初中數學教學中滲透數形結合思想的研究

張旭華

摘 要： 數形結合在教學及生產生活實踐中有著廣泛應用，應用這一重要的方法，諸多數學問題得到了解決。數形結合是初中數學學習過程中一個重要的數學思想，作為培養學生數學能力最重要的一個環節，它貫穿于教學始終。初中數學教學中主要研究兩類對象，即數和形。它們既相互獨立，又相互滲透，是一種相互依存的關系，因而數形結合的思想是研究數學問題的一種十分重要的思想。在初中數學教學中，如果教師能夠有效運用數形結合的思想進行教學，就可以有效激發學生學習數學的興趣，從而提高教學質量。

關鍵詞： 初中數學教學 數形結思想 滲透研究

新的課程改革下的初中數學課程教學，其基本出發點是促進學生全面、和諧、持續地發展，它要求學生通過學習數學知識、技能和方法，逐漸形成自己的數學思想和方法，讓學生學會用數學的眼光看待生活中的人和事物，學會用數學的方法解決生活中的實際問題。那么，對于最基本的數學思想之一的數形結合思想，在教學過程中怎樣將其滲透到教學中呢？

數形結合思想方法，不像一般的數學知識那樣，通過幾節課的教學就可掌握。它根據學生的年齡特征，學生在學習各階段的認識水平和知識特點，逐步滲透，螺旋上升，不斷地豐富自身的內涵。

教學中可以從以下方面，讓學生在數學學習過程中，通過類比、觀察、分析、綜合、抽象和概括，形成對數形結合思想的主動應用。

1.數形結合的概念

數形結合就是數學中一種已知條件與結論之間所存在的內在聯系而已，這不僅是數量上的分析，而且要揭示相應的幾何意義，從而可以將數量關系與幾何圖形進行巧妙結合，進而有效利用這種結合，探求解決問題的思路和方法。數形結合的思想內容一般表現為以下方面：①建立比較恰當的代數模型（一般為方程、函數和不等式模型）；②建立相應的幾何模型（或者是函數圖像），進而有效解決有關函數和方程的問題；③同函數相關的幾何、代數的綜合性問題；④利用圖像形式呈現相應信息的應用問題。要想所使用數形結合的思想解決問題，就必須找到數和形的恰當契合點。在實際的應用中，如果單純用數字解決問題就會缺乏相應的直觀性，但如果單純地用形解決問題則會缺乏嚴密性，如果將數和形進行有機結合就能夠達到優勢互補的目的，從而取得良好的效果。

2.在教學中滲透數形結合思想，有效培養學生利用數形結合思想分析問題的意識

在日常生活中數和形的結合是到處可見的，例如溫度計和它上面的溫度刻度，刻度尺和它上面相應的刻度，每天行走的路線，等等。教師應該適時利用學生的這些認識基礎，將學生生活中數和形結合的實例運用到教學中，從而在課堂上滲透數形結合思想，讓學生對數形結合思想有更深刻的了解，培養學生用數形結合的思想解決問題的能力。

想要培養學生利用數形結合的思想解決和分析問題，就需要在結合生活中的實際案例的基礎上挖掘教材，再在課堂教學中對數形結合的思想這種思想進行有效滲透。我們在初中數學教學中接觸的數形結合的知識，有數和數軸，有序實數對和平面直角坐標系，等等。因而，教師在教學這一內容時務必充分滲透數形結合的思想，幫助學生樹立用數形結合的思想分析問題的意識。此外，還有一元一次不等式的解集及一次函數圖像之間的關系，二元一次方程組的解，以及一次函數圖像之間的關系等，甚至是幾何的本身，這些內容都可以視為滲透數形結合思想的良好載體。教師在數學教學中應抓住機會，恰當地進行數形結合思想的滲透，這對于培養學生應用數形結合的思想分析問題的意識是至關重要的。由此，教師在初中數學課堂教學中，應結合生活實際及教材知識，對數形結合的思想進行反復滲透，循序漸進，幫助學生形成數學學習中數形結合的意識，便于相關數學知識的掌握。因此，將數形結合的思想深入到日常教學中，要注意的是，思維主要靠啟迪，而不是主要靠傳授，傳授得一清二楚，學生就不需要思維。教是為學服務的，教是一種手段，教的方式必須符合學的規律，所以要講究教學方法的啟發性。次教師“教”的重要作用在于調動學生探索新知的積極性和主動性，使學生在掌握數學知識的同時學會如何學習數學，實現“有效的學”的目標，充分發揮學生的主體作用，培養學生的主體能力。使學生運用多種思維策略對問題進行深入的思考，啟發學生的思維向開闊性、新穎性、多端性發展。

3.通過培養學生數形結合的思想，促進學生多種能力的提高

教師在滲透數形結合的思想的時候，要讓學生明白要想利用數形結合解決問題，就需要找準二者之間的契合點，結合相關知識的屬性，將數與形進行巧妙結合并且可以互相轉化，這才是解決問題的關鍵所在。學生只有明白了這些，才能在數學學習中切實通過數形結合思想的培養增強學生解決問題的靈活性，從而提高其分析問題和解決問題的能力。

4.結語

初中教育是一項基礎教學，其目的是教授學生一些基礎性的知識，培養學生的思維能力、學習能力和解決生活實際問題的能力。初中數學教學擔負著培養學生理性思維的重責，所以初中數學教師一定要不斷探索有效的教學方式，激發學生學習數學的興趣。數形結合的教學方式不僅可以有效培養學生的轉化思想，數形結合解決問題的意識，還能培養學生分析數學問題和解決數學問題的能力，數學教師一定要積極加以利用。

參考文獻：

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