩標定，標定所施加的單位力矩為7.84 mN·m，一直到78.4 mN·m。

3.2.1Mx方向的力矩標定

Mx的曲線圖如圖5所示。

進行最小二乘法擬合后得

(4)

Mx電橋上靈敏度為0.075V/mN·m，線性度為0.662 578 %。

圖6為回程誤差圖,回程誤差為0.004 760 742V，遲滯為0.081 0 %。

圖6 Mx 回程誤差圖Fig 6 Return error figure of Mx

3.2.2My方向的力矩標定

My曲線圖如圖7所示。

圖7 My標定曲線圖Fig 7 Calibration curve of My

進行最小二乘法擬合后得

(5)

My電橋上靈敏度為0.071V/mN·m,線性度為0.651 938 %。

圖8為回程誤差圖,回程誤差為0.000 683 594V，遲滯為0.012 3 %。

圖8 My回程誤差圖Fig 8 Return error figure of My

3.2.3Mz方向的力矩標定

Mz曲線圖如圖9所示。

圖9 Mz標定曲線圖Fig 9 Calibration curve of Mz

進行最小二乘法擬合后得

(6)

Mz電橋上靈敏度為0.120 V/mN·m，線性度為0.796 6 %。

圖10為回程誤差圖,回程誤差為0.006 958 008 V，遲滯為0.110 3 %。

圖10 Mz回程誤差圖Fig 10 Return error figure of Mz

3.3 標定實驗總結

將各個參數投射到標定矩陣中對應的位置，得到標定解耦矩陣為

靜態性能指標如表2所示。

表2 靜態性能指標Tab 2 Static index performance

在3個電橋的靜態性能中，線性度都控制在1 %之內，遲滯誤差也控制在0.12 %以下，可見該傳感器具備良好的靜態性能。

4 結 論

1)設計了應變電橋方案，解決各相力矩耦合的問題。通過有限元仿真得出傳感器主體在1 mN·m下產生的應變，即傳感器的靈敏度。傳感器主體設計滿足設計標準，同時,應變計的組橋方案能夠解決力矩的耦合問題。

2)完成了傳感器的靜態標定，得到標定解耦矩陣，解決了由于加工和粘貼應變計產生的力矩耦合問題，同時測試出傳感器具備良好的靜態性能。

[1] 張景柱.特種六分力傳感器設計原理研究[D].南京：南京理工大學,2008.

[2] BL AutoTec.Multi-axis force/torque sensor [Z].BL AutoTec,2003:5-50.

[3] Ranjith Amarasinghe,Dzung Viet Dao,Toshiyuki Toriyama,et al.Development of miniaturized 6-axis accelerometer utilizing piezoresistive sensing elements[J].Sensors and Actuators,2007,134(2):310-320.

[4] 孟凡文．提高應變式傳感器性能的幾種方法[J]．中國儀器儀表,2003(4):34-37.

[5] 張景柱,郭 凱,徐 誠,等.六維力傳感器靜態解耦算法應用研究[J].傳感器與微系統,2007,26(12):58-59,62.

Design and calibration of high sensitivity 3D torque sensor

LIU Xiao-dong1， GU Xiao-wen1， BAN Jiong1， CHEN Jing-yu1， ZHANG Xiao-ming2

(1.Tongji University，Shanghai 201804，China；2.Shanghai Aerospace Control Technology Research Institute,Shanfhai 200233,China)

To measure 3D torque and solve problem of coupling between two dimensional,a resistive strain sensor for small torque measuring is designed.The mechanism which curbs the dimension coupling is analyzed by the scheme of bridges of the sensor resistance strain gauge.Nodes strain is calculated by finite element method to achieve the goal of high sensitivity.Through static calibration experiment of sensor,calibration decoupling matrix is obtained and the problem of torque coupling due to processing error and strain gauge paste error is solved.Experimental results show that the sensor has good static performance,and linearity is controlled within 1 % and hysteresis error is below 0.12 %.

three-dimensional torque sensor； torque coupling； high sensitivity； good static performance

10.13873/J.1000—9787(2014)08—0076—04

2014—05—20

TP 202

A

1000—9787(2014)08—0076—04

劉曉東(1967-)，男，山西渾源人，工學博士，副教授,主要研究方向為精密測量與控制。