中央子午線在機(jī)場(chǎng)建設(shè)中對(duì)跑道真方位的影響

朱曉江

(1.新疆水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院測(cè)繪工程院，新疆 昌吉市 831100;2.武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，湖北 武漢 430079)

1 引 言

機(jī)場(chǎng)建設(shè)過(guò)程中，跑道設(shè)計(jì)使用的是真方位角，地形測(cè)繪使用的是坐標(biāo)方位角。由于真方位與坐標(biāo)方位使用的方向基準(zhǔn)不同，且地形圖又是機(jī)場(chǎng)建設(shè)技術(shù)設(shè)計(jì)所必須的基礎(chǔ)資料，為了解決兩個(gè)方向基準(zhǔn)不同帶來(lái)的誤差有兩個(gè)解決辦法。第一，跑道設(shè)計(jì)改正方法。按常規(guī)地形測(cè)量進(jìn)行作業(yè)，提交地形測(cè)量圖紙成果，在地形圖上設(shè)計(jì)跑道前先計(jì)算坐標(biāo)方位角與真方位角的差值，如果差值很小(跑道中心離中央子午線距離很近)，可直接在地形圖上進(jìn)行設(shè)計(jì);如果差值很大，在設(shè)計(jì)時(shí)加上這個(gè)差值進(jìn)行改正，以保證跑道實(shí)地放樣后的真方位與設(shè)計(jì)真方位最大限度地接近。但是使用該方法對(duì)設(shè)計(jì)方技術(shù)人員的測(cè)繪專業(yè)基礎(chǔ)要求高，不推薦使用。

第二:使用跑道中心或跑道中心附近的經(jīng)度作為中央子午線，建立相對(duì)獨(dú)立平面坐標(biāo)系，開(kāi)展地形測(cè)繪工作，將地形測(cè)繪成果提交設(shè)計(jì)單位進(jìn)行方位設(shè)計(jì)，在設(shè)計(jì)基礎(chǔ)(地形圖)上減小兩者的差值，方便設(shè)計(jì)與后續(xù)施工。

2 中央子午線與真方位角

機(jī)場(chǎng)跑道方位設(shè)計(jì)使用的方向基準(zhǔn)為真北方向，即真子午線方向。機(jī)場(chǎng)地形測(cè)繪使用的方向基準(zhǔn)為坐標(biāo)北方向，即與平面坐標(biāo)系中央子午線平行。除了上述真北方向和坐標(biāo)北方向外，還有以磁子午線為方向基準(zhǔn)的磁北方向。常用的三北關(guān)系［2］，如圖1 所示。

機(jī)場(chǎng)地形測(cè)繪時(shí)，會(huì)根據(jù)測(cè)區(qū)的地理位置計(jì)算長(zhǎng)度投影變形值，按《工程測(cè)量規(guī)范》變形值大于2.5 cm/km時(shí)［1］，需建立相對(duì)獨(dú)立坐標(biāo)系以減小偏離中央子午線和高程投影帶來(lái)的長(zhǎng)度投影變形值。當(dāng)機(jī)場(chǎng)跑道中心偏離3°帶中央子午線較近時(shí)，可考慮直接使用中3°帶中央子午線，邊長(zhǎng)投影至測(cè)區(qū)平均高程面來(lái)建立相對(duì)獨(dú)立坐標(biāo)系;當(dāng)機(jī)場(chǎng)跑道中心偏離3°帶中央子午線較遠(yuǎn)時(shí)，經(jīng)常使用的方法是:選擇跑道中心的經(jīng)度或跑道中心附近某一點(diǎn)的經(jīng)度作為相對(duì)獨(dú)立平面坐標(biāo)系的中央子午線，邊長(zhǎng)投影至測(cè)區(qū)平均高程面來(lái)建立相對(duì)獨(dú)立坐標(biāo)系。建立好的平面坐標(biāo)系方向基準(zhǔn)為坐標(biāo)北方向，即高斯投影時(shí)投影帶的中央子午線的方向，這也意味著地形圖上任意一點(diǎn)的北方向與坐標(biāo)系選擇中央子午線平行。

由圖1 可知地面上兩點(diǎn)的真方位角與坐標(biāo)方位角并不相等，真方位角與坐標(biāo)方位角做近似轉(zhuǎn)換時(shí)可不用考慮這兩點(diǎn)的大地線高斯投影的方向改化，加上子午線收斂角的改正即可相互轉(zhuǎn)換計(jì)算［2］。坐標(biāo)方位角與真方位角的關(guān)系如圖2 所示。

兩者轉(zhuǎn)換的嚴(yán)密計(jì)算方法［3，4］是:

式(1)中，APQ為PQ 的真方位角，αPQ為PQ 的坐標(biāo)方位角，γP為經(jīng)過(guò)P 點(diǎn)的子午線收斂角，δPQ為方向改化。

圖2 真方位角與坐標(biāo)方位角示意圖

高斯投影時(shí)，若緯度保持不變，偏離中央子午線越遠(yuǎn)，子午線收斂角越大，長(zhǎng)度變形也越大［2］。由式(1)可知，子午線收斂角越大，地面兩點(diǎn)的真方位角與坐標(biāo)方位角之間的差值也越大。為使得兩者的差值盡可能小，機(jī)場(chǎng)地形測(cè)繪項(xiàng)目技術(shù)設(shè)計(jì)時(shí)必須考慮地形測(cè)繪對(duì)長(zhǎng)度變形的要求和機(jī)場(chǎng)跑道真方位設(shè)計(jì)的精準(zhǔn)度。對(duì)于機(jī)場(chǎng)而言，機(jī)場(chǎng)跑道的長(zhǎng)度一般不大于3 km，范圍很小，方向改化值對(duì)真方位角計(jì)算的結(jié)果影響不顯著。地形測(cè)繪建立平面坐標(biāo)系，選擇的中央子午線位于跑道中心時(shí)，跑道兩端的子午線收斂角的絕對(duì)值近似，符號(hào)相反，跑道兩端的正反真方位角的差值也接近180°;同時(shí)跑道兩端的真方位角與坐標(biāo)方位角的差值最小，機(jī)場(chǎng)跑道的真方位設(shè)計(jì)精準(zhǔn)度也最高。所以，選擇的中央子午線離跑道中心越近，真方位角與坐標(biāo)方位角的差值也越小，跑道真方位設(shè)計(jì)的精準(zhǔn)度也越高。

3 工程實(shí)例

(1)機(jī)場(chǎng)概況

位于新疆的某機(jī)場(chǎng)，已知跑道中心的大地坐標(biāo)(1980 西安坐標(biāo)系)，跑道真方位120°～300°，跑道全長(zhǎng)2 600 m，跑道中心經(jīng)度為89°30'39.06″，3°帶中央子午線為90°，平面坐標(biāo)系基準(zhǔn)為1980 西安坐標(biāo)系。機(jī)場(chǎng)地形測(cè)繪時(shí)，布設(shè)有二等控制網(wǎng)(平面等級(jí)為二等，高程等級(jí)為相對(duì)獨(dú)立的二等)，控制點(diǎn)(以下稱測(cè)圖控制點(diǎn))均勻分布于機(jī)場(chǎng)跑道及其他機(jī)場(chǎng)建筑物外圍，地形測(cè)繪比例尺1∶2 000。

(2)作業(yè)方法與計(jì)算過(guò)程

平面控制測(cè)量聯(lián)測(cè)3 個(gè)國(guó)家二等三角點(diǎn)(成果為1980 西安坐標(biāo)系)，將布設(shè)的測(cè)圖控制點(diǎn)與這三個(gè)三角點(diǎn)一起組網(wǎng)，使用GPS 相對(duì)靜態(tài)定位測(cè)量方法觀測(cè)，使用Cosa GPS 數(shù)據(jù)處理軟件進(jìn)行控制網(wǎng)平差計(jì)算。在判斷已知點(diǎn)穩(wěn)定、成果可靠后，使用這3 個(gè)點(diǎn)的成果約束平差得到測(cè)圖控制點(diǎn)在1980 西安坐標(biāo)系3°帶高斯平面直角坐標(biāo)系下的平面坐標(biāo);對(duì)測(cè)圖控制點(diǎn)成果進(jìn)行換帶計(jì)算(由中央子午線90°換帶至89°31')得到測(cè)圖控制點(diǎn)任意帶(89°31')高斯平面直角坐標(biāo)，使用接近跑道中心的控制點(diǎn)“XX”的任意帶高斯平面直角坐標(biāo)和該點(diǎn)至另一控制點(diǎn)“XX”的坐標(biāo)方位角(使用這兩點(diǎn)的任意帶高斯平面直角坐標(biāo)反算得到)為起算數(shù)據(jù)，用Cosa GPS 數(shù)據(jù)處理軟件“一點(diǎn)一方向”平差，邊長(zhǎng)投影至測(cè)區(qū)平均高程面(935 m)，建立測(cè)區(qū)相對(duì)獨(dú)立坐標(biāo)系，得到測(cè)圖控制點(diǎn)在獨(dú)立坐標(biāo)系下的平面坐標(biāo)，使用測(cè)圖控制點(diǎn)的相對(duì)獨(dú)立坐標(biāo)系成果進(jìn)行地形測(cè)繪。機(jī)場(chǎng)跑道與中央子午線相對(duì)關(guān)系如圖3 所示:

圖3 機(jī)場(chǎng)跑道與中央子午線

高程控制由國(guó)家二等水準(zhǔn)點(diǎn)起測(cè)，聯(lián)測(cè)布設(shè)的所有控制點(diǎn)，組成閉合水準(zhǔn)路線，按二等水準(zhǔn)測(cè)量方法觀測(cè);使用水準(zhǔn)平差程序進(jìn)行平差計(jì)算得到測(cè)圖控制點(diǎn)的高程。

(3)結(jié)果說(shuō)明及真方位計(jì)算

設(shè)計(jì)單位根據(jù)1∶2 000地形圖進(jìn)行工程平面圖設(shè)計(jì)，使用GPS RTK 根據(jù)工程平面圖放樣并測(cè)量得到跑道兩端和跑道中心的相對(duì)獨(dú)立坐標(biāo)系平面坐標(biāo)，使用高斯反算程序計(jì)算得到跑道兩端(西端W，東端E)的大地經(jīng)緯度(1980 西安坐標(biāo)系)和子午線收斂角。結(jié)果如表1 所示。

跑道端點(diǎn)子午線收斂角 表1

由式(1)可知，坐標(biāo)方位角可根據(jù)平面坐標(biāo)計(jì)算得到，待求得方向改化值［5］，代入式(1)計(jì)算，即得到跑道的真方位角。以圖2 為例:

式(2)計(jì)算得到的只是方向改正的絕對(duì)值，實(shí)際上由于大地線的位置與方向不同，δ 的數(shù)值可能為正也可能為負(fù)，這里由于跑道兩個(gè)端點(diǎn)分布在中央子午線兩側(cè)(如圖3 所示)，計(jì)算方向改化值時(shí)要根據(jù)中央子午線分成兩段，并分別計(jì)算，即δWE的符號(hào)為正，δEW的符號(hào)也為正。經(jīng)計(jì)算，結(jié)果如表2、表3 所示:

機(jī)場(chǎng)跑道WE 的方位角 表2

機(jī)場(chǎng)跑道EW 的方位角 表3

表2與表3中的δWE、δEW的計(jì)算值分別為0.002 4″、0.000 5″，式(2)的計(jì)算誤差可精確至0.01″，從結(jié)果可以看出，方向改化對(duì)真方位角計(jì)算結(jié)果影響不顯著。跑道真方位誤差取決于子午線收斂角的大小，最大差值為－54″，誤差在1'以內(nèi)。

(4)模擬計(jì)算

根據(jù)跑道中心的大地坐標(biāo)(緯度，經(jīng)度)、1∶10 000地形圖資料(中央子午線90°)和跑道長(zhǎng)度方位模擬出一個(gè)機(jī)場(chǎng)跑道(西端W'、東端E'，位于中央子午線東側(cè))，并根據(jù)兩端點(diǎn)平面坐標(biāo)計(jì)算坐標(biāo)方位角，子午線收斂角和方向改化，最終計(jì)算得到真方位誤差，模擬計(jì)算結(jié)果如表4、表5 所示:

機(jī)場(chǎng)跑道W'E'的方位角 表4

機(jī)場(chǎng)跑道E'W'的方位角 表5

表4、表5 計(jì)算結(jié)果可以反映出，方向改化誤差對(duì)真方位影響很小，真方位誤差近似等于子午線收斂角，最大差值為－22'02.58″，誤差較大。

4 結(jié) 語(yǔ)

目前，沒(méi)有機(jī)場(chǎng)建設(shè)工程相關(guān)的測(cè)量規(guī)范依據(jù)，在這種前提下，以滿足工程施工及運(yùn)行使用為條件，要求方向基準(zhǔn)帶來(lái)的誤差越小越好。通過(guò)工程實(shí)例，地形測(cè)繪選擇跑道中心附近經(jīng)度的作為中央子午線建立相對(duì)獨(dú)立坐標(biāo)系，這樣就能使得跑道兩端的子午線收斂角減小，從而使得真方位角與坐標(biāo)方位角的差值減小，地形圖成果可以直接供設(shè)計(jì)方使用。

使用這種方法從根本上一次性解決兩個(gè)方向基準(zhǔn)不同帶來(lái)的誤差對(duì)機(jī)場(chǎng)跑道建設(shè)的影響，對(duì)今后機(jī)場(chǎng)建設(shè)工程有很強(qiáng)的借鑒意義，并且適用于同類(lèi)涉及真方位的工程建筑。

［1］GB50026－2007．工程測(cè)量規(guī)范［S］．

［2］潘正風(fēng)，程效軍，成樞等．?dāng)?shù)字測(cè)圖原理與方法(第二版)［M］．武漢:武漢大學(xué)出版社，2009．

［3］季凱敏，王解先．利用大地坐標(biāo)計(jì)算真方位角的兩種方法［J］．工程勘察，2009(4):84～86．

［4］孔祥元，郭際明，劉宗泉．大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)(第二版)［M］．武漢:武漢大學(xué)出版社，2010．

［5］田青文，劉萬(wàn)林．控制測(cè)量學(xué)［M］．西安:西安地圖出版社，2004．