美國高中物理教材“數理結合”思想介紹

李晶晶

(海南師范大學物理與電子工程學院 海南 海口 571158)

高中物理課程標準中要求“通過物理概念和規律的學習過程，了解物理學的研究方法，認識物理實驗、物理模型和數學工具在物理學發展過程中的作用.”[1]這里強調了數學工具在物理學中的重要地位.那么，如何在教材中體現出數學工具的重要性，進而培養學生應用數學工具解決物理問題的能力？美國教材《Physics: Principles and Problems》(物理：原理與問題)給出了很好的示范.本文分析了《Physics》教材中對數學知識的巧妙應用，希望對我國教材編寫提供一點思考.

在《Physics》教材中，從開篇語到具體概念的學習，從目錄到習題，無不顯示出數學強大的工具作用，及數學思維對物理教學的幫助.教材中對數學的重要作用不是通過潛移默化的形式來滲透，而是在教材中非常顯性化的直接強調.我們可以通過以下幾點有所體會.

1 教材的總體設計

1.1 開篇語

《Physics》開篇第一章是物理工具箱.物理工具箱這一章的內容分為3部分,即“數學與物理”、“測量”、“圖形數據”，結構如圖1所示.

在“數學與物理”中教材通過“什么是物理”、“物理中的數學”、“國際單位制”、“量綱分析法”、“有效數字”等模塊介紹了數學作為物理學的語言和工具如何在物理的研究過程中發揮作用，及物理研究中常用的數學方法，并且用了一個有趣的漫畫(圖2)指出“物理學家用數學知識來解釋不同的現象” .接著用大量的物理實例表明，在物理中無論是在分析問題的環節還是在解決問題的環節，數學都扮演了重要的角色，再以實際生活中常見的汽車儀表盤的例子告訴學生，數學對物理是非常有益的補充，教材中會給出很多數學的解釋和例子.

圖1 開篇語結構圖

“測量”(Measurement)這一部分除了讓學生了解什么是測量之外，重點講了對測量結果的分析，主要通過作圖(圖5)和計算兩種方式進行分析，首次把數學中的圖形引入到物理中來.

圖2 漫畫

第三部分的“圖形數據”(Graphing Data)則讓學生真切地體會用數學圖形解決物理問題的形象與便捷.

可以說，整個開篇語就是一個物理學涉及方法的介紹，除了我們常見的科學方法外，更多的是介紹數學與物理學的關系及其重要地位.

1.2 每節欄目安排

《Physics》采取的章節式的設計結構，在每章中除了分節的主要內容，還設計有“引言”、“主題圖”、“啟動實驗室”、“物理實驗室”、“拓展內容”和“學習指導”等.教材在每節主要內容中會設很多小欄目，其中有一個欄目為“數學和物理的聯系”(Connecting Math to Physics)，如圖3所示.這個欄目主要介紹已學過的數學知識在本節物理知識中的應用及其區別.一方面利用學生已有的數學概念作為前概念，降低學習難度；另一方面，特別強調物理符號和數學符號所代表的不同涵義，強調物理學的思想.

圖3 小欄目

1.3 數學手冊

《Physics》教材編寫者為了體現數學工具的重要性，編寫了一本配套資料《數學手冊》(Math Handbook).編寫這本手冊的目的在于幫助學生補充必要的數學知識，為學生學習物理提供必要的數學支撐.在一些章節中，教材會提醒學生本節內容需要用到《數學手冊》上哪些相關的知識，如圖4所示.除了必要的數學知識，數學思想也會在數學手冊中有所體現.

圖4 數學手冊應用提醒

2 具體教學內容的設計

2.1 利用數學圖像 引出物理概念

以“速度”概念的引入為例.《Physics》教材同樣首先從生活經驗出發，利用生活中的運動數據，直接給出“位移-時間”圖像，利用已有的數學知識，通過對圖像的分析，判斷兩個變量“位移”和“時間”之間的關系，根據圖像判斷物體運動的快慢跟斜率有關，最終根據圖像斜率的數學意義給出速度的概念.可以看出，“速度”概念的給出完全建立在學生對二維變量充分理解的基礎上.根據數學函數圖像引出物理概念至少有以下幾個好處：一是降低了學生學習新概念的難度；二是能加強學生對物理概念內涵的理解；三是強化了學生利用數形結合解決物理問題的能力.

2.2 利用數學語言 解決物理問題

以“功”一節中求解變力做功問題為例.《Physics》教材中涉及到了簡單的變力做功問題，教材首先給出兩個“力-位移”圖，如圖5所示，讓學生根據功的概念明白在“力-位移”圖像中，“功”的大小可以通過面積表示，并會用數學圖像求變力做功.這種利用數學圖像來解決物理問題的方法在教材中比比皆是，它的優點是形象、直觀、變量之間關系清楚.

圖5

2.3 利用數學方法 找出物理規律

以“萬有引力定律”為例，《Physics》教材中首先介紹了開普勒三大定律，重點說明了開普勒對大量數據的處理，然后介紹了牛頓利用函數之間的數學關系，發現了“萬有引力定律”,如圖6所示.這樣的處理方式不僅讓學生對定律的由來有一個非常清楚的認識，并且凸顯了數學推演同樣是物理研究中一個不可或缺的重要方法，它在整個物理學的研究進程中起到了非常重要的作用.

圖6

2.4 補充數學知識 引出物理規律

以“力的合成與分解”為例，《Physics》教材首先介紹了利用勾股定理、余弦定理、正弦定理求合向量的方法，然后通過引入直角坐標系詳細講解在直角坐標系下向量的合成與分解方法，最后才給出力的合成與分解的法則.在這一章中，教材直接用了很大篇幅給學生補充必要的數學知識，在這一章中，數學知識幾乎可以直接轉化為物理規律，僅僅是對向量本身賦予了一個物理解釋.這種處理教材的方法告訴我們，我們不必忌諱在物理教材中加入其他學科知識，如果這個學科知識非常必要的話，我們甚至可以在教材中對其進行強化，這樣對于達成物理教學目標是大有裨益的.

3 總結

楊振寧曾說過“物理和數學有很微妙的關系……物理學者通過他們的價值觀念，研究了自然現象，發現其中有很奧妙的數學結構，這些結構不是物理學家本來學過的，而數學家從不同的價值觀獨立研究過，這情形已屢見不鮮……在他們的基礎概念部分，令人吃驚的分享著若干共同概念……” 《Physics》教材給我們提供了一個把物理和數學完美融合的范例，這一點值得我們學習.

參考文獻

1 廖伯琴,張大昌. 普通高中物理課程標準(實驗)解讀. 武漢：湖北教育出版社，2004

2 Paul W. Zitzcwitz. Physics; Principles and Problems.McGraw-Hill Companies,2005

3 袁博. 中美高中物理教材的比較研究:[學位論文].濟南：山東師范大學，2011

4 楊振寧，寧平治，曾月新，李磊. 楊振寧科教文選：論現代各級發展與人才培養. 天津：南開大學出版社，2001