考慮人因動態反饋的裝配線模型與求解*

顧進恒，柴雙龍，王 磊，吳斌，陸 剛

(中國礦業大學 礦業工程學院，江蘇 徐州 221116)

0 引言

裝配線的優化布局和平衡設計，可有效的降低企業在制品的占用量和生產能力的浪費，使企業在面臨日益加劇的市場競爭中仍能占有有利的地位［1-2］。當今，裝配線的裝配過程隨著產品種類增多而變得異常復雜，而裝配線的優化側重于人與機的有效結合，卻忽視了生產過程中的人體累積疲勞、作業時間擾動等動態因素，影響了系統性能的進一步提升。可見，從考慮人的動態反饋因素研究裝配線的復雜優化，對提高系統產能，保證裝配質量，減少生產過程中的成本都有積極的作用。

裝配線的研究一直受到國內外學者的關注，Kulak等［3］運用遺傳算法優化了印刷電路板裝配線平衡;Kim 等［4］使用數學方法規劃了裝配線的設計，并用遺傳算法解決了裝配線瓶頸問題;劉凱等［5］在考慮工人作業與行走時間相互獨立的基礎上，設計遺傳算法與仿真建模求解裝配線平衡;趙小松等［6］從操作者的角度分析了作業任務的復雜性，并對裝配線平衡進行了求解優化;國內外研究主要針對裝配線的平衡求解和優化算法，涉及的人因主要集中在作業空間、生產環境與人體姿態等生理能力相匹配，考慮人因動態反饋的相關研究較少，而在研究實際的裝配線設計與平衡問題時，考慮人因的動態反饋因素制約更加符合實際情況。本文考慮了工人作業的累積疲勞和作業時間擾動等因素對裝配線的影響，提出了人因的動態反饋因果圖，建立考慮人因動態反饋的裝配線模型，并討論人體不同累積疲勞、作業時間擾動對裝配線影響水平，以期進一步實現裝配線的性能提升。

1 考慮人因動態反饋的裝配線模型

裝配線平衡是指在一定的約束條件下，盡量維持人員與機器的平衡，以使得裝配線上每個工作站在節拍內都處于繁忙狀態，完成盡可能多的裝配生產量。根據相關研究成果［7-9］，裝配線平衡優化主要包括節拍最小、總空閑時間最少、負荷均衡等。考慮人因動態反饋裝配線的研究目的是揭示裝配線內部、工作站內部及人因之間相互作用的機理和反饋過程，通過調控裝配線的人-機耦合參數達到裝配線的平衡優化。

1.1 人因的動態反饋

裝配線的生產過程中，隨著工人長時間的作業時間，工人的作業熟練度明顯提高，但是累積疲勞也顯著積累，對產品質量會產生一定的影響，甚至導致工人各種肌肉骨骼疾患;裝配線的平衡優化，可有效降低工人的繁忙率，但是可控的繁忙率又對裝配線生產性能產生一定影響，甚至增加了企業的成本。可見，裝配線中的人-機耦合系統表現出動態性、復雜性和多重反饋的特征［10］，如圖1 所示。

圖1 人-機耦合動態反饋因果圖

在動態反饋因果圖中，人-機耦合相互作用、相互影響。其中，依據裝配生產能力制定目標產量，決定著作業任務量，影響著人員需求和作業負荷，經過長時間作業下的累積疲勞，又對裝配生產能力產生了一定的影響。

1.2 考慮人因動態反饋的裝配線模型

假定裝配線的設備因素、工人工作環境等都符合人-機工程學的設計原則，每個產品由n個零件組成，零件編號為Pi(i=1，2，…，n;下同)，相對應的裝配時間為di，其中需要工人參與裝配生產的按照一定的原則分配至一系列的流水線工作站Sj(j=1，2，…，m;m為工作站數目上限)，并在第j個工作站中完成相應的裝配和加工，包括工具的選擇、裝配方式的選擇等，且每個工作站只有一個工人。裝配線的生產節拍為T，那么工作站中工人的允許響應時間為tj≤T -dj。定義作業者的效率函數為η ，疲勞指數為I。考慮人因動態反饋的裝配線平衡問題描述如下:將作業任務按照一定的原則分配至一系列的流水線工作站，使得一定的目標得到優化，如節拍最小化、工作站數目最小化、作業疲勞度最小化、作業效率最大化。

數學模型如下:

其中，參數:

xij:如果作業任務i分配至工作站j，則xij=1;否則xij=0。

kj:如果作業任務分配至工作站j，則kj=1;否則kj=0。

P:作業元素優先關系集P{pred(r，s)}。

H:裝配線平衡率

a:表示作業活動，a=1，2，···A;

Q:表示作業任務腦力負荷

I:表示作業任務的疲勞度指數

B:凈作業時間比率

D:8h 工作日平均能量代謝率

E:性別系數

S:體力勞動方式系數

Hi，j:作業負荷函數

α:腦力負荷和體力負荷對作業負荷的影響系數

γ:作業負荷對作業效率的影響系數

式(1)表示最大系統平衡率;式(2)表示最大作業效率;式(3)表示最小作業負荷;式(4)是作業時間不大于節拍時間;式(5)是保證每個作業任務只能分配至一個工作站;式(6)是確定作業任務分配要遵守優先關系順序;式(7)是系統平衡率的計算;式(8)是腦力勞動負荷計算;式(9)是勞動強度指數計算方法;式(10)和式(11)分別是作業負荷和作業效率的函數計算。

2 改進遺傳算法求解

本模型優化求解為實數型非線性組合多目標優化問題，因此難以采用標準的精確算法求解。遺傳算法是一種通過模擬自然進化過程實現搜索與優化的高效方法［11］。本文提出了一種多目標遺傳算法來解決考慮人因動態反饋的裝配線平衡問題。

2.1 編碼

采用序列編碼，按照作業的優先次序，將作業任務排成一列，每個作業任務對應一個基因位，然后按順序分配至各個工作站。

2.2 適應度函數

由于既要考慮高生成能力下高強度作業負荷對工人累積疲勞的影響，又要兼顧裝配線裝配生產性能的性能提升，因此遺傳算法適應度函數的選擇應考慮其動態特性，避免遺傳算法運行初期易早熟和運行后期易退化的現象。本文提出具有隨進化代數動態調整的非線性適應度函數為:

f(x)為非線性適應度函數，F(x)為目標函數經過適應性權重變化得到的適應度函數，n為當前進化代數，N是設定的最大進化代數，μ 為動態調整系數。

2.3 選擇、交叉與變異

采用輪盤賭法進行算子的選擇，并采用順序交叉算子。即隨機選擇兩個染色體進行交叉，取出父代1與父代2 的部分進行交換，重組為新的第2 代子代染色體。交叉操作之后，任意選擇個體的兩個基因進行交換，完成變異操作。最后需要進行有效性檢驗，確保任務序列滿足優先次序約束，同時對無效個體進行剔除。

2.4 改進遺傳算法流程設計

采用改進遺傳算法求解裝配線平衡問題，算法流程如下:

步驟1:確定種群并初始化。

步驟2:計算適應度函數、目標值。

步驟3:更新最優解解集。

步驟4:使用輪盤賭法選出下一代。

步驟5:雜交和變異產生后代。

步驟6:如果達到最大遺傳代數在，終止算法，否則，轉步驟2。

3 仿真分析

考慮裝配某產品的零件分配至裝配線中，如圖2所示。

圖2 產品結構分配裝配示意圖

工作站1 裝配零件1 和3，工作站2 裝配零件2 和4，流水線1 和流水線2 組成并聯流水線，在與工作站3進行串聯，其裝配零件5 和6。取T=60s，裝配基本時間為35s，γ = 0.4，α = 0.25，μ = 0.3。算法采用MATLAB 實現，取初始種群數量為20，交叉概率為0.4，變異概率0.1，運行100 代終止。運行結果如圖3所示。

圖3 遺傳算法進化過程

不考慮人因反饋的最佳分配方案為x=［1 0 1 0 0 0］，即是保持原方案，流水線1 裝配零件1和3，流水線2 裝配零件2 和4。考慮人因反饋的最佳分派方案為x=［1 0 0.8264 0 0 0］，即是流水線1 裝配零件1 和82%的零件3，流水線2 裝配零件2、18%零件3 和零件4。

表1 平衡率優化結果對比

由此可見，裝配生產過程中，裝配任務的差異會導致部分生產線的作業負荷過大，成為系統性能提升的瓶頸，從而影響到整體系統的效率。考慮人因的動態反饋，可能會降低系統的利用效率，但會盡可能降低工人的失誤率、縮短作業的響應時間，從而降低不合格品率和累積疲勞。如果工人的累積疲勞過大，對工人作業效率影響較大，要取得可行的優化方案，就必須重新調整生產節拍，增加工人的響應時間，以降低作業負荷，保證產品質量。

4 結論

工人累積疲勞的增加降低了作業效率，易導致產能的下降和產品合格率的降低。本文研究解決了裝配線的人因動態反饋問題，考慮工人在生產節拍內，累積疲勞對作業效率的負反饋作用，運用改進遺傳算法對其進行求解，并通過算例進行了驗證。結果表明:通過合理的降低工人累積疲勞，可有效降低作業時間擾動對作業效率的影響，維持高的系統平衡率，同時提高系統性能。

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