改進轉(zhuǎn)速預(yù)測控制的無刷直流電機調(diào)速研究*

付光杰，趙子明

(東北石油大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318)

0 引言

無刷直流電機既具有優(yōu)良的轉(zhuǎn)矩特性以及寬闊而平滑的調(diào)速性能，又克服了機械換向裝置的固有缺點，因此無刷直流電機的應(yīng)用和研究受到了廣泛的重視，在許多場合取代了其它種類的電動機［1］。預(yù)測控制是20 世紀80 年代開始發(fā)展起來的一類新型控制算法，該算法產(chǎn)生于工業(yè)過程控制的實際應(yīng)用中，并在與工業(yè)應(yīng)用的緊密結(jié)合中不斷完善。預(yù)測控制由于采用了多步預(yù)測、滾動優(yōu)化和反饋校正等控制策略，因而具有控制效果好、魯棒性強、對模型精確性要求不高的優(yōu)點［2］。PI 控制具有原理簡單，使用方便，適應(yīng)性強，魯棒性強的優(yōu)點，但是在控制非線性、時變、耦合及參數(shù)和結(jié)構(gòu)不確定的復(fù)雜過程時，無論怎么調(diào)參數(shù)效果總是不夠理想［3］。本文在無刷直流電機調(diào)速系統(tǒng)中，將傳統(tǒng)的PI 控制與新型預(yù)測控制相結(jié)合，可以使系統(tǒng)的抗擾動能力有很好的提高。

1 調(diào)速系統(tǒng)的建立

1.1 無刷直流電機的系統(tǒng)模型

無刷直流電機的氣隙磁場、反電動勢以及電流是非正弦的，要十分精確地分析無刷直流電機的運行特性是很困難的。因此采用傳統(tǒng)的直、交軸坐標變換已不是有效的分析方法，直接利用電機本身的相變量來建立其數(shù)學(xué)模型，既簡單又具有較高的準確度［4］。三相繞組的電壓平衡方程可表示為:

式中:uA，uB，uC為定子相繞組電壓，iA，iB，iC為定子相繞組電流，eA，eB，eC為定子相繞組電動勢，RS為三相繞組的電阻。LA = LB = LC分別為三相繞組的自感，LAB =LBA、LAC = LCA、LBC = LCB為繞組間互感。由于三相繞組對稱，由上式可得:

其中L為自感，M為互感。如果令LS=L-M那么:

從無刷直流電機的轉(zhuǎn)速公式可以看出，采用調(diào)壓調(diào)速的方式效果比較好，可以實現(xiàn)無極調(diào)速，使系統(tǒng)相對穩(wěn)定。

無刷直流電機的電磁轉(zhuǎn)矩公式與普通有刷直流電動機相同，電磁轉(zhuǎn)矩與定子電流成正比，因此無刷直流電機具有與有刷直流電機同樣優(yōu)良的控制性能［5］。相應(yīng)的調(diào)節(jié)特性如圖1 所示。

圖1 無刷直流電動機調(diào)節(jié)特性

可以看出，無刷直流電機的調(diào)節(jié)特性為一條直線，隨著負載轉(zhuǎn)矩的增加，機械特性向右平移，但是直線的斜率始終保持不變。

1.2 采用預(yù)測控制的無刷直流電機調(diào)速系統(tǒng)

根據(jù)無刷直流電機的轉(zhuǎn)速表達式來看，通過調(diào)壓調(diào)速的方式可以平穩(wěn)地改變電機的轉(zhuǎn)速，因此采用調(diào)壓調(diào)速的方式，可以使系統(tǒng)的穩(wěn)定性增強［6］。與此同時，由于無刷直流電機的電磁轉(zhuǎn)矩直接正比于轉(zhuǎn)子電流，將電動機所帶負載的轉(zhuǎn)矩信號進行反饋，有利于提高電機的帶負載能力。為了提高調(diào)速系統(tǒng)的快速性和抗擾動能力，這里設(shè)計的調(diào)速系統(tǒng)采用雙閉環(huán)結(jié)構(gòu)，外環(huán)為轉(zhuǎn)速環(huán)，采用轉(zhuǎn)速預(yù)測與PI 控制相結(jié)合的控制方式，內(nèi)環(huán)為轉(zhuǎn)矩反饋控制，根據(jù)負載轉(zhuǎn)矩的大小來控制繞組電流，以達到系統(tǒng)有更強的穩(wěn)定性。系統(tǒng)框圖如圖2 所示。

圖2 無刷直流電機調(diào)速系統(tǒng)框圖

根據(jù)給定轉(zhuǎn)速，并通過電機當前時刻的實際轉(zhuǎn)速與電機前一時刻的轉(zhuǎn)速做出推斷，由預(yù)測裝置預(yù)測出下一時刻電機的轉(zhuǎn)速大小，進而更好地指導(dǎo)控制裝置對電機轉(zhuǎn)速進行控制，最終由PI 控制器控制直流電源電壓來改變電機的轉(zhuǎn)速，從而提高系統(tǒng)的快速性和抗干擾能力。此外再由轉(zhuǎn)矩檢測裝置將電機所帶負載的情況進行反饋，輔助調(diào)節(jié)電源電壓來改變電流的大小，進一步提高電機的帶負載能力。在雙閉環(huán)的共同作用下，整個調(diào)速系統(tǒng)的穩(wěn)定性與帶負載能力會得到顯著增強。

2 對調(diào)速系統(tǒng)控制方式的改進

2.1 預(yù)測控制的基本原理

預(yù)測控制是一種利用預(yù)測變化的趨勢進行調(diào)節(jié)的控制算法［7］，實際應(yīng)用中，預(yù)測控制的形式多種多樣，但無論何種形式，都可以歸納為預(yù)測模型、滾動優(yōu)化、誤差校正三個基本特征，這里主要針對無刷直流電機的轉(zhuǎn)速進行預(yù)測，進而實現(xiàn)轉(zhuǎn)速的控制［8］。

預(yù)測模型的作用是對未來一段時間內(nèi)的輸出進行預(yù)測，具體來說就是利用對象已知的過去信息和未來輸入信息來預(yù)測它未來的響應(yīng)，預(yù)測模型給預(yù)測控制提供先驗信息，利用這一信息可以控制輸出的形式，從而達到未來時刻輸出跟隨預(yù)期參考軌跡變化的目的［9］。如圖3 中，對于給出的兩種未來控制序列1、2，可以得到兩種不同的控制策略下的輸出軌跡3 和4，比較輸出軌跡3 和4，可以判斷控制策略的優(yōu)劣。

圖3 預(yù)測控制的基本原理

這里調(diào)速系統(tǒng)的控制量是電機的轉(zhuǎn)速，在通常的預(yù)測模型中，從轉(zhuǎn)速的階躍響應(yīng)出發(fā)，轉(zhuǎn)速的動態(tài)特性用一系列動態(tài)系數(shù)a1，a2，…，ap來描述［10］，這里p為模型的時域長度，ap是足夠接近穩(wěn)態(tài)值的系數(shù)，如圖4所示。

圖4 曲線與動態(tài)系數(shù)

若在某個k-i(k≥i)時刻輸入n(k-i)，則Δn(k-i)對輸出y(k)的貢獻為:

由于在所有k-i(i=1，2，…，k)時刻都有輸入，則:

利用上式得到y(tǒng)(k+j)的n步預(yù)估(n＜p):

這種估計方式原理復(fù)雜，計算量大，有時控制輸入無法實現(xiàn)［11］。為了使用較少的運算量達到最佳的控制效果，這里所用的預(yù)測控制采用對電機的轉(zhuǎn)速進行預(yù)測，為了使預(yù)測結(jié)果較為準確，這里采用多階增量預(yù)測的方式。

2.2 預(yù)測控制方式的改進

2.2.1 轉(zhuǎn)速的二階增量預(yù)測方法

假設(shè)在實際的預(yù)測控制中我們得到當前時刻的電機轉(zhuǎn)速為n0，在前一T時刻電機的轉(zhuǎn)速為n-1，在前一2T時刻電機的轉(zhuǎn)速為n-2，下面根據(jù)這些條件來預(yù)測后一T時刻電機的實際轉(zhuǎn)速n1。在前一T時刻到當前時刻這一時間段內(nèi)，電機轉(zhuǎn)速的變化量為:

在粗略的預(yù)測情況下，我們可以預(yù)測出后一T時刻電機轉(zhuǎn)速的近似值為:

采用一階增量預(yù)測只是簡單地運用了電機轉(zhuǎn)速的增量來預(yù)測下一時刻電機的轉(zhuǎn)速，這種一階預(yù)測方式僅在轉(zhuǎn)速隨時間近似線性變化的情況下，誤差才比較小，對于非線性轉(zhuǎn)速隨時間變化的情況，這種預(yù)測方式誤差比較大。為了使預(yù)測的電機轉(zhuǎn)速盡可能地接近電機未來的實際轉(zhuǎn)速，我們進一步利用轉(zhuǎn)速變化的高階增量。二階預(yù)測原理圖如圖5 所示。

圖5 二階增量預(yù)測電機轉(zhuǎn)速原理

在前一2T時刻到前一T時刻這一時間段內(nèi)，電機轉(zhuǎn)速的變化量為:

這樣我們得到轉(zhuǎn)速增量的:

進而可以預(yù)測出從當前時刻到后一T時刻轉(zhuǎn)速增量的增量:

那么在后一T時刻電機的轉(zhuǎn)速為:

這里使用轉(zhuǎn)速的二階增量來對未來的轉(zhuǎn)速進行預(yù)測，與一階相比，對未來的轉(zhuǎn)速預(yù)測更接近于電機未來的實際轉(zhuǎn)速。與此同時，時間間隔T的選取也決定了對未來電機轉(zhuǎn)速大小的判斷，時間間隔T選取的越長，那么對轉(zhuǎn)速的預(yù)測值與未來電機的實際轉(zhuǎn)速值之間的誤差也就越大，在相同時間內(nèi)的運算量也就越小，相反，時間間隔T選取的數(shù)值越小，所預(yù)測的轉(zhuǎn)速數(shù)值的誤差也就越接近未來T時刻電機的實際轉(zhuǎn)速，但是在相同的時間內(nèi)的運算量也就越大，當把時間間隔無限接近于零，那么預(yù)測出的轉(zhuǎn)速誤差也就越接近于零。如果這里引入斜率k，則:

進而得出:

這樣預(yù)測得到的下一T時刻電機的轉(zhuǎn)速為:

在二階增量的情況下預(yù)測所得下一T時刻的電機轉(zhuǎn)速基本上可以滿足誤差允許的范圍，如果在誤差要求更加嚴格的情況下，還可以增加階數(shù)，使之達到三階、四階以致更高的階數(shù)，這樣預(yù)測的轉(zhuǎn)速值與未來時刻電機的實際轉(zhuǎn)速之間的誤差越小，但是運算量也會隨之增加，在實際應(yīng)用中，應(yīng)在能滿足誤差需要的前提下盡量使用較小的階數(shù)來實現(xiàn)預(yù)測的目的。

2.2.2 轉(zhuǎn)速預(yù)測的n階推廣

下面將這種預(yù)測方法推廣到高階的情況，定義在當前時刻、前一T時刻、2T時刻、3T時刻……，電機的實際轉(zhuǎn)速分別為n0、n-1、n-2、n-3……那么:

進而推出:

最終得到:

隨著增量階數(shù)的增加，需要在前一時刻取得的數(shù)據(jù)也就越多，當階數(shù)趨近于無窮大時，預(yù)測出的后一時刻電機的轉(zhuǎn)速就趨近于后一時刻轉(zhuǎn)速的實際值。

由以上的方法可以得到在后一T時刻電機的預(yù)測轉(zhuǎn)速，同理如果我們假設(shè)在后一2T時刻，電機的預(yù)測轉(zhuǎn)速為n2，預(yù)測轉(zhuǎn)速n2的算法與n1的計算類似，當計算n2的值時，可以把n1當成是已知量，雖然n1也是通過計算得到的預(yù)測值，并把后一T時刻看成當前時刻，這樣就可以利用上述推導(dǎo)的公式將n2算出。如果預(yù)測未來更長時間電機的轉(zhuǎn)速，那么就以此類推去計算n3、n4……直到達到預(yù)測的時間長度為止。

將這些點進行連線，就可以近似出未來一段時間內(nèi)電機轉(zhuǎn)速的變化趨勢。

但是隨著未來時刻的不斷延長，電機的預(yù)測轉(zhuǎn)速必然要更多的依賴已經(jīng)預(yù)測的轉(zhuǎn)速值，也就是說所預(yù)測的下一時刻距離當前越久遠，那么電機轉(zhuǎn)速的預(yù)測值的誤差也將隨著時間的延續(xù)而增加，預(yù)測轉(zhuǎn)速的可信度將下降。

2.3 預(yù)測與PI 控制的結(jié)合

通過多階增量的方式可以得到后一T時刻、2T時刻、3T時刻……的電機轉(zhuǎn)速的預(yù)測值，隨著時間的推移，經(jīng)過T時間之后，后一T時刻即變?yōu)楫斍皶r刻、后一2T時刻即變?yōu)楹笠籘時刻、后一3T時刻即變?yōu)楹笠?T時刻……再經(jīng)過T時間，未來的時刻又將向當前時刻靠近T，依次類推，這樣就實現(xiàn)了預(yù)測控制的滾動優(yōu)化過程，在不斷地滾動優(yōu)化過程中，電機的實際轉(zhuǎn)速是實時更新的，那么預(yù)測得到的電機預(yù)測轉(zhuǎn)速的數(shù)值也是在不斷地進行校正的。

在得到了后一T時刻、2T時刻、3T時刻……的電機轉(zhuǎn)速預(yù)測值之后，接下來就要將預(yù)測所得的轉(zhuǎn)速應(yīng)用于控制系統(tǒng)中。

當今的自動控制技術(shù)大部分是基于反饋，反饋理論及其在自動控制中應(yīng)用的關(guān)鍵是:做出正確測量與比較后，如何將偏差用于系統(tǒng)的糾正與調(diào)節(jié)［12］。在過去的幾十年里，PID 控制，也就是比例積分微分控制在工業(yè)控制中得到了廣泛應(yīng)用。在控制理論和技術(shù)發(fā)展的今天，在工業(yè)控制中95%以上的控制回路都具有PID 結(jié)構(gòu)，而且許多高級控制都是以PID 控制為基礎(chǔ)的［13］。傳統(tǒng)的PID 控制是利用當前時刻的數(shù)據(jù)對當前時刻的系統(tǒng)進行控制，如果將預(yù)測所得到的數(shù)據(jù)指導(dǎo)當前時刻的控制便會取的更快的響應(yīng)速度。由于下一時刻距離當前時刻越遠，所預(yù)測轉(zhuǎn)速的準確度越低，因此在考慮未來時刻對當前控制的作用效果時，應(yīng)更多重視距離當前時刻比較近的預(yù)測值，這樣便設(shè)計出預(yù)測控制與PI 控制串行的控制方式，將預(yù)測控制產(chǎn)生的預(yù)測轉(zhuǎn)速值作為當前控制的一部分，這里:

進入到PI 控制環(huán)節(jié)的輸入近似于:

隨著預(yù)測時間的延長，預(yù)測得到的轉(zhuǎn)速的準確性誤差也就越大，因此可信度逐步下降，當時間t→∞時，可信度將趨近于0。

3 仿真分析

3.1 預(yù)測模型的建立

根據(jù)設(shè)計的無刷直流電機調(diào)速系統(tǒng)原理圖建立MATLAB 的仿真模型［14］。搭建預(yù)測控制器的模型，采用二階的預(yù)測方式，應(yīng)用前0.001s 的轉(zhuǎn)速來預(yù)測后0.001s 的轉(zhuǎn)速。圖6 為轉(zhuǎn)速預(yù)測的部分模塊。

圖6 轉(zhuǎn)速預(yù)測模塊

無刷直流電機額定轉(zhuǎn)速為4000r/min，額定電壓為600V，額定負載為10N·m，仿真時間為0.2s，無刷直流電機采用空載狀態(tài)下啟動，在0.1s 時加入額定負載并產(chǎn)生擾動。在綜合考慮調(diào)整時間、超調(diào)量、誤差與抗擾性的基礎(chǔ)上，經(jīng)過反復(fù)測試并在2%的誤差允許范圍內(nèi)確定無刷直流電機的調(diào)速范圍是1000r/min～4000r/min。

3.2 仿真分析

在固定PI 參數(shù)控制的情況下，給定轉(zhuǎn)速3000r/min 時電機的轉(zhuǎn)速波形如圖7 所示。

圖7 固定參數(shù)PI 控制下的電機轉(zhuǎn)速波形

可以看出，電機啟動后到平穩(wěn)在給定轉(zhuǎn)速附近大約需要0.06s，在0.1s 時加上額定負載后，轉(zhuǎn)速波形發(fā)生了比較大的擾動。

如果依然采用固定參數(shù)，且重點從減小調(diào)整時間和提高抗擾動能力考慮對調(diào)整PI 參數(shù)，得到的轉(zhuǎn)速波形如圖8 所示。

圖8 調(diào)整PI 參數(shù)后電機的轉(zhuǎn)速波形

從圖8 來看，轉(zhuǎn)速的調(diào)整時間與抗擾動能力有所增強，但隨之帶來了超調(diào)量以及擾動后震蕩次數(shù)的明顯增加。

為此，有人提出了在線調(diào)整PI 參數(shù)的方式來減小這種缺點，圖9 與圖10 給出了在線調(diào)整PI 參數(shù)控制下的轉(zhuǎn)速波形，這里采用參考文獻3 中提出的變增益方式。

圖9 在線調(diào)整PI 參數(shù)給定3000r/min 時轉(zhuǎn)速波形

圖10 在線調(diào)整PI 參數(shù)給定2000r/min 時轉(zhuǎn)速波形

從以上圖中可以看出，與固定系數(shù)PI 控制相比，在線調(diào)整PI 參數(shù)可以改善抗擾動能力與超調(diào)量，但是加上負載后，系統(tǒng)的調(diào)速誤差明顯變大，而且超調(diào)量依然不小，特別是當給定轉(zhuǎn)速降低時缺點更加突出，在給定2000r/min 時超調(diào)量已經(jīng)很大且調(diào)速誤差已達到2%的允許值，采用在線調(diào)整參數(shù)的PI 控制會減小電機的調(diào)速范圍。所以在無刷直流電機調(diào)速系統(tǒng)中，無論怎樣調(diào)節(jié)PI 參數(shù)，調(diào)速效果總是不夠理想。

圖11 為改進的轉(zhuǎn)速預(yù)測PI 控制時電機的轉(zhuǎn)速波形。

圖11 采用改進的預(yù)測PI 控制下的轉(zhuǎn)速波形

從圖11 中可以看出，與在線調(diào)整PI 參數(shù)控制時的情況相比較，電機控制系統(tǒng)的快速性與穩(wěn)定性有了明顯的改善，在電機啟動后到達到給定轉(zhuǎn)速的調(diào)整時間短且超調(diào)量很低。與此同時，在加入負載轉(zhuǎn)矩之后，電機轉(zhuǎn)速的擾動很小且能夠快速平穩(wěn)地恢復(fù)到給定轉(zhuǎn)速，調(diào)速誤差明顯降低。圖12 給出了滾動優(yōu)化下轉(zhuǎn)速的實時預(yù)測波形。

圖12 電機轉(zhuǎn)速的實時預(yù)測波形

從實時預(yù)測波形來看，基本上與電機轉(zhuǎn)速的實際波形相吻合，只是在啟動后轉(zhuǎn)速的上升段末尾時預(yù)測的準確性稍有波動。圖13～15 為轉(zhuǎn)速預(yù)測情況下不同轉(zhuǎn)速的實時控制波形。

圖13 給定轉(zhuǎn)速為4000r/min 時的轉(zhuǎn)速波形

圖14 給定轉(zhuǎn)速為2000r/min 時的轉(zhuǎn)速波形

圖15 給定轉(zhuǎn)速為1000r/min 時的轉(zhuǎn)速波形

從以上圖中可以看出，給定轉(zhuǎn)速降為1000r/min時，調(diào)速誤差才瀕臨最大允許值2%，進一步克服了在線調(diào)整PI 參數(shù)控制的缺點，在提高系統(tǒng)抗擾動能力的同時，調(diào)速范圍明顯變大，超調(diào)量明顯變小。

4 結(jié)論

本文對無刷直流電機轉(zhuǎn)速的預(yù)測方法進行了研究，在考慮減少計算量的同時又具有很好抗擾動能力等方面，提出了轉(zhuǎn)速預(yù)測PI 控制的調(diào)速方式，利用多階增量的方式對轉(zhuǎn)速進行預(yù)測指導(dǎo)當前時刻的PI 控制。同時用轉(zhuǎn)矩反饋進行電流控制。最后通過仿真驗證了這種控制方式的抗擾動性更強，調(diào)速范圍更寬、超調(diào)量更小。本文研究成果對無刷直流電機預(yù)測控制的實際應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)，也可推廣到其它電機的控制系統(tǒng)中。

［1］譚建成.永磁無刷直流電機技術(shù)［M］.北京:機械工業(yè)出版社，2012.

［2］牛里，楊明，劉可述，等.永磁同步電機電流預(yù)測控制算法［J］.中國電機工程學(xué)報，2012，32(6):131 -137.

［3］吳一祥，曾岳南.直線電機速度伺服系統(tǒng)的變增益PI 控制［J］.組合機床與自動化加工技術(shù)，2010(4):60 -63.

［4］姚建紅，劉小斌.控制電機及其應(yīng)用［M］.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2012.

［5］夏長亮，方紅偉.永磁無刷直流電機及其控制［J］.電工技術(shù)學(xué)報，2012，27(3):25 -34.

［6］張晨光，趙霞，楊鳳彪.基于Simulink 的伺服系統(tǒng)動態(tài)性能仿真研究［J］.組合機床與自動化加工技術(shù)，2013(2):107-110.

［7］鄒濤，丁寶蒼，張端.模型預(yù)測控制工程應(yīng)用導(dǎo)論［M］.北京:化學(xué)工業(yè)出版社，2010.

［8］張毅，姚錫凡.加工過程的智能控制方法現(xiàn)狀及展望［J］.組合機床與自動化加工技術(shù)，2013 (4):1 -3.

［9］袁中于，周鳳奇，葛志磊.預(yù)測控制在永磁同步電機控制系統(tǒng)中的應(yīng)用［J］.電氣傳動和自動控制，2010，32(4):8-11.

［10］武俊峰，王世明.一種基于模糊控制的兩步法預(yù)測控制方法［J］.電機與控制學(xué)報，2010，14(7):75 -80.

［11］陳斯，邵旭光.基于預(yù)測算法消除光電編碼器抖動誤差的研究［J］.組合機床與自動化加工技術(shù)，2011(1):79-82.

［12］李國勇.智能預(yù)測控制及其MATLAB 實現(xiàn)［M］. 北京:電子工業(yè)出版社，2010.

［13］李聰，尹文慶，馮學(xué)斌，等.基于模糊自適應(yīng)PI 控制的無刷直流電機無極調(diào)速系統(tǒng)［J］.機電工程，2012，29(1):49-52.

［14］孫軍，劉偉，田龍，等. 基于SIMULINK 的伺服進給系統(tǒng)仿真模型與分析［J］.組合機床與自動化加工技術(shù)，2013(3):80 -83.